小升初数学知识点专项训练8：立体图形 体积公式

答案第=page4848页，总=sectionpages4848页答案第=page11页，总=sectionpages4848页小升初数学专项训练立体图形基础题一、选择题1．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。A、2B、6C、82．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面3．沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（）形。A.长方形B.圆形C.梯形4．一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆；（）切割，截面会是三角形。A.垂直于底面B.平行于底面5．沿着圆柱的高，把圆柱的侧面展开，得不到（）。A.梯形B.长方形C.正方形6．一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（）平方厘米。A.6B.14C.5.25D.217．一个长方体的棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是（）厘米。A．3B．9C．6D．48．下列说法错误的是（）。A．正方体是长、宽、高都相等的长方体。B．长方体与正方体都有12条棱。C．长方体的6个面中至少有4个面是长方形。D．长方体的6个面中最多有4个面是长方形。9．下列物体中，形状不是长方体的是（）A.墨水盒B.烟盒C.水杯D.电冰箱[来源10．长方体的12条棱中，高有（）。A．4条B．6条C．8条D．12条11．一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的棱长是（）厘米。A.6aB.aC.2aD.12a12．正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）A．4倍B．8倍C．16倍13．下图中能围成正方体的是（）号图形。14．至少有（）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体．A.8个B.4个C.2个D.16个15．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．A．9B．54C．316．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（）块。A.4B.8C.9D.6417.如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是（

