2023-2024学年广东省惠州市惠阳一中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市惠阳一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中的最简二次根式是(

)A.13 B.98 C.2.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.3.下列函数中，y是x的正比例函数的是(

)A.y=x−1 B.y=34.下列说法正确的是(

)A.四条边相等的四边形是矩形

B.有一个角是90°的平行四边形是正方形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3x+A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限6.在平面直角坐标系中，将直线y=x+3沿y轴向下平移2A.y=x+1 B.y=x7.下列计算正确的是(

)A.25+32=58.如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=40A.50°

B.60°

C.70°9.如图，已知AB/​/CD，增加下列条件可以使四边形A.∠1=∠2

B.AD=10.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.最简二次根式m+1与23可以合并，则m12.使代数式2x−6有意义的x的取值范围是13.已知点(2,y1)、(6,y2)在直线14.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=615.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若AC=6

16.如图，在正方形ABCD中、AB=8，点E在CD边上，且CE=3DE

三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

(1)A四、解答题：本题共8小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：

(1)3(19.(本小题6分)

已知正比例函数y=kx(k20.(本小题6分)

已知：如图，已知四边形ABCD是矩形，点E是AD中点，连接BE，CE，过点C作CF/​/BE，过点B作BF21.(本小题7分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)，且当x=−4时，y=9，当x22.(本小题7分)

如图，已知等腰△ABC，AB=AC，点D是边BC的中点，AE是外角∠FAC的平分线，过点C作CE⊥AE，垂足为E．

(1)23.(本小题9分)

已知一次函数y=(4+2m)x+m−4，求：

(1)m为何值时，y随x的增大而减少？

24.(本小题9分)

【理解概念】

定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．

(1)下列四边形是三等角四边形的是______.(填序号)

①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．

【巩固新知】

(2)如图1，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．

求证：四边形ABCD为三等角四边形．

【拓展提高】

(3)如图2，在三等角四边形25.(本小题9分)

综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为3的正方形ABCD与边长为6的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG，BE，易得DG=BE且DG⊥BE(不需要说明理由)．

(1)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为α(15°<α<165°)．

①连接DG，BE，判断DG与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；

②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，D答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、13=33，不是最简二次根式，不合题意；

B、98=72，不是最简二次根式，不合题意；

C、11是最简二次根式，符合题意；

D、0.122.【答案】A

【解析】解：由函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．

故选：A．

设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．

本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．3.【答案】D

【解析】解：A、y=x−1是一次函数，不符合题意；

B、y=3x是反比例函数．不符合题意；

C、y=2x2是二次函数，不符合题意；

D、y=34.【答案】C

【解析】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；

B.有一个角是90°的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意；

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意．

故选：C．

根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法进行判断即可．5.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=3x+5中，k=3>0，b=5>6.【答案】A

【解析】解：将直线y=x+3沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为y=x+3−2，即7.【答案】C

【解析】解：A.25和32不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.32×35=910，故本选项不符合题意；

C.8.【答案】B

【解析】解：由题意知，∠ADC=∠ABC，

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∠9.【答案】C

【解析】解：可以使四边形ABCD成为平行四边形的是OA=OC，理由如下：

∵AB/​/CD，

∴∠1=∠2，

在△AOB和△COD中，

∠1=∠2O10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系分析即可．

【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

∴k>0，b<0，

∴11.【答案】2

【解析】解：∵最简二次根式m+1与23可以合并，

∴m+1=3，

解得：m=2．

故答案为：12.【答案】x≥【解析】解：∵代数式2x−6有意义，

∴2x−6≥0，

解得：13.【答案】y1【解析】解：∵k=−12<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点(−2,y1)，(6,y2)都在直线y=−12x+3上，且2<6，

∴y1>14.【答案】5

【解析】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+15.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AO=CO，

∵AC=6，∠ACB=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=6，

又∵点E16.【答案】10

【解析】解：如图，

连接BE，交AC于P′，连接DP′，

当点P在P′处时，PE+PD最小，最小值是BE的长，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD=AB=8，∠BCD=90°，

∵CE=3DE，

∴CE17.【答案】解：(1)A城受到这次台风的影响，

理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，

在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，

因为300<500，所以A城要受台风影响；

(2)设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有

AG=500千米．

因为DA=AG，所以△ADG【解析】(1)点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM>500则A城不受影响，否则受影响；

(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则18.【答案】解：(1)3(12−27)

=3×12−3×27【解析】(1)根据乘法分配律计算，再化简即可；

(219.【答案】解：把点(−1,2)代入y=kx得−k=【解析】直接把点(−1,2)代入y=kx，然后求出20.【答案】证明：∵BF/​/CE，CF/​/BE，

∴四边形BECF是平行四边形，

∵点E是AD中点，

∴AE=DE

∵四边形A【解析】由题意可证四边形BECF是平行四边形，由“SAS”可证△ABE≌21.【答案】解：(1)根据题意得−4k+b=96k+b=−1，

解得k=−1b=5，

∴一次函数解析式为y=−x+5；

【解析】(1)把两组对应值分别代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式；

(2)分别计算出函数值为−3和22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵AE是∠FAC的平分线，

∴∠FAE=∠CAE，

∵∠BAD+∠CAD+∠FAE+∠CAE=180°，

∴∠CAD+∠CAE=12×180°=90°【解析】(1)证明∠ADC=∠AEC=∠DA23.【答案】解：(1)∵y随x的增大而减小，

∴4+2m<0，

即m<−2，

当m<−2时，y随x的增大而减小．

(2)∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，

∴m−4<0且4+2m≠0，

即m<4且m≠−2，

∴当m<4且m【解析】(1)当y随x的增大而减小时，4+2m<0，解得即可得出结论；

(2)函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m−4<0，4+2m≠0，解得即可得出结论；

(3)根据函数图象与x轴的交点坐标特征列方程，即可得到结论．

本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k24.【答案】③④

6【解析】(1)解：矩形，正方形是三等角四边形．

故答案为：③④；

(2)证明：∵四边形DEBF为平行四边形，

∴∠E=∠F，DE/​/BF，

∴∠E+∠EBF=180°．

∵DE=DA，DF=DC，

∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，

∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，

∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，

∴四边形ABCD是三等角四边形；

(3)解：延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG=EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH=HF，连接DF，如图所示：

在△DEG和△DAG中，

AG=EG∠AGD=∠EGD=90°DG=DG，

∴△DEG≌△DAG(SAS)，

∴AD=DE=2625.【答案】正方形

94【解析】解：(1)①DG=BE，DG⊥BE，理由如下：

如图2，设AG与BE的交点为O，

∵四边形ABCD和四边形A