2024届广东省东莞市虎门八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届广东省东莞市虎门汇英学校八年级数学第二学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若J（5-X）2=X-5,则X的取值范围是（）

A.x<5B.x<5C.x25D.x>5

2.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k/））的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

3.如图，矩形ABC。的对角线AC与6D交于点。，过点。作6。的垂线分别交A。、BC于E、尸两点，若

AC=46，ZAEO=120°,则FC的长度为（）

A.1B.2C.72D.73

4.对于一组数据：85,95,85,80,80,85,下列说法不正确的是（)

A.平均数为85B.众数为85C.中位数为82.5D.方差为25

D.(5,-2)

6.函数,=产与+工中自变量x的取值范围是（)

A.x=3B.x<2C.x<2且xW3D.%<2且xW3

7.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5。明则矩形的周长为（）

A.22cm26cmB.16cmC.26cmD.以上都不对

8.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

9.如图所示，将aABC绕点A按逆时针旋转50。后，得到aADC',则NABD的度数是（）

A.30°B.45°C.65°D.75°

10.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）

A.6,7,8B.5,6,8C.y/41，4,5D.4,5,6

11.下列图形中，中心对称图形有（）

ex0

A.1个。B.2个C.3个D.4个

12.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断

二、填空题（每题4分，共24分）

13.实数。在数轴上的位置如图示，化简：|«-1|+7（«-2）2=.

iIii

-1012

14.某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固

定的月使用费；超过该范围，则加收超时费.若两种方式所收费用y（元）与上宽带网时间x（时）的函数关系如图

所示，且超时费都为L15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元.

15.如图，R3ABC中，ZACB=90°,点D为斜边AB的中点，CD=6cm,则AB的长为cm.

X—3m

16.解关于X的方程——二——产生增根，则常数机的值等于

x-1x-1

17.在直角坐标系中，直线1：y=Y3x-且与x轴交于点Bi,以OBi为边长作等边AAiOBi,过点Ai作A1B2平行

33

于X轴，交直线1于点B2,以A1B2为边长作等边AA2A1B2,过点A2作A1B2平行于X轴，交直线1于点B3,以A2B3

为边长作等边AA3A2B3,…，则等边AA2017A2018B2018的边长是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）发现规律:

特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）;

(2)归纳猜想：

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：；

(3)证明猜想：

(4)应用规律：

①化简：/2019+」-Xj4042=_____;

V2021

②若*m+L,(m,n均为正整数)，则m+n的值为______.

VnVn

20.(8分)已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0,求当x=-l时，y的值.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3),8(-3,1),C(-1,1).且△431G与△A5C关于

原点O成中心对称.

(1)画出△431G,并写出4的坐标；

(1)P(a,》)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点尸的对应点P，(a+3,6+1),请画出平移后的△Ai&Ci.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形。RC两顶点为4(4,0),C(0,4),点D的坐标为(一3,0),在

上取点E,使得NBCE=ZDCO,连接80,分别交CE,OE于M,N两点.

(1)求证：VCBE^COD；

(2)求点E的坐标和线段08所在直线的解析式;

(3)在M,N两点中任选一点求出它的坐标.

23.(10分)如图，已知等腰RtA45C中，AB^AC,NR4c=90，点A、3分别在x轴和y轴上，点C的坐标为(6,

2).

(1)如图1,求A点坐标；

(2)如图2,延长CA至点，使得AO=AC,连接30,线段3。交x轴于点E,问：在x轴上是否存在点使得

△RDM的面积等于△ABO的面积，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

24.(10分)已知,梯形43。中,48〃。,3(7,43,45=4。,连接5。(如图”),点尸沿梯形的边,从点4->31。-0->4

移动，设点尸移动的距离为x,BP^y.

(1)求证：NA=2NCBD；

(2)当点尸从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图(b)中的折线MN。所示，试求C。的长.

(3)在(2)的情况下，点尸从A-5TCTZ>-A移动的过程中，△5〃尸是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有

能使△5。尸为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由.

25.(12分)如图，一张矩形纸片43皿,43=4,4)=9.点/在这张矩形纸片的边6。上，将纸片折叠，使£8落

在射线ED上，折痕为GP,点A3分别落在点A',3'处,

(1)若ZADF=40°,则/DGF的度数为

7

(2)若AG=§,求夕。的长.

26.解方程：(1)x(2x+3)=4x+6

计算：(2)3V3-V8+V2-V27

(3)(3-2A/2)2018X(3+2A/2)2017

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

因为J/=-a（a<0）,由此性质求得答案即可・

【题目详解】

；,（5-4=x-l,

.\l-x<0

X>1.

