2023-2024学年浙江省杭州中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023-2024学年浙江省杭州实验外国语校中考数学对点突破模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是()

A.Z3=ZAB.ZD=ZDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

2.将2001x1999变形正确的是（）

A.20002-1B.20002+lC.20002+2x2000+lD.20002-2x2000+1

3.如图，AD//BE//CF,直线/i,b与这三条平行线分别交于点A,B,C和点。，E,凡已知A3=l,BC=3,DE

=2,则Eb的长为（）

"J5

A.4B..5C.6D.8

4.已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是()

A.1：2：73B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

5.将二次函数y=£的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是()

A.y—(x+1)"+2B.y—(x+1)"—2

C.y—(x—1)^—2D.y—(x—1)~+2

6.下列各式计算正确的是()

A.a4«a3=a12B.3a«4a=12aC.(a3)4=a12D.a12-i-a3=a4

7.如图，四边形ABCE内接于(DO,ZDCE=50°,则/BOE=()

B.

O

A.100°B.50°C.70°D.130°

8.如图，AB//CD,/I=30，则/2的大小是（）

A.30B.120C.130D.150

9.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是（）

10.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555xl04B.5.55xl03C.5.55xl04D.55.5xl03

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60。方向上,，继续向东航行10海里到达点B

处,测得小岛C在轮船的北偏东15。方向上，此时轮船与小岛C的距离为________一海里.（结果保留根号）

4B

12.点C在射线AB上，若AB=3,BC=2,则AC为__

13.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750。,则这一内角为_____度.

14.如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任

取一张，那么取到字母b的概率是.

15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则

16.分解因式2X2+4X+2=.

17.若不等式组二一有解，则m的取值范围是____.

I二〉二

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课

外阅读的平均时间(单位：miny进行调查，过程如下：

收集数据：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据:

课外阅读平均时间X

0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

(min)

等级DCBA

人数3a8b

分析数据:

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)填空：a-,b—__；m=,n=；

(2)已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80m加为达标，请估计达标的学生数；

(3)设阅读一本课外书的平均时间为2604”，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读

多少本课外书？

19.（5分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

20.（8分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行

了跟踪调查.其中，国内市场的日销售量yi（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示.而国

外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位:天）的关系如图所示.

时间f（天）051015202530

日销售量

025404540250

上（万件）

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示yi与t的变化规律，写出yi与t的函

数关系式及自变量t的取值范围;

（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合

的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围;

（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销

售总量y最大，并求出此时的最大值.

21.（10分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所

示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题:

某市今分五•一‘做蒯间某市今年“五•一”放假期间

四个景点旅游人数扇形统计图

(1)求今年“五.一，，放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数;

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图;

(3)根据预」测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景

点D旅游?

22.（10分）观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形O舶B

顶点数a61012

棱数力912

面数。58

观察上表中的结果，你能发现。、6、c之间有什么关系吗？请写出关系式.

23.(12分)如图，在AABC中，D、E分别是边45、AC上的点，DE//BC,点F在线段OE上，过点尸作尸G〃A5、

S

f7/〃AC分别交5c于点G、H,如果BG：GH：HC=2t4：1.求*^的值.

'△FGH

24.(14分)如图，已知AO是ZkABC的中线，M是的中点，过A点作AE〃6C,CM的延长线与AE相交于

点E,与A3相交于点色

EA

(1)求证：四边形AE6D是平行四边形；

(2)如果AC=3”，求证四边形AEBD是矩形.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排除法在选择

题中的应用.

【详解】

A.VN3=NA,

本选项不能判断A3〃CD,故A错误；

B.VZD=ZDCE9

：.AC//BD.

本选项不能判断CD,故5错误；

C.VZ1=Z2,

：.AB//CD.

本选项能判断A5〃CD,故。正确；

D.VZZ)+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本选项不能判断A5〃CD,故O错误.

故选：C.

【点睛】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

2、A

【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案.

【详解】

解：原式=(2000+1)x(2000-1)=20002-1,

故选A.

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

3、C

【解析】

»:'：AD//BE//CF,根据平行线分线段成比例定理可得

AB_DE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得E尸=6,

故选C.

4、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=60°,贝!|OD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1:2：1.故选D.

考点：正多边形和圆.

5、B

【解析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果.

【详解】

解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-1,-1),

可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)I+k,

代入得：y=(x+1)1I.

.••所得图象的解析式为：y=(x+1)Li；

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

6、C

【解析】

根据同底数塞的乘法，可判断A、B,根据募的乘方，可判断C,根据同底数塞的除法，可判断。.

【详解】

A.a4*a3=a7,故A错误；

B.3a*4a=12a2,故B错误；

C.(a3)4=/2,故C正确；

D.产+“3=物故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法，同底数塞的除法底数不变指数相减是解题的关键.

7、A

【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出NA,根据圆周角定理计算即可.

【详解】

四边形ABCE内接于。O,

,-.ZA=Z£>CE=50°,

由圆周角定理可得，ZBOE=2ZA=100°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它

相邻的内角的对角).

