2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷含答案2

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银

行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

©D①

2.一次函数了=（“Z-2）炉厂1+3是关于x的一次函数，则"z,〃的值为（）

A.，"#2且〃=2B.m=2且〃=2C.且〃=1D.m=2且〃=1

3.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利

4.要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（）

A.度量四个内角是否相等

B.测量两条对角线是否相等

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

5.某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月

营业额的增长率为x,由题意列方程应为（）

A.200（1+无）2=1000B.200+200X2^=1000

C.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000D.200[l+x+（1+无）2]=1000

6.已知，一次函数＞=丘+3的图象经过点（-1,5）,下列说法中不正确的是（）

A.若x满足x24,则当x=4时，函数y有最小值-5

9

B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为一

4

C.该函数的图象与一次函数y=-2x-3的图象相互平行

D.若函数值y满足-7WyW7时，则自变量x的取值范围是-2WxW5

7.小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：

年龄（岁）13141516

人数（人）515X10-x

那么对于不同尤的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A.众数，中位数B.中位数，方差

C.平均数，中位数D.平均数，方差

8.关于尤的方程渥+（1-°）x-1=0,下列结论正确的是（）

A.当。=0时，方程无实数根B.当。=-1时，方程只有一个实数根

C.当。=1时，有两个不相等的实数根D.当时，方程有两个相等的实数根

9.如图，平行四边形中，过A作于交BD于E,过C作CNLAD于N,

交BD于F,连结AF、CE,则下列结论中正确的个数是（）

①②四边形AECF是平行四边形

③当42=4。时，四边形AECF是菱形

④当V、N分别是BC、4。中点时，四边形AMCN是正方形

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=¥%—百分别交x轴、y轴于A、2两点,

若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为（）

A.3B.3V3C.6V3D.6

二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）

11.已知一元二次方程x2-4x+«t=0有一个根为2,则加值为

12.下表是某公司员工月收入的资料：

月收入/万元46810

人数10532

则这个公司员工月收入的平均数是万元.

13.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,

8。是矩形A8CD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然

后按图2重新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形ABC。的面积是.

图1图2

14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43个，设每个枝干长出x小分支，列方程为.

15.如图，直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点M,与y轴交于点A,以04为边作

正方形ABC。，点B坐标为（1,1）,过点B作交MA于点E,交x轴于点。1,

过点01作无轴的垂线交MA于点Ai,连接AiB,以01A1为边作正方形OIALBCI,点

21的坐标为（5,3）.过点为作E102LMA交MA于E1,交x轴于点。2,过点。2作尤

轴的垂线交于点A2,连接A2B1,以02A2为边作正方形02A2B2c2,…，则A2025B2024

16.如图，nABCD中，〃无轴，AB=12.点A的坐标为（2,-8）,点。的坐标为（-6,

8）,点3在第四象限，点G是4。与y轴的交点，点P是8边上不与点C,。重合的

一个动点，过点尸作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点

将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标

为.

三、解答题：（本大题共9小题，共86分）

17.（8分）解方程

（1）2X2+4X+1=0（配方法）（2）?+6x=5（公式法）

18.（8分）如图，在平行四边形ABCZ）中，

1

（1）以点A为圆心，A3长为半径画弧交于点R再分别以5、尸为圆心，大于一BF

2

长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交3C于点区连接跖；

（2）四边形A5E尸是（选填矩形、菱形、正方形、无法确定），说明理由.

BC

19.（8分）某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图两图分

别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据如图统计图回答问题.

（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？

（2）请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；

（3）从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，老师会表扬甲组和乙组哪

个组成绩好一点？

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),2(-4,

2),C(-2,1),△ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△481C1,将△ALBICI右平移6

个单位，再向上平移2个单位得到282c2.

(1)画出△AiBiCi和282c2；

(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为尸2,

则点尸2的坐标是;

(3)若AABC直接旋转得到222c2,则旋转点M的坐标是.

21.（8分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m,

墙对面有一个2机宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33d围成长方形的养鸡场除

门之外四周不能有空隙.

（1）要围成养鸡场的面积为150相2,则养鸡场的长和宽各为多少？

（2）围成养鸡场的面积能否达到200%2?请说明理由.

22.（10分）因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激

增.某厂家紧急生产A,2两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍，

共需成本2200元；若生产20个A型和30个8型乒乓球拍，共需成本3600元.

