2024年中考数学第一次模拟试卷（云南卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试（云南卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天

然气和电力生产同比保持增长.其中2022年1-11月份，我国生产原煤40.9亿吨.40.9亿用科学记数法表

示为（）

A.40.9x108B.4.09x109C.4.09x108D.0.409x1O10

2.我国古代（九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则

分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）

A.-7步B.+7步C.+12步D.一2步

3.如图，已知直线4B〃CD,若41=65°,则42的度数为（）

A.

c.D.

5.下列运算正确的是()

A.J(-3(=3B.(3a)2=6a2

C.3+<2=3/2D.(a+Z))2=a2+b2

6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名

同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

人数67107

课外书数量(本)67912

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是()

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

8.按一定顺序排列的单项式：-2%,4%3,-8x5,16x7,-32x9,64%11,第九个单项式是()

A.2nxn+1B.2nxz1TC.(-2)n%2"tD.(-2)nx2n+1

9.在同一直角坐标系中，函数y=-+k与y=((kW0)的大致图象可能为()

2

yi

10.如图，在RtzXABC中，^ABC=90°,NC=60。，点D为边力C的中点，BD=2,则BC的长为（）

A.<3B.2<3C.2D.4

11.如图，为测量池塘的宽度（4B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点0,连接04OB,并分别取它

们的中点D,E,连接DE,现测出DE=20米，那么4B间的距离是（）

C.30米D.40米

12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，

同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上月多用了4元钱，却比上月多买了2本.若设他上

月买了x本笔记本，则根据题意可列方程

A-定一工=1B.丁一定=1

C.4—S=1D.4—丝=1

13.如图，。。中，AB=AC^乙=70。.贝此8。。的度数为（）

B.90°C.80°D.70°

14.在函数y=中，自变量％的取值范围是（）

3

11

A.%—B.——C.x>-^D.x-

15.估计，^+2的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

第n卷

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.因式分解：ab2—4a=

17.如图，在△A8C中，。为边力C上的点，连接BD,添加一个条件：

可以使得a△力BC.（只需写出一个）

18.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，

并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0~1小时4人,1〜2小时10

人，2〜3小时14人，3〜4小时16人，4〜5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时

间不低于3小时的人数是.

19.为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径r为7cm,

高九为24cm,则该扇形纸片的面积为—cm2.

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题7分）

4

1

计算：I-2|-(7T-2)°+(i)-1-4tan450.

21.（本小题6分）

如图，在△4BC中，AB=AC,D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE.

22.（本小题7分）

为落实“文明吴中”的工作部署，市政府计划对吴中道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知

甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.求甲

工程队每天能改造道路的长度是多少米？

23.（本小题6分）

在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为。分，1分，2分，3分，王老师

5

为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚

不完整的统计图，如图所示.

解答下列问题：

(l)m=，n=，并补全条形统计图;

(2)如果力、B、C、。四位同学得分恰好为。分，1分，2分，3分,王老师随机叫两位同学进行学法指导,

求抽中的两位同学得分之和为3分的概率.

初三1班得分情况统计图

24.(本小题8分)

云南玉溪米线文化节是玉溪各族人民的传统节日，自每年正月初一起，至三月二十二日止，历时81天，创

世界纪录协会世界上历时最长的节日世界纪录.“小锅米线凉米线，各具风味有特色.鳞鱼米线辣味汤，五味

齐全又一色.过桥米线斗大碗，油汤飘香藏典故.土鸡米线大小碗，碗中包含玉溪情.玉溪米线吃齐全，不枉登

陆玉溪城”米线节期间，某店铺购进A,8两种米线进行销售.若购进1斤4种米线和2斤B种米线共需花费4

元，购进3斤A种米线和4斤B种米线共需花费9元.已知该店4B两种米线的售价如下表：

种类售价(单位：元/斤)

A种米线2

B种米线3.5

经过市场调查，该店计划在米线节期间每天售出米线共200斤，且每天售出A种米线的数量不少于B种米线

的3倍，设该店在米线节期间每天售出4种米线x斤，米线节期间共计81天的总利润为y元.

(1)求购进每斤4种米线、B种米线的价格分别是多少元？

(2)x取何值时，总利润y最大？并求出最大总利润.

25.(本小题8分)

如图，已知E、F分别是口4BCD的边BC、4D上的点，S.BE=DF.

6

(1)求证：四边形4ECF是平行四边形；

(2)若BC=10,ABAC=90。，且四边形4ECF是菱形，求BE的长.

26.(本小题8分)

如图，已知。。是△2BC的外接国，48是。。的直径，。是4B延长线的一点，AE1CD交DC的延长线于E,

CF1ZB于F,且CE=CF.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若2B=10,BD=3,求4E的