2023-2024学年江苏省无锡市中考数学模拟预测题含解析

2023-2024学年江苏省无锡市新安中学中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知关于x的方程kx2+（l—k）x—1=0,下列说法正确的是

A.当k=0时，方程无解

B.当k=l时，方程有一个实数解

C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D.当k/0时，方程总有两个不相等的实数解

2.-工的绝对值是（）

2

11

A.--B.一C.-2D.2

22

3.正比例函数y=（k+1）x,若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

4.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

5.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

生秘方向

出D-

6.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰AOBC,将点C向左平移5个单

位，使其对应点C，恰好落在直线AB上，则点C的坐标为()

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

7.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是()

8.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.ABEC^ADEC

9.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-B-CfD路径匀速运动到点D,设APAD的面

A.110B.158C.168D.178

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.计算：7+(-5)=

12.因式分解：2m2-8n2=.

13.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了

“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下:

成绩（分）60708090100

人数4812115

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）

A.70分，80分B.80分，80分

C.90分，80分D.80分，90分

14.1的相反数是

2019

13

15.如图，点A在双曲线丫=一上，点B在双曲线丫=—上，且AB〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形,

XX

则它的面积为

16.RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰

三角形，则这个等腰三角形的面积是.

17.对于实数P，4,我们用符号min{p,“}表示p，4两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，曲式-后,-6}=

；若min{（x-l）2,则尸.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，矩形Q45c摆放在平面直角坐标系xQy中，点4在x轴上，点C在V轴上,。4=8,OC=6.

⑴求直线AC的表达式;

⑵若直线y=x+与矩形Q钻C有公共点，求力的取值范围;

备用图

19.（5分）已知，抛物线丁=奴2+》+。的顶点为/（—1,一2）,它与x轴交于点3,C（点3在点C左侧）.

（1）求点3、点C的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿％轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线，：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间♦的范围.

20.（8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.

（1）求证：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒,

请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△A30的边A3垂直于x轴，垂足为点3,反比例函数y

=&（x>0）的图象经过AO的中点C,交A5于点O,且40=1.设点A的坐标为（4,4）则点C的坐标为；若

X

点。的坐标为（4,"）.

①求反比例函数y=2的表达式；

X

②求经过G。两点的直线所对应的函数解析式；在⑵的条件下，设点E是线段上的动点（不与点G。重合），

过点E且平行j轴的直线I与反比例函数的图象交于点F,求^OEF面积的最大值.

22.（10分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）.以0点为位似中心在y轴的左

侧将AOBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）,画出图形；分别写出B、C两点的对应点B，、。的坐标；如

果AOBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出M的对应点的坐标.

23.（12分）边长为6的等边△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，DE〃AB,EC=26

如图1,将ADEC沿射线EC方向平移，得到

BEE'CC

边D，E，与AC的交点为M,边与NACC的角平分线交于点N.当CO多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转Na（0o〈a<36O。）,得到ADeC,连接AD。BE。边D⑹的中点为C

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

24.（14分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒

假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频

分组频数频率

0・5〜50.50.1

50.5-_______200.2

100.5〜150.5

—；-------------

_______200.5300.3

200.5〜250.5100.1

率分布表和频率分布直方图(如图).

''频率

瘫

I------1---------------------------------------1-------1------------>

0.550.5AB200.5250.53OQ.5钱数(元)

⑴补全频率分布表；

⑵在频率分布直方图中，长方形ABC。的面积是；这次调查的样本容量是；

⑶研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出

这项建议.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

当k=0时，方程为一元一次方程x—1=0有唯一解.

当k/0时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

VA=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

.•.当k=-1时，方程有两个相等的实数解，当kwO且kN-1时，方程有两个不相等的实数解.综上所述，说法C正

确.故选C.

2、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

3、D

【解析】

根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【详解】

解：•.•正比例函数y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

/.k+l<0,

解得，k<-l；

故选D.

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系.解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符

号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x

的增大而减小.