）A．正方形

B．长方形

C．无法确定圆柱体的上下两个面()A．一样大B．不一样大C．不确定19．下列图形中，（）不能围成正方体．A． B． C． D．20．底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等。A、表面积B、侧面积C、底面积21．圆柱的侧面展开不可能是（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形22．下面的物体（）是圆柱。A、易拉罐B、粉笔C、魔方D、课本23．一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么（）A．它一定是圆柱B．它可能是圆柱C．它的侧面展开图一定是正方形24．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的（）A．侧面积B．底面积C．表面积25．把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是（）A．梯形B．长方形C．正方形D．以上答案都不对26．下面图形中，正确表示圆锥高的是（）27．下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（）A．长方形B．正方形C．直角三角形28．下面几何体中，是圆锥体的是（）29．有一条高的立体图形（）A．圆柱B．长方体C．圆锥30．下面的三句话中，（）是错误的．A．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C．三角形的底和高成反比例31．把圆锥的侧面展开得到的图形是（）A．圆B．扇形C．正方形32．如图绕轴旋转一周围成的图形是（）A．圆锥体B．圆柱体C．长方体D．正方体33．下列关于立体图形的表述，错误的是（）A．正方体是特殊的长方体B．圆柱的体积是圆锥体积的三倍C．长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高．D．长方体相交于同一顶点的三条棱相互垂直34．一个圆锥有条高，一个圆柱有条高．A、一B、二C、三D、无数条．二、填空题35．从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。36．圆锥的底面是一个（），侧面是一个（）面。圆锥只有（）条高。37．将下列图形进行分类。将序号填在合适的（）内。圆柱：（）圆锥：（）38．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。39．圆锥的底面是个（），把圆锥的侧面展开得到一个（）。40．两个体积相等，髙也相等的圆柱和圆锥，它们底面积的比值是（）。41．以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个；以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周，就可以得到一个．42．把圆柱的侧面展开可以得到一个（）形，它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高。43．沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个（）形。44．圆柱有（）个底面，两个底面的大小（）。45．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（），高为（）的（）体，它的体积是（）。46．圆柱的上、下两个底面都是（）形，它们的面积（）。47．圆柱有（）个底面和（）个侧面，两个底面的面积相等。48．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（）倍。49．把圆柱体的侧面展开，得到一个（），圆柱的侧面积等于（）乘高。50．圆柱上下两个面叫做（），它们是（）的两个圆，两底面（）叫做圆柱的高。51．一个棱长是3m的正方体，它的棱长总和是（）m，其中一个面的面积是（）㎡。52．一个正方体的棱长之和是84dm，这个正方体的一条棱长（）dm。53．(1)这是一个()体(2)正方体的棱长是()厘米。(3)棱长之和是()厘米(4)每个面的面积是()平方厘米。54．长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。55．在长方体中，前面与（）的面积相等；左侧面与（）的面积相等；上面与（）的面积相等。正方体中，（）个面的面积相等。56．长方体或正方体（），叫做它们的表面积。57．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。58．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。59．把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。60．长方体有（）个面，每个面都是（）形状，也可能有（）个相对的面是（）形。61．一个长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是15厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。62．长方体的6个面的总面积，叫做长方体的（）。63．长方体的6个面是，特殊情况有两个相对的面是；长方体最多有条棱相等．64．长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有个，最多有个．三、判断题65．长方体的相邻两个面不可能都是正方形。66．长方体是特殊的正方体。（）67．长方体的表面中不可能有正方形。()68．上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。（）69．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。()70．圆锥的高都有无数条。（）71．圆柱只有一条高。()72．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。（）73．由6个完全相同的正方形组成的图形一定能折叠围成正方体。（）74．棱长总和相等的两个长方体，表面积也一定相等。（）75．长方体（不包括正方体）除了相对的面完全相同，也可能有两个相邻的面完全相同。（）76．圆柱的体积，一般小于它的容积（）。77．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱形物体。（）78．啤酒瓶是圆柱体。()79．长方体是特殊的正方体。（）80．长方体的六个面中最多可以有4个面完全相同．（判断对错）81．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的。（）82．长方体和正方体都有12个顶点．．（判断对错）83．所有的长方体都有六个面．．（判断对错）84．只有六个面都是长方形的物体才叫长方体．．（判断对错）提升题一、解答题85．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？86．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长和。87．压路机的滚筒是圆柱形的，它的底面积直径是1米，长2米，每滚动一周能压路多少平方米？88．一个正方体的棱长是4cm，这个正方体的棱长一共是多少？89．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？90．小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？91．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头外长25厘米，要捆扎这种礼品盒需要准备多少分米的丝带比较合理．参考答案1．【答案】C【解析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽和高都扩大2倍，则体积就扩大了2×2×2=8倍，根据此选择即可。2．【答案】C【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。根据此选择。3．【答案】A。【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出长方形。根据此选择即可。4．【答案】B；A。【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面会是圆；垂直于底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。5．【答案】A【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，可以得到长方形或正方形，根据此选择即可。6．【答案】B【解析】长方体的底面的面积=长×宽7．【答案】B【解析】棱长总和除以4，得出长、宽、高的和：36÷4＝9；据此选择即可。8．【答案】D【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4个面是长方形，所以D的说法是错误的；据此选择即可。9．【答案】C【解析】根据生活经验可知，墨水盒的形状是长方体的，烟盒的形状也是长方体的，电冰箱的形状也是长方体的，而水杯一般都不是长方体的；判断即可。10．【答案】A【解析】长方体的12条棱分成了3组，每组都有4条棱，即4个长、4个宽和4个高；据此解答即可。11【答案】B【解析】棱长之和÷12=棱长12．【答案】C【解析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可知棱长扩大4倍时，表面积扩大4×4＝16倍；据此选择即可。13．【答案】A【解析】仔细看图分析，能围成正方体的图形必须是围成正方体后两两相对的6个小正方形，分析可知，A中的图形符合要求，B、C、D不能围成正方体；据此选择即可。14．【答案】A【解析】试题分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．故选：A．15．