四川省绵阳市2023-2024学年高二数学上学期9月月考试题含解析

总分：150分时间：120分钟

第I卷(选择题)

一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.在空间直角坐标系。一型，点“(135)关于x在平面的对称点8的坐标为().

A.(1,-3,5)B.(-1,3,5)C.(1,3,-5)D.(-1,-3,5)

【答案】C

【解析】

【分析】由空间直角坐标中的点关于面对称求对称点坐标.

【详解】由A与3关于xOy平面对称，且4(1,3,5),

所以3(1,3,—5).

故选：C

2.已知向量&=。,一1,一2),6=(1,-3,-3),则下列结论正确的是()

A.a+b=(2,-2,-5)B.a-b=(0,2,l)

C.a-b=4D.同=6

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量的坐标运算逐一判断.

【详解】对于A,。+匕=(2,—4,—5),故A错误，

对于B,a—6=(O,2,l),故B正确，

对于C,a-b=1+3+6=10,故C错误，

对于D,同=J1+1+4=底,故D错误，

故选：B

3.袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是()

A.至少有一个白球；全部都是红球B.至少有一个白球；至少有一个红球

C.恰有一个白球；恰有一个红球D.恰有一个白球；全部都是红球

【答案】D

1

【解析】

【分析】

列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，结合互斥事件和对立事件的定义可得出合适的选项.

【详解】袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个.

对于A选项，事件“至少有一个白球”包含：“2个白球”、“1红1白”，

所以，A选项中的两个事件为对立事件；

对于B选项，事件“至少有一个红球”包含：“2个红球”、“1红1白”，

所以，B选项中的两个事件有交事件，这两个事件不是互斥事件；

对于C选项，事件“恰有一个白球”和“恰有一个红球”为同一事件；

对于D选项，事件“恰有一个白球”与“全部都是红球”是互斥事件，但不是对立事件.

故选：D.

4.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

频率

【答案】B

【解析】

【详解】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，

在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005,0.01,每组数据的组距为20,

则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)X20=0.3.

又因为低于60分的人数是15人，

所以该班的学生人数是154-0.3=50.

本题选择B选项.

5.袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是().

2

11

B.-CD.——

9-t27

【答案】B

【解析】

【分析】

计算所有抽取的可能，以及满足题意的可能，用古典概型的概率计算公式即可求得.

【详解】有放回地抽取三次，每次有3种可能，故所有抽取可能有3x3x3=27种；

又满足题意的只有红红红、黄黄黄、绿绿绿3种，

31

故满足题意的概率P=——=—.

279

故选：B.

【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属基础题.

6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖腌,在鳖席A-6CD中，A3S平面比2

BCLCD,且A3=5C=CD,〃为/〃的中点，则异面直线砌与切夹角的余弦值为（）

A.&DR.C,L.小UD.贬

3434

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法可以求得向量夹角的余弦值，再根据向量夹角与异面直线夹角

的关系可以求得异面直线夹角的余弦值.

【详解】画出四面体A-BCD,建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可.

解：四面体A-BCD是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示

建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2

B(0,0,0),C(2,0,0),D(2,2,0),M(1,1,1)

=(1,1,1)。=(0,2,0)

3

BM，CD2—退

cos(BM,C£>>=

18MHeA/3X23

所以异面直线期与切夹角的余弦值为正

因为异面直线夹角的范围为0,1，

3

故选：C

7.已知四面体/以力，DA=a>DB=b，DC=c，点〃在棱物上，DM=3MA，"为比'中点，则MN

31,1

B.—ci—bH—c

422

31,131,1

C.—aT—bH—cD.-a—b—c

422422

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件用瓦c表示出DN，再借助向量加法法则即可得解.

【详解】在四面体/功力中，连接加如图所示，

3•1

OA=a，DB=b，DC=c，因DM=3MA，N为BC中点、,则。河二^加，DN=-(DB+DC),

31——311

于是得M7V=MD+ON=——DA+-(DB+DC)=一一a+-b+-c.

42422

4

故选:c

8.在棱长为1的正方体ABC。—AqG2中，E为。。的中点，则点A到直线片片的距离为()

C,亚

2

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量点到直线的距离公式进行求解即可

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，

由已知，得4。,0,0),£(0,1,1),5,(1,0,1),

4A=(—1,0,—1),=

3

B,A-B,E9

头-------1—二1_---------------

所以点A到直线耳E的距离为J®A『一BIA*=万万=1

故选：B

二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合

题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.(多选)如图是2018年第一季度五省质情况图，则下列描述正确的是()

5

12与

总去

量年

1O

同

(亿期

元8相

)比

6增

长

4率

(

％

)

2

O

率

比增长

同期相

与去年

•—

一

总量

口

增长

现了

均实

总量

的在

个省

度五

一季

8年第

201

相比

同期

去年

A.与

省

浙江

的是

第5

排位

到低

由高

F增速

度微

一季

年第

018

B.2

1个

只有

的省

一位

居同

位均

低排

高到

速由

和增

*总量

度仪

一季

年第

018

C.2

元

000亿

过4

不超

总量

质

河南省

年同期

D.去

】ABD

【答案

】

【解析

率的区

与增长

增长量

程注意

判断过

可，

断即

一判

论逐

的结

选项中

，对

性质

图的

折线

图与

柱型

】根据

【分析

.

联系

别与

知：

图，

P情况

省GD

度五

一季

8年第

201

】由

【详解

确；

，A正

增长

现了

均实

P总量

的GD

个省

度五

一季

8年第

201

比，

期相

年同

与去

；

正确

故B

省，

是浙江

5的

位第