4、B

【解析】

根据等量关系，即（经过的路程-3）X1.6+起步价2元勺.列出不等式求解.

【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,

根据题意可知：（x-3）xl.6+2<L

解得:x<2.

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.

故选B.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系.

5、B

【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案.

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左

视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6、B

【解析】

令x=0,y-6,'.B(0,6),

,/等腰AOBC,：.点C在线段OB的垂直平分线上，

.•.设C(a,3),则C'(a—5,3),

/.3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

7、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形.这个旋转点，就叫做对称中心.

8、C

【解析】

解：,..AC垂直平分BD,/.AB=AD,BC=CD,

；.AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE./.ZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

.".RtABCE^RtADCE(HL).

选项ABD都一定成立.

故选C.

9^B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图I,

设菱形的高为h,

y=：AP・h,

.

；AP随x的增大而增大，h不变，

.••y随X的增大而增大，

故选项c不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=-AD»h,

AD和h都不变，

...在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

y=，D・h,

；PD随x的增大而减小，h不变，

••.y随X的增大而减小，

VP点从点A出发沿A-B-C-D路径匀速运动到点D,

.•.P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出APAD

的面积的表达式是解题的关键.

10、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12,10右面的数是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.•."2=12x14-10=158.

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

7+(-5)=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

12、2(m+2n)(m-2n).

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提

公因式后，可以用平方差公式继续分解.

解：2m2-8n2,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13、B.

【解析】

试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的

众数为80分；

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大

小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20,21个数的平均数，而第20,21个数都在80分组，故这组数据的

中位数为80分.

故选B.

考点：1.众数；2.中位数.

1

14、

2019

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

工的相反数是一1

20192019

故答案为-工

2019

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

15、2

【解析】

如图，过A点作AEJ_y轴，垂足为E,

x

3

•・•点B在双曲线丫二一上，且人8〃乂轴，，四边形BEOC的面积为3

x

四边形ABCD为矩形，则它的面积为3—1=2

16、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RtAABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积即可.

【详解】在R3ABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

:.AB=7AB2+BC2=5，SAABC=IAB«BC=1.

沿过点B的直线把小ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况:

①当AB=AP=3时，如图1所示，

AP3

S等腰△ABP=*SAABC=_xl=3.1;

②当AB=BP=3,且P在AC上时，如图2所示，

作AABC的后)BD,贝!|BD=-----------=-------=2.4,

AC5

22

.*.AD=DP=A/3_2,4=1.2,

/.AP=2AD=3.1,

.AP3.6

-

・・S等腰△ABP=——*SAABC=-Lxl=4.32；

③当CB=CP=4时，如图3所示，

CP4

S等腰△BCP=----*SAABC=—xl=4.2；

AC5

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2,

故答案为：3.1或4.32或4.2.

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面积是解题的关键.

17、-732或-1.

【解析】

①,.,一夜＞一6，

min{—72>一班}=一出；

22

②,:min{(x-l)rr}=l,

:.当x>0.5时

.\x-l=±l,

•x—l=­l,

解得：XI=2/2=0(不合题意，舍去)，

当x<0.5时,7=1,

解得：Xl=l(不合题意，舍去),X2=T,

三、解答题(共7小题，满分69分)

31

18、(1)y=—x+6；(2)—8<<6；(3)k>—

42

【解析】

(1)由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；

(2)结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；

(3)由题意可知直线1过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范

围.

【详解】

解：

(1)QQA=8,OC=6

“（8,0）,C（0,6）,

设直线AC表达式为y=kx+b,

[8k+b=0k7二——3

,，，解得4

b=6

b-6

3

「•直线AC表达式为y=——x+6；

4

(2)直线y=x+人可以看到是由直线V=x平移得至!I,

,当直线y=x+人过4C时，直线与矩形。43c有一个公共点，如图1,

当过点A时，代入可得0=8+瓦解得Z?=-8.