【答案】C【解析】试题分析：因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式：s=a2可知一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是3厘米，据此解答．解：因为3×3=9（平方厘米）所以正方体的棱长是3厘米．故选：C．【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用．16．【答案】B【解析】本题考查正方体的棱长特点。分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。17【答案】A18【答案】A19．【答案】B【解析】试题分析：根据正方体展开图的常见形式作答即可．解答：解：由展开图可知：A、C，D能围成正方体；B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：B．点评：展开图能折叠成正方体的基本类型有：“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”．20．【答案】C【解析】根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面积也一定相等。而在计算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆柱的高没有给出，所以不能确定。21．【答案】D【解析】圆柱的侧面沿高剪开可能是长方形或正方形，如果斜着剪开可能会得到平行四边形，但因为上下两个圆大小相等，所以不可能得到上下两底大小不同的梯形。22．【答案】A【解析】课本是长方体，魔方是正方体，粉笔的上下两个底面大小不相等，易拉罐的上下两个底面相等，也符合圆柱的特征。23【答案】B。【解析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体。24【答案】B。【解析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积。25【答案】B。【解析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择．26【答案】C。【解析】直接利用圆锥高的意义：从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高；由此解答即可。27【答案】C。【解析】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是C选项。28【答案】B。【解析】A、是圆柱，不符合题意．B、是圆锥，符合题意．C、是圆台，不符合题意．D、是立方体，不符合题意。29【答案】C。【解析】A，圆柱有无数条高，即不符合；B，长方体有4条高，不符合题意；C，圆锥只有一条高，符合条件。30【答案】C。【解析】A、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．31【答案】B。【解析】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形。32【答案】A。【解析】观察图形可知，绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥。33．【答案】B【解析】试题分析：对选项主题分析，找出错误的即可．解：A，根据长方体、正方体的特征，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体．B，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有等底等高这个前提条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这种说法是错误的．C，根据长方体的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高．这种说法是正确．D，根据长方体的特征，长方体有8个顶点，相交于同一个顶点的三条棱相互垂直．这种说法是正确的．表述错误的是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，长方体、正方体、圆柱的体积公式，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．34．【答案】AD【解析】试题分析：根据圆柱、圆锥的高的定义以及特征判断即可．解：根据圆柱、圆锥的高的定义及特征，一个圆锥有1条高，一个圆柱有无数条高．故选：A、D．【点评】此题主要考查了圆柱、圆锥的特征．35【答案】故答案为：顶点；底面圆心【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。36【答案】故答案为：圆面；曲面；1【解析】圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。37．【答案】①②⑥③④⑤【解析】圆柱有上下两个底面，圆锥只有一个底面，根据它们的特征可以进行判断，而与摆放的位置无关。38．【答案】三角【解析】通过实际操作可以发现把圆锥沿高切开会得到一个三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。39【答案】圆面，扇形。【解析】根据圆锥的特征：圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形。40．【答案】1：3【解析】本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积计算的实际应用，及体积和高都相等时它们底面积之间的关系。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这里体积和高都相等，则有圆锥的底面积是圆柱地面积的3倍，故圆柱与圆锥的底面积之比为1：3。41．【答案】圆柱体；圆锥体．【解析】试题分析：（1）我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．（2）根据圆锥的认识：为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．解：（1）以一个长方形的长为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；（2）如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；故答案为：圆柱体；圆锥体．【点评】本题是考查图形的旋转．以一个长方形或正方形的一边为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥．41【答案】故答案为：长方；长；宽。【解析】把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，它的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。42【答案】故答案为：长方形。【解析】沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个长方形。43【答案】2；相等【解析】圆柱有2个底面，并且两个底面都是圆形，且两个圆形的大小相等。45．【答案】4厘米，6厘米，圆柱，301.44立方厘米【解析】旋转一周后会得到一个圆柱体，圆柱体的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽，再根据圆柱的体积计算公式即可求出。46【答案】圆，相等。【解析】根据圆柱的特征：圆柱由三部分组成，上、下两个底面和侧面；其中圆柱的上、下两个底面都是圆形，它们的面积相等。47【答案】2，1，相等。【解析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。48．【答案】4【解析】略49．【答案】长方形，底面周长【解析】略50．【答案】底面，完全相等的，之间的距离【解析】略51【答案】故答案为：36；9【解析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，用每条棱的长度×12就可求出棱长之和是多少，正方体的六个面都是正方形，因此根据正方形的面积计算公式，即可求出结果。根据此填空。52【答案】故答案为：7【解析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，因此84÷12=7分米，就是一条棱的长度，根据此填空即可。53【答案】（1）正方（2）5（3）60（4）25【解析】略54【答案】6128【解析】根据长方体和正方体的区别与联系填空。55．【答案】后面；右侧面；下面【解析】长方体中分别有三组相对的面，即前面和后面，左侧面和右侧面，上面和下面，相对的面是完全相同的，所以它们的面积也相等；正方体中的6个面都是相等的正方形；据此填空即可。56．【答案】6个面的总面积【解析】长方体或正方体的6个面的总面积，就是它们的表面积；据此填空即可。57【答案】6【解析】正方体的表面积÷6=每个面的面积（占的面积）。58【答案】故答案为：108【解析】长方体有4条长，4条宽和4条高，求出棱长之和，即可求出需要多少铁丝，即：（12＋10＋5）×4=108厘米，根据此填空。59【答案】故答案为：3【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。60【答案】故答案为：6；长方形；2；正方形【解析】长方体有6个面，每个面都是长方形，但在长方体中最多有两个面是正方形，根据此填空即可。61．【答案】20；18；360；18；15；270【解析】长和宽最大的面是最大的面，所以最大的面的长是20厘米，宽是18厘米，面积＝长×宽，代入数据求出；最小的面的长和宽也是最小的，所以最小的面的长是18厘米，宽是15厘米，据此求出最小的面积。62．【答案】表面积【解析】长方体的6个面的总面积，就是长方体的表面积；据此填空即可。63．【答案】长方形，正方形，8．【解析】试题分析：根据长方形的特征可知：长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．解答即可．解：长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；长方体最多有8条棱相等．