四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（含解析）

四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．﹣42．（3分）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）点P（﹣1，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点P1的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30° B．34° C．45° D．56°6．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同位角相等 D．若直线a∥b，c∥b，则a∥c7．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）8．（3分）在实数，，1.313313331…，，中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D＝∠5 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠B＝∠511．（3分）若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2021＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．202312．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（）A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（0，﹣2）二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）的平方根是．14．（3分）点P的坐标为（2，﹣3），则点P到x轴的距离为．15．（3分）若正数a的两个平方根分别是x+2和2x﹣5，则a的值为．16．（3分）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的值为．三、解答题（每小题5分，共15分）18．（5分）求x的值：16x2﹣81＝0．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）20．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C′．（1）在图中画出△A'B′C′；（2）请写出点A′，B'，C'的坐标；（3）求出△ABC的面积．21．（8分）已知，，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．五、解答题（第22题9分，第23题9分，共18分）22．（9分）完成下面证明过程如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴∥，（），∴∠BAP＝，（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣＝﹣∠2，即∠3＝∠4（），∴AE∥PF（），∴∠E＝∠F（）．23．（9分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．化简：．六、解答题（第24题11分，第25题12分，共23分）24．（11分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．25．（12分）小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．（3分）下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）点P（﹣1，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵﹣1＜0，3＞0，∴点P（﹣1，3）所在的象限是第二象限．故选：B．4．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点P1的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，3）【解答】解：点P（3，2）关于x轴对称的点P1的坐标是（3，﹣2）．故选：B．5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30° B．34° C．45° D．56°【解答】解：∵CO⊥AB，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B．6．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同位角相等 D．若直线a∥b，c∥b，则a∥c【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误，不符合题意；两直线平行，同位角相等，故C错误，不符合题意；若直线a∥b，c∥b，则a∥c，故D正确，符合题意；故选：D．7．（3分）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．故选：C．8．（3分）在实数，，1.313313331…，，中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：＝2是整数，是分数，它们不是无理数；，1.313313331…，是无限不循环小数，它们是无理数，共3个，故选：C．9．（3分）下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝＝4，故本选项错误；C、＝﹣3，故本选项正确；D、＝4，故本选项错误；故选：C．10．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠D＝∠5 C．∠BAD+∠ABC＝180° D．∠B＝∠5【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故A不符合题意；∵∠D＝∠5，∴AD∥BC，故B不符合题意；∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故C不符合题意；∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故D符合题意；故选：D．11．（3分）若a，b为实数，且|a﹣1|+＝0，则（a+b）2021＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023【解答】解：∵，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2021＝﹣1，故选：B．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为（）A．（0，4） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（0，﹣2）【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），……，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2023÷4＝505……3，∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）的平方根是±2．【解答】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案为：±2．14．（3分）点P的坐标为（2，﹣3），则点P到x轴的距离为3．【解答】解：∵点P的坐标为（2，﹣3），∴点P到x轴的距离为3．故答案为：3．15．（3分）若正数a的两个平方根分别是x+2和2x﹣5，则a的值为9．【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是x+2和2x﹣5∴x+2+2x﹣5＝0，解得：x＝1．∴a＝（x+2）2＝32＝9．故答案为：9．16．（3分）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的值为﹣1．【解答】解：∵，，∴，∵16＜21＜25，∴，∵a和b为两个连续正整数，∴a＝4，b＝5，∴a﹣b＝4﹣5＝﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（每小题5分，共15分）18．（5分）求x的值：16x2﹣81＝0．【解答】解：16x2﹣81＝0，16x2＝81，x2＝，x＝±．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）20．（8分）如图，把△ABC向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C′．（1）在图中画出△A'B′C′；（2）请写出点A′，B'，C'的坐标；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求．（2）A′（2，2），B'（7，5），C'（4，6）；（3）△ABC的面积为4×5﹣×5×3﹣×2×4﹣×1×3＝20﹣7.5﹣4﹣1.5＝7．21．（8分）已知，，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．【解答】解：∵，∴5a+2＝27，∴a＝5，∵，∴3a+b＝16，∴b＝1，∵3＜＜4，c是的整数部分，∴c＝3，∴a+b+c＝5+1+3＝9，∴a+b+c的平方根是±3．五、解答题（第22题9分，第23题9分，共18分）22．（9分）完成下面证明过程如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC；，（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠3＝∠4（等式的性质），∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP＝∠APC，（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠3＝∠4（等式的性质），∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行，内错角相等；∠1；∠APC；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．（9分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．化简：．【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣a＞0，a+b＜0，c﹣b＜0，∴＝b﹣a+（﹣a﹣b）﹣（﹣c）﹣（c﹣b）＝b﹣a﹣a﹣b+c﹣c+b＝b﹣2a．六、解答题（第24题11分，第25题12分，共23分）24．（11分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF．25．（12分）小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF