四川省南充市2023届高三三模文科数学试题（解析版）

南充市高2023届高考适应性考试（三诊）

文科数学

考试时间：2023年5月7日下午15：00-17：00

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.在复平面内，若复数z对应的点为则z，（2+i）=（）

A.-5B.4iC.-4iD.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的几何意义和复数的乘法运算即可求解.

【详解】因为复数z对应的点为（2,-1）,则z=2—i，

所以z—（2+i）=（2—i>（2+i）=4+l=5,

故选：D.

2.“尤<2”是“炉<4”的（）条件

A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】B

【解析】

【分析】先化简条件“炉<4”为“-2<x<2"，再利用包含关系判断必要不充分条件即可.

【详解】解：因为f<4,所以—2<x<2,

设A={x|-2<x<2},B={x\x<2},则AB

所以“x<2”是“炉<4”的必要不充分条件,

故选：B

【点睛】本题考查求解一元二次不等式、判断两个集合之间的包含关系、利用集合的包含关系判断必要不

充分条件，是基础题.

3.已知集合U===则令人=（）

A.（―co,—1]B.[―2,—1）C.[—2,—ljD.[―2,+8）

【答案】c

【解析】

【分析】因为集合u,A的代表元素都是X,所以分别解关于X的不等式可得集合U,A,进而求出gA.

详解】由x+220得2,由得2*>2一]，即x>—1，

所以U={x|x>-21,A=|x|x>-l1,

所以用A=[—2,—1].

故选：C.

4.已知倾斜角为a的直线/与直线%+2丁-4=。垂直，贝！|tan(兀+。)=()

11

A.-B.2C.——D.-2

22

【答案】B

【解析】

【分析】设直线/的斜率为左1，直线x+2y—2=0的斜率为％2，由条件得出左？左2-1.求出tana的

值，再根据诱导公式即可得出答案.

【详解】设直线/的斜率为匕，直线工+2丁-2=0的斜率为42，

由直线x+2y-2=。得出斜率42=—g，

因为直线/与直线x+2y—2=。垂直，

所以左1?42-1,即一3匕=—1,解得勺=2,即tana=2,

所以tan(兀+a)=tan=2,

故选：B.

5.在一ABC中，角A,3,C的对边分别是"c,若从=储+°2_"，则()

7T712兀57c

A.-B.—C.—D.—

3636

【答案】A

【解析】

【分析】由余弦定理即可求解.

【详解】由廿=。2+02—a得收=4+02—人2,所以cos5="-+c~—"=旦=!,

laclac2

jr

由于3e(O,兀)，.../?=§,

故选：A

6.若数列｛a〃｝对任意的“eN*均有an+2+an>2。计］恒成立，则称数列｛a,｝为“W数列”，下列数列是

“W数列”的是（）

A.an-n+\B.%=—V

C.an=nx3”

【答案】C

【解析】

【分析】根据各选项的通项公式，直接验证为+2+。“>2。用是否恒成立即得.

【详解】若+

则Q〃+2+%—2a〃+i—n+3+n+l—2(〃+2)=0,

即4+2+4=2。“+1，不满足条件，不是“W数列”;

若=~2",

°n+2+an-2a„l(2〃+2+2〃_2X2"+I)=—

则+2"<0,

即4+2+%<2%+1，不满足条件,不是“W数列”;

n,,+2n

若an=nx3,则an+2+an-2an+1=(〃+2)x3+nx3-2(”+l)x3用=4(〃+3)x3">0,

即4+2+4>2a〃+i，满足条件,是“W数列”；

若仁4出

2n+1

则""+2+%-2%+i=(〃+2)2%,)+nx|—2(〃+1)2义1)

IS7

+n2——(n+1)2=i

当〃=1,2时,an+2+an<2an+1,不满足条件，不是“W数列”.

故选：C.

7.已知点（0,0）是函数〃x）=2sin（3x+。）0＜夕＜3的一个对称中心，则为了得到函数

y=2sin3x+l的图像，可以将/（%）图像（）

A.向右平移2个单位，再向上移动1个单位

12

1T

B.向左平移了个单位，再向上移动1个单位

C.向右平移'■个单位，再向下移动1个单位

12

7T

D.向右平移上个单位，再向下移动1个单位

4

【答案】A

【解析】

【分析】利用点（。,0）是函数/（%）的一个对称中心，求出9,在分析图像平移即可.