（1）求每个A,8型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？

（2）经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家

准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利川元.设生产了A型乒乓球拍。

个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于8型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获

利最大的生产方案，并求出最大总获利.

23.（10分）阅读材料：材料：若一元二次方程。/+陵+^=。（〃W0）的两个根为xi,X2,

,ibc

则mXl+X2=X1X2=

（1）材料理解：一元二次方程5f+10x-1=0的两个根为XI,X2,则％1+X2=，

X1X2=；

（2）类比探究：已知实数根，〃满足7加2-7m-1=0,7n2-7«-1=0.且m丰n,求rr^n+mn2

的值；

2st+7s+2

（3）思维拓展：已知实数s、/分别满足7，+7s+l=0,於+7/+7=0,且汨M.求---------

的值.

24.(12分)已知△ABC是正三角形，。为BC边上一点，连接AD

(1)如图1,在AC上截取点E,使得CE=BD,连接BE交于点尸，若皿=2,BE

=8,求点A到BE的距离；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CF,取A8的中点G,连接FG,证明CF=2FG；

(3)如图3,点尸为△ABC内部一点，连接4P,将线段AC绕点A逆时针旋转得到线

段AQ.ZCAQ^ZBAP.将沿AP翻折到同一平面内的△A7P,在线段AQ上截

MXAM=AP,连接MT.已知MT=6,PT=8,AM=1Q.直接写出的面积.

图1图2图3

25.（14分）定义：对于给定的一次函数y—kx+b（左WO,k、b为常数），把形如y=

],,.…、（k¥0,k、b为常数）的函数称为一次函数（%W0,k、b为常

{—kx+o（x<0）'

数）的衍生函数.已知平行四边形ABC。的顶点坐标分别为A（-2,1）,B（3,1）,C

（5,3）,D（0,3）.

（1）点E（〃，3）在一次函数>=尤+2的衍生函数图象上，则〃=；

（2）如图，一次函数〉=丘+6（左WO,k、。为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABC。

一20

交于M、N、P、。四点，其中尸点坐标是（7,2）,并且S三方物pQ+S四边形BCMN=号，

求该一次函数的解析式.

（3）一次函数〉=丘+6（左WO,k、6为常数），其中公6满足次+6=2.

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说

明理由；

②一次函数y=fcv+b晨WO,k、。为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABC。恰好有

两个交点，求b的取值范围.

（备用图）

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银

行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

©④

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项正确.

故选：D.

2.一次函数丫=（“Z-2）/一是关于x的一次函数，则w的值为（）

A.机W2且“=2B.m=2且〃=2C./"W2且w=lD.m=2且w=l

解：•..一次函数y=（机-2）1+3是关于尤的一次函数，

.,.n-1=1Mm-2W0,

解得：”=2且

故选：A.

3.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利

润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是（）

A.22.5B.23C.23.5D.24

解：去鞋厂进货时23.5c机尺码型号的鞋子可以多进一些，

原因是这组数据中的众数是23.5,故销售的鞋中235cm尺码型号的鞋卖的最好.

故答案为23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些.

故选：C.

4.要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是()

A.度量四个内角是否相等

B.测量两条对角线是否相等

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合

解：A、四个内角是否相等，只能判定矩形，不能判定菱形，故选项A不符合题意；

2、对角线是否相等不能判定形状，故选项8不符合题意；

C、两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等只能判定矩形，不能判定菱形，故选项

C不符合题意；

。、将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合，能判定

菱形，故选项。符合题意.

故选：D.

5.某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月

营业额的增长率为x,由题意列方程应为()

A.200(1+x)2=1000

B.200+200X2x=1000

C.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

D.200[l+x+(1+x)2]=1000

解：•••该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x,

该超市二月份的营业额为200(1+无)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元，

又•.•第一季度的总营业额共1000万元，

.1.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,

HP200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故选：C.

6.已知，一次函数＞=履+3的图象经过点(-1,5),下列说法中不正确的是()

A.若x满足xN4,则当x=4时，函数y有最小值-5

9

B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为一

4

C.该函数的图象与一次函数>=-2%-3的图象相互平行

D.若函数值y满足-7Wy<7时，则自变量x的取值范围是-2<xW5

解：一次函数>=丘+3的图象经过点（-1,5）,

「・5=-k+3,

解得：k=-2,

:・y=-2x+3,

■:k=-2,

・・・y随％的增大而减小，

A、工满足x24,则当九=4时，函数y有最大值-5,

故选项A错误，符合题意；

B、当x=0时，y=3,

当y=0时，%=|,

...与坐标轴的两个交点分别为（0,3）,G，0）,

一139

...函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：-x-x3=-，

224

故选项B正确，不符合题意；

C、y--2x-3与y=-2x+3,k者B为-2,图象相互平行，

故选项C正确，不符合题意；

D、当y=7时，7=-2x+3,

解得：x=5；

当y=-7时，-7=-2x+3,

解得：x=-2；

，函数值y满足-7WyW7时，则自变量x的取值范围是-2WxW5,

故选项。正确，不符合题意；

故选：A.