故选c.

【题目点拨】

此题考查二次根式的性质：J/=a（aK））,J/=-a（aWO）.

2、B

【解题分析】

试题分析：：一次函数丫=1«^^（k、b是常数，原0）的图象经过第一、二、四象限,

.\k<0,b>0,

故选B.

考点：一次函数的性质和图象

3、B

【解题分析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF,再根据RtABOF求得OF的长，即可得到CF的长.

【题目详解】

解：VEF±BD,NAEO=120°,

/.ZEDO=30°,ZDEO=60°,

,/四边形ABCD是矩形，

/.ZOBF=ZOCF=30°,ZBFO=60°,

.,.ZFOC=60°-30o=30°,BF=2OF,

/.OF=CF,

又VBO=-BD=-AC=2J3»

22

.•.在RtABOF中，

BO2+OF2=(2OF)2,

.,.(273)2+OF2=4OF2,

.\OF=2,

.\CF=2,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，含30。角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的

对角线相等且互相平分.

4、C

【解题分析】

对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可

【题目详解】

平均数=(85+95+85+80+80+85)+6=85,故A正确；

有3个85,出现最多，故众数为85,故B正确；

从小到大排列，中间是85和85,故中位数为85,故C错误；

方差=[(85-85)2+(95-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(85-85)2]4-6=25,故D正确

故选C

【题目点拨】

熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键

5、C

【解题分析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答.

【题目详解】

由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，

(5,2),(—5,2),(—5,—2),(5,—2)四个点只有(一5,—2)在第三象限.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(-，+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

6、B

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

【题目详解】

根据题意得：［2-12?

解得：X<2

故选B

【题目点拨】

本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

⑴当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数

⑵当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

7、A

【解题分析】

利用角平分线得到NABE=NCBE,矩形对边平行得到NAEB=NCBE.那么可得到NABE=NAEB,可得到AB=AE.那

么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长.

【题目详解】

•••矩形ABCD中BE是角平分线.

.\ZABE=ZEBC.

VAD//BC.

:.ZAEB=ZEBC.

:.ZAEB=ZABE.

.\AB=AE.

平分线把矩形的一边分成3cm和5cm.

当AE=3cm时：贝！JAB=CD=3cm,AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；

当AE=5cm时：AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,则周长是：26cm.

【题目点拨】

本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键.

8、A

【解题分析】

最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根

式.

【题目详解】

根据最简二次根式满足的条件可得：

41是最简二次根式，

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查最简二次根式的定义，解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.

9、C

【解题分析】

先根据旋转的性质得AB=AD,NBAD=50。，则利用等腰三角形的性质得到NABD=NADB,然后根据三角形内角和计

算NABD的度数.

【题目详解】

,/AABC绕点A按逆时针旋转50。后，得到△ADO,

；.AB=AD,ZBAD=50°,

.\ZABD=ZADB,

/.ZABD=-(180°-50°)=65°.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，得到AABD为等腰三角形是

解决问题的关键.

10、C

【解题分析】

先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可.

【题目详解】

解：A、62+72282,所以以6,7,8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+6V82,所以以5,6,8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52=(741)2,所以以同，4,5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

D、42+52=62,所以以4,5,6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.

11、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【题目详解】

解：•.•第一、二、三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，

，共3个中心对称图形.

故选C.

12、B

【解题分析】

作DF_LBC,BE_LCD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证RtZkBEC丝RtZ\DFC,得，BC=DC,所以，四边形ABCD

是菱形.

【题目详解】

如图，作DF_LBC,BE_LCD,

由已知可得，AD〃BC,AB〃CD

二四边形ABCD是平行四边形.

在RtABEC和RtADFC中

ZBCE=ZDCF

<ZBEC=ZDFC

BE=DF

/.RtABEC^RtADFC,

/.BC=DC

二四边形ABCD是菱形.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解题分析】

a(a>0)

由数轴可知，l<a<2,从而得到a-l>0.a-2<0.再根据绝对值的性质：同=<0(。=0)和二次根式的性质：1/=同化

-a(a<0)

简即可.

【题目详解】

解：,：l<a<2,

,\a-l>0.a-2<0.

A|a-l|+J(a-2)2=a-l+2-a=l

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了绝对值和二次根式的性质，掌握它们的性质是解题的关键.

