2024年湖北省武汉市中考数学高频考点检测卷

2024年湖北省武汉市中考数学高频考点检测卷

一、单选题

1.如图，在数轴上点M表示的数可能是（）

M

1♦AA31▲AA

-3-2-10123

A.-2.3B.-1.5C.1.5D.2.3

2.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（)

D-FPn

3.下列计算正确的是()

A.(tz—/?)2—a2—b2B.a5-a2=a1

C.(—3a)2=6a2D.D+〃2=Q3

4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好

是白球的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

5555

5.如图，一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上，点P是A8中点，A®表示竹竿端沿墙向下滑动过程中的

某个位置，则。尸的长及在竹竿AB滑动过程中的情况是（）

A.下滑时，。尸的长度增大B.上升时，OP的长度减小

C.只要滑动，OP的长度就变化D.无论怎样滑动，OP的长度不变

6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,

无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，

试卷第1页，共8页

那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量

为x株，则符合题意的方程是（）

A.3(1)=剪B.^=3C.31迎D,也=3

xx-1XX

7.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,

中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘A8=CD=20m（边缘的宽度忽略不计），点E在CZ）

上，CE=4m.一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）

24mC.20mD.18m

8.为测量大楼AB的高度，小明测得坡底C到大楼底部A的水平距离AC=52米，斜坡0）=52米（A、B、

C、D在同一平面内），斜面坡度i=l:2.4（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在。处测得大楼顶部B的仰

角为45。，则大楼的高度为（）

A.100米B.104米C.120米D.125米

9.如图，在口O的内接四边形ABCD中,AC1BD,AB=8,CD=2,则口O的直径为（）

A.9B.2^/15C.2V17D.12

试卷第2页，共8页

10.对于一个函数，自变量X取机时,函数值y也等于m,我们称m为这个函数的不动点•如果二次函数

、=/-彳+。有两个相异的不动点玉,巧，且再＜2＜%,则c的取值范围是（

A.c<lB.c<0C.c<-2D.c<-6

二、填空题

11.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约

为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为.

12.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8,10,10,4,6（单位：元），这组数据的中位数是元.

14.如图，某数学兴趣小组为测量教学楼。的高，先在A处用高L5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角

NDEG为30。,再向前走30米到达B处，又测得教学楼顶端O的仰角ZDFG为60。，A、B、C三点在同一

水平线上，则教学楼的高为米（结果保留根号）.

D

15.如图，二次函数y=ad+b尤+c（a/0）的图象过点（-2,0）,对称轴为直线x=l.有以下结论:

①abc<0；

②6〃+c<0；

③Q+Z?（加（M+Z?）（用为任意实数）;

④若是抛物线上的两点，当尤=占+尤2时，y=c；

⑤若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为且不＜々，则-2＜尤1＜々＜4.

其中正确的是.（填写序号）

试卷第3页，共8页

16.如图，RtAABC+,ZACB=90°,AC=4e，BC=6.点尸为DABC内一点，PA2+PC2=AC2.当

PB的长度最小时，则△ACP的面积是

三、解答题

17.先化简,后求值：【W-x一"+f,然后在°,-2三个数中选一个适合的数,代入求值.

18.如图，0A8C。中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求

证：四边形ACDF是平行四边形.

试卷第4页，共8页

19.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、书法”为了了

解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统

计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；

(3)若该校共有学生1400人,则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是；

(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生

去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率.

试卷第5页，共8页

20.周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家8在小宇家A的北偏西25。方向上，

A8=5km.两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西25。方向上，小红家8在劳动基

地C的南偏西70。方向上.求小宇家A到劳动基地C的距离AC.（结果保留1位小数;参考数据：sin50°«0.77,

cos50°®0.64,tan50°®1.19,^2«1.41）

21.如图，在平面直角坐标系中，REABC的斜边3C在x轴上，坐标原点是8c的中点，乙43c=30。，BC=4,

双曲线＞=8经过点A.

试卷第6页，共8页

(1)求);

(2)直线AC与双曲线丫=-还在第四象限交于点。.求△A3。的面积.

X

22.某校组织七年级学生和带队教师共650人参加一次大型公益活动，已知学生人数的一半比带队教师人

数的10倍还多10人.学校计划租赁30座的A型中巴车和45座的8型中巴车共16辆(两种车都租)，A

型中巴车每辆日租金900元，8型中巴车每辆日租金1200元.