【详解】因为点（。,0）是函数/（x）=2sin（3x+＜。＜］的一个对称中心，

所以J（0）=2sin（30+0）=O,

所以4。=E,左£Z,

又0＜°＜1,所以夕=

24

所以/（x）=2sin〔3x+；1=2sin3'+展］

所以要得到函数丁=2sin3x+1的图像则只需将/（%）图像：

TT

向右平移一个单位，再向上移动1个单位，

12

故选：A.

8.早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所

示，把太阳光视为平行光线，。为地球球心，A,B为北半球上同一经度的两点，且4,2之间的经线长度

为L,于同一时刻在A,B两点分别竖立一根长杆AA1和8月，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角a

和夕（a和夕的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（）

LL

a+(3sin(a+0)

【答案】A

【分析】过点5作太阳光的平行线，与Q4的延长线交于点C,可求出乙4。3=尸-。，利用弧长公式即

可求得地球的半径.

【详解】如图所示，过点5作太阳光的平行线，与Q4的延长线交于点C,

则/8避。=尸,ZBCO=a,所以NAO3=A—

/、

RL

设地球半径为R,则根据弧长公式得H(?-a)=L,所以=JTa，

故选：A.

9.己知奇函数〃尤)是(-0。,+到上的增函数，g(%)=#(%),若a=g卜g3、y),b=ge2

(2\

C=g-33,则Q,Z?,c的大小关系为()

I)

A.a>b>cB.b>a>C

C.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的单调性和奇偶性求出函数g(x)的单调性和奇偶性，进而判断即可求解.

【详解】因为奇函数/(九)是(口,”)上的增函数,

所以y(x)=O,且尸(x)NO.

又因为g(x)=#(x),所以当x=0时，g(0)=。，

当xwo时，/(x)=g,因为/(—x)=§5=—/(x)=—如D,

X-xX

所以g(x)是(-co,”)上偶函数，

当x>0时，因为g'(x)=/(%)+#'(%)>0,所以函数g(x)在(0,+。)上单调递增，

根据函数的奇偶性可知，函数g(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+。)上单调递增，

2]_2]_

又因为卜3|>-3§>/，所以log—>-33>e2

327

12£

则g(log3—)>g(-3§)>g(e。),所以。>。>二,

故选：D.

k

10.我们知道：反比例函数y=—(4W0)的图象是双曲线，它关于直线y=±x对称，以X轴，y轴为渐近

X

k

线.实际上，将y=—(左/0)的图象绕原点。顺时针或逆时针旋转一个适当的角。，就可以得到双曲线

X

X222X24

二-1v=1或v二-「=1.则关于曲线y=—,下列说法不正确的是()

ab2a2b2x

A.该曲线的离心率为J5

B.曲线的顶点为(—2,—2)和(2,2)

C.曲线匕的任意点P到两点卜20,-2四),(2拒,20)的距离之差为4夜

TT

D.该曲线可由必-/=&绕原点。逆时针旋转一后得到

-4

【答案】C

【解析】

22

【分析】根据旋转后得到的双曲线方程为土-乙=1，即可判断D,由两个曲线的形状和性质类似，离心

88

率不变，即可结合选项判断ABC.

【详解】如图①：曲线y=d与y=x相交于A3,且4(2,2),6(—2,—2),

X

22

不妨将曲线y=—4的图象绕着原点顺时针旋转兀2后，如图图②，使得旋转到x轴，成为Y「一V==1

x4a2b2

的左右顶点，且y=±x为渐近线，

所以a=,22+2?=2叵2=\=a=b=2&c=4,故二—占=1的方程为《―2=1,故D正

aa2b188

确，

Y2y2cI-4尤y2

对于A,土—21=1的离心率为e=—=0,所以y=—的离心率与曲线上2—匕=1相同，故A正

88ax88

确，

对于B,曲线y=±的顶点为4（2,2）,3（—2,—2）,故B正确，

X

22

对于C,曲线上—匕=1的焦点为（±4,0）,曲线上任意一点到（±4,0）的距离之差的绝对值为

88

2a=40，

所以在y=3中，焦点在直线y=尤上，且c=4,所以y=3的焦点为卜20,—2、历）,（2、历,20）,

XX

曲线上的任意点P到两点卜2后2后）,（2虚,20）的距离之差的绝对值为4a，故C错误,

图①图②

11.已知函数/（力=111^^（4）=6*,*,,修«1，2］使—g（%）|＞申（石）一/（七）|（左为常数）成

立，则常数上的取值范围为（）

A.(-00,e)B.(fo,e](-oo,2e2)D.(-oo,2e2]

