四川省成都市武侯区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题（含答案）

四川省成都市武侯区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学

模拟试题

注意事项：

1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2.考生使用答题卡作答。

3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。考试结

束，监考人员只将答题卡收回。

4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚。

5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

在草稿纸、试卷上答题无效。

6.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球

2.若方程口一3=x是关于x的一元二次方程，则“口”中可以是（）

A.y2B.2x2C.22D.—2x

3.已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）

ahacdh

A.—=—B.—=—C.—=—D.

dcbdac

a_d

ch

4.若“表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，0表示正方形，它们之间的关系用

下列图形来表示，正确的是（）

5.若关于x的方程（x-2）2=m+l有实数根，则机的取值范围是（）

A.m>\B.m>C.m>lD.

m>—\

6.如图，在平面直角坐标系宜乃中，矩形OZ6C的顶点坐标分别是0（0,0）,/（6,0）,

5（6,4）,C（0,4）.已知矩形。4'8'C'与矩形CM8C位似，位似中心是原点O,且矩形

O/'B'C'的面积等于矩形。43c的面积的1,则点8'的坐标是（）

4

A.（3,2）B.（-3,-2）C.（3,2）或（一3,-2）

D.（2,3）或（-2,-3）

7.王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图

A.关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色

外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验

B.关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验

C.关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验

D.关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验

8.已知反比例函数y=8的图象如图所示，关于下列说法：

x

①常数人＞0；

②y的值随x值的增大而减小；

③若点〃为X轴上一点，点8为反比例函数图象上一点，则

④若点P（叽〃）在反比例函数的图象上，则点P'（-加,-〃）也在该反比例函数的图象上.

A.①②③B.③④C.①④

D.②③④

第n卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.将方程x（x-1）=3化成一元二次方程的一般形式为.

10.一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，

从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球,

发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是.

11.如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为15cm,他准备了一支

长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点。处

cm的地方.

12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数乂=占》+配必+H的图象与反比例函数

13.如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②

两部分，将①展开后得到的平面图形是.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.解方程（本小题满分12分，每题6分）

（1）x2+2x=1；（2）4x（2x+1）=3（2x+1）.

15.（本小题满分8分）

如图，在正方形/BCD中，延长8C至点E,使得工。：。£=1:后，连接交

CD于点、F.

（1）试探究△NCE的形状；

（2）求N/ED的度数.

16.（本小题满分8分）

2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、

桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓

球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验.本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、

陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。

（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结

果，不必写求解过程）

（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于

“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为M”M2,M3,M「请利用画树

状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率

17.（本小题满分10分）

如图，在△/3C中，是边/C上的两点，连接BD,BE,且满足=平分

NCBD.

B

(1)求证：△加心ACB；

(2)若N8=6,4C=8,且NC3D=90。，求BC的长.

18.(本小题满分10分)

m

如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数丁=丘+3-2左的图象与反比例函数丁=—的

x

图象相交于4(2,4),8两点，与y轴正半轴，X轴分别相交于C,。两点.

(2)求证：AC=BD；

(3)若点尸是位于点。上方的歹轴上的动点，过P,/两点的直线与该反比例函数的图象交

于另一点E,连接PB,BE.当AD=2BD,且△P8E的面积为18时，求点E的坐标.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.已知色=£=3。一"。0),则代数式匕的值为

bd4b-d

20.已知方程2x2-履+4=0的一个根是出一1,则另一个根是.

V5-1

21.在--次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比2^——设计了一个掷飞镖的游

2

戏.如图，在△/5C“靶”中，点M,N分别是线段8c的两个黄金分割点，我们把

△ZMV的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）.游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”

即为获胜.假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小

明获胜的概率是.

