人教版2024年中考数学模拟试卷及答案（含两套题）

人教版2024年中考数学模拟试卷及答案A

（满分：150分时间：120分钟）

题号—二-四五六七八总分

分数

C.48。D.36°

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数

的.字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

1.-5的相反数是（）A.|B.|C.|D.|

A.5B.-5C.|D.8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFLAB于点F,连接DE并

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）延长，交边BC于点交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=A,则MG=

（）

A.2+B.矩C.V5+1D.Vio

3.下列计算正确的是（）2

9.已知反比例函数y=?b。）在第一象限内的图象与一次函数k

A.a4+a4=a8B.a4-a4=ai6C.(a4)4=a16D.tz84-iz4=a2

的图象如图所示，则函数>=--法+左-1的图象可能为（）

4.在数轴上表示不等式考1<°的解集，正确的是（)

A-1…R'一—r—

C—2—1012345-2-1012345〜-2-1012345-2-1012345

5.下列函数中，V的值随%值的增大而减小的是（)

A.y=x2+lB.y=-x2+lC.y=2x+lD.y=-2x+l

6.如图，正五边形ABCDE内接于-O,连接",OD,则ZBAE-NCOD=（）

14.如图，。是坐标原点，RJQ4B的直角顶点A在工轴的正半轴上，

OO

AB=2,ZAOB=30°,反比例函数y=勺尢＞0）的图象经过斜边。B的中点C.

3-字

10.如图，E是线段AB上一点，VADE和一BCE是位于直线AB同侧的两个

耳

等边三角形，点尸，尸分别是的中点.若筋=4,则下列结论箱误的

是（）（2）。为该反比例函数图象上的一点，若。8〃AC,贝IJOEJBD。的值为O磔O

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）＞□

蟒

15先化简，再求值：正?，其中＞逝_1.

A.PA+PB最小值为36B.PE+尸产的最小值为2百解

C..CDE周长的最小值为6D.四边形MCD面积的最小值为3万16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如

埼

O

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）下调整：甲地上涨10%,乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙O

11.计算：酶+1=.地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销

12.据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其售单价.

国

中74.5亿用科学记数法表示为.四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）

13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点

州

韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，AB,C,D均为格点（网格线的交点）.OO

证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是

锐角@C的高，则BO=、BC+隼产］.当AB=7,BC=6,AC=5时，

CD=.

数学试题第3页（共70页）数学试题第4页（共70页）

(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A耳；（精确到。1m）,参考数据：sin24.2°®0.41,cos24.2°»0.91.tan24.2°»0.45,

(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得sin36.9°工0.60,cos36.9°«0.80,tan36.9°®0.75.

到线段4员，画出线段4B?；

(3)描出线段AB上的点”及直线CD上的点N,使得直线垂直平分

AB.

18.【观察思考】

◎

◎©*©

◎©*©©**©

◎©*★*©

©*©©*©*©*©©*©*©*©*©

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含"的式子填空：

(1)第〃个图案中的个数为;

(2)第1个图案中的个数可表示为詈，第2个图案中的

(1)如图1,连接。AG4,若求证；C4平分/BCD；

个数可表示为U，第3个图案中“★”的个数可表示为言，第4个图

(2)如图2,E为，。内一点，满足AE_LBCCE_LAB,若BD=36,AE=3,

案中“★”的个数可表示为竽，……，第〃个图案中“★”的个数可

求弦BC长.

表示为•

六、(本题满分12分)

【规律应用】

21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数〃，使得连

节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学

续的正整数之和1+2+3+.—+"等于第〃个图案中“◎”的个数的2倍.

生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的

19.如图，。，我是同一水平线上的两点，无人机从。点竖直上升到A点

活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

时，测得A到R点的距离为40m.R点的俯角为24.2。，无人机继续竖直上升

到B点，测得R点的俯角为36.9。.求无人机从A点到B点的上升高度AB

(1)如图2,连接CD,求证：BD=CD-

OO

(ii)如图3,连接BE,若AC=8,BC=6,求tanZABE的值.