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的单调性不妨设石〉々，即可得到g(%)—4(%)>g(%)—4(%),令

h(x)=g(x)-^(x),xe［l,2］,则问题转化为函数&(X)在［1,2］上存在单调递增区间,即〃(x)>0在［1,2］

上有解，参变分离，在构造函数求出函数的最大值，即可求出参数的取值范围.

【详解】因为〃x)=lnx,g(力=e*在定义域上单调递增，

又叫,马e［l,2］使卜(%)一(尤2)］>左|/(%)一〃尤2)|(左为常数)成立，

显然刀产々，所以不妨设罚〉马,贝1Jg(%)—g(%)>左［/(为)一/(工2)］，

即g(Xl)—4(%)>g(9)—9(%),

令人(x)=g(x)-与(X),xe［l,2］,则/⑷>％色),即函数)(力在［1,2］上存在单调递增区间,

kk

又〃a)=e—,则e、-生〉0在［1,2］上有解，

xx

则xex>左在［1,2］上有解，

令根(%)=心”,XG［1,2］,则加(x)=(l+x)e*>0,所以.(%)在［1,2］上单调递增,

所以M£Lx=M2)=2e2,所以左<2e2,即常数上的取值范围为(fUe?).

故选：C

12.已知；ABC中，NAC3=90,AC=33C,P为斜边A5上一动点，沿C尸将三角形ACP折起形成三

棱锥A—CP5使平面ACPL平面3cP,记ZACP=6,当A3最短时，sin6>=()

A.立B.在C.1D.交

2223

【答案】B

【解析】

【分析】根据面面垂直得线面垂直，进而得线线垂直，由锐角三角函数以及余弦定理分别表示浏么A砌的

长度，进而由勾股定理，结合三角函数的形状即可求解最值.

【详解】如图2,过点B作于点连接A砌,43由于

平面ACP，平面BCP,且两平面的交线为CP,3匚平面吕^^所以府上平面^^^^女加匚平面

APC,故AAf_LMB,所以An2=&〃2+32,

由于在直角三角形5cM中，?BCP90-所以"8?=(BC佃nBCP)=BC2?cos2e,

MC2=(BCfcBCP)=BC2?sin20

在△A'CM中，由余弦定理得

A加之=AC2+CM--2AC?CAfcosO(3BC?+(BCsinO)2-2(33。)(BCsinO)，

22

所以Am2=A/2+BM2=(3BC)2+(BCsin。)2-2(3BC)(BCsinO)cosO+BC?cos0

=(330)2+(3Csine『-2(3BC)(BCsinO)cos0+BC2?cos2010BC2-3BC2sm2Q,

故当sin26=l时，AB?最小，止匕时。=巴(由于。€(0,三］),故sin6»=YI,

-4I2J2

故选：B

【点睛】本题考查了空间中垂直关系的转化：面面垂直-线面垂直-线线垂直.灵活利用垂直关系得新的垂直

关系是解题的关键.在平面图形翻折形成立体几何体的过程中，要明确改变的量和不发生变化的量，注意把

平面图形与立体图形结合起来找到解题的突破口.线段的长度的求解，多需要借助于直角二角形的勾股定

理，必要时也可利用向量的模长求解.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上

13.在平面直角坐标系双少中，若点（―2J）在直线x—y+4=。的左上方，则，的取值范围是.

【答案】（2,+8）

【解析】

【分析】根据点与直线的位置关系，可得出关于/的不等式，即可求解.

【详解】点（―2,。在直线x—y+4=0的左上方，

所以一2—才+4<0,。>2.

故答案为:（2,+oo）.

14.一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜

鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中

提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递万件.