(1)参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？

(2)共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？

23.如图，在RtA4BC中，ZACB=9Q°,E是3c的中点，以AC为直径的。。与边交于点连接DE.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若CD=3cm,D£=|cm,求。。直径的长.

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24.抛物线、=G2+云-4m/0)与x轴交于点A(-2,0)和8(4,0),与，轴交于点C,连接2C.点P是

线段2C下方抛物线上的一个动点(不与点民C重合)，过点P作》轴的平行线交2c于交x轴于N,

设点P的横坐标为r.

备用图

(1)求该抛物线的解析式;

(2)用关于♦的代数式表示线段PM,求的最大值及此时点M的坐标;

⑶过点C作C8，PN于点H,SaBMN=9SaCHM,

①求点P的坐标;

②连接CP,在y轴上是否存在点。，使得口CPQ为直角三角形，若存在，求出点。的坐标;若不存在，请

说明理由.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】根据题意可得M所表示的数在-3与-2之间进行判定即可得出答案.

【详解】解：设M表示的数为x,

由数轴可知：-3<x<-2,

•IM可能是—2.3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关

键.

2.A

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，

故选：A.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.B

【分析】利用完全平方公式，同底数累的除法的法则，同底数幕的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进

行运算即可.

【详解】解：A、(a-b)2=a2-2ab+b2,故A不符合题意；

B、故B符合题意；

C、(-3a)2=9/,故C不符合题意;

D、故D不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查完全平方公式，同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、同底数幕的除法，熟练掌握运

算性质和法则是解题的关键.

4.C

【分析】根据概率公式计算求解即可

【详解】•••有5种可能性,白球有3种可能性，

摸出1个球，恰好是白球的概率为:

故选C.

答案第1页，共18页

【点睛】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键.

5.D

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出答案即可.

【详解】解：•.•44。8=90。，P为AB的中点，

:.OP=-AB,

2

即0P的长在竹竿AB滑动过程中始终保持不变，

故选：D.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线和两点之间的距离，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半是解此题的关键.

6.A

【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”

列出方程解答.

【详解】解：由题意得：3(x-l)=—,

X

故选A.

【点睛】本题考查了分式方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键.

7.C

【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、。、

E三点构成直角三角形，AE为斜边，AO和。E为直角边，写出AO和OE的长，根据题意，由勾股定理即

可得出AE的距离.

【详解】解：将半圆面展开可得：

答案第2页，共18页

AD=12米，DE=DC-CE=AB-CE=16^:,

在RtAAD£中,

AE=V122+162-20（米）•

即滑行的最短距离为20米.

故选：C.

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，U型池的侧面展开图是一个矩形,此矩形的宽是半圆的弧长，

矩形的长等于A8=CO=20m.本题就是把。型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

8.C

【分析】过点。作AC交AC的延长线于点E,在RQCOE中，利用坡度和勾股定理，可求出DE和CE

的长，过点。作OFLAB于点尸，利用矩形对边相等，求出AF和。尸的从，再在/中，利用特殊

角的三角函数值，求出8尸的长，从而利用AB=AF+BF求出A2的长.

【详解】解：过点。作。E1AC交4C的延长线于点E,

••・斜坡的坡度，=1:2.4,

设=贝l]CE=2.4x,

在RtZ\CDE中，CD=52米，

由勾股定理得：DE?+CE2=CD?，

：.x2+(2.4.r)2=522,

解得：瓯=20,x2=—20(舍)

答案第3页，共18页

.,.OE=20米，CE=48米，

过点。作。尸_LAB于点尸，则四边形AEDF是矩形，

，AF=OE=20米，DP=AE=AC+CE=52+48=100米，

BF

在Rt2\BD尸中，tanNBDF=—,

DF

BF=DF-tanNBDF=100-tan45。=100米，

/.AB=AF+BF=20+100=120（米），

故选：C.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角，解直角三角形的应用一坡度坡角，勾股定理，矩形的

性质，三角函数，构造直角三角形和熟练运用三角函数定义是解题关键.

9.C

【分析】作直径A尸，连3尸、CE证明/=2,利用勾股定理求出Ab即可.

