2023-2024学年上海市静安区育才初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市静安区育才初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在π2、0.3、A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法正确的是(

)A.4的平方根是±2 B.8的立方根是±2 C.−27没有立方根 D.3.下列计算正确的是(

)A.(−8)2=64 B.4.下列说法正确的是(

)A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.在平面内，过一点作已知直线的平行线有且只有一条

C.在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条

D.互补的角是邻补角5.下列说法正确的是(

)A.若∠A+∠B>∠C，则△ABC为锐角三角形

B.若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△AB6.如图所示的“箭头”图形中，AB/​/CD，∠B=∠DA.80° B.76° C.66°二、填空题：本题共16小题，每小题2分，共32分。7.计算：9=______．8.计算：3−0.064=______9.计算：(823)−14=10.比较大小：23______32.(填“>、<11.如果a<11<a+112.2021年5月第七次全国人口普查资料显示，我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为______人.(用科学记数法表示)13.将方根453写成幂的形式为______．14.若8x3=−27，则x15.如图，直线AB、CD相交于点O，如果OE平分∠BOD，∠EO

16.两直线AB、CD相交于点O，若2∠AOB17.如图，AB/​/CD，△ACD的面积等于12cm2，

18.若△ABC的两边长分别为3cm、8cm19.直角△ABC中，∠ABC=90°，20.如图所示，AD//BC，AC，BD相交于点O，若△AOD面积为2，△

21.若实数x，y满足等式x−2+3−22.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m−n>1，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=52−32，16就是一个智慧优数，可以利用三、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题6分)

计算：43−24.(本小题6分)

计算：(15)25.(本小题6分)

计算：(326.(本小题6分)

利用幂的性质计算：642×27.(本小题6分)

已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4c28.(本小题6分)

公园里有一块面积为10平方米的正方形绿化地，现在这块地上划出一个扇形区域举办花展，并在扇形的周边围上低矮的篱笆，如图所示，正方形ABCD为绿化地，扇形EAF为所划区域，AF29.(本小题6分)

已知：如图，AB/​/CD，∠A=∠C，试说明AD//BC．

解：∵AB//CD(已知)，

∴30.(本小题8分)

如图，已知AB/​/CD，FE平分∠HFB，HF31.(本小题6分)

在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N.将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．

(1)如图1，若∠A=110°，∠BEC=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在π2、0.3、2、−5、2172.【答案】A

【解析】解：A、4的平方根是±2，故A正确；

B、8的立方根是2，故B错误；

C、−27的立方根是−3，故C错误；

D、9的平方根是±3，故D错误；

故选：A．3.【答案】D

【解析】解：A、(−8)2=8，原计算错误，不符合题意；

B、(−25)2=25，原计算错误，不符合题意；

C、4.【答案】C

【解析】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意；

B、过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，故原说法错误，不符合题意；

C、在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条，故原说法正确，符合题意；

D、邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角，故原说法错误，不符合题意；

故选：C．

根据邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质，逐项判断即可．

本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质是解此题的关键．5.【答案】C

【解析】解：A、当∠A=20°，∠B=100°，∠C=60°时，满足∠A+∠B>∠C，但△ABC不是锐角三角形，故原说法错误，不符合题意；

B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=11+2+36.【答案】C

【解析】解：如图所示，延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴GK//CD，

∴∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，

∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF，

∴∠E7.【答案】3

【解析】解：9=3．

故答案为：3．

8.【答案】−0.4【解析】解：∵(−0.4)3=−0.064，

∴39.【答案】8−【解析】解：(823)−14=810.【答案】<

【解析】解：∵(23)2=12，(32)2=18，

而11.【答案】3

【解析】解：∵9<11<16，

∴3<11<4，

∵a<1112.【答案】1.4435×【解析】解：我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为1.4435×109，

故答案为：1.4435×109．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n13.【答案】53【解析】解：将方根453写成幂的形式为534．

故答案为：534．14.【答案】−3【解析】解：∵8x3=−27，

∴x3=−278，

15.【答案】60°【解析】解：∵OE平分∠BOD，∠EOD=30°，

∴∠BO16.【答案】60

【解析】解：如图，直线AB、CD相交于点O，

∴∠AOB是平角，∠AOB=180°，

∵2∠AOB=3∠BOC，

∴2×180°=3∠BO17.【答案】4

【解析】解：如图，作AE⊥CD于E，

∵△ACD的面积等于12cm2，CD=6cm，

∴12CD⋅AE=12，即12×6×AE18.【答案】5c【解析】解：因为△ABC的两边长为3cm，8cm，

所以8cm−3cm19.【答案】30

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠A=2∠C，

∴∠A+∠C20.【答案】92【解析】解：∵△AOD面积为2，△AOB面积为3，

∴OD：OB=2：3，

∵AD/​/BC，

∴S△ABC=S△DBC，

∴S△AOB=S△COD=3，

∵S△CO21.【答案】3

【解析】解：由题意得：x−2≥0，3−x≥0，

解得：2≤x≤3，

∴1−x<0，4−x>0，

∵x−2+3−x−4y=0，

∴x−22.【答案】28

【解析】解：∵m−n>1，m、n均为正整数，

∴m−n=2，m−n=3，m−n=4，m−n=5，…，

∴m=n+2，m=n+3，m=n+4，m=n+5，…，

∵m2−n2=(m+n)(m−n)，

∴当m=n+2时，m2−n2=(n+2)2−n2=(n+2+n)(n+2−n)=2(2n+2)，得到的“智慧优数”分别为：8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，…，

当m=n+3时，m2−n2=(n+3)2−n2=(n+3+n)(n+3−n)=3(2n+3)，得到的“智慧优数”分别为：15，21，27，33，39，45，51，57，63，69，75，81，…，

当m=n+4时，m2−n2=(n+4)2−n2=(n+4+n)(n+4−n)=4(2n23.【答案】解：43−2(1+3)【解析】根据实数的运算顺序，首先计算小括号里面的，然后从左向右依次计算，求出算式43−24.【答案】解：原式=15×13×13−【解析】先利用二次根式的性质化简，再把除法运算化为乘法运算，然后计算二次根式的乘法运算，最后进行理数的混合运算．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．25.【答案】解：(32−23)2+(【解析】先利用完全平方公式进行计算，再去括号，最后计算加减即可得出答案．

本题考查二次根式的混合运算，关键是解答前一定要仔细观察，看是否能运用公式，这样会使运算量大大减少．26.【答案】解：642×8÷216

=6(22)2×【解析】先将各根式化为2的分数指数幂的形式，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则计算即可．

本题考查了分数指数幂、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，关键是四则混合运算的运用．27.【答案】解：如果腰长为4cm，

则底边长为16−4−4=8cm．

三边长为4cm，4cm，8cm【解析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．28.【答案】解：∵公园里有一块面积为10平方米的正方形ABCD绿化地，

∴AD=10米，

∵AF=4FD，AD+DF=AD，

∴AF=45【解析】由算术平方根的定义得出AD=10，结合AF=4FD得出AF=45AD=429.【答案】两直线平行，同旁内角互补

∠C+∠【解析】解：∵AB//CD(已知)，

∴∠A+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠A=∠30.【答案】解：∵∠HGD=40°，AB/​/CD，

∴∠AFH=∠HGD【解析】利用邻补角求角度，由平行线的性质得出∠AFH=∠HG31.【答案】(1)解：在△ACE中，∠ACE=∠BEC−∠A

=130°−110°

=20°，

∵CE平分∠ACE，

∴∠2=∠ACE=20°，

∠ACB=2∠2=2×20°=40°，

在△ABC中，∠A