8、D

【解析】

依据AB//CD,即可得到Nl=/CEF=30，再根据/2+NCEF=180，即可得至！112=180-30=150.

【详解】

解：如图，AB//CD,

../l=/CEF=30,

又N2+/CEF=180，

，12=180-30=150，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

9、A

【解析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

10、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中此同＜10,〃为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、572

【解析】

如图，作BH1.AC于H.在RtAABH中，求出BH,再在R3BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可.

【详解】

B

在RtAABH中，；AB=10海里，NBAH=30。，

...NABH=60。，BH=-AB=5(海里)，

2

在RtABCH中，；NCBH=NC=45。，BH=5(海里)，

；.BH=CH=5海里，

.•.CB=50(海里).

故答案为：50.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.

12、2或2

【解析】

解：本题有两种情形：

(2)当点C在线段4B上时，如图，；43=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

ACB

(2)当点C在线段A5的延长线上时，如图，•.•A5=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

ABe

故答案为2或2.

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的

问题时，要防止漏解.

13、130

【解析】

分析：〃边形的内角和是(〃-2)180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180

度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1.

详解：设多边形的边数为x,由题意有

(x—2)180=2750,

解得》=17工，

18

因而多边形的边数是18,

则这一内角为(18—2)x180-2750=130.

故答案为130

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

【解析】

分析：让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率.

2

详解：：英文单词“。瓦而〃。中，一共有11个字母，其中字母b有2个，.•.任取一张，那么取到字母b的概率为

2

故答案为

点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

15、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACP^ABDP,然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3,即可

得PF：CF=PF：BF=1：1,在RtAPBF中，即可求得tan/BPF的值，继而求得答案.

【详解】

如图：

,/四边形BCED是正方形，

；.DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE±CD,

;J

・・

.\BF=CF,

根据题意得：AC/7BD,

AAACP^ABDP,

ADP：CP=BD：ACM：3,

ADP：DF=1：1,

.\DP=PF=,CF=BF,

在RtAPBF中,tanNBPF=__=1,

■:NAPD=NBPF,

/.tanZAPD=l.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

16、2(x+1)2。

【解析】

试题解析：原式=2(X2+2X+1)=2(x+1)2.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

17、Z<：

【解析】

分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围.

解答：解：由LxW2得x>-l又；x>m

根据同大取大的原则可知：

若不等式组的解集为史-1时，则mal

若不等式组的解集为x?m时，则m2-L

故填m<-l或m>-l.

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再

利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)a=5,b=4；m=81,n=81；(2)300A;(3)16本

【解析】

(1)根据统计表收集数据可求。，b,再根据中位数、众数的定义可求，力

(2)达标的学生人数=总人数x达标率，依此即可求解；

(3)本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.

【详解】

解：(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,m=81,zz=81；

8+4

(2)500x--=300(A).

20

答：估计达标的学生有300人；

(3)80x524-260=16(本).

答：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.

【点睛】

本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.

19、解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意，得,+」一=[，

x1.5x12

解得x=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

二甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500)元，

根据题意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000(元)；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x(5000-1500)=105000(元)；

...让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解析】

(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

1⑵(04/<20)

20、(1)yi=--t(t-30)(0<t<30)；⑵，y2=<“””、；(3)上市第20天，国内、外市场的日销

5[-4/+120(20</<30)

售总量y最大，最大值为80万件.

【解析】

⑴根据题意得出yi与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；

⑵利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；

(3)分04<20、t=20和205小30三种情况根据y=yi+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出

整体的最值.

【详解】

解：(1)由图表数据观察可知yi与t之间是二次函数关系，

设yi=a(t-0)(t-30)

再代入t=5,yi=25可得a=-:

/.yi=-1t(t-30)(0<t<30)

⑵由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知:

0Wt<20时，y2=2t,当20WK30时，y2=-4t+120,

2Z(O<r<20)

y2=1-4z+120(20<Z<30)

⑶当0<t<20时,y=yi+y2="-t(t-30)+2t=80--(t-20)

55

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80,

当20<t<30时,y=yi+y2=—t(t-30)-4t+120=125--(t-5)2

5

可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80,

故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件.

21、(1)60人；(2)144°,补全图形见解析；(3)15万人.

【解析】

(1)用B景点人数除以其所占百分比可得;

(2)用360。乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图;

(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【详解】

(1)今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18+30%=60万人；

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360。、爸=144。，C景点人数为60-(24+18+10)=8万人,

60

补全图形如下：

基市今年“五•一”放假期间某市今年‘五•一”放假期间

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、8,15,18,6,7；a+c—b=2

【解析】

分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定

有(n+1)个面，In个顶点和3n条棱，进而得出答案，

利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.

详解：填表如下：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

0©

图形O

顶点数a681011

棱数b9111518

面数C5678

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面，共有n+1个面，共有In个顶点，共

有3n条棱；

故a,b,c之间的关系：a+