14、55

【解题分析】

根据题意可以求得两种方式对应的函数解析式，由图象可知，当25强/50时，这两种方式所收的费用的差先减小后增

大，当%>50时.这两种方式所收的费用的差不变，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

当原此25时，方式一：乂=30,

当％〉25,方式一：X=30+0.05x60x(x-25)=3元-45,

当崂见50时，方式二：%=50,

当X>50时，方式二：y2=50+0.05x60x(x-50)=3x-100,

当％=25时，%=50-30=2。，

当％=50时，X-%=(3x50-45)-(3x50-100)=55,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

15、1.

【解题分析】

试题分析：•.,在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，

二线段CD是斜边AB上的中线；

又CD=6cm,

:.AB=2CD=lcm.

故答案是：1.

考点：直角三角形斜边上的中线.

16、-2

【解题分析】

先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可.

【题目详解】

x-3_m

x—1x—1

两边同乘以(X-1)得，x-3=m

由增根的定义得，X=1

将x=l代入x-3=〃？得,m=l—3=—2

故答案为：-2.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键.

17、22017

【解题分析】

从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；

【题目详解】

,直线1：y=Y3x-与X轴交于点B1,

33

/.Bi(1,0),OBi=l,AOA1B1的边长为1,

•直线y=Y3x-正与x轴的夹角为30。，/AiBQ=60。，

33

.,.ZAIBIB2=90°,

VZAIB2BI=30°,

.,.AIB2=2AIBI=2,AAzB3A3的边长是2,

同法可得：A2B3=4,AA2B3A3的边长是22,

由此可得，AAnBn+lAn+l的边长是2n,

二△AzorzB2018A2018的边长是1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性

质找出规律，求得△AnBn+lAn+1的边长是2n.

18、-4或6

【解题分析】

方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2),化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.

【题目详解】

方程两边同乘(x-2)(x+2),

得2(x+2)+mx=3(x-2)

•.•原方程有增根,

二最简公分母（x+2）（x-2）=0,

解得x=-2或2,

当x=-2时，m=6,

当x=2时，m=-4,

故答案为：-4或6.

【题目点拨】

本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方

程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

三、解答题（共78分）

I1

19、⑴京；⑵n-\--------=+(3)见解析；(4)①21216;②m+n=2

n+2

【解题分析】

(1)根据题目中的例子可以写出例4；

(2)根据（1）中特例，可以写出相应的猜想;

(3)根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题

(4)①②根据（2）中的规律即可求解.

【题目详解】

解：⑴」4+，=5

故答案为:

(2)

〃+2')

故答案为:

n+2')

〃(几+2)+1/+272+15+1)2

（3）证明：•.•左边=

〃+2n+2n+2

；n为正整数,

；・左边二|n+l(n+1)

又・・,右边=(n+1)

J左边=右边.

即」“+」一

Vn+2

(4)@j2019+^—x,\/4042=2121J202]Xy/4042=2121y/2;

V2021

故答案为：212172;

•*.m+l=19,解得m=18,

•*.n=m+2=21,

，m+n=2.

【题目点拨】

本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并

应用规律解题.

20、2.

【解题分析】

利用正比例函数的定义，设y-l=k(x+3),然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变

量为-1对应的y的值即可

【题目详解】

由题意，设y-l=k(x+3)(k#0),

得：0-]=k(-4+3).

解得：k=l.

所以当x=-l时,y=l(-l+3)+l=2.

即当x=-l时，y的值为2.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b,将自变

量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出

待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数的性质.

21、(1)作图见解析；(1)作图见解析.

【解题分析】

分析：(1)根据中心对称的性质画出△AiBiC,再写出Al的坐标即可；

(1)根据点P、P，的坐标确定出平移规律，再求出Ai、Bi、Ci的坐标，根据网格结构找出点Ai、Bi、Ci的位置，然后

顺次连接即可

详解:(1)如图,

(1)

点睛：本题考查了利用平移变换作图,中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键

22、(1)详见解析；(2)点E的坐标是(4,1),丁=%；(3)点M的坐标为(3,3)，或点N的坐标为(12).

7722

【解题分析】

(1)由已知条件可得=有根据=CB=CO,即可得证；

(2)由(1)中结论，可得BE=OC=3,进而得出AE,得出点E坐标，设直线08的解析式为y=依，将点B坐

标代入，即可得解；

(3)①设直线CE的解析式为丁=阳+〃，将点C(0,4),点E(4,l)代入，即可得出直线解析式，联立直线CE和直

线OB,即可得出点M的坐标；②设直线DE的解析式为，将点D(-3,0),点E(4,l)代入即可得出解析式，联立直

线DE和直线OB,即可得出点N坐标..

