4.5 合并同类项（5大题型）（分层练习）（解析版）

第4章代数式4.5合并同类项（5大题型）分层练习题型目录考查题型一同类项的判断考查题型二已知同类项求指数中字母或代数式的值考查题型三合并同类项考查题型四去括号考查题型五添括号考查题型一同类项的判断1．（2021秋·陕西榆林·七年级统考期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此逐一判断即可得答案．【详解】A．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题，B．与是常数，是同类项，故该选项不符合题意，C．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故该选项不符合题，D．与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项符合题，故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同叫做同类项是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（

）A．与是同类项 B．与是同类项C．与是同类项 D．与是同类项【答案】D【分析】根据同类项的定义进行分析判断．【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；B、与是所含相同字母x的指数不同，不是同类项，不符合题意；C、与所含相同字母x的指数不同，不是同类项，不符合题意；D、与含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）任写一个与是同类项的单项式，它的系数是，次数是．【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【分析】根据同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，即可求解．【详解】解：依题意，与是同类项的单项式可以是，它的系数是，次数是，故答案为：（答案不唯一），（答案不唯一），．【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，是解题的关键．所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）若与的和为单项式，则．【答案】【分析】与的和为单项式，则与是同类项，根据同类项的定义确定和的值即可．【详解】解：∵与的和为单项式，∴与是同类项，∵，，解得：，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查同类项的概念，求代数式的值．解题的关键是掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数相同．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．【答案】(1)是(2)是(3)不是，理由见解析(4)不是，理由见解析【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；（3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；（4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．考查题型二已知同类项求指数中字母或代数式的值1．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值为(

)A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】单项式与的和是单项式，得到单项式与是同类项，得到，从而得到，代入求解即可．【详解】解：∵单项式与的和是单项式，∴单项式与是同类项，∴，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．2．（2021秋·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是（

）A．27 B． C．9 D．【答案】A【分析】根据合并同类项法则得与是同类项，再根据同类项的定义解决此题．【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，∴与是同类项．∴，，解得，∴．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项的含义，同类项的含义，掌握同类项以及合并同类项法则是解答本题的关键．3．（2023秋·湖北恩施·七年级校考阶段练习）已知单项式与是同类项，则．【答案】【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．4．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）若单项式与可以合并成一项，则，．【答案】【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】单项式与可以合并成一项，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．5．（2020秋·福建漳州·七年级校联考期中）2020年10月15日，“神州五号”飞船成功出征太空10周年．同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1)用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；(2)若a，b的值使得与是同类项，求这个截面的面积．【答案】(1)(2)30【分析】（1）该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和，据此列式；（2）根据同类项的相同字母指数相同求出a，b，代入计算即可．【详解】（1）解：由题意可知：；（2）∵与是同类项，∴，解得：，∴这个截面的面积为．【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，整式运算，同类项等知识，关键是将截面面积分三部分表示出来．考查题型三合并同类项1．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项，去括号，即可求解．【详解】解：A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；