八、(本题满分14分)

23.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线砥"。)经过3-字

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

点A(3,3),对称轴为直线x=2.耳

八年级10名学生活动成绩统计表

(1)求值；

成绩/分678910O磔O

(2)已知点以C在抛物线上，点B的横坐标为乙点C的横坐标为r+1.过

人数12ab2

点B作X轴的垂线交直线04于点D,过点C作X轴的垂线交直线04于点

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

E.解蟒

请根据以上信息，完成下列问题：

(i)当0<r<2时，求一O8D与AACE的面积之和；淅

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七

(ii)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使得以BCD,E为顶点的

年级活动成绩的众数为分；埼

四边形的面积为3?若存在，请求出点B的横坐标「的值；若不存在，OO

(2)«=,b=；

请说明理由.

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本

参考答案与试题解析

次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)国

七、(本题满分12分)

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求

22.在RtAABC中，M是斜边AB的中点，将线段绕点M旋转至位置,州

的.OO

点。在直线AB外，连接

1.A

【解析】

【分析】根据相反数的定义即可求解.

图1图2图3

【详解】解：巧的相反数是5,故选：A.

(1)如图1,求NADB的大小；

(2)已知点D和边AC上的点E满足ME，AADE〃A5.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

2.B

数学试题第7页(共70页)数学试题第8页(共70页)

【解析】【详解】解：丁<。

【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解.

解得：X<1,

【详解】解：主视图是直角三角形，

数轴上表示不等式的解集

故A,C,D选项不合题意，故选：B.

【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集,

前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察

数形结合是解题的关键.

物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握

5.D

三视图的定义是解题关键.

【解析】

3.C

【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可

【解析】

求解.

【分析】根据同底数事乘法，同底数幕的除法，嘉的乘方，合并同类

【详解】解：A.y=x2+l,a>0,对称轴为直线x=0,

项，逐项分析判断即可求解.

当x<0时，>的值随x值的增大而减小，当工>0时，>的值随』值的增大而

【详解】解：A.故该选项不正确，不符合题意；

增大，故该选项不正确，不符合题意；

B.a4-a4=as,故该选项不正确，不符合题意；

B.y=-x2+l,a<0,对称轴为直线x=0,

C.（0，）'=/,故该选项正确，符合题意；

当x<o时，>的值随x值的增大而增大，当x>o时，y的值随x值的增大而

D.故该选项不正确，不符合题意；故选：C.

减小，故该选项不正确，不符合题意；

【点睛】本题考查了同底数事的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方，

C.y=2x+l,k>0,>的值随工值的增大而增大，故该选项不正确，不符

合并同类项，熟练掌握同底数累的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方,

合题意；

合并同类项的运算法则是解题的关键.

D.y=-2x+i,k<0,y的值随X值的增大而减小，故该选项正确，符合

4.A

题意；故选：D.

【解析】

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数

【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解.

与二次函数的性质是解题的关键.

6.D出CGMBS,GZM,根据相似三角形的性质得出BG=3,进而在RtABGM中,

OO

【解析】勾股定理即可求解.

【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即【详解】解：..,四边形ABCD是正方形，AF=2,FB=1,

可.AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3,AD//CB,ADYAB.CBYAB,字

【详解】；ZBAE=1SO0-^^,ZCOD=^^,*.*EF±AB,耳

/.ZBAE-ZCOD=1SO0---------—=36°,故选D.AD//EF//BC

磔O

【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌——=——=2,AADEs^CME,

EMFB99

・ADDE=?

握计算公式是解题的关键.

**~CM~~EM~，）□

则CM=：AD=|,

7.C蟒

3

【解析】MB=3-CM=-,淅

【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平:BC//AD,

埼

稳数”，根据概率公式即可求解.:•一GMBs7GDA,O

3

【详解】解：依题意，用1，2,3这三个数字随机组成一个无重复数字...BGMB

AG-DA-7-2

的三位数，可能结果有，

/.BG=AB=3,

国

123,132,213,231,312,321共六种可能，

22

在RtABGM中，MG=^MB+BG=+32=,故选：B.

只有123,321是“平稳数”

州

...恰好是“平稳数”的概率为常故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角O

【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.

解题的关键.9.A

8.B【解析】

【解析】【分析】设A0㈤，则8优,1）,k>l,将点B（I）,代入尸-X+&,得出后=J,

【分析】根据平行线分线段成比例得出器=若=2,根据△的SACME,代入二次函数，可得当x=l时，y=-i,则y=--灰+”1,得出对称轴为

乜HlrDO

得出等=筹=2,则5=9°=。，进而可得=\根据BC〃AD,得直线x=t>i，抛物线对称轴在>轴的右侧，且过定点（卜1）,进而即可求

CIEZtLMZZZ

数学试题第U页（共70页）数学试题第12页（共70页）

解.【解析】

【详解】解：如图所示,【分析】延长M，BC,贝小筋。是等边三角形，观察选项都是求最小时,

进而得出当E点与F重合时，则Q,P,尸三点共线，各项都取得最小值，

得出B,C,D选项正确，即可求解.

