2024年四川省内江市威远县严陵中学中考数学一模试卷（含解析）

2024年四川省内江市威远县严陵中学中考数学一模试卷

、选择题（本大题共11小题，共33分）

L|—七I的倒数是()

A1B___—C.2023D.-2023

2023'2023

2.下列运算正确的是()

A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6

C.a3-a2=a6D.(a-b)2=a2-b2

3.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面

上的字是（）

A.文

B.明

C.城

D.市

4.某射击爱好者的5次射击成绩（单位：环）为：9,10,8,9,8,则下列结论正确的是（）

A.众数是9B.中位数是9C.平均数是9D.方差是1.2

5.如图，已知直线a//6,41=50。，则N2的度数为（）

A.140°

B.130°

C.50°

D.40°

6.函数y=等的自变量》的取值范围是（）

A.x丰3B.%>—1C.x>—1且工力3D.x<-1或x丰3

7.但'子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足

一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还

剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

(x—y=4.5

A(x-y=4.5B也(x—+y…=4.5(y—x=4.5

{2x+l=y(2%—1=y

8.实数a在数轴上的对应位置如图所示，则“+l+|a-1|的化简结果是（）

-1012

D.1—2a

9.已知a+b>0,ah>0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的

坐标可能是（

A.(a,b)

B.(a,—b)

C.（—CL,-C

D.（—a,b）

10.已知点C、。是以48为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为£兀，则图中阴影部分^

的面积为（）

11.如图，在边长为4的菱形4BCD中，E为4D边的中点，连接CE交对角线8D于点F.若NDEF=NDFE,则

这个菱形的面积为（）

二、非选择题（共117分）

12.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.

将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是

13.因式分解：a3—6a2+9a=.

14.若一元二次方程/+久_。=0没有实数根，则c的取值范围是,

15.如图，在AABC和AABD中，/.ACB=/.ADB=90°,E、F、G分另!］为4B、AC,BC的中点，若DE=

16.计算：AA16-2tan60°-(1)-1+(兀-2023)0.

17.如图，口ABCD中，E为BC边的中点，连接4E并延长交DC的延长线于点尸，延长EC至点G,使CG=

CE,连接DG、DE、FG.

(1)求证：AABE%AFCE；

(2)若4。=248,求证：四边形DEFG是矩形.

18.在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量.如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端8的仰

角为60。，沿山坡向上走20M到达。处，测得建筑物顶端B的仰角为30。.已知山坡坡度i=3：4,即tcmJ=

P请你帮助该小组计算建筑物的高度2B.

(结果精确至Ijo.lm,参考数据：A<3«1.732)

19.如图，已知一次函数丫=3+6与反比例函数丫=/(久<0)的图象交于4(一2,4),B(—4,2)两点，且与x

轴和y轴分别交于点C、点，

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式;<a%+b的解集;

(3)点P在y轴上，且S4oP=2SA4OB，请求出点P的坐标•

20.若2x-y+4z=。，©+3y-2z=。.则簧器的值为

2

21.已知%1、&是关于%的一元二次方程--2(m+l)x+m-3=0的两个实数根.若好+/一xrx2=

33,则租=

22.如图，四边形48C。中，AB//CD,AC1BC,4X48=60。，AD=CD=4,点M是四边形ABC。内的一

个动点，满足乙4Mo=90。，则△MBC面积的最小值为一

23.已知二次函数y=a/++。的图象如图所示，有下列结论：(i)abc<0；@a+c>b；③3a+c<

0；④a+b>7n(Q7n+b)(其中mW1),其中正确的结论有___.

24.如图，已知。为O。上一点，点C在直径的延长线上，BE与。。相切，交CD的延长线于点E,且

BE=DE.

(1)判断CD与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若4C=4,sinC=1.

①求。。的半径；

②求8。的长.

25.如图，抛物线y=a/+bx+2经过力(一1,0)、B(4,0)两点，点DQy)为抛物线上第一象限内的一个动

点.

(1)求抛物线所对应的函数表达式;

(2)当ABC。的面积最大时，求点。的坐标;

(3)过点D作DE1BC,垂足为点E,是否存在点D,使ADCE等于乙4BC的2倍？若存在，求点D的横坐标;

若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：I一薪5

感的倒数是2023,

故选：C.

先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可.

本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为L

2.【答案】B

【解析】解：4因为。2+2口2=3a2,故A选项不符合题意；

员因为(2a2)3=8。6,故8选项符合题意；

C.因为a2“3=a2+3=。5,故c选项不符合题意；

D因为(a—b)2=a?—2ab+故。选项不符合题意.

故选：B.

A应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；

及应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；

C.应用同底数塞的乘法运算法则进行计算即可得出答案；

。应用完全平方公式进行计算即可得出答案.

本题主要考查了同底数累乘法，哥的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法

则进行求解是解决本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是

“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对.

