西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第一学期高一期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第二章。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系中正确的个数是（）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，，则（）A． B．C． D．3．已知命题，，则命题的否定为（）A．， B．，C．， D．，4．设，都是实数，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．6．已知，则的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（）A． B．C． D．8．已知集合，，，则（）A．1 B．0 C．9 D．0或19．已知，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，且，则 D．若，，则10．已知，，则的取值范围是（）A． B．C． D．11．已知集合，则满足的集合的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．812．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（）A．2 B．8 C．10 D．2或10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．集合用列举法表示为______．14．若，使得，则实数的取值范围为______．15．已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．16．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）求解下列问题：（1）已知，比较和的大小；（2）已知，比较与的大小．18．（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假．（1），；（2）有一个素数是偶数；（3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似．19．（本小题满分12分）已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知集合，，．（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知，，且．（1）求的最小值；（2）求的最小值．22．（本小题满分12分）已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第一学期高一期中考试・数学参考答案、提示及评分细则1．B①错误；②正确；③错误；④正确，故选B．2．A，故选A．3．C命题，的否定为，，故选C．4．A由且，必有且；当且时，如，不满足，故不一定有且．所以“且”是“且”的充分不必要条件．故选A．5．D由题知：图中阴影部分表示，，则．故选D．6．A，当且仅当，即时，等号成立．故选A．7．C若取A，B，D可知第二个命题为真，排除A，B，D．故选C．8．C由，可得或或，当时，，不符合题意；当时，或，当或0时，不合题意，当时，，经检验，符合题意，故选C．9．D当，时，，故A错误；当时，，故B错误；当，时，，故C错误；若，，则，故D正确．故选D．10．D令，所以．令，所以，所以，又，所以，即．故选D．11．D因为，所以中必定包含元素，2，可能包含元素，3，4，所以的个数即为的子集个数，即，故选D．12．A设是的两个实数根，则，，故，解得或．当时，，符合题意；当时，，不符合题意；综上，．故选A．13．时，；时，；时，，时，；时，；时，，可得．14．由，只需要，得．15．由，得，所以，解得，所以实数的取值范围是．16．若，原不等式化为在上恒成立；若，原不等式可化为，则解得．综上所述，实数的取值范围为．17．解：（1）因为，所以；（2）因为，所以，，，所以．18．解：（1）命题的否定为“，．”由，可得命题的否定是假命题．（2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题．（3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似．”若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题．19．解：（1）若，则，所以，所以；（2）因为，所以，即实数的取值范围是．20．解：（1）集合，，“”是“”的充分条件，解得，实数的取值范围是；（2）集合，，，，，解得，实数的取值范围是．21．解：（1）利用基本不等式，知，当且仅当时取等号，由题意知，因此，又，，于是，即，故的最小值为4；（2）因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为