弧长及扇形的面积圆省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

3.5与扇形面积弧长第1页铅球场地纸扇计时器台秤第2页一、教学目标：知识与技能目标：①使学生认清弧与扇形概念上本质差异性，以及相互之间关联；②掌握弧长与扇形面积计算公式，并会简单应用公式处理问题；过程性（程序性）目标：①让学生在经历探索弧长与扇形面积公式过程中，引导学生利用归纳、类比方法，使学生感受知识生成过程；②把多媒体有机融入课堂，巧妙借用多媒体直观性，激发师生、生生互动，培养学生具象思维能力，从而培养空间感；情感与价值观目标：①使学生在经历数学观察、归纳探索、类比、生成过程中培养学生科学学习态度；②使学生领会利用数（如：弧长与扇形公式生成规律）方法去研究、揭示图形改变规律。二、教学重点与难点：弧长与扇形面积计算公式，及应用第3页圆上任意两点间部分叫弧劣弧优弧我们知道,圆周长l=2πr(r表示圆半径)那么能否依据圆周长公式去发觉圆弧长公式呢?第4页

如图,某传送带一个转动轮半径为r厘米.转动轮转1°,传送带上物品A被传送厘米；转动轮转n°,传送带上物品A被传送厘米。转动轮转一周,传送带上物品A被传送厘米；弧长公式2πr转动轮转2°,传送带上物品A被传送厘米；......第5页在半径为r圆中,n°圆心角所正确弧长计算公式为

.弧长公式第6页例1一段圆弧形公路弯道,简单应用解:由题意知,圆弧形公路弯道长度为2公里?度试求弯道(弧AB)所对圆心角度数(结果准确到0.1度).一辆汽车以每小时60公里速度经过弯道,需时间20秒,

圆弧半径是2公里.所以,圆心角n满足等式:答:弯道所对圆心角度数约为9.5度.第7页趣味题在一块空阔草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m绳子,绳子另一端拴着一只狗.问:这只狗最大活动区域有多大?假如这只狗只能绕柱子转过,那么它最大活动区域有多大?n°角第8页什么是扇形？

要求:由组成圆心角两条半径和圆心角所正确弧围成图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形第9页第10页如何求扇形面积？设问：（当圆半径一定时）扇形面积大小到底和哪些原因相关呢？想一想：圆心角是扇形面积是多少？360018001个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积9002700第11页发觉：1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积扇形面积伴随增大而圆心角增大。第12页圆心角是10扇形面积是圆面积

3601圆心角是n0扇形面积是圆面积

360n结论：若字母S表示扇形面积，n表示圆心角度数，r表示圆半径，则计算扇形面积公式为：S扇形＝S圆360n360n＝πr2......no第13页小练习3.假如一个扇形面积是它所在圆面积，则此扇形圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面积大小（）(A)只与半径长短相关(B)只与圆心角大小相关(C)与圆心角大小、半径长短相关假如半径为r，圆心角为n0扇形面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB第14页例题剖析例2求图中红色部分面积。（单位：cm，π取3.14，结果保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）

S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一

（直接用扇形面积公式计算）第15页例题剖析例3:如图,有一把折扇和一把团扇.2r2r解:设折扇骨柄长为2r，而S团扇＝πr2∴两把扇子扇面面积一样大；答：两把扇子扇面面积一样大。已知折扇骨柄与团扇直径一样长,折扇扇面宽度是骨柄长二分之一,问那一把扇子扇面面积大?因为折扇扇面面积为两个扇形面积之，差1200折扇张开角度为120O,第16页S扇形＝S圆360n360n＝

πr2l弧＝

C圆360n＝

πr180n当圆心角确定时，弧长与圆相关扇形面积与圆相关周长扇形面积弧长与面积第17页探究:当圆心角确定时,S扇形与l弧之间满足数量关系？S扇形＝S圆360n360n＝

πr2l弧＝

C圆360n＝

πr180n观察以下两个公式:＝

πr180n360n＝

πr2n0（第18页拓展与利用BAO1.扇形AOB半径为1米,∠AOB=45°,求长和扇形AOB面积？（结果保留π）第19页OBA拓展与利用2.某引水工程主干线输水管半径为1米，假如水管