故选：D.

先以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，

后面的是“创”字，再判断与“创”字相对的字即可.

本题主要考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：这组数据的众数是8和9,故A选项错误；

重新排列为8、8、9、9、10,所以其中位数是9,B选项正确;

平均数为巴号3=8.8,故C选项错误；

方差为看X[2x(8-8.8)2+2X(9-8.8)2+(10-8.8)2]=0.56,故。选项错误;

故选：B.

根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算即可得出答案.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义.

5.【答案】B

【解析】解：因为直线可那,

所以N3=zl=50°.

又因为N2+N3=180°,

所以N2=130°.

故选：B.

由直线a〃6,利用“两直线平行，同位角相等”可求出N3的度数，再结合42和43互补，即可求出42的度

数.

本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：俨+痣?,

5—340

解得：x>一1且x大3.

故选：C.

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

7.【答案】B

【解析】解：•••用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

x—y=4.5；

・•・将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺,

1,

-%+41=y.

%—y=4.5

{-x+1-y

故选：B.

根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于支，y

的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：根据数轴得：0<a<l,

a>0,a-1<0,

二原式=|a|+1+1—G

=a+l+l—a

=2.

故选：B.

根据数轴得：0<a<1,得到a〉0,a-1<0,根据，定=|a|和绝对值的性质化简即可.

本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握=|a|是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：a+b>0，ab>0,

a>0,b>0,

A、(a,6)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

8、(a,-6)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

C、(-a,-b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；

。、(-a,b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意.

故选：D.

因为ab>0,所以a、b同号，又a+b>0,所以a>0,b>0,观察图形判断出小手盖住的点在第二象

限，然后解答即可.

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象

限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般.连

接。C、OD,根据C,。是以4B为直径的半圆周的三等分点，可得乙4。。=NC。。=ADOB=60。，A

OAC,AOCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形。CD的面积求解即可.

【解答】

解：连接。C、OD,

C,。是以为直径的半圆周的三等分点，

ZXOC=乙COD=乙DOB=60°,AC=CD,

设O。的半径为r,

・.•弧CD的长为"，

607rxr1

180=严

解得：7=1,

又•・•OA=OC=0D,

/.△OAC.△OCD是等边三角形，

AAOC=乙DCO=60°,

・•.AB//CD,

S^ACD=S^cOD»

S_s—607rxi_Ti

：,、阴影=、扇形OCD~360=6,

11.【答案】B

【解析】解：连接4C交8。于0,如图,

•••四边形力BCD为菱形，

AD//BC,CB=CDAD4,AC1BD,BO=0D,0C=AO,

•••E为4。边的中点，

DE—2,

（DEF=Z-DFE,

・•.DF=DE=2,

•••DE//BC,

•••Z-DEF=Z-BCF,

•••Z-DFE=Z-BFC,

••・Z-BCF=Z-BFC,

.・.BF=BC=4,

・・.BD=8F+DF=4+2=6,

OB=0D=3,

在RtABOC中，OC=<42-32=

：.AC=20c=2厅

•••菱形力BCD的面积=|XC-BD=|X2/7X6=6/7.

故选：B.

连接AC交BD于0,如图，根据菱形的性质得到4D〃BC,CB=CD=AD=4,AC1BD,BO=OD,

0C=4。，再利用ADEF=NDFE得至切尸=DE=2,证明NBCF=Z_8FC得至加尸=8C=4,则BD=6,

所以。B=0D=3,接着利用勾股定理计算出。C,从而得到力C=2/7,然后根据菱形的面积公式计算它

的面积.

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=3M缶、6是两条对角线的长度）.

12.【答案】|

【解析】解：•••五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图

形，又是中心对称图形的①⑤，

••・从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：|.

故答案为：

由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对

称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】a(a—3)2

【解析】解：原式=a(a2—6a+9)=a(a-3)2,

故答案为：a(a-3了.

先提公因式a,再利用完全平方公式进行因式分解即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.

14.【答案】c<—[

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程a/++c=0(a力0)的根的判别式4=^2-4ac：当4>0,方程有两个不相

等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

根据判别式的意义得到F+4c<0,然后解不等式即可.

【解答】

解：根据题意得/=M+4c<0,

解得c<—

故答案为：c<—

15.【答案】1

【解析】【分析】

此题考查三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质得出的长解

答.

根据直角三角形的性质得出4B的长，进而利用三角形中位线定理解答即可.

【解答】

解：•••乙4。8=90。，E是2B的中点,

AB=2DE=2,

F.G分别为AC、BC的中点，

FG是AACB的中位线，

1

FG=^AB=1,

故答案为：L

16.【答案】解：原式=4-2x73-2+1

=3-2/3.

【解析】先计算特殊角三角函数值，零指数幕和负整数指数幕，再根据实数的混合计算法则求解即可.