【答案】1400

【解析】

【分析】由两个条形图计算三年收发快递的总数，再计算平均数.

【详解】由图可知，三年共收发快递20x30+30x45+25x90=4200万件,

4200

所以这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递——=1400万件.

3

故答案为：1400.

15.设抛物线V=2x的焦点为尸，若圆3）2+/=8与抛物线有4个不同的交点，记x轴上方的

两个交点为A3.则|E41•|q|的值是.

13

【答案】—

4

【解析】

【分析】联立圆的方程和抛物线方程，得A（2-6,%），3（2+6,力），进而根据向量的模长公式即可代

入求解.

联立<'T24x+l=0=x=2+G或》=2-8,

【详解】由题意可知/

[(%-3)2+/=8

不妨4（2-6,%）,用2+后%），用=（|一6，%）用=1|+/%

所以

\FA\-\FB\=

①"X)的值域为［一1』；

②/(%)是周期函数；

③/(%)在l>+s］上单调递减；

④对任意的加目―1川，方程/(力=加在区间(0,1)上有无穷多个解.

其中所有正确的序号为.

【答案】①③④

【解析】

【分析】设M=工(aH0),则/'(x)=sin^=sin〃("H0),于是问题转化成y=sin"(〃/0)的函数的性质

XX

的研究问题，①③④可以借助正弦函数的性质说明，②可以通过反证法说明其错误.

【详解】对于①，设〃=L(MHO),由正弦函数的性质可知，y=sin”3H0)的值域为［—1,1］,故①正

x

确；

对于②，假设/⑴的周期为T(TwO),于是/(x+T)=/(x),显然5=-7处有定义，故

/(-r)=/(o),但〃刈在％=o处无定义，于是广⑺没有周期，故②错误；

1「211(71~

对于③，设“=—("70),由于xe-,+co,故M=-e0,大，根据正弦函数的单调性和复合函数的

xLnJxI2」

单调性，y=sin”，y关于a在比€伍,“上递增，u=—,a关于x在xe—,+co|,故y关于尤在

I2」xLTI)

—,+°0]上递减，故③正确；

对于④，设"二一，由％w(O,l)得比£(l,+oo),则丁=5足〃(">1),由①，y=sinwe[-l,l],根据正弦

x

函数的性质，Vme[-l,l],sin〃=根在"w(l,+8)有无数多个解，也就是无数多个〃满足该方程，而

u=-(u>l),也就是有无数多个X可以使得〃力=俏成立，故④正确.

X

故答案为：①③④

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试

题考生必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答.

17.已知数列｛。"｝的前”项和为=3,2Sa=34一3.

(1)求｛4｝的通项公式；

(2)设数列也｝满足：bn=an+log3a„,记色,｝的前n项和为T,,求却

【答案】(1)a“=3"(〃eN*)

―、，3n+l+n-+n-3

(2)1二--------------

2

【解析】

【分析】(1)利用数列前几项和s“与通项4的关系及等比数列通项公式求解；

(2)求出数列｛〃｝的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用分组求和法求解.

【小问1详解】

--2S0=34-3①

二当时，2S“_I=34T—3②

①一②得：24=3an-3a„_]即an=34T(“»2)

q=3,.•.数列｛4｝是以3为首项，3为公比的等比数列.

=3"(neN*)

【小问2详解】

%=4,+1。83%=3"+〃-

2

：1=仄+62++bn_l+bn=（3'+l）+（3+2）++（3"T+〃—1）+（3"+〃）

=（3）+32++3'一+3"）+（1+2++n-l+n）

_3（1-3"）+_3〃+i+“2+”_3

―1-3+-2—-2

所以｛2｝的前〃项和7；=3*"；+”-3.

18.近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚

科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术.某市为了

解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投

资额无（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y（单位：百亿元），对研发投资额王和收入附加

额为进行整理，得到相关数据，并发现投资额x和收入附加额y成线性相关.

投资额七（百亿元）234568911

收入附加额%（百亿元）3.64.14.85.46.27.57.99.1

（1）求收入的附加额y与研发投资额x的线性回归方程（保留三位小数）；

（2）现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1

家企业的收入附加额大于投资额的概率.

