吉林省2021年中考数学试卷(含答案解析)

吉林省2021年中考数学试卷

一、单选题

1.化简—（—1）的结果为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：一（一1）=1,

故答案为：C.

【分析】求出一（一1）=1即可作答。

2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数

法表示为（）

A.7.006X103B.7.006X104C.70.06X103D.0.7006X104

【答案】B

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：70060=7.0060X104,

故答案为：B.

【分析】将一个数表示成axlO的n次幕的形式，其中141al<10,n为整数，这种记数方法叫科学记数

法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

3.不等式2x-1>3的解集是（）

A.%>1B.%>2C.%<1D.%<2

【答案】B

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：2%-1>3,

2x>3+1,

2%>4,

x>2.

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质解不等式即可。

4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）

【答案】A

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.

故答案为：A.

【分析】根据所给图形粮仓和主视图的定义求解即可。

5.如图，四边形ABCD内接于O。，点P为边2。上任意一点（点P不与点A,D重合）连接

CP.若NB=120。，则ZAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

【答案】D

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于。。，

NB+ND=180°，

NB=120°，

ND=180°—NB=60°，

•••ZAPC为4PCD的外角，

•••/APC>ND,只有。满足题意.

故答案为：。.

【分析】先求出18+ND=180°，再求出4>=180°-18=60°，最后求解即可。

6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的

全部，加起来总共是33,若设这个数是x,则所列方程为（）

21

A.-%+-x+x=33

37

211

B.—xH—xH—x=33

327

^211a

C.—%4—x4—x+x=33

327

.211”

D.%+-%+-%——x=33

372

【答案】C

【考点】根据数量关系列出方程

【解析】【解答】解：由题意可得++2尤+*=33.

故答案为：C

【分析】根据一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,列方程

求解即可。

二、填空题

7.计算：V9-1=.

【答案】2

【考点】实数的运算

【解析】【解答】V9-1=3-1=2

故答案为：2.

【分析】求出遮-1=31=2即可作答。

8.因式分解：m2—2m=.

【答案】m(m-2)

【考点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】m2—2m—m(m-2)

故答案为：m(m-2)

【分析】利用提公因式法因式分解即可。

9.计算：胃-十

x-lX-1

【答案】之

【考点】分式的加减法

【解析】【解答】解：=泞=弋

x-lx-lx-lx-l

故答案为：士

【分析】利用分式的减法法则计算求解即可。

10.若关于x的一元二次方程%2+3%+c=0有两个相等的实数根，则c的值为

【答案】:

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：；一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根,

21=32-4c=0,

解得c=:

故答案为：;

【分析】先求出4=32-4c=0，再计算求解即可。

，其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心,

11.如图，已知线段AB=2cm

长为半径画弧，两弧相交于C,。两点；②作直线CD.上述作法中b满足的条作为b

1.（填“＞＜"或"="）

【答案】＞

【考点】尺规作图的定义

【解析】【解答】解：；AB=2cm,

•••半径b长度〉,

即。＞1cm，

故答案为：＞.

【分析】先求出半径b长度,再计算求解即可。

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（4,0）,连接AB,若将△

ABO绕点B顺时针旋转90。，得到KA'BO',则点Az的坐标为.

【答案】（7,4）

【考点】坐标与图形变化-旋转

【解析】【解答】解：作a'cix轴于点c,

四边形。'BCA'为矩形,

，BC=4'0'=CM=3,A'C=0'B=0B=4,

二点A'坐标为（7,4）.

故答案为：（7,4）.

【分析】先求出四边形。'BCA'为矩形，再求出=4，。，=。4=3,A'C=0'B=OB=

4,最后求点的坐标即可。

13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长

为5时，它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为m-

【答案】2.7

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：如图，过C作CF14B于F,则DE//CF,

ACCF4.5CF

解得CF=2.7,

故答案为：2.7

【分析】先求出乍=差，再求出白=筹，最后求解即可。

ACCF4.5CF

14.如图，在RtAABC中，4=90。4=30。，BC=2.以点C为圆心，CB长为半径

画弧，分别交AC,2B于点D,E,则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.

【答案】I兀—百

【考点】扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：连接CE,

4=30°,

=90°—4=60°,

CE=CB,

.4CBE为等边三角形，

/ECB=60°,BE=BC=2,

•C_22X6O7T_2_

一‘扇敕BE=f-=371'

2

S^BCE=^BC=V3，

・•・阴影部分的面积为|TT-V3.

故答案为：|TT—V3.

【分析】先求出NB=90°-4=60°，再求出S扇形CBE=W^=|兀最后利用三角形的面积

公式计算求解即可。

三、解答题

1

15.先化筒，再求值：(%+2)(%-2)-久-1),其中%=-.

【答案】解：(%+2)(%-2)-%(%-1)

=x2—4—x2+x

=x—4,

当%=1时，原式=|-4=-3|.