【详解】解：作直径AF,连3/、CF.

・・•A尸是圆。的直径，

ZACF=ZABF=90°,

CFVAC,

又•.•BD_LAC,

:CF〃BD,

ZDBC=ZBCF,

fe=0F-

BF=CD=2,

AF=ylAB2+BF2=A/82+22=2后，

答案第4页，共18页

，口。的直径为2&7.

故选：C.

【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.B

【分析】由题意得不动点的横纵坐标相等，即在直线＞=无上，故二次函数与直线＞有两个交点，且横坐

标满足再＜2＜々，可以理解为x=2时，一次函数的值大于二次函数的值.

【详解】解：由题意得：不动点在一次函数y=x图象上，

•••一次函数y=x与二次函数的图象有两个不同的交点，

:两个不动点毛，巧满足玉＜2＜%，

，x=2时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，

2＞2~-2+c,

c＜0.

故选：B.

【点睛】本题以新定义为背景，考查了二次函数图象和一次函数图象的交点与系数间的关系，本题亦可以

转化为方程的解来解题.

11.5.5xl07

【详解】55000000=5.5x107,

故答案为：5.5xl07.

【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为axl0"(lv|a|＜10),且〃为正整数,

它等于原数的整数数位与1的差.

12.8

【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数就是处于中间的那个数，本题中从小到大排列为：4,

6,8,10,10,从而可得答案.

【详解】解：数据从小到大排列为：4,6,8,10,10,

.♦•中位数为：8；

故答案为：8

【点睛】本题考查的是中位数的含义，熟记求解中位数的方法是解本题的关键.

答案第5页，共18页

13-

【分析】将分母a2-b?分解因式，得公分母为（a+b）（a-b）,通分、化简即可.

【详斛】角牛.原式（〃_匕）（〃+匕）a2-b2

h

故答案为：3y.

a-b

【点睛】本题考查了分式的加减法.分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接

相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.

14.（15用1.5）/65+15⑹

【分析】根据三角形外角的性质可得：ZDEF=ZFDE=30°,根据等角对等边即可得：EF=FD=3。米,

再根据锐角三角函数即可求出OG,根据矩形的性质即可求出CG,从而求出教学楼8的高.

［详解】解：ZDFG=ZDEF+ZEDF,ZDFG=60°,ZDEF=30°,

ZDEF=ZFDE=30°,

：.EP=FZ）=30米，

在放DOFG中，DG=DF-sin60°=30x=1573（米），

2

••,四边形AEGC是矩形，

CG=AE=1.5米，

CD=DG+CG=（L5+156）米.

故答案为：（15V3+1.5）

【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

15.②③④

【分析】根据图象得出系数的正负性，可判断①；根据当彳=-2时，y=4a-2b+c=0,可判断②；当尤=1

时，函数有最小值，可判断③；由抛物线的对称性可判断④；由二次函数的交点式可得

y=〃冗2+版+。=4（工+2）（1_4）,进而判断⑤.

b

【详解】解：①由图象可知：。>0,c<0,-->o,

2a

ab<0,

abc>0,故①错误；

②•・,抛物线的对称轴为直线1=1,抛物线的对称轴为直线x=l,

答案第6页，共18页

la

b=-2a,

当x=—2时，y=^a-2b+c=0,

I.4〃+4〃+c=0,

18〃+c=0,

/.6a+c=-2a,

・・・〃〉o,

—2a<0j

6a+c<0,故②正确；

③由图象可知，当x=l时，函数有最小值，

a+b+c<am2+bm+c(加为任意实数),

Aa+b<m(am+b),故③正确；

(4)VA(x1,m),5(尤2,m)是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：%+迎=1*2=2,

.•.当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故④正确；

⑤：图象过点(-2,0),对称轴为直线x=l.抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),

/.y=加+6x+c=a(x+2)(x-4)

若方程a(x+2)(4-x)=-2,

即方程a(x+2)(x-4)=2的两根为X1,4，

则玉、巧为抛物线与直线>=2的两个交点的横坐标,

X1Vx2，

Xj<-2<4<x2,故⑤错误；

故答案为：②③④.

【点睛】此题考查二次函数图象和性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，掌握二次函数解

析式的系数和图象之间的关系.