888

参考数据：〉2可刃=334.1,Zx=48.6,x,2=356.

i=li=li=l

_._n_

X（%一元）（其一9）沅,9

附：在线性回归方程歹=晟+6,公=上一-------------=号-----------,a=y-bx.

方（七-元丫^x,2-nx2

i=li=l

【答案】（1）夕=0.625%+2.325

5

【解析】

【分析】（1）直接根据线性回归方程的公式计算即可；

（2）根据题意列出基本事件，再得出抽中的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的事件数,

根据古典概型计算公式计算即可.

【小问1详解】

2+3+4+5+6+8+9+11_1e48.6，c,

由元==6,=-2X-=——=6,075＜：

8

o；=io

8__

334.1—8义6义6.075

b=R--------------=0.625,

/2—8元2356-8x36

f=l

由6=y—bx^a=6.075—0.625x6=2.325，

所以年收入的附加额V与投资额x的线性回归方程为9=0.625x+2.325.

【小问2详解】

已知这8家企业中投资额不少于5百亿元的企业有5家，

其中收入附加额大于投资额的企业有2家，编号为4，4；余下3家编号为月，B2,B3,现从中5家

中任选3家，基本事件总数为10,情况如下：

（A，4,4）,（A，4,32MA（44，区），

（4，B2,B3）,（A,JB1,B2）,（4,与四乂仆斗国乂乐斗片）,

其中抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的情况共有6种，情况如下：

（4，B1,B2）,（4，B1,B3）,（A，B2,B3）,（A,JB1,B2）,（4，B1,B3）,（A,B2,JB3）,

Aa

故抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率P=—=~.

105

19.如图所示，已知AC,3。是圆锥SO底面的两条直径，M为劣弧的中点.

（1）证明：SMVAD-,

（2）若NBOC=@,E为线段上的一点，且SE=2EM,求证：平面BCE,平面SW.

3

【答案】（1）证明见解析

(2)证明见解析

【解析】

【分析】(1)连接并延长交于N,由M为劣弧的中点及△A。。为等腰三角形得出

MNJ.AD,由SO_L平面ABCD,得出SO_LAD,证明出A£)_L平面SMN,结合SMu平面

SMN,即可证明SM_LAD；

2兀

(2)设交于尸，显然小平分/50C,且次，BC,由/BOC=——得出产为的中

3

点，同理0N=—。£),结合SE=2EM得出石产/平面5AD,由平面5AD,即可证明平面BCE

2

//平面SAD.

【小问1详解】

连接并延长交A。于N,如图所示，

M为劣弧BC的中点，

是NBOC的角平分线，

MN平分ZAOD,

OA=OD,

：.MN±AD,

又••在圆锥SO中，SO,平面A3CD,ADu平面A3CD,

:.SO±AD,

MN,SOu平面SAW,且ACVcSO=O,

.■.AZ)_L平面SAW,

又・SMu平面SAW,

:.AD±SM.

【小问2详解】

设MO交BC于F,显然OF平分NZOC,且OELBC,

271

又4B0C=——,

3

71

ZCOF=~,

3

•.在CO/中，。尸=工。。，

2

:.F为OM的中点,

同理

2

：.NF=2FM,

又，SE=2EM,

.MEMF]

,.SE―NF-2’

:.EF//SN,

SNu平面SAD,且平面S4£>,

:.EF，平面

又；在平面ABC。中，BC±MN,AD±MN,

:.BC//AD,

又ADu平面皿），且5Ca平面S4£>,

:.BC/平面&W,

又•.EF，BCu平面BCE,且EFcBC=F,

平面BCE平面SAD.

20.在平面直角坐标系xoy中，动点P到出卜6,0）,川6,0）的距离之和为4.

（1）求动点P的轨迹。的方程；

（2）已知点4（—2,0）,3（。,—1）,若点。（石,乂）,£（七，%）是曲线°上异于顶点的两个不同的点，且

AD//BE,记的面积为S,问S是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

2

【答案】（1）土+丁=1

4-

（2）定值，定值为1

【解析】

【分析】（1）根据椭圆的定义即可求解,

(2)联立直线与椭圆的方程，求解D,E的坐标，进而由弦长公式或者利用向量夹角求解面积，代入化简即

可.