故答案为：长方形，正方形，8．【点评】此题主要考查长方体的特征，掌握长方体的特征是解题的关键．64．【答案】2，4【解析】试题分析：根据长方体的特征：相对的面面积相等，所以长方体中面积相等的面至少有2个；如果长方体有2个面是正方形的话，其余4个面的面积一定相等；据此解答．解：由分析可知：长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有2个，最多有4个．故答案为：2，4．【点评】解答此题要根据长方体的特征进行分析解答．65【答案】√【解析】如果长方体相邻的两个面都是正方形，则这个长方体就是正方体，因此本题正确。66【答案】×【解析】正方体是特殊的长方体，而长方体不是特殊的正方体，根据此判断即可。67【答案】×【解析】长方体的表面中，最多有2个面是正方形，根据此判断即可。68【答案】×【解析】上下两个底面相等的物体还可能是长方体，根据此判断即可。69【答案】×【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的连线才是圆锥的高，根据此判断即可。70【答案】×【解析】圆锥的高只有一条，根据此本题错误。71【答案】×【解析】圆柱有无数条高，根据此判断即可。72．【答案】×【解析】侧面积等于底面周长乘高，仅由侧面积相等不能确定底面周长也相等。73．【答案】×【解析】不一定能折叠围成正方体，当它们所处的位置不对时，是折叠不成正方体的，比如当排成一行时，就折不成正方体；据此判断即可。74．【答案】×【解析】棱长总和相等，即长、宽、高的和相等，例如：长、宽、高的和是18，长、宽、高分别是8、6、4和10、5、3，计算可知表面积分别为208和190；据此判断即可。75．【答案】×【解析】长方体相邻的两个面如果完全相同，即变成了正方形，所以此说法是不正确的；判断即可。76【答案】错误。【解析】圆柱体的体积是指圆柱体所占空间的大小，计算体积应该从圆柱的外面测量数据；圆柱的容积是指圆柱内能容纳物体的内部体积，计算容积应该从圆柱体的里面测量数据；由此进行比较即可。77．【答案】错误【解析】此题考查了圆柱的特征，因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断。78．【答案】错误【解析】考查圆柱的特征79．【答案】×【解析】解：“长方体是特殊的正方体。”这个判断正好说反了，正方体是特殊的长方体。如图表示：80．【答案】√【解析】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．解：一般情况长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其它4个面一定是完全相同的长方形．因此，围成长方体（不含正方体）的6个面最多有4个面完全相同．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体的特征，特别是面的特征．81．【答案】正确【解析】由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆锥的高是圆柱的高的几分之几．82．【答案】×【解析】试题分析：根据正方体和长方体的共同特征：正方体和长方体都有12条棱，6个面，8个顶点．据此判断即可．解：由正方体和长方体的特征可知：正方体和长方体都有12条棱，8个顶点，所以正方体和长方体都有12个顶点．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征．83．【答案】√【解析】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点．由此解答．解：所有长方体都有6个面、12条棱、8个顶点．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体有6个面、12条棱、8个顶点．84．【答案】×【解析】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答．解：在一般情况下，长方体的6个面都是长方形，相对面的面积相等，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形；所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．85【答案】8×12÷4=24（厘米），24－10－7=7（厘米）答：它的高应该是7厘米。【解析】先求出正方体框架的和，然后用所得的和除以4即可求出一个长和一个宽与一个高的和，再减去一个长和一个宽，就可以求出高是多少厘米。86【答案】（5＋3＋4）×4=48（厘米）答：正方体的棱长和是48厘米。【解析】先求出一个长一个宽和一个高的和，再乘以4即可求出长方体的棱长之和，就是正方体的棱长之和，根据此解答。87．【答案】3.14×1×2=3.14×2=6.28（平方米）答：每滚动一周能压路6.28平方米。【解析】压路机滚动一周压的路面正好是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高（长）。88．【答案】48cm【解析】解：依题意得4×12＝48（cm）答：这个正方体的棱长一共是48cm。89．【答案】解：2×3.14×2×5=3.14×2×2×5=3.14×20=62.8（平方分米）．答：需要62.8平方分米的纸．【解析】“在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸”，就是求这个圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长乘高，据此解答．90．【答案】13.6米【解析】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由题意可知，求这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此列式解答。解：（2.2+0.4+0.8）×4=3.4×4=13.6（米）所以这个柜台需要13.6米角铁。91．【答案】要捆扎这种礼品盒需要准备22.5分米的丝带比较合理【解析】试题分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+打结用的，由此列式解答．解：1分米=10厘米，30×2+20×2+25×4+25，=60+40+100+25，=225（厘米）；225厘米=22.5分米；答：要捆扎这种礼品盒需要准备22.5分米的丝带比较合理．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答．小升初数学专项训练体积公式基础题一、选择题1．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）。A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．2．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。A.2B.4C.6D.83．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。A、3B、6C、9D、124．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（）内正好倒满。5．一个圆锥的体积是18cm3，它的底面积是3cm2，高是（）cm．A．3B．6C．186．一个圆柱形和一个圆锥等底等高，已知它们的体积差是54立方厘米，那么它们的体积和是（）立方厘米．A．8B．98C．108D．97．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，切削掉的部分是8千克，这段圆柱形钢材重（）千克．A．8B．12C．16D．248．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．3倍B．2倍9．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．A．16B．32C．36D．12。10．长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积（）A．一样大B．正方体大C．圆柱大11．圆柱的底面半径扩大2倍，要使其体积不变，高应（）A．缩小2倍B．缩小4倍C．不变12．把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面（）A．升高B．降低C．不变13．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．A、正方体体积大B、长方体体积大C、圆柱体体积大D、一样大14．下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体15．一块圆柱形橡皮泥，能捏成（）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥．A．1B．2C．3D．416．将一个棱长为a厘米的正方体的高截去2厘米，这个正方体的体积减少（）立方米．A．2a2B．8a3C．817．把一根长9分米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加24平方分米，这跟木料的体积是（）立方分米．A.36B.54C.72D.10818．有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少．这是因为西瓜的（）比苹果大．A．体积B．表面积C．质量19．一个容积是15升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（）瓶．A.150B.160C.170D.18020．一个矿泉水瓶的容积大约为350（）A．毫升B．升C．立方米21．正方体的棱长和体积（）A．不成比例B．成正比例C．成反比例22．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，水面上升h厘米，这个圆锥的体积是（）立方厘米。A.πr2B.3πr2hC.2πr2hD.πr2h23.一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（