【详解】解：如图所示，

设A。㈤，则B依,1),根据图象可得后>1,

将点代入y=-x+。，

l=-k+b,延长心BC,

「・k=b—\,依题意NQM=©A=60。

*：k>l,.•一ABQ是等边三角形，

：.b>2,是CD的中点，

y=x2—bx+k-1=x2—bx+(^b—l^—l=x1—bx+b—2=^x—^\+^-+b—2,/.PD=PC,

,/ZDEA=ZCBA,

对称轴为直线X=：>1,

ED//CQ

当%=1时，1—b+b—2=—1,

...APQC=APED,ZPCQ=ZPDE,

・•・抛物线经过点(L-l),

...二PDEAPCQ

.,.抛物线对称轴在X=1的右侧，且过定点(1，-1),

.・.PQ=PE,

当x=0时，y=k-\=b-2>0,故选：A.

・・・四边形DECQ平行四边形,

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象

则尸为的中点

的性质，得出k=〃-1是解题的关键.

如图所示，

10.A

OO

3-字

止匕时AB'=JAB?+BB'=^42+（2A/3）2=2J7

设AQ,BQ的中点分别为G,H,耳

故A选项错误，

则GP=；AE,PH=\EB

根据题意可得P，Q，尸三点共线时，PF最小,止匕时尸石=尸尸=百，则O磔O

.•.当E点在AB上运动时，P在GH上运动，PE+PF=26,故B选项正确；

）□

当E点与F重合时，即AE=EB,..CDE^^z^^CD+DE+CE=CD+AE+EB=CD+AB=CD+A,

解蟒

则Q,P*三点共线，PF取得最小值，此时AE=EB=；（AE+E8）=2,即当co最小时，一a史周长最小，

淅

如图所示，作平行四边形连接CM,

则△AZ组也△£口?,

埼

・・・C。到的距离相等，oO

贝（JCD〃AB,

此时PF=当AO=6

国

此时VA叱和一反;石的边长都为2,则”,尸3最小，,/ZGHQ=60°,ZGHM=ZGDM=60°,贝！JZCHM=120°

如图，延长。吗用，交于点州

PF=—x2=y/3,N,

2oO

贝UZNGD=ZQGH=60°,ZNDG=ZADE=60°

PA=PB“22+（6j=不

**•△NG。是等边三角形，

...PA+PB=2近，

.二ND=GD=HM,

或者如图所示，作点3关于G"对称点则依=尸笈，则当三点共

在qNPD与中,

线时，AP+PB=AB'

ZNPD=ZHPC

<NN=NCHP=6。。

PD=PC

数学试题第15页（共70页）数学试题第16页（共70页）

・\i.NPD^HPC【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，

I.ND=CH熟练掌握等边三角形的性质，得出当E点与F重合时得出最小值是解题

CH=MH的关键.

I.ZHCM=ZHMC=30°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

/.CM//QF,贝11.3

・・・_0MC是直角三角形，【解析】

0【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解.

【详解】解：强+1=2+1=3,故答案为：3.

【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解

题的关键.

在△DCM中，DC>DM12.7.45xlO9

.•.当DC=Q河时，DC最短，DC=GH=；AB=2【解析】

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为"i（r,其

,/CD=PC+2PC

中心|a|<10,〃为整数.

.•一CDE周长的最小值为2+2+2=6,故C选项正确；

【详解】解:74.5亿=74.5x108=7.45x10。.故答案为：7.45x109.

*/aNPD^HPC

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“xlO”的形

：.四边形ABCD面积等于S.g+S,皿+SDEC=S.ADE+S平行四边NEBH

式，其中，，为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成“时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值上10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数，确定“与〃的

值是解题的关键.

13.1

.•.当△BGD的面积为0时，取得最小值，此时，2G重合，C,H重合

【解析】

‘四边形"CD面积的最小值为故D选项正确，故选：A.

【分析】根据公式求得瓦），根据8=80-8，即可求解.

【详解】解：：.]0=2显+Z?

A8=7,BC=6,AC=5,o

••\l=y/3k+b

解得：f=-T

CD=BC-BD=6-5=1,故答案为：1.