【题目详解】

(1),••正方形ABCD中NC3E=90°，坐标系中NCO£>=90°

：.ZCBE=ZCOD

又•：ZBCE=ZDCO,正方形ABC。中CB=CO

:.VCBE^VCOD(ASA)

(2),/VCBE^COD,OC=3

：.BE=OC=3

：.AE=BA-BE=4-3=1

又•.•QA=4,

...点E的坐标是(4,1)

设直线08的解析式为>=自

将点3(4,4)的对应值％=4,y=4代入丫=区求得左=1

二所求解析式为丁=%

(3)①求点M的坐标：

设直线CE的解析式为y=mx+n

由点C(0,4),点E(4,l)得

3

直线CE的解析式为y=--x+4

16

一3,x=——

y=—尤+47

解方程组’4得＜

16

y=x

A直线CE与直线08的交点M的坐标为(y,y)

②仿①的方法求得点N的坐标为(!，心)

设直线DE的解析式为y=mx+n

由点D(-3,0),点石(4,1),得

-3m+n=0

<

4m+n=1

1

m=—

解得；7

n--

I7

13

・・・直线DE的解析式为y=亍%,

联立方程组，得

_13[%=-

177解得7

直线DE与直线OB的交点为N的坐标

【题目点拨】

此题主要考查平面直角坐标系中三角形全等的判定和点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.

Q

23、(1)A(2,0)；(2)(0,0)(--,0).

【解题分析】

(1)过C作CHJ_x轴于H,则CH=2,根据题意可证AADB^^CAH,所以0A=CH,又因点A在x轴上，所以点A的

坐标为(2,0).

(2)根据题意先求出点D的坐标为(2,-2),再根据△50胫的面积=4氏£用的面积+4OEM的面积的面积,

列出方程解出M点的坐标.

【题目详解】

R

(1)过C作CH，x轴于H,

()

rai

则AADBgZkCAH,

又C(6,2),

所以，OA=2,即A(2,0)

(2)如图2所示，设点M的坐标为(x,0),

VAD=AC,

...点A是CD的中点,

VC(6,2),A(2,0)

AD(-2,-2).

设直线BD的解析式为y=kx+b,则

b=4

-2k+b=-2

k=3

解得：

b=4

二直线BD的解析式为y=3x+4,

4

令y=0,解得x=-

4

；.E的坐标为(—一，0)

3

,?ABDM的面积=Z\BEM的面积+△OEM的面积=Z\A8O的面积

・・・-MEOB+-ME-2=-TOBOA

222

4八tc41

XH----•4+一4yl=—xx

23232

Q

解得：x=—］或x=0.

Q

.,.点M的坐标（0,0）或（-§,0）..

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、

一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强,

能综合运用知识解题是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)1；(3)A3。尸可能为等腰三角形，能使Ab。尸为等腰三角形的x的取值为：0或3或5-可或

g或10或9+"6.

【解题分析】

⑴根据等腰三角形两个底角相等可以进一步证明NA=2NCBD,

(2)根据题意描述，可以确定AB=5,AB+BC=8,再通过作DELAB于来构造直角三角形可以求出CD长度.

(3)根据题目描述分情况来讨论哪个点为等腰三角形顶点，进而列方程进行求出P点位置情况.

【题目详解】

(1)证明：VAB//CD,BC±AB,AB^AD,

ZABD=ZCDB,ZA+ZADC=180°,ZABD+ZCBD=90°,ZABD=ZADB,

：.ZA+2ZABZ)=180°,2ZAB£)+2ZCBD=180°,

:.ZA=2ZCBD；

(2)解：由图(b)得：AB=5,AB+BC^8,

：.BC=3),作OELA3于E,如图所示：

则Z>E=BC=3,CD=BE,

'：AD=AB=5,

7AB2-DE2=4,

：.CD^BE=AB-AE=1；

(3)解：可能；理由如下:

分情况讨论：

①点尸在4B边上时，

当P£)=尸3时，P与4重合，x=0；

当。尸=。5时，BP=2BE=2,

，AP=3,

/•X^3；

当BP=BD=732+12=质时，AP=5-5，

即x=5-710;

②点尸在5c上时，存在尸Z>=尸3,

…520

此时，x=5+—=——；

33

③点尸在AD上时，

当BP=BD=®时,x=5+3+l+2=10；

当DP=D5=时，X=5+3+1+A/10=9+y/10;

on

综上所述:A80P可能为等腰三角形,能使△3。尸为等腰三角形的x的取值为：0或3或5-加或9或10或9+而.

【题目点拨】

本题主要考察学生对等腰三角形的性质、数形结合能力、还有分类讨论问题的能力，掌握数性结合运用是解决此题的

关键.

25、(1)70;