）是6立方米。A.体积

B.容积

C.表面积24.正方体的棱长扩大3倍，则体积扩大（

）倍。A．2

B．4

C．27D.825.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（

）立方米．A．6立方米

B．3立方米

C．2立方米二、填空题26．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米。27．一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米.28．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是（）厘米。29．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（）30．挖一个深5米，底面直径为4米的圆柱蓄水池，该蓄水池的容积是（）31．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（）倍，体积扩大（）倍。32．一个长方形长4cm，宽2cm，以长边为轴把长方形旋转一周后，得到的立体图形的体积是（）33．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。34．一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（）立方米。35．用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为．36．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是1分米，那么底面半径是厘米，底面积是平方厘米，侧面积是平方厘米，体积是立方厘米．37．底面积是25立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是立方厘米．38．一个圆柱的底面半径为5分米，侧面展开后是一个正方形．这个圆柱的高是米．39．用棱长是1cm的正方体，拼成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体．（1）需要块小正方体；（2）拼成的长方体的表面积是cm2．40．—张铁皮长62.8厘米、宽31.4厘米，用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面，另配一个底面制成水桶，则这个水桶的最大容积是（）立方厘米。41．一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，圆柱的体积与去掉部分的体积比是（）。42．一根长2米的圆柱形木料，截去2分米长的一小段，剩下部分的表面积比原来减少12.56平方分米，原圆柱形木料的底面积是()平方分米，体积是()立方分米。43．—根圆柱形钢材体积是882立方分米，底面积是42平方分米，它的高是（）米。44．刘老师家新买了一个长方体的鱼缸，从外面量得长8分米、宽4.2分米、高5分米。从里面量得长7.8分米、宽4分米、高3.9分米。这个鱼缸放在客厅里，占去地面()平方分米，占去空间（）立方分米。如果注入6.24升水，水面高（）厘米。45．圆锥体容器高9厘米，容器中盛满水，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。三、判断题46．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）47．两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。()48．一个圆柱和一个长方体等底等高，那么它们的体积也一定相等。（）49．圆锥的体积等于圆柱体积的。()50．把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，体积不变（判断对错）54．一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大4倍。