【小问1详解】

由题意易知，动点尸的轨迹是以河卜6,0),^^(6,0)为焦点的椭圆，且2a=4

动点P的轨迹C的方程为：—+/=1.

4-

【小问2详解】

显然直线AD的斜率存在，设AD的方程为：y=k(x+2)

%221

—+V=1

联立4-得：(4左2+1)为2+16左2工+4(4左2—1)=0,

y=左（》+2）

设明。则-2寸空”得,2(1-叱),.、4k

寸『rma+2)=E

2（1一4左2）4k

:.D

4人2+1'4左2+1，

\7

由AD//3E可设BE的方程为y=kx-\,E（^,y2）,

旦+2=1

+V

联立《4-—1得：（4/+i）d_8Ax=0,

y-kx-1

8k,Sk4k--1

-4左2+1%442+14^2+1

J8k4左2_1）

14尸+1'4尸+1/

法1:

/.Y

1-\OD'OE\=|J|O£»|2]OE\2-（ODOE）2

sDOE=^\OD\-\OE\-sin/DOE=^\OD\-\OE\.

[\OD\]OE\）2VII

=1J（%2+y；+y；）_（x/2+弘为）2=1J5j+x；y；—2%%%乂=1%-%%|

12（1-4Z:2）y-ii2（4左2—I）?+32左2（442—1）2+1642

48k4k

54左2+1,止+14?+1-4^+12-（4左2+1）2（4左2+1）2

=1,故为定值1，

x

法2：。石的方程为：y—~y?（x-xj,即（%—%）%—（%—%）y=°，

~X2

|七％—九2yl

\DE\

S=-^-d-\DE\=-^\xiy2-x2y1\,后同解法1.

【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围或最值或者定值问题，可根据题意构造关于参数的目标函数，然后根

据题目中给出的范围或由韦达定理得到的等量化简求解，解题中注意弦长公式以及点到线的距离，点到点

的距离公式求解.

21.己知函数/g(x)=liu其中e为自然对数的底数.

(1)当a=l时，求函数/(%)的极值；

⑵用max{"I,”}表示〃2，〃中的最大值，记函数〃(％)=1110\{/(%)送(无)}0>0),当时，讨

论函数h(x)在(0,+。)上的零点个数.

【答案】⑴/(X)极大=0'/(X)极小=——,

e/

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)先利用导数求出函数的单调区间，再依据单调性判断出极值点，最后求出极值点对应的函数值

即为极值；

(2)对x和。的范围进行分类讨论，分别判断出g(x)和八外的零点，从而得出/z(x)的零点个数.

【小问1详解】

当"加小)=>#-X,((*管+x-1=

由户")>0得：XV。或%>1；由r(x)<0得：Ov九vl

列表：

X(-8,0)0(0,1)1(L+8)

r(x)+0—0+

"%)a极大值极小值/

•e•7(%)极大=/(0)=°;/(%)极小=f(1)-——；

e/

小问2详解】

由〃(x)=max{/(x),g(x)}知：/z(x)>g(x)

(i)当xe(l,+oo)时g(x)>0,

.­./z(x)>0,故//(x)在上无零点.

(ii)当尤=1时，g⑴=o,/■⑴=£—g知：当/'(1)<0时，0<。<，3)=0,

X=1是力⑺的零点;

当/⑴>0时，47>|,/2(1)>0,X=1不是秋光)的零点；

(iii)当xe(O,l)时，g(尤)<0,故&(X)在(0,1)零点就是“力在(0,1)的零点.

由/(%)=。得:a=/gx卜，

设9(x)=[1—；》卜，则d(x)=:(1—x)e*,

在(0,1)上单调递增,

又"(0)=1,°⑴=',

.•.当。之'时，/（%）即h（x）在（0,1）上无零点；

当1<a<］时，“可即在（0,1）上有1个零点;

当OWaWl时，即网光）在（0,1）上无零点；

综上所述：1<。<|■时，从光）有2个零点；

OWaWl或“=|时，〃⑴有1个零点；

a〉：时，耳尤）无零点.

【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：

⑴直接求零点：令/U）=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.

（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间3,加上是连续不断的曲线，且式。）负6）<0,还必须结合函

数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.

（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同

的值，就有几个不同的零点.