集合的概念导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修一一导学案课型名称：新授课课题名称：1.1集合的概念授课人：，授课时间：课程学习目标：通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合；能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“∈”或“∉”表示；知道常用数集的表示符号及代表元素；知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合。课程教学重点：元素与集合的“属于”关系用符号语言刻画集合课程教学难点：1.用描述法表示集合【自主学习】集合论是康托尔（1829-1920，德国数学家）于19世纪末创立的，他在解决涉及无限量研究的数学问题时，提出了一般性的“集合”概念。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。导问引领，新知生成：阅读课本，回答下列问题：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，如：（我们称这样的集合为数集），（我们称它为点集），其实随着我们研究对象的广泛，还会有很多对象构成的集合。看下面的例子：（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。问题1：上述几个例子中的对象是否能构成集合，元素分别是什么？你能概括出以上这6个例子具有的共同特征吗？集合的含义一般地，我们把统称为元素（element），把一些元素组成的叫做集合(set)（简称集）.集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的.思议探究，新知升华：问题2：我们把上述（2）改成“高一（2）班头发长的同学”还能构成一个集合？由此说明什么？问题3：第三组由张三、李四、王五、张三四个同学组成，这种说法正确吗？问题4：高一（2）班的全体同学组成的集合A，与调整座位后组成的集合B有没有变化？由此说明什么？总结：集合中元素的特性：，，。问题5：问题4中集合A、B的关系如何？集合相等：两个集合中，元素，则称两集合相等。练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.问题6：已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?元素与集合的关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.前面，我们都是用自然语言描述一个集合，除此之外，我们还可以用什么方法表示集合呢？练习2:用符号“∈”或“∉”填空.(1)2Z；(2)____Q；(3)0{0}；b{a,b,c}；(5)4Q;(6)0N∗(7)0N;(8)____R集合的表示方法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？（1）列举法把集合的元素所有元素，并用“”括起来表示集合的方法叫做列举法。注意：=1\*GB2⑴大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；=2\*GB2⑵元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。【例题1】用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合.方程x2=x的所有实数根组成的集合.问题7：a与{a}有什么区别？思考3：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？思考4：如何表示奇数集，偶数集？（2）描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注意：（1）在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.（2）我们约定，如果从上下文的关系看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只写其元素x，例如，集合D={x∈R|x<10}也可以表示为D={x|x<10}。【例题2】用描述法表示下列集合：方程x由大于10小于20的所有整数组成的集合.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？【展示交流，新知应用】1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列三个关系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．03.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形4.设集合A＝{x|x25