(

)55．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变。（

）56．棱长是10cm的正方体分成两个长方体，它的表面积不变，体积增加了．．（判断对错）57．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等．．（判断对错）58．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大4倍，体积就扩大8倍．．（判断对错）59．一个正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的64倍．．（判断对错）60．把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的．．61．一个圆柱形容器能装汽油50升，我们就说这个容器的容积是50升。（ ）62．如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等．．（判断对错）63．容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米．（判断对错）64．正方体、长方体、圆柱体都可以用“底面积×高”这个公式求体积．．（判断对错）65．长5分米，宽4分米，高3分米的长方体实心木块的容积是60升．（判断对错）提升题一、解答题66．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长20m、宽20m、深2.5m的蓄水池的储水量？67．一块长方体的石料，长2.5米，宽1.6米，高1.2米。这块石料的体积是多少立方米？用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料，你觉得可以吗？（每立方米石料重2.7吨）68．把棱长为6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削下部分的体积是多少立方厘米？69．如图，长方体的长20厘米，宽10厘米，高5厘米．在长方体的一角去掉一个棱长5厘米的正方体．（1）剩下部分的表面积是多少？（2）剩下部分的体积是多少？70．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是12分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？1立方分米的水重1千克，这个水桶最多能装水多少千克？71．做一对底面半径是2分米，高是5分米的无盖圆柱形水桶．（1）至少需要铁皮多少平方分米？（2）这担水桶能装水多少升？72．一个圆柱形的容器中放有一个正方体铁块，现在打开一个水龙头往容器中注水，3分钟时，水恰好没过正方体的顶面，又过了11分钟，水灌满容器。已知容器的髙度是30厘米，正方体的棱长是10厘米，那么该圆柱形容器的底面积是多少？73．将一个不规则实心铁块完全浸人一个底面半径为4cm，水深为12cm的圆柱形容器中，水面升高到15cm且没有水溢出，这个铁块的体积是多少？74．一块长方形铁皮，长32厘米，从它的四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米，那么原来这块铁皮的面积是多少？75．红星村在空地上挖一个直径是4米，深3米的圆柱形氨水池。(1)如果要在池壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？(2)这个水池能储存多少立方米的氨水？76．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？77．有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？78．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是。83．一段圆柱形的钢材，长60厘米，横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）79．公园里修了一个长方体鱼池，从里面量长是8m，宽是5m，深是2m。（1）如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8m2，一共需要多少千克水泥？（2）这个鱼池的容积有多大？80．在一个长20m，宽8m，深1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是边长为2dm的正方形，贴完共需瓷砖多少块？五、计算题81．计算下面图形的体积82．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位㎝）83．求如图图形的体积．（单位：分米）84．求右边物体的表面积和体积．（单位：厘米）挖去2个棱长为1cm的小正方体．85．计算图形的表面积和体积单位：（厘米）参考答案1、【答案】A【解析】将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状改变，体积不变。2、【答案】D【解析】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。3、【答案】C。【解析】圆锥的体积=×底面积×高，则高=3×圆锥的体积÷底面积，所以高为：3×12÷4=9厘米，根据此选择即可。4．【答案】A【解析】要想圆柱内的沙子正好占，说明圆锥的体积是圆柱体积的，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，可以确定A是正确的。5、【答案】C。【解析】根据圆锥的体积公式：v=sh，那么h=3v÷s，由此解答。18×3÷3=54÷3=18（cm）答：高是18cm．6、【答案】C。【解析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，由“它们的体积差是54立方厘米”，则54立方厘米就是3-1=2份的体积之和，求出1份就是圆锥的体积，进而求得圆柱的体积，再求它们的体积之和．解：54÷（3-1）×（3+1）=54÷2×4=108（立方厘米）答：它们的体积和是108立方厘米。7、【答案】B。【解析】圆钢切削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥等底等高，则这个圆锥的体积就是圆柱的，则削去部分的体积就是圆柱的，由此再利用除法即可解答。8÷=12（千克）。8、【答案】B。【解析】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍，先要求出削去的体积是多少立方厘米，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1-）9、【答案】D。【解析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是48立方分米”，求出圆锥的体积。48÷（1+3），=48÷4，=12（立方分米）10、【答案】A。【解析】因为长方体、正方体、圆柱的统一体积公式：v=sh，所以长方体、正方体、圆柱底面积相等，高也相等，体积一样大11、【答案】B。【解析】根据圆柱的体积=πr2h，可得：半径扩大2倍，则底面积就会扩大4倍，要使体积不变，那么高应该缩小4倍．据此解答。12．【答案】A【解析】把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面肯定会升高，因为正方体的铁块浸没在水中，它就占一定的空间，使水面升高。13．【答案】D【解析】因为圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：V=sh求得，又因为等底等高，所以体积一样大。14．【答案】C【解析】试题分析：因为这三个立方体的体积都可以用其底面积×高来计算，又因它们等底等高，所以正方体和圆柱体的体积是相等的，而圆锥体的体积=×底面积×高，所以这个圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的，问题即可得解．解：设它们的底面积为S，高为h，则正方体的体积=Sh，圆柱体的体积=Sh，圆锥体的体积=Sh，于是可得：圆锥体的体积是与其等底等高的正方体和圆柱体的体积的，因此圆锥体的体积最小；故选：C．【点评】此题主要考查正方体、圆柱体和圆锥体的体积的计算方法．15．【答案】C【解析】试题分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，所以能捏成3个和它等底等高的圆锥形橡皮泥，故选：C．【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．16．【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知：减少部分的体积是底面边长为a厘米，高是2厘米的长方体的体积，房间长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解：a×a×2=2a2（立方厘米），答：这个正方体的体积减少2a2立方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．【答案】B【解析】试题分析：把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是24÷4=6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．解：24÷4×9=6×9=54（立方分米）所以这根木料的体积是54立方分米。故选：B．18．【答案】A【解析】试题分析：根据：物体所占空间的大小叫做物体的体积，并结合实际进行解答即可．解：有两个同样的纸箱，一个装西瓜，另一个装苹果，所装的西瓜数量比苹果少．这是因为西瓜的体积比苹果大．故选：A．【点评】灵活掌握体积的含义，是解答此题的关键．19．【答案】A【解析】试题分析：根据除法的意义，15升=15000毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小瓶．