7.小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：

年龄（岁）13141516

人数（人）515尤10-%

那么对于不同尤的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A.众数，中位数B.中位数，方差

C.平均数，中位数D.平均数，方差

解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,

则总人数为：5+15+10=30,

14+14

故该组数据的众数为14岁，中位数为：------=14岁，

2

即对于不同的无，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：A.

8.关于x的方程o?+Q”）尤_i=o,下列结论正确的是（）

A.当。=0时，方程无实数根

B.当a=-1时，方程只有一个实数根

C.当。=1时，有两个不相等的实数根

D.当aWO时，方程有两个相等的实数根

解：A、当。=0时，方程为尤-1=0,

解得尤=1,

故当。=0时，方程有一个实数根；不符合题意；

B、当a=-1时，关于x的方程为-7+2x-1=0,

A=4-4=0,

...当。=-1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；

C、当a=l时，关于x的方程/-1=0,

故当。=1时，有两个不相等的实数根，符合题意；

D、当aWO时，A=（1-a）2+4o=（1+a）2>0,

...当aNO时，方程有相等的实数根，故不符合题意，

故选：C.

9.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM_LBC于交BD于E,过C作CMLAD于M

交BD于F,连结ARCE,则下列结论中正确的个数是（）

①△ABE-CDF

②四边形AECV是平行四边形

③当时，四边形AECV是菱形

④当M、N分别是BC、中点时，四边形AMCN是正方形

AND

BM

A.4B.3C.2D.1

解：①;四边形ABC。为平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD.

:・/ABE=/CDF,NBAD=NBCD,

'：MALAN,NCLBC,

，/DAM=NBCN=90°,

・•・ZBAM=ZDCN,

在△ABE和△CD尸中，

/-ABE=Z.CDF

AB=CD,

ZBAM=乙DCN

：.AABE^△CDFCASA）；故①正确；

@u：MALAN,NCLBC,

：.AE//CF,

,/AABE^ACDF,

：.AE=CF,

・••四边形AEC尸是平行四边形；故②正确;

•・•四边形A3CD为平行四边形，AB=ADf

・・・四边形A8CD是菱形，

：.AC±EF,

・・・四边形AEC尸为菱形，故③正确；

•：AD=BC,M.N分别是3C、AD中点,

：.AN=MC,

'JAN//MC,

・・・四边形AMCN为平行四边形，

9：MALAN,

,・ND4M=90°,

，四边形AMCN是矩形，故④错误.

综上所述：正确的结论是①②③，共3个.

故选：B.

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=孚%—百分别交无轴、y轴于A、2两点,

若C为x轴上的一动点，则28C+AC的最小值为()

C.6V3D.6

解：：一次函数y=9一遍分别交x轴、y轴于A、B两点，

当x=0时，y=-V3,

当y=0时，x=3,

.,.A(3,0),B(0,-V3),

；.AO=3,BO=V3,

：.AB=y/AO2+BO2=心+(次尸=2V3,

如图，作点8关于。4的对称点8',连接AB',B'C,过点C作于H,

/B

：.OB'=OB=瓜

：.BB'=OB'+OB=2A/3,

：.AB'=AB=2V3,B'C=BC,

：.AB'=AB=BB',

二.△ABB'是等边三角形，

"：AO±BB',

ZBAO=30°,

；CHLAB,

1

：.CH=^AC,

二2BC+AC=2(5C+%C)=2(B'C+CH),

...点C,点”三点共线时，B'C+CH有最小值8'H,即2BC+AC有最小值,

此时距H1AB,AABB'是等边三角形，

YSAABB，=^AB-B'H=今BB'-OA,

：.-X2y[iB'H=-X2A/3x3

22

：.B'H=3,

：.B'C+CH有最小值为3,

...2BC+4C的最小值为6,

故选：D.

二、填空题(本题共计6小题，每题4分，共计24分)

11.已知一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为2,则m值为4.