【考点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先化简代数式，再将、-!代入计算求解即可。

16.第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球.这些球除颜色外无其他差别，分别

从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率.

【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

白黑

白、黑、

白

白白

黑

黑白、

1、

1黑1

黑

黑白、黑、

2黑2黑2

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，

所以取出的2个球都是白球的概率为1.

答：取出的2个球都是白球的概率为1.

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】先列表求出共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，再求概率即

可。

17.如图，点。在AB上，点£在4(7上，BE和CD相交于点。，AB=AC,NB=NC.求证：AD=AE

【答案】证明：在△ABE和△ACD中,

4=2

{AB="

/B=NC

:・NABEV△ACD（ASA）

AE=AD

【考点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】利用ASA证明AABEVAACD,再求解即可。

18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km-其中

桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.

【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为％km，桥梁长度为'km.

由题意列方程组得：｛久+

解得：鹏9；

答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1"和5%m-

【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题

■：・：--].=-5S：,-I.

【解析】【分析】先求出，再求出,,,最后求解即可。

»V=9A,-4V=49.1

19.图①、图2均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点A,

点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

图①图②

（1）在图①中，以点a,B,c为顶点画一个等腰三角形；

（2）在图②中，以点a,B,D,E为顶点画一个面积为3的平行四边形.

【答案】（1）解：如图①中，此时以B为顶点，AC为底边，该AABC即为所求（答案不唯一）.

图①

（2）解：如图②中，此时底AE=1,高〃=3,因此四边形ABDE即为所求.

图②

【考点】平行四边形的性质，作图-三角形

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质作图即可；

（2）根据以点a,B,D,E为顶点画一个面积为3的平行四边形，作图即可。

20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持

着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.

201&2020年快递业务量条形统计图

2016-2017年快递业务量增长速度统计表

年龄20162017201820192020

增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）+去年业务量X100%.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）2016-2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件.

（2）2016-2020年快递业务量增长速度的中位数是.

（3）下列推断合理的是（填序号）.

①因为2016-2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的

快递业务量；

②因为2016-2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在

833.6x（1+25%）=1042亿件以上.

【答案】（1）833.6

（2）28.0%

⑶②

【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数

【解析】【解答］解：（1）由2016-2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6

亿件，

故答案为：833.6；

（2）将2016-2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%,因此中位数是

28.0%,

故答案为：28.0%；

（3）①2016-2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只

是增长的速度没有那么快，因此①不符合题意；

故答案为：②.

【分析】（1）根据统计图中的数据判断求解即可；

（2）根据中位数的定义计算求解即可；

（3）根据统计图和统计表中的数据判断求解即可。

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=

I在第一象限内的图象相交于点B（jn,2）,过点B作BCly轴于点C.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求AABC的面积.

【答案】（1）解：.：B点是直线与反比例函数交点,

B点坐标满足一次函数解析式，

4

1."TTL—2=2，

3

.771=3,

.8（3,2）,

.k=6,

.•反比例函数的解析式为y=（；

(2)解：；8cly轴,

.C(0,2),BC//X轴,

.BC=3,

令光=0,贝!|y=］久-2=-2,

4（0,-2）,

AC=4,

'''S&ABC=BC-6,

AABC的面积为6

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积

【解析】【分析】（1）先求出1机一2=2,再求出B（3,2）,最后求反比例函数的解析式即可;

（2）先求出BC=3,再求出AC=4,最后利用三角形的面积公式计算求解即可。

22.数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44。，求北纬44。纬线的长度，小组成员查阅了

相关资料，得到三条信息：

⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

⑵如图，。。是经过南、北极的圆，地球半径。4约为6400km.弦BC//OA,过点。作。K1

BC于点、K,连接OB.若/4OB=44。，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；

⑶参考数据：兀取3,sin440=0.69,cos440=0.72.

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为,408=44。，

所以=4。8=44°（）（填推理依据），

因为OKJ.BC,所以ZBKO=90°,

在Rt△BOK中，OB==6400.

BK=OBx▲（填"sinB"或"cosB"）.

所以北纬44°的纬线长C=2n-BK

=2x3x6400x▲（填相应的三角形函数值）

«▲（km）（结果取整数）.

【答案】解：BC//OA,ZA0B=44°,

所以ZB=ZA0B=44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），

因为OK1BC,所以ZBK0=90°,

在Rt△BOK中，。8=。4=6400.

BK=0BxcosB（填"sinB"或"cosB"）.

所以北纬44。的纬线长C=2兀

=2x3x6400x0.72（填相应的三角形函数值）

«27648（km）（结果取整数）.

故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648.

【考点】推理与论证

【解析】【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数计算求解即可。

23.疫苗接种，利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种

后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度

放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y

（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示.

万人

（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于％的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数.

【答案】（1）解：乙地接种速度为40+80=0.5（万人/天），

0.5a=25—5,

解得a=40.