解：15升=15000毫升15000÷100=150（瓶）故选：A．20．【答案】A【解析】试题分析：根据生活经验、对容积单位大小的认识和数据的大小，可知计量一瓶矿泉水的容积应用“毫升”做单位．据此选择．解：一个矿泉水瓶的容积大约为350毫升．故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．21．【答案】A【解析】试题分析：根据正比例和反比例的意义，在成比例的数量关系中，都有一个一定的量，两个变化的量，如果三个量都是变化的，那么就不成比例关系．解：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，在这个关系中，正方体的棱长发生变化，它的体积也发生变化，参与的量全是变化的，没有一定的量，所以正方体的棱长和体积不成任何比例关系．故选：A．【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．22．【答案】D【解析】本题主要考查了圆柱体体积公式的应用。因为圆锥完全浸没在水中，所以圆锥体的体积就是上升的水的体积，也就是π×r2×h＝πr2h。23【答案】B24【答案】C25【答案】C26【答案】1【解析】先求正方体的棱长，再求体积。27【答案】故答案为：4800【解析】一根圆木截成两段后，表面积增加48平方厘米，即：增加了两个底面的面积，因此一个底面的面积为：48÷2=24平方厘米，2米=200厘米，圆木的体积为：24×200=4800立方厘米。28【答案】故答案为：18【解析】V圆柱=sh圆柱=V圆锥=sh圆锥，即：h圆柱=h圆锥，h圆锥=6，所以h圆锥=18厘米。29【答案】故答案为：。【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。30【答案】62.8立方米。【解析】蓄水池的底面半径为：4÷2=2（米），3.14×22×5=62.8（立方米），答：这个蓄水池的容积是62.8立方米。31【答案】3，9。【解析】（1）因为圆的周长：C=2πr，所以底面半径扩大3倍，底面周长扩大3倍；（2）圆柱的体积V=sh=πr2h，所以圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大32=3×3=9倍。32【答案】50.24立方厘米。【解析】以长边为轴把长方形旋转一周，即以4厘米的边为轴旋转，得到的立体图形是一个圆柱，它的底面半径是2厘米，高是4厘米，再根据圆柱的体积公式可求出它的体积，以4厘米的边为轴旋转时，得到的是一个圆柱体，它的体积是：3.14×22×4=3.14×4×4=50.24（立方厘米）答：得到的立体图形的体积是50.24立方厘米33．【答案】9；27【解析】正方体体积公式：V=a3，表面积：公式：S=6a2．根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答。34．【答案】0.072【解析】根据圆柱的体积=底面积×高35．【答案】30厘米【解析】试题分析：把圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器内，水的体积没有变，求出圆锥的容积，再根据圆柱的体积公式v=sh，那么h=v÷s，由此列式解答．解：×94.2×30=942（立方厘米）；942÷31.4=30（厘米）；答：水的高为30厘米．【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，根据公式解答即可．36．【答案】2，12.56，125.6，125.6．【解析】试题分析：根据圆的周长公式可以计算出圆柱体的底面半径，再根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积，圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，体积等于底面积乘高，列式解答即可．解：1分米=10厘米圆柱体的底面半径为：12.56÷3.14÷2=4÷2=2（厘米）；圆柱体的底面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）；圆柱体的侧面积是：12.56×10=125.6（平方厘米）；圆柱体的体积是：12.56×10=125.6（立方厘米）；答：圆柱体的底面半径是2厘米，底面积是12.56平方厘米，侧面积是125.6平方厘米，体积是125.6立方厘米．故答案为：2，12.56，125.6，125.6．【点评】此题主要考查的是圆柱体的底面积、侧面积和体积公式的使用．37．【答案】300，900．【解析】试题分析：根据圆锥的体积V=底面积×高÷3，列式计算；根据等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍求解．解：25×12÷3=300（立方厘米）300×3=900（立方厘米）答：圆锥的体积是300立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是900立方厘米．故答案为：300，900．【点评】考查了圆锥的体积，等底等高的圆柱体积和圆锥的体积的关系，有一定的综合性，但难度一般．38．【答案】3.14．【解析】试题分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高．解：2×3.14×5=6.28×5=31.4（分米）31.4分米=3.14米答：这圆柱体的高是3.14米，故答案为：3.14．【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键．39．【答案】24；52．【解析】试题分析：（1）棱长1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，据此先求出拼成的长方体的体积是4×3×2=24立方厘米，24立方厘米里面有24个1立方厘米，即由24个小正方体拼成；（2）利用长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2计算即可．解：4×3×2÷（1×1×1），=24÷1，=24（个），答：需要24个小正方体．（2）（4×3+4×2+3×2）×2，=26×2，=52（平方厘米），答：拼成的长方体的表面积是52平方厘米．故答案为：24；52．【点评】此题主要考查正方体长方体的体积公式的计算应用以及长方体的表面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．40．【答案】9859.6【解析】本题考查圆柱体体积的计算方法。用这张铁皮卷成一个无盖圆柱形水桶的侧面,那么铁皮的长62.8厘米,宽31.4厘米就分别是水桶的高和底面周长。这样就有两种情况，一种是铁皮宽为水桶高,铁皮长为水桶底面周长，另一种是铁皮长为水桶高,铁皮宽为水桶底面周长，分别计算算出水桶的容积再进行比较。当铁皮宽为水桶高,铁皮长为水桶底面周长时，水桶底面半径为：62.8÷2π=62.8÷6.28=10厘米水桶底面积为：π×10²=3.14×100=314平方厘米水桶容积为：314×31.4=9859.6立方厘米当铁皮长为水桶高,铁皮宽为水桶底面周长时，水桶底面半径为：31.4÷2π=31.4÷6.28=5厘米水桶底面积为：π×5²=3.14×25=78.5平方厘米水桶容积为：78.5×62.8=4929.8立方厘米所以水桶最大容积为9859.6立方厘米。41．【答案】3︰2【解析】本题考查圆柱与圆锥体积的关系。等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，一个圆柱加工成与它等底等高的圆锥，体积变成了原来的，那就是去掉了原来的（1-），这样就可以求出圆柱的体积与去掉部分的体积比了。由题意可知：圆柱体积-去掉的体积=圆锥的体积。设圆柱的体积为“1”，加工成的与它等底等高的圆锥体积是，则去掉部分的体积是1-=，圆柱的体积与去掉部分的体积比是1︰=3︰2。42．【答案】3.1462.8【解析】本题考查圆柱的表面积和体积方面知识。圆柱形木料截去2分米长的一小段后，表面积比原来减少的是2分米长的一小段圆柱的侧面积。根据侧面积和高计算出底面周长，再由周长计算出底面半径，进而计算底面积和体积。底面周长=侧面积÷高=12.56÷2=6.28（分米）底面半径=6.28÷3.14÷2=1（分米）底面积=3.14×=3.14（平方分米）2米=20分米体积=底面积×高=3.14×20=62.8（立方分米）43．【答案】2.1【解析】本题考查的是圆柱体积的计算方法。由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，另外还要注意单位是否统一。882÷42＝21（分米），21分米＝2.1米，所以圆柱的高是2.1米。44．【答案】33.61682【解析】本题考查长方体的底面积、体积及与长方体有关的知识点。长方体的底面积=长×宽，长方体的体积=长×宽×高。根据公式进行计算，并且要变换单位，单位统一才能计算。鱼缸放在客厅里，占去地面是求鱼缸底面积，即底面积=长×宽=8×4.2=33.6平方分米；占去空间是求鱼缸的体积，即鱼缸的体积=长×宽×高=8×4.2×5=168立方分米；如果注入6.24升水，求水面高是多少厘米，首先变换单位6.24升=6.24立方分米，高=体积÷底面积=6.24÷（7.8×4）=6.24÷31.2=0.2分米=2厘米。45．【答案】3【解析】本题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积关系。根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一，两个容器的底相等，同样的水，倒入圆柱体容器后，水面变成圆锥形容器水面高度的三分之一。9÷3=3(厘米)46【答案】√【解析】正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来表示，因此本题正确。47【答案】×【解析】容积是从里面量，体积是从外面量。两个体积一样大的盒子,它们的容积大小不能确定。48【答案】√【解析】圆柱和长方体的体积都可以用底面积乘高表示，它们两个等底等高，因此体积相等，所以本题正确。