解：一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为2,

所以，22-4X2+m=0,

解得，加=4,

故答案为：4.

12.下表是某公司员工月收入的资料:

月收入/万元46810

人数10532

则这个公司员工月收入的平均数是5.7万元.

…4X10+6X5+8X3+10X2

解：---------------------=5.7(万元)，

10+5+3+2

这个公司员工月收入的平均数是5.7万元.

故答案为：5.7.

13.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,

8。是矩形ABC。的对角线，将△8CQ分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然

后按图2重新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形A8CD的面积是16.

解：设小正方形的边长为X,

"."a—4,b—2,

20=2+4=6,

在RtABCZ)中，DC2+BC2=Z)B2,

即(4+x)2+(尤+2)2=62,

整理得，/+6X-8=0,

而长方形面积为=(x+4)(x+2)=/+6尤+8=8+8=16

该矩形的面积为16,

解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积=第二个矩形左上角的长方形的面

积=4义2=8,所以原矩形面积为16

故答案为：16.

14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支

干、小分支一共是43个，设每个枝干长出x小分支，列方程为«+什1=43.

解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，

根据题意列方程得：f+x+l=43,

故答案为：X2+X+1=43.

15.如图，直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点与y轴交于点A,以OA为边作

正方形A8CO,点8坐标为（1,1）,过点B作交MA于点£,交x轴于点。1,

过点01作无轴的垂线交MA于点4,连接AxB,以OiAi为边作正方形01Al31。，点

81的坐标为（5,3）.过点以作E102LMA交于£1,交无轴于点。2,过点。2作尤

轴的垂线交AM于点A2,连接上31,以。2A2为边作正方形02A222c2,…，则A2025B2024

解：直线AM的解析式为y=x+l与x轴交于点M,与y轴交于点A,

当x=0时，y=l,

当y=0时，x=-1,

点坐标为（-1,0）,A点坐标为（0,1）,

即OM=OA=1,

AZAM0=45°,

'：EOi±MA,

：.ZEOiM^ZAMO^45°,

...△MEO1是等腰直角三角形，△8CO1是等腰直角三角形，

又：以OA为边作正方形ABCO,点8坐标为（1,1）,

：.OM=OC=COi=l,

：.OM=OC=BC=COi=1,

・・・MO1=1+1+1=3,BOi=[BC2+C。/,

设EOi=x,

则EM=EOi=x,

•「EM+EO1=M0l，

即：X2+X2=32,

解得：x=挈或x=-竽（负值不符合题意，舍去）,

・A4_r-._3^/2.

・・1E7M—En0]——2~，

：.EB=EOi-BO1=竽-/=孝，

,/以OiAi为边作正方形O14B1C1,

OiAi_Lx轴，

△O14M是等腰直角三角形，

VEO1XAM,

：.EA1=EM=EOi=芋，

：.AiB=JEAJ+EB2,

:点21的坐标为（5,3）,

，正方形OiAiBiCi的边长为3,

按照前面的方法可得：MOi=OiCi=BiCi=CiO2=3f

・・・MO2=3+3+3=9,

设EiO2=y,

则E\M=E\Oi=y,

VE1M2+E1O^=MOl，

.\/+/=92,

解得：旷=竽或丫=—竽（负值不符合题意，舍去）,

：.ErA2=EQ=竽，邑。2=3V2,

._9在_Q/5—3收

・•/Fj18R]—―2—-3V2——2-，

**.A2BI=E1&2+EIB/,

同理:第三个正方形的边长是3,Af03=27,E2O3=E2A3=e2,82。3=9y12,E2B2=竽,

A3B2=9V

n

依此类推，An+1Bn=3V5（〃20,〃为整数），

.1.7^2025^2024=32024V5,

.,.A2025B2024的长为32°24遮.

故答案为：32。24遍.

16.如图，口ABC。中，AB〃x轴，48=12.点A的坐标为（2,-8）,点。的坐标为（-6,

8）,点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C,。重合的

一个动点，过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,

1275

将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点尸的坐标为（「一，

8）或（一卷V5,8）.