当过点C时，可得6=6

.•・直线丫=%+b与矩形Q43C有公共点时，b的取值范围为—8W6W6;

(3)Qy=kx+10,

二直线/过。(0,10),且5(8,6),

如图2,直线/绕点。旋转，当直线过点B时,与矩形Q钻C有一个公共点，逆时针旋转到与V轴重合时与矩形Q4BC有

公共点，

当过点3时，代入可得6=8%+10,解得左=-g

二直线/：y=丘+10与矩形Q45C没有公共点时k的取值范围为k>一g

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法

是解题的关键，在(2)、(3)中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多，

综合性较强，难度适中.

2

19、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②

【解析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,-6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得/=§;最后一个交点是5(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

-</<6.

3

【详解】

------=-113

(1)因为抛物线的顶点为M(-1,-2),所以对称轴为*=-1,可得：＜2a，解得：«=-,c=-二，所

22

a-l+c=-2

13

以抛物线解析式为y=万妙+》一不，令y=o,解得*=1或*=—3,所以3(—3,0),C(1,0)；

1319

(2)①翻折后的解析式为y=——好一x+—,与直线y=—4x+6联立可得：一,—3xd—=0,解得：XI=X2=3,

2222

所以该一元二次方程只有一个根，所以点N(3,-6)是唯一的交点；

②一本6.

3

【点睛】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

20、(1)证明见解析(2)-

【解析】

试题分析：(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据O为BD的中点得出

△POD^AQOB,即可证得OP=OQ；

(2)根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形

时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

试题解析：(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因为O为BD的中点，

所以OB=OD,

在小「0口与4QOB中，

NPDO=NQBO,OB=OD,ZPOD=ZQOB,

所以△POD^AQOB,

所以OP=OQ.

(2)解:PD=8-t,

因为四边形PBQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因为四边形ABCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：二二.+二二=二二，

即-+于=(8-二厂，

解得：t=-,

即运动时间为:秒时，四边形PBQD是菱形.

考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理.

41

21、(1)C(2,2)；⑵①反比例函数解析式为y=—；②直线CD的解析式为y=--x+1；(1)相=1时，SAOEF最大，最

x2

大值为一.

4

【解析】

(1)利用中点坐标公式即可得出结论；

(2)①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论；

②由n=L求出点C,D坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(1)设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.

【详解】

⑴、•点C是。4的中点，4(4,4),0(0,0),

.<4+04+0

•『亍丁

/.C(2,2)；

故答案为(2,2)；

(2)①0(4,it),

/.A(4,n+1),

•・•点。是。4的中点，

n+3

・・・C(2,亍)，

k

丁点C,D(4,〃)在双曲线丁=一上，

x

7C"+3

k=2x-------

：.12,

k=4n

\n=\

k=4

4

工反比例函数解析式为》=二；

x

②由①知，n=l9

/.C(2,2),£>(4,1),

设直线CD的解析式为7=依+心

{2a+b=2

4a+b=l

，1

ci——

：.<2,

b=3

・,•直线CD的解析式为y=--x+1；

(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y=-,工+1,

2

由(2)知，C(2,2),。(4,1),

：.2<m<49

4

轴交双曲线y=—于尸，

x

4

工F(m,—),

m

14

^.EF=---m+1----，

2m

11411,1,1

•e•SAOEF=­(--m+1----)xm=—(---mz+lm-4)=---(m-1)2+—,

22m2244

V2<m<4,

・二帆=1时，SAOEF最大,最大值为一

4

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SAOEF与m的函数关

系式.

22、(1)画图见解析⑵B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)

【解析】

(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变,

因为B(3,-1),则B(6,2)C(2,l),则C，(-4,-2)

(3)因为点M(x,丫)在4OBC内部，则它的对应点的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号，即(-2x,-2y)

23、(1)当时，四边形是菱形，理由见解析；⑵①AD，=BE，，理由见解析；②20T.

【解析】

(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出AACD之△BCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.