49【答案】×【解析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，根据此判断即可。50．【答案】√【解析】试题分析：把两个一样的正方体拼成一个长方体后，所占的空间没变，所以体积不变，但是表面积变了，减少了两个面的面积．解：把两块完全相同的正方体拼成一个长方体，体积不变，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查了简单立方体的切拼问题，明确体积的含义，是解答此题的关键．51【答案】×【解析】把一个圆柱加工成一个与等底等高的圆锥，削去部分的体积才是这个圆锥体积的2倍，因此本题错误。52【答案】√【解析】把一个石块放入水中，石块占据水的体积，水上升的体积就是石块的体积，因此本题正确。53【答案】×【解析】当游泳池注满水时,水的体积就是游泳池的容积。54．【答案】×【解析】：一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积应该扩大8倍。因为正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一条棱长扩大2倍，体积就扩大（2×2×2=8）倍了。55．【答案】×【解析】：圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积扩大5倍。根据V=πh，半径扩大5倍，高缩小5倍，体积实际扩大了5倍。56．【答案】×【解析】试题分析：根据正方体切割成大小完全相同的长方体的特点可得，切割后的表面积增加了两个正方体的面，根据长方体和正方体的体积公式可得体积不变，由此即可进行选择．解：根据题干分析可得：正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积增加了2个10×10的面，所以表面积变大了；10×10×2=200（立方分米），10×10×（10÷2）×2=1000（立方分米），所以切割前后的体积大小不变；所以原题的说法错误．故答案为：×．【点评】抓住正方体切割长方体后的增加的面，和长方体与正方体的体积公式即可解决此类问题．57．【答案】√【解析】试题分析：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．解：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的；故答案为：√．【点评】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V=sh解答．58．【答案】√【解析】试题分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．故答案为：√．【点评】考查了正方体的体积、正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．59．【答案】√【解析】试题分析：根据正方体的体积公式V=a×a×a，知道当正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的4×4×4=64倍，由此做出判断．解：因为正方体的体积是：V=a×a×a，所以当正方体的棱长扩大为原来的4倍，它的体积就扩大为原来的4×4×4=64倍；故答案为：正确．【点评】本题主要是灵活利用正方体的体积公式V=a×a×a解决问题．60．【答案】×【解析】试题分析：物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占空间的大小，据此即可进行判断．解：把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化．故答案为：×．【点评】此题主要考查物体表面积和体积的意义．61．【答案】√【解析】思路分析：本题考查的是容积的定义。名师解析：容积是指容器所能容纳物体的体积。所以一个圆柱形容器能装汽油50升，我们就说这个容器的容积是50升，是正确的。易错提示：容积的概念掌握不清。62．【答案】×【解析】试题分析：两个圆柱体的体积相等，如果圆柱的底面半径不相等，则它们的底面周长和高都不会相等，底面周长与高的积也不一定会相等，所以不正确．解：例如：半径为1厘米，高为20厘米的圆柱与半径为2厘米，高为5厘米的圆柱体积相等，它们的侧面积是：3.14×1×2×20=125.6（平方厘米），3.14×2×2×5=62.8（平方厘米）；125.6≠62.8，所以它们的侧面积不相等．故答案为：×．【点评】此题综合考察圆柱的体积与侧面积，根据所掌握的知识推出，也可以举例证明．63．【答案】×【解析】试题分析：首先明确容积与体积的概念不同，容积是容器所能容纳别的物体的体积，而体积是物体所占空间的大小．解：虽然容积与体积的计算方法相同，1000升=1000立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，由此得出此题是错误的．故答案为：×．【点评】解答此题要紧扣容积与体积的概念不同，如果忽略容器的壁厚，看以把物体的体积和容积当做一个量．64．【答案】√【解析】试题分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误．解：因为长方体的体积=长×宽×高，而长×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长=底面积，圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；故答案为：√．【点评】此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用．65．【答案】×【解析】试题分析：根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．某容器所能容纳别的物体的体积，叫做这个容器的容积．再根据长方体的体积公式解答．解：5×4×3=60（立方分米），即，这个长方体实心木块的体积是60立方分米．因为木块是实心的，所以只有体积没有容积．因此，长5分米，宽4分米，高3分米的长方体实心木块的容积是60升．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积（容积）公式及应用．关键是区别体积与容积的意义．66【答案】20×20×2.5=1000（立方米）80000÷1000=80（个）答：相当于80个。【解析】求相当于多少个蓄水池的储水量也就是求冰的体积里面包含多少个蓄水池的体积。67【答案】2.5×1.6×1.2=4.8（立方米）4.8×2.7=12.96（吨）12.96吨<15吨答：可以。【解析】第二问先算出石料的质量，再进行比较。68【答案】解：×3.14×（6÷2）2×6，=×3.14×9×6，=56.52（立方厘米）；6×6×6-56.52，=216-56.52，=159.48（立方厘米）；答：削下部分的体积是159.48立方厘米．。【解析】把棱长是6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去的体积用正方体的体积减圆锥的体积，正方体的体积公式是v=a3，圆锥的体积公式是v=sh，由此列式解答。69．【答案】650平方厘米；875立方厘米【解析】试题分析：（1）挖去一个小正方体后，减少了小正方体的4个面，同时又增加了小正方体的2个面，因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积减去小正方体的两个面的面积，于是利用长方体的表面积公式即可得解；（2）由题意可知：挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于大长方体的体积减去小正方体的体积，利于长方体、正方体的体积公式即可得解．解：（1）（20×10+20×5+10×5）×2﹣5×5×2=（200+100+50）×2﹣50=350×2﹣50=700﹣50=650（平方厘米）答：剩下部分的表面积是650平方厘米．（2）20×10×5﹣5×5×5=1000﹣125=875（立方厘米）答：剩下部分的体积是875立方厘米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式和体积公式的灵活应用．70．【答案】403平方分米铁皮，能装水763.02千克【解析】试题分析：第一问：无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，然后相加即可．第二问：先用圆柱体的体积公式求出体积，再用体积乘1立方分米的水的重量即可解答．解：圆柱的底面直径：12×=9（分米）需用铁皮面积：3.14×9×12+3.14×（9÷2）2=339.12+63.585=402.705，≈403（平方分米）；体积：3.14×（9÷2）×（9÷2）×12=63.585×12=763.02（立方分米）水的重量：763.02×1=763.02（千克）答：做这个水桶大约需用403平方分米铁皮，这个水桶最多能装水763.02千克．【点评】本题考查了圆柱体的侧面积和体积公式的应用．71．【答案】（1）150.72平方分米（2）能装水125.6升【解析】试题分析：（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可．（2）求水的体积就是求出这两个圆柱水桶的体积之和．解：（1）水桶的侧面积：2×3.14×2×5=62.8（平方分米），水桶的底面积：3.14×22=12.56（平方分米），2个水桶的表面积为：（62.8+12.56）×2，=75.36×2，=150.72（平方分米），（2）12.56×5×2=125.6（立方分米），125.6立方分米=125.6升，答：至少需要铁皮150.72平方分米，这担水桶能装水125.6升．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．72．【答案】220平方厘米【解析】本题考查应用正比例知识解决问题。先分析出成比例的量，设未知数，找出对应的量怎么表示，然后列比例，解比例。因为=水龙每分钟流出的水的体积，水龙头速度一定，即是每分钟流出的水的体积一定，所以体积与时间成正比例。3分钟时，水恰好没过正方体的顶面，那么水的体积是此时高是10厘米