16.673

答案第7页，共18页

【分析】取AC中点O,连接。P,BO,由Re+pc2=Ac2即可得至l]NAPC=90°,再由3尸"0-。尸，可

得当点P在线段8。上时，BP有最小值，然后利用直角三角形的性质可得PO=4。=。。=gAC=2。，即

可推出ZBOC=60°,则DC。尸是等边三角形，求得DCOP的面积，根据0A=OC可得以的=2SAC°=66.

【详解】解：如图，取AC的中点。，连接。P,BO,

PA2+PC2=AC2,

・・・ZAPC=90°,

...点P在以AC为直径的圆上运动，

在AB尸。中，BP>BO-OP,

当点P在线段8。上时，8尸有最小值,

;点。是AC的中点，ZAPC=90°,

PO=AO=CO=-AC=243,

2

r~*D

tan/BOC==V3,

OC

：.ZBOC=60°,

...口COP是等边三角形，

SAC”=/℃2=字义12=35

OA=OC,

S^ACP=2SACOP=，

故答案为：6VL

【点睛】本题主要考查了正切的定义与特殊角的三角函数值，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直

角三角形斜边上的中线，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够综合应用各种性质解题.

答案第8页，共18页

17.----,当x=0时，原式二1

x-2

【分析】先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.

3x(x-l)X—1)x2—4x+4

【详解】解：原式=--_____：___________

x-1x-1x-1Jx-1

=(X+2)(X_2)“x_1

~1(x-2)2

x+2

x—2

由题意知xw1且xw2,

x=0,

当x=0时，原式=-^1=L

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及分式有意义的

条件.

18.见解析.

【分析】利用平行四边形的性质，即可判定AEA/三ACDE,即可得到CD=FA,再根据CDDAF,即可得

出四边形ACDF是平行四边形；

【详解】；四边形ABCD是平行四边形，

r.AB口CD,

.•./FAE=/CDE,

・•・E是AD的中点，

AE=DE,

又/FEA=/CED,

AFAE^ACDE(ASA),

.­.CD=FA,

XvCDDAF,

四边形ACDF是平行四边形.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和

答案第9页，共18页

性质定理是解题的关键.

19.(1)40,图见解析

(2)72

(3)560

(4)|

【分析】(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、夙。人数求出C组人数即可补全图

形；

(2)用360。乘以C组人数所占比例即可；

(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，

再由概率公式求解即可.

【详解】(1)本次调查总人数为4-10%=40(名)，

C组人数为40-4-16-12=8(名)，

补全图形如下：

i

Attl

故答案为：40；

Q

(2)—X360°=72°,

40

故答案为：72；

(3)1400X—=560(人)

故答案为：560；

(4)画树状图如下:

答案第10页，共18页

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种,

选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为5=

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解

题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

20.小宇家A到劳动基地C的距离AC约为7.1km

【分析】过点B作解直角三角形即可.

【详解】解：如图，过点8作BOJ.AC,垂足为。.

由题意,得ZBAC=25。+25。=50。，

ZBCA=70°-25°=45°.

在RtAABD中，AB=5km,

AD=AB-cos50°»5x0.64=3.20(km),

BD^AB-sin50°«5x0.77=3.85(km).

在RtDBOC中，CD={=3.85(km),

：.AC=AD+CD=3.20+3.85=7.05®7.1(km).

答：小宇家A到劳动基地C的距离AC约为7.1km.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求解.

21.(1)k=0(2)△A3。的面积

【分析】(1)过点A作轴于点区由题意易得AC=2,/ACB=60。，进而可得CE=1,AE=6,然后

可得点最后问题可求解；

(2)由(1)可先求出直线AC的解析式为y=一岛+26,然后联立直线AC的解析式与反比例函数y=-乎,

答案第11页，共18页

进而可得点D的坐标，最后利用铅锤法求解三角形的面积即可.