A

22.如图，在Q/BCQ中，AB=10,BC=6亚,对角线/C与8。相交于点O,过点

OF3

。作交的延长线于点E,交4B于点、F.若——=-,则对角线8。的长为

EF2

23.对于平面直角坐标系xQy中的图形M和直线机，给出如下定义：若图形N上有点到

直线机的距离为"，那么称这个点为图形M到直线机的“d距点如图，双曲线

C：y=±（x>0）和直线/:y=-x+”,若图形。到直线/的“0距点”只有2个，贝ij

X

n的取值范围是

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）

《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习

活动，以强化实践性要求.在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm

的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件.

（I）填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为xcm,则另一个

正方形配件的边长为cm（请用含x的代数式表示）；

（2）在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于lOOcn?,请

问小东的想法能否实现？为什么？

25.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xQy中，直线＞=h-3（左＞0）与反比例函数歹=&的图象相交于

x

48两点（点4在点8的右侧），与歹轴相交于点C.

备用图

（1）当1=2时.

i）分别求48两点的坐标；

ii）P为x轴上一动点，当=时，求点P的坐标；

（2）取点〃（0』），连接当N/M8=90。时，求人的值.

26.（本小题满分12分）

如图，在菱形“BCD中，NB=120°,E为BC边上一动点、（点E不与8,C重合），连接

AE,将线段ZE绕点E顺时针旋转120。得到线段汽£,连接/交CQ边于点

H，设詈=FH

%,—二y.

AH

【尝试初探】

(1)如图1,求证：△出第AEF；

【深入探究】

(2)如图2,连接CF,当x=l时，探究得出y的值为1,请写出证明过程:

【联系拓展】

(3)结合(2)的探究经验，从特殊到一般，最后得出V与x之间满足的关系式

2x

为、=——.请根据该关系式，解决下列问题：连接若48=12,当尸为等

1+x

腰三角形时，求8E的长.

C

图1图2备用图

答案及评分意见

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

题号12345678

答案ABBDDCAC

第II卷（非选择题，共68分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.X2-X-3^010.711.6012.l<x<313.菱形

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

14.解方程（本小题满分12分，每题6分）

解：（1）整理，得/+2%一1=0.

,/a=l,b=2,c=-1,

.\A=/）2-46ZC=22-4xlx（-l）=8>0.

—h±VA—2±A/8

x.=-------=-------.

1,922a2

X|-1+y/2,%2-1-•

（2）整理，得4x（2x+l）-3（2x+I）=0.

（2x+l）（4x-3）=0.

2%+1=0或4%一3=0.

31

解得X]——,x2=——.

15.（本小题满分8分）

解：（1）△4CE是等腰三角形，理由如下：

・・•四边形/BCQ是正方形，.・./。=90。,力。=。。.

在RtA/iDC中，AC=ylAD2+CD2=亚AD.

AD

CE=6AD.

AC=CE.

：.△ZCE是等腰三角形.

•.•四边形N3CQ是正方形，

NBCA=NACD=45。.

•：AC=CE,

NCAE=NE.

又ZBCA=NCAE+NE=45°,

NCAE=NE=22.50.

ZAFD=NCAE+N4CD=22.5°+45°=67.5°.

16.(本小题满分8分)

解：⑴L

5

(2)列表如下:

MIMM3M

\24

M.(MpM,)(M),M2)(M„M4)

(

M2(M2,M,)(M2,M2)(M2,M3)M2,MJ

(

(M3,MJ(M3,M2)(M3,M3)M3,MJ

MM(M,M)MM

M4(4,2)43(4,4)

或画树状图如下:

开始

李明

张敏MIM2M3M,M,M,M:tMtM,M,M：iM,M,ML,M:lMt

结果(M”MJ(M|,M2)(M”M3)(M“M4)(M2，MJ(M2，M2)(M2，M3)

(M2,M4)(M3,M,)(M3,M2)(M3,M3)(M3,M4)(M4,MI)(M4,M2)(M4,M3)(M4,M4)

由表（或图）可知，共有16种等可能性的结果，其中两人最感兴趣的实验恰好是同一个实

验的结果有4种：（M[,M1）（M2，M2）（M3，M3）（M4，M4）.