解：设的直线解析式为丫=丘+乩

将A(2,-8),0(-6,8)代入可得,

(2k+b=—8

I-6/c+b=8'

解得｛:二，

•'•y=-2x-4,

：.G(0,-4),

:点尸是CD边上，CD〃x轴，

设PCm,8),

轴，

.'.M(m,-4),

：.PM=12,PN=8,

当Af在尤轴负半轴时，如图1,

由折叠可知GM=GM,PM=PM,

在RtAM'NP中，MN=<M'P2-PN2=4强,

在RtZkMOG中，MG=x,OG=4,

：.M'O=—16,

Tx2—16+x—4>/5,

解得x=塔，

当Af在x轴正半轴时，如图2,

同理可得，-x+Vx2-16=4V5,

解得x=-^V5,

：.P（-^V5,8）；

一127517「

综上所述：P点坐标为（，8）或（一不~遮，8）,

53

方法2：由折叠可知GAf=GM=m,PM'=PM=12,

在RtZ\MN尸中，MN=4心

在RtZXMOG中，M0=Vm2-4,

MN=M0+ON=m+Vm2—4,

m+Vm2—4=4A/5,

.•皿甯,

12V5

,8)；

在RtZXMWP中，MN=4后

:.MN=M0+0N=Vm2-16—m,

.'.Vm2-16—zw=4V5,

.12V5

••m=-----g—9

：.P8)；

综上所述：尸点坐标为(---,8)或(-12^^,8),

53

17.(8分)解方程

(1)2/+4x+l=0(配方法)

(2)f+6x=5(公式法)

解：(1)2X2+4X=-1,

X2+2X=—

x2+2x+l=-i+1,即(x+1)2=i,

V2

・・%+1=土—，

2

V2

则x=-1土—,

2

日n_1.A/2_y/~2

即xi——1+~2~9-—11—g-；

(2)X2+6X-5=0,

Vtz=l,b=6,c=-5,

.・・A=36-4X1X（-5）=56,

则x=6土尸=_3土旧,

xi—-3+V14,xi--3—\/14.

18.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，

,1

（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧父A。于点孔再分别以8、E为圆心，大于一BF

2

长为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接所；

（2）四边形ABE尸是菱形（选填矩形、菱形、正方形、无法确定），说明理由.

（2）菱形，理由如下：

:在平行四边形4BCD中，AF//BC,

：.ZFAE=ZAEB,

由（1）知

：.ZBAE=ZAEB,

C.AB^BE,

VAB=AF,

:.BE=AF,

・・・四边形A3E厂是菱形,

故答案为：菱形.

19.(8分)某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图两图分

:计图.请你根据如图统计图回答问题.

A成绩/秒

21

20

19

18

17-

16-

成

12345序号

乙组

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？

(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；

(3)从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，老师会表扬甲组和乙组哪

个组成绩好一点？

3

解：(1)甲组的达标率是：-x100%=60%,

3

乙组的达标率是：-X100%=60%,

・••甲组的达标率是60%,乙组的达标率是60%；

1

(2)甲组的平均数是：-X(16.5+19.5+17+17+20)=18(秒)，

1

乙组的平均数是：-X(19+20+17+16+18)=18(秒)，

，甲组的方差是：—8)2+S1.2xg98)2+(2°-*.i,

7ms上至日(19-18)2+(20-18)2+(17-18)2+(16-18)2+(18-18)2

乙组的万差是：-------------------------------------------------=2,

V2.1>2,

:•乙组的成绩相对稳定；

(3)甲组和乙组的平均数相同、乙组达标率大，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组

的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，

说明甲组的成绩较好，

如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，可以从中位数来说明；如果老师表扬乙组的成绩

好于甲组，可以从方差来说明.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),2(-4,

2),C(-2,1),AABC绕原点逆时针旋转90°,得到△481C1,将△ALBICI右平移6

个单位，再向上平移2个单位得到222c2.

(1)画出△AiBiCi和△A282C2；

(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为尸2,

则点P1的坐标是(-6+6,。+2)；

(3)若△ABC直接旋转得到282c2,则旋转点M的坐标是(2,4).

解：(1)如图所示，△ALBICI和282c2即为所求;

r~-i—-।—1一一（S--「一1一-1"■一-1一一1

(2)P(〃，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点尸的对应点为尸2,

则点P2的坐标是(-。+6,〃+2),

故答案为：(-b+6,4+2)；

(3)如图所示，点M即为所求，M(2,4),

故答案为：(2,4).

21.(8分)如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m,

墙对面有一个2根宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除

门之外四周不能有空隙.

(1)要围成养鸡场的面积为150%2,则养鸡场的长和宽各为多少？

(2)围成养鸡场的面积能否达到200层？请说明理由.