【详解】解：（1）过点A作轴于点如图所示：

ZABC=30°,BC=4,ABAC=90°,

AAC^-BC=2,ZACB=60°,

2

ZEAC=30°,

EC=-AC=1,

2

在&△AEC中，AE£AC2-CE?=5

;点。是BC的中点，

OC=2,

：.OE=\,

A（1,V3）,

k=lx百=V3;

（2）由（1）可得：A（1,V3）,C（2,0）,

k+b=V3

设直线AC的解析式为丫=履+"则把点A、C代入得:

2k+b=0

k="s/3

解得:

b=2也

/.直线AC的解析式为j=-73%+2A/3，

联立y=_#x+2#与反比例函数y=—迈可得：-岛+2点=正，

XX

解得：％=3,%=-1（不符合题意，舍去），

答案第12页，共18页

点D（3,-V3）,

•e•SUABD=SUABC+SUBCD=；X4X（G+6）=4遍.

【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握反比例函

数与几何的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键.

22.（1）参观活动的七年级学生有620人，带队教师30人

（2）共有4种不同的租车方案，最少的租车费用为18000元

【分析】（1）设参观活动的七年级学生x人，带队教师〉人，根据学生+教师=650人，学生数的一半-教师

数的10倍=10人，列出方程组，解方程组即可；

（2）设租用A型中巴车加辆，则租用2型中巴车。6-加）辆，根据两种车的总座位数大于等于650人，两

种车的数量都必须的正整数，列出不等式组，解不等式组即可得出答案.

【详解】（1）解：设参观活动的七年级学生无人，带队教师y人，根据题意得：

x+y=650

'1x-10y=10，

[x=620

解方程组得：。八，

答：参观活动的七年级学生有620人，带队教师30人.

（2）设租用A型中巴车：九辆，则租用B型中巴车（16-租）辆，根据题意得：

m>0

<16-m>0,

30m+45（16-m）>650

14

解得：0<加"了，

m必须取正整数,

m=1,2,3,4,

即租用A型中巴车1辆，租用B型中巴车15辆，租车费用为：

900x1+1200x15=18900（元）

租用A型中巴车2辆，租用8型中巴车14辆，租车费用为：

900x2+1200x14=18600（元）

答案第13页，共18页

租用A型中巴车3辆，租用8型中巴车13辆，租车费用为：

900x3+1200x13=18300（元）

租用A型中巴车4辆，租用8型中巴车12辆，租车费用为：

900x4+1200x12=18000（元）

V18900>18600>18300>18000,

共有4种不同的租车方案，最少的租车费用为18000元.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的等量关系和

不等关系，是解题的关键.

23.⑴见解析

c15

（2）——cm

【分析】（1）连接。0,如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由NBOC=90。，E为8c的中点得到

DE=CE=BE,则利用等腰三角形的性质得ZODC^ZOCD,由于/OCD+/DCE=/AC3=90。,

所以NEDC+NOOC=90。，即/£。。=90。，于是根据切线的判定定理即可得到。E与。O相切；

（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】（1）连接。。

BEC

：AC为圆。的直径

ZADC=90°

"：OD=OC

：.ZODC=ZOCD

在吊△BCD中，为BC中点

DE=-BC=CE

2

ZEDC=ZECD

：.ZODC+ZEDC=ZOCD+ECD=90°

答案第14页，共18页

即NOOE=900

C.ODLDE

・・・。万是圆O的切线

(2)在放△BCD中，・・・£1为3C中点

:・BC=2DE=5

•:CD=3

：.BD=4

・・・AC为直径，

・・・ZADC=ZACB=ZBDC=90°,

又＜ZB=ZB

：.△ABCsACBD,

.ACBC

CD~BD

.AC5

**—-4

.”15

・・AC=—cm

4

【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是

圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了直角三角形斜边

上的中线性质和相似三角形的判定与性质.

1

24.(l)y=-x7-x-4

(2)尸加最大值=2,M(2,-2)

⑶①尸上，一3；②存在点01°，一或q0,T]

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求出点C的坐标，再求出直线BC的解析式，则尸产-"4)进而推出

19

尸河=一2(/-2)一+2,由此求解即可；

(3)①先由O3=OC=4,得到NOBC=NOC3=45。，进而证明,得到8N=MN,则

,△BMN=；8储，证明ACHM是等腰直角三角，得到S&CHM=gc»2,再由SABMN=9S^CHM，推出BN=3C〃，

答案第15页，共18页

由3N+CH=O3=4,求出C”二l,则尸0；②设Q(O,M),则002=(4+m)2,。尸2=1+[4+_|)=|

尸。2=1+