4£

所以，P=—

164

17.（本小题满分10分）

证明：（1）•：BE平分NDBC,NDBE=NCBE.

•;AB=AE,：.ZABE=ZAEB.

AABE=NABD+ZDBE,ZAEB=NC+NCBE,

NABD=ZC.

又•；NBAD=NCAB,二ACB.

Al~)ARAn6

(2)ACB,AB=6,AC=8,：.——=—,即——=-.

ABAC68

97

解得〃。=一.:.CD=AC-AD=~.

22

9

又ACB,—=1=2.

BCAB64

设BD=3k,BC=4k,-：Z.CBD=90°,

在RtAC5Z)中，DC=yjBC2+BD2=J(4左＞+(3左r=5k.

BC=4k=—.

5

18.（本小题满分10分）

解：（1）•.,点/（2,a）在一次函数歹=履+3-2左的图象上,

:.2k+3-2k-a,即a=3

.•.4（2,3）.

：.m=xy=6.

・•.反比例函数的表达式为y=2

X

(2)方法一：

设

y=Ax+3-2左，

联立,6整理，得京2+0—2左)x—6=0.(*)

y=_.

Ix

・・,点B的横坐标号和点A的横坐标2是它的两个根.

二由根与系数的关系，得2XB=-一.：.xB=~-.

kk

,・•点8(x5,%)在N=°的图象上，「,丹=£=—2左.

xxB

二点8的坐标为(-｝一24.

(说明：求8点坐标接()后，可以用解一元二次方程的方法求解)

y=米+3—2女，

一3

・•・当x=0时，y=3—2左；当y=0时，x=2—.

k

...点C的坐标为(0,3-2%),点。的坐标为(2-q,。).

AC?=Q—o)2+(2左/=4+4k2,BD2=(—2)2+(2左A=4+4左？.

AC=BD.

方法二：

如图，过点4作ZG_Lx轴于点G,过点8作轴于点〃，射线/G与射线相

交于点尸，连接"G.设

•.,点8（乙,九）和4（2,3）都在反比例函数图象上，

二••为=2x3.

.2_=z«.2_一几

xB3-xB3

.OGOH

•：AGLx轴于点G,BHLy轴于点",x轴_Ly轴于点O,

ZFGO=ZGOH=ZOHF=90°.

四边形OHFG是矩形.：.OH=GF,OG=HF.

,HFGF.HF_GF

又•：NF为公共角，；.AG曲AFB.:.NFGH=NFAB.

AB//HG.

轴，，G〃y轴.

四边形5HGO是平行四边形，四边形ZCHG是平行四边形.

BD=HG,AC=HG.

AC=BD.

方法一：

①当点£在第一象限时.

如图，过点Z作NG_Lx轴于点G,过点8作轴于点直线4交x轴于点N,

连接BN.

BM//AG.ZDBM=NDAG/DMB=NDGA.

33

AD=2BD,AG=3,.\BM=-.yB=~-.

•.•点8在反比例函数歹=9的图象上，.•.4=-4.

X

.•.点5的坐标为（一4,一g）.

4,—3］在直线＞=代+3—2左上，

33

:.-4k+3-2k=--.解得％=2.

24

33

丁二1%+万.，点。的坐标为（一2,0）.

由（2）中左的任意性可知：PA=EN.:.S△吩A=S

SagBE=18,SABN18.

，D=2BD,：./Av，=]SBAN12.

13

■'S^DNA=-DN-yA=-DN..-.DN=8.

.,.点N的坐标为（6,0）.

39

由N（6,0）,Z（2,3）可求得直线尸力的函数表达式为、=一彳工+^.

联立=3+2整理，得/-6》+8=0.解得XI=2,%=4

xy=6.

,…3

•当/=4时，y2=2,

.•.点E的坐标为［义］］.

②当点E在第三象限时.

同①的方法可求得。N=8.

.•.点N的坐标为（—10,0）.

由"（一10,0）,力（2,3）可求得直线尸力的函数表达式为丁=；X+：.