--12m—

解：(1)设养鸡场的宽为W7,根据题意得：

x(33-2尤+2)=150,

解得：Xi—10,尤2=7.5,

当xi=10时，33-2x+2=15<18,

当皿=7.5时33-2x+2=20>18,(舍去)，

则养鸡场的宽是10H，长为15m.

(2)设养鸡场的宽为m7,根据题意得:

x(33-2A-+2)=200,

整理得：2X2-35x+200=0,

A=(-35)2-4X2X200=1225-1600=-375<0,

因为方程没有实数根,

所以围成养鸡场的面积不能达到2007/.

22.（10分）因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激

增.某厂家紧急生产A,8两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍,

共需成本2200元；若生产20个A型和30个8型乒乓球拍，共需成本3600元.

（1）求每个A,8型乒乓球拍的生产成本分别是多少元?

（2）经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，8型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家

准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元.设生产了A型乒乓球拍。

个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获

利最大的生产方案，并求出最大总获利.

解：（1）设每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元,

10%+20y=2200

由题意得,

20久+30y=3600'

解叱阖，

...每个A,B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元,

答：每个A,2型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元;

52000—60(12600—3(1

（2）设生产了A型乒乓球拍a个，则生产了8型乒乓球拍——-——=—:—个，

804

・・,要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍,

,„2600—3(z

..a>3X-------------

q

解得〃2600；

VA型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元,

・noI2600—3a

..w=28a+40x-----------

4

=28。+26000-30〃

-2d+26000,

・・•-2<0,

.,.当a=600时，w最大，最大为-2X600+26000=24800,

2600—3(1

--------二200,

4

/.当生产A型乒乓球拍600个，生产B型乒乓球拍200个时，总获利最大，最大为24800

元.

23.（10分）阅读材料：材料：若一元二次方程。/+陵+^=。（〃W0）的两个根为xi,X2,

,ibc

则mXl+X2=X1X2=

(1)材料理解：一元二次方程5，+10x-1=0的两个根为xi,X2,则xi+%2=-2,

_1

X1X2—__一5__；

(2)类比探究：已知实数m,n满足7m2-7m-I=0,7川-7n-1=0.且m#n,求rr^n+mn2

的值；

cc2st+7s+2

(3)思维拓展：已知实数s、r分别满足7s2+7S+1=0,r+7/+7=0,且sfWl.求---------

的值.

解：(1)•.•一元二次方程5x2+l(k-1=0的两个根为xi,xi,

.•.Xl+X2=-2,X1X2=—F.

故答案为：-2,一引

(2)：7加2-7%-1=0,7/-7〃-1=0,且mWw,

：.m,n可看作方程7/-7尤-1=0,

..m+n=i1,mn=—y1,

.*.mn+mn

=mn(m+n)

(3)把握+7计7=0,两边同时除以P得：

11

7・(一)2+7—+1=0,

tt

1

则实数s和］可看作方程7X2+7X+1=0的根,

111

5+T=—1，S'_=一,

tt7

2st+7s+2

t

s2

=2s+7•一+-

tt

1s

=2(s+2)+7—

tt

=2X(-1)+7x1

=-2+1

=-1.

24.(12分)已知△ABC是正三角形，。为8C边上一点，连接AD

(1)如图1,在AC上截取点E,使得CE=B。，连接BE交4D于点R若FD=2,BE

=8,求点A到BE的距离；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CF,取AB的中点G,连接EG,证明CF=2FG；

(3)如图3,点P为4ABC内部一点，连接AP,将线段AC绕点A逆时针旋转得到线

段AQ.ZCAQ=ZBAP.将AABP沿AP翻折到同一平面内的△AIP,在线段AQ上截

取连接MT.已知MT=6,尸T=8,AM=10.直接写出的面积.

图1图2图3

(1)解：如图过4作4月1.8后于H,

A

BDC

图1

由题意可知，

在AABD与△BCE中，

CE=BD

Z.ABD=乙BCE,

AB=BC

：.AABD^ABCE(SAS)

:・/BAD=/CBE,AD=BE=8,

,:FD=2,

J.AF^AD-DF=8-2=6,

ZAFE=ZABF+ZBAF=ZABF+ZCBE=60°,

'：AH±BE,

：.ZAHF=90°,

/.30°,

：.HF==3,

：.AH=VXF2-HF2=V62-32=3痘,

点A到BE的距离为38；

(2)证明：延长FG使FG=GN,连接AN,在