D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项，去括号的运算法则是解题的关键．2．（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．，故本选项不合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3．（2022秋·安徽池州·七年级统考期末）若是单项式，则＝．【答案】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：与是同类项，，，原式，故答案为：【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在多项式的各项中，与是同类项的是，与是同类项的是，与是同类项的是．合并同类项的结果是．【答案】3【分析】根据合并同类项的法则可进行求解．【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，与是同类项的是，与是同类项的是3，合并同类项的结果是；故答案为，，3，．【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．5．（2023秋·江苏·七年级专题练习）将下列各式合并同类项．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据合并同类项法则直接计算即可；（2）根据合并同类项法则直接计算即可；（3）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可；（4）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则（合并同类项是把系数相加减，字母与字母的指数不变）是解决问题的关键．考查题型四去括号1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列各题中去括号正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则和乘法分配律逐项计算即可．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期中）下列去括号，正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用去括号法则计算各项得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，故选项正确，符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）去括号：（1）；（2）．【答案】；．【分析】（1）根据去括号法则去括号即可；（2）根据去括号法则去括号即可．【详解】解：（1），故答案为：（2），故答案为：【点睛】此题考查了去括号法则，当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，熟练掌握去括号法则是解题的关键．4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）根据去括号法则，在下列各式的方框里填“”或“”号．（1），第一个方框填写，第二个方框填写；（2），方框填写．【答案】【分析】（1）根据去括号时判断符号的方法进行判断可得答案；（2）根据去括号时判断符号的方法进行判断可得答案．【详解】（1）解：．故答案为：，；（2）解：．故答案为：．【点睛】此题是根据去括号的方法判断符号，掌握同号为正，异号为负是解题关键．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）先去括号，再合并同类项．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可得到结果；（2）将原式去括号，合并同类项即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．考查题型五添括号1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列变形中错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．【详解】解：A、，故正确；B、，故错误；C、，故正确；D、，故正确．故选：B．【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）不改变代数式的值，把的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“-”号的括号里，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分清代数式中的二次项和一次项，再根据添括号的法则解答.【详解】解：；故选：D.【点睛】本题考查了多项式的相关概念和添括号法则，正确找出多项式中的二次项和一次项、熟知添括号的法则是关键.3．（2023秋·八年级课时练习）在括号内填上适当的项：（1）()；（2）()．【答案】【分析】（1）根据添括号法则求解即可；（2）根据添括号法则求解即可．【详解】解：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号，故．（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号，故．故答案为：；.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键．4．（2023秋·全国·八年级课堂例题）在等号右边的括号内填上适当的项：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5）（）．【答案】【分析】（1）根据添括号法则，括号前为正号，则括号内各项不变号，括号前为负号，则括号内各项变号；（2）根据添括号法则，括号前为正号，则括号内各项不变号，括号前为负号，则括号内各项变号；（3）根据添括号法则，括号前为正号，则括号内各项不变号，括号前为负号，则括号内各项变号；（4）根据添括号法则，括号前为正号，则括号内各项不变号，括号前为负号，则括号内各项变号；（5）根据添括号法则，括号前为正号，则括号内各项不变号，括号前为负号，则括号内各项变号；【详解】解;（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5）（）【点睛】本题考查添括号法则，理解添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项变号．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：①前面带有“”号的括号里；②前面带有“”号的括号里．【拓展】若，则的值为______．【答案】探究：见解析；应用：①，②；拓展：【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算．【详解】解：，．探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“”号，则括号内各项均改变符号．应用：①；②．拓展：，．【点睛】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键．1．（2022秋·陕西铜川·七年级校考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键．2．（2023秋·七年级课时练习）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据添加括号法则分析判断即可．【详解】解：根据添括号法则，可得，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意，而C选项错误，符合题意；，故D选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了添加括号法则，理解并掌握添加括号法则是解题关键．3．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期末）下列说法正确的是（

）A．的系数是0B．与是同类项C．的次数是6D．是四次三项式【答案】B【分析】根据多项式与单项式的相关概念即可判断．【详解】解：A、的系数是1，故A选项错误；B、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，属于同类项，故B选项正确；C、的次数是5，故C选项错误；D、的最高次数是2，属于二次三项式，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查多项式与单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式系数、次数的概念，同类项的定义以及多项式的定义．4．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）给出下列判断：①与是同类项；②多项式中，常数项是1；③是二次三项式；④，，都是整式，其中判断正确的是(

)A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④【答案】C【分析】根据同类项的定义、多项式的定义以及整式的定义进行填空．【详解】①与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项；故①正确；②多项式中，常数项是-1；故②错误；③的项是,共有3项，最高次数是2，所以它是二次三项式；故③正确；④，，都是整式；故④正确；综上所述，判断正确的是①③④；故选：C．【点睛】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义．易错点：多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．5．（2023·重庆·统考中考真题）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【详解】解：，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．6．（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）若与是同类项，则．【答案】6【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案．【详解】解：与是同类项，，，，，，故答案为：6．【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．7．（2023春·山西吕梁·七年级校考期中）若与的和是单项式，则的算术平方根是．【答案】4【分析】根据同类项的定义解得的值，即可求得的值，然后求其算术平方根即可．【详解】解：若与的和是单项式，即与为同类项，则有，∴，∵，∴的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了同类项、代数式求值、算术平方根等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．8．（2023·全国·七年级专题练习）已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．

【答案】【分析】由数轴可得，，从而得到，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后再合并，即可得到答案．【详解】解：由数轴可得：，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据点在数轴上的位置得出是解此题的关键．9．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知单项式与是同类项，则代数式的值是．【答案】2023【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．【详解】解：根据同类项的定义得：，，即，∴．故答案为：2023．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．10．（2023秋·全国·七年级专题练习）若关于、的多项式中不含二次项，则．【答案】2【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，求得m、n的值，然后代入计算即可得出答案．【详解】解：，且关于、的多项式不含二次项，，，解得：，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，代数式求值，正确求出m、n的值是解题关键．11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求的值．【答案】【分析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：进而根据是同类项，且合并后为0，得出，即可求解．【详解】解：因为的次数是，的次数为，的次数为，的次数为，又因为是三项式，所以前四项必有两项为同类项，只能是同类项，且合并后为0，所以有，∴．【点睛】本题考查了多项式的定义，合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．12．（2023秋·广东深圳·七年级校考期中）如果关于，的单项式与的次数相同．(1)求的值．(2)若且，求的值．【答案】(1)(2)0【分析】（1）利用同类项的概念得出，进而求解即可；（2）利用单项式的和为0，