（2）解：设y=kx+b,将（40,25）,（100,40）代入解析式得：

[25=40k+b,

，40=100k+b

_i

解得｛k=7,

b=15

1

/.y=-%+15（40<x<100）.

（3）解：把久=80代入y=工乂+15得y=工x80+15=35,

44

40—35=5（万人）.

【考点】一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】(1)先求出0.5a=25—5再计算求解即可;

(2)利用待定系数法求出,.一1,再求解即可；

!b=15

(3)先求出115=?5，再求解即可。

24.如图①，在中，ZACB=90°,4=60。，CD是斜边48上的中线，点E为

射线BC上一点，将4BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F.

图①图②

(1)若AB=a.直接写出CD的长(用含a的代数式表示)；

(2)若,垂足为G,点尸与点。在直线CE的异侧，连接CF,如图②，判断四边形

ADFC的形状，并说明理由；

(3)若DFLAB,直接写出/BDE的度数.

【答案】(1)解：如图①，在RtZkABC中，^ACB=90°,

图①

CD是斜边AB上的中线，AB=a,

CD--AB=-a.

22

(2)解：四边形ADFC是菱形.

理由如下：

如图②DF1BC于点G,

A

图②

/DGB=ZACB=90°，

:DF//AC；

由折叠得，DF=DB,

,/DB=-iAB,

2

:DF=-1AB；

2

ZACB=90°,4=60°,

4=90°—60°=30°，

:AC=-iAB,

2

:DF=AC,

四边形ADFC是平行四边形；

*/AD=-IAB,

2

AD=DF,

四边形ADFC是菱形.

（3）解：如图③，点F与点D在直线CE异侧,

,/DF1AB,

/BDF=90°;

由折叠得，NBDE=NFDE,

/.NBDE=NFDE=-NBDF=工x90°=45°；

22

如图④，点F与点D在直线CE同侧,

图④

DF1AB,

NBDF=90°,

NBDE+/FDE=360°—90°=270°,

由折叠得，ZBDE=ZFDE,

^BDE+々DE=270°,

NBDE=135°.

综上所述，/BDE=45°或/BDE=135°.

【考点】翻折变换（折叠问题），四边形的综合

【解析】【分析】（1）根据CD是斜边4B上的中线，AB=a,计算求解即可；

（2）先求出QF再求出AC=,最后证明求解即可；

（3）分类讨论，结合图形，计算求解即可。

25.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=V3.动点P从点4出发沿折线AB-BC向终

3cm"CrIm11

点C运动，在边48上以lcm/s的速度运动；在边BC上以V3cm/s的速度运动，过点P作线段

PQ与射线DC相交于点Q,且/PQD=60°,连接PD,BD.设点P的运动时间为x（s）,

2

△DPQ与ADBC重合部分图形的面积为y（cm）.

（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；

（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；

（3）求y关于久的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

【答案】（1）解：如图，

在R2PDQ中，AD=陋，/PQD=6。

tan60°=—=V3,

DQ=yXD=1.

(2)解：点P在ZB上运动时间为3+1=3(s),

二点P在BC上时：PB=V3(x-3).

(3)解：当0WxW3时，点P在4B上，作PM1CD于点M,PQ交AB于点E,作EN1

CD于点N,

：.DQ=DM+MQ=AP+MQ=x+1,

当x+1=3时x=2,

①二0<xW2时，点Q在。C上，

tanDC=—=—,

CD3

/DBC=30°,

NPQD=60°,

NDEQ=90°.

sin300=殁=工，

DQ2

EQ=-1DQ=r—+1

(V3

si.n6r0\o=—EN

EQ2

EN=^EQ==(x+l),

y=|£>Q-=|(x+1)Xy(x+1)=y(%+l)2=^x2+(0<%<2).

②当2<xW3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点、F,如图，

...CQ^DQ-DC=x+l-3=x-2,tan600=—,

CF=CQ-tan60°=V3(x-2),

22

•'SACQF=1CQ-CF=1(X-)XV3(x-2)=^x-2V3X+2V3,

一。—在2++省―(在2_2

92A/3+2A/T)---r+^HX<X<

y一S&DEQSMQF_8X十4X+8(2X八1sx十ZV3)-8"+4"<久3

3).

③当3〈久W4时，点P在BC上，如图，

CP=CB-BP=8-8(x-3)=4V3-V3X,

x346

y=lDC-CP=l(V3-V3)=V3-^x(3<x<4).

V327I^3、由/c7,n、

-%+TX+-(0<%<2)

综上所述：y={-^x2+^x_^(2<x<3).

848kJ

6A/3-^x(3<x<4)

【考点】四边形的综合，四边形-动点问题

【解析】【分析】⑴先求出tan60°=需=,,再计算求解即可；

(2)先求出点P在AB上运动时间为3s,再计算求解即可；

(3)分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数和三角形的面积公式计算求解即可。

26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点4(。,—今，点8(1,》.

(1)求此二