联立（卜=^*+5,整理，得/+10x-24=0.解得占=202=-12.

xy=6.

当％2=-12时，•

.•.点E的坐标为1—12,—，

\2

综上所述，点£的坐标为（4,1J或1-12,-g）.

方法二：

①当点E在第一象限时，设直线P4的函数表达式为y=6x+c.

•/直线过点A(2,3),r.26+c=3,即c=3-2b.

二直线04的函数表达式为y=bx+3-2b..•.点P的坐标为（0,3-2/））.

y=bx+3-2b,

联立|6整理，得6/+(3--6=0.

y=~-

IX

；点

E得横坐标xE和点A得横坐标2是它的两个根,

二由根与系数的关系，得24=—解得XE=—?.

bb

•.•点E在反比例函数歹=9的图像上，

X

・・•点E的坐标为1-：,—2”.

过点8作a0〃x轴，交直线y=bx+3-2b于点M,

由方法一知点8的坐标为1—4,一5).•.点用的坐标为

XX

**,S△迹=SPBM_SEBM=3BM•(%—%)=/(A/~B)(4一人)

=；（2-［+4］（3—26+26）=18.解得b=-;.

二点E的坐标为（4,号）.

②当点E在第三象限时.

同理，可设直线4的函数表达式为丁=公+3-24.

点P的坐标为（0,3-2"）,点E的坐标为（一5,—2d

过点8作5N〃x轴，交直线y=dx+3-2d于点N

「93、

同理，可得点N的坐标为2-3,一—.

（2d2）

EBN=；8N•3一人)=；&一5)(外一九)

S△四=SPBN~S

=；(一4—2+白］(3-2d+2d)=18.解得d=(.

.•.点E的坐标为1-12,一4.

\2）

综上所述，点£的坐标为［4,或（—12,—g

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

3

19.-20.>/3+121.V5-222.47723.2<〃<6

4

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）

24.解：（1）（15-x）；（说明：没加括号不扣分，没化简扣1分）

（2）由题意，得/+（15—x）2=100.

整理，得2/-30X+125=0.

vA=302-4x2x125=-100<0,（说明:没写“<0”扣1分）

.•.该一元二次方程无解.

答：小东的想法不能实现.

25.（本小题满分10分）

2

解：（1）i）•.•左=2,.•.直线的函数表达式为y=2x—3,反比例函数表达式为歹=—.

X

y=2x-3,

联立|2

y=一.

IX

「,2,

解得1x,I=Ix2.=——2

•.,点Z在点8的右侧，

（2,1）,5^--,-4

ii）•.•NAPC=NABP,且APAC=NBAP,

△航RCABP.

AP―,即Zp2=”/c

~ABAP

又•.・42,1）,小一；,一4）,0（0,—3）,

=++(1+4)2=乎,40=百+(1+3)2=2后.

AP2=25,即ZP=5.

设尸(m,0),则(加一2)2+f=25.解得叫=-2后+2,〃?2=2指+2.

.•.当=时，点尸的坐标为^2指+2,0)或@卡+2,0).

(2)过点M作直线加轴，分别过48点作/£，〃?于点E,BE_Lm于点尸.

NAMB=NAEM=90°,

ZFMB+NFBM=Z.FMB+NEMA.

ZFBM=NEMA.

又ZBFM=NMEA=90°,

AM/MEA.

.BF=FM即加-力_XM—XB.

MEEA,xA-xMyM-yA'

设/(X1,g-3),S(X2,AX2-3),

4-kx?_-x2

x14-Ax,

整理,得(攵~+1)%13—4左(X[+%2)+16=0.

y=kx-3,

联立,k整理，得公一3x—攵=0.

y=一・

IX

/.Xj+x2=—,x,x2=-1.

：.k2=3.解得占=6,&=-有（舍去）.

.•.当N/M8=90。时，左的值为力.

26.（本小题满分12分）

解：（1）在菱形/3CZ）