本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幕和负整数指数累，熟知相关计算法则是解

题的关键.

17.【答案】证明：(1)•••四边形4BCD是平行四边形，

AB//CD,

Z.EAB=乙CFE,

又•••E为8c的中点，

EC=EB,

在和中，

2EAB=Z.EFC

乙BEA=乙CEF,

、EB=EC

(2)MABE咨AFCE,

AB=CF,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AB=DC,

・•.DC=CF,

又CE=CG,

・•・四边形DEFG是平行四边形，

•・・E为BC的中点，CE=CG,

BC=EG,

又・・•AD=BC=EG=2AB,DF=CD+CF=2CD=2ABf

DF=EG,

・•.平行四边形DEFG是矩形.

【解析】⑴由平行四边形的性质推出力B〃CD，根据平行线的性质推出=利用41s即可判定

△ABE义AFCE；

⑵先证明四边形DEFG是平行四边形，再证明DF=EG,即可证明四边形DEFG是矩形.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判

定与性质，证明△ABE丝△FCE是解题的关键.

18.【答案】解：过点。作DE1AC,垂足为E,过点。作DF14B,垂足为F,

贝ijDE=AF,DF=AE,

^.RtADECtan8=第=之,

EC4

设DE=3x米，则CE=4x米，

•••DE2+CE2=DC2,

(3x)2+(4x)2=400,

x=4或久=-4(舍去),

DE=AF12米，CE=16米,

设BF=y米，

AB=BF+AF(12+y)米，

在RtADBF中，ABDF=30°,

•••D昨'=宣=门丫(米)，

3

AE=DF=痼y米，

ACAE-CE(73y-16)米,

在出△ABC中，Z71C8=60°,

12+y

tan60°——

<3y-16

解得：y=6+8y/~3>

经检验：y=6+8门是原方程的根，

AB=BF+AF=18+8<3-31.9（米）,

•••建筑物的高度48约为31.9米.

【解析】过点D作DE14C,垂足为E,过点。作DF14B,垂足为F,则DE=AF,DF=AE,在Rt△

DEC中，根据已知可设DE=3x米，则CE=4x米，然后利用勾股定理进行计算可求出DE,CE的长，再设

BF=y米，从而可得48=（12+y）米，最后在DBF中，利用锐角三角函数的定义求出。尸的长，从而

求出4C的长，再在RtAZBC中，利用锐角三角函数的定义列出关于y的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：（1）将力（一2,4）代入y=?（久<0）得：4=

.・.m=—8,

.,•反比例函数为：y----

JX

将4（一2,4）,8（-4,2）代入）/="+6得：「宁甘=。，

<—4a+5=2

解得：u，

3=6

・•・一次函数的表达式为：y=x+6.

(2)观察图象可知，+b的解集为：一4<%<—2；

(3)在y=%+6中，当y=0时，x=-6,

・•・C(-6,0).

S—BO=S^AOC-S^BOC

1

=20C*仇一如)

1

=|x6x2

=6,

1

X6-3

-2

尸在y轴上,

1

•••-OPx\xA\=3,

OP=3.

人(0,3)或(0,-3).

【解析】(1)用待定系数法法求解析式；

(2)写出反比例函数图象在余弦函数图象上方的久的取值范围即可；

(3)先求AAOB的面积，再求P的坐标.

本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标

特征，三角形的面积，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键.

20.【答案】—3

【解析】解：由题意得：

(2x—y+4z=0①

[4%+3y-2z=0②’

②x2得:8x+6y-4z=0③，

①+③得：10%+5y=0,

••・y=—2%,

把y=-2%代入①中得：

2%+2%+4z=0,

z=­x,

xy+yz+zx

x2+y2+z2

_—2x2+2x2—x2

x2+4x2+x2

—x2

6x2

__1

=~6，

故答案为：-

o

根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和z都用含x的式子表示即可解答.

本题考查了分式的值，解三元一次方程组，根据题目的已知，联立成三元一次方程组，把y和z都用含光的

式子表示是解题的关键.

21.【答案】2

【解析】解：:与、&是关于%的一元二次方程/-2(m+l)x+m2-3=0的两个实数根，

•••%i+%2=2(m+1),=租？-3,

A=[2(m+l)]2—4(m2—3)>0,即：m>—2,

—xx2

%i+%2i2=33,即(%1+%2)—3%I%2=33,

[2(m+I)]2—3(m2-3)=33,

•••m2+8m—20=0,

解得：TH=-10或m=2,

•••m>—2,

•••771=2.

故答案为：2.

根据根与系数的关系得%14-%2、%1%2，再代入到好+好一%1%2=33即(%1+%2)2-3%1汽2=33中解方程可

得血的两个值，根据根的判别式进行取舍.

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、解方程、根的判别式等知识点，根据根与系数的关系得到此

方程的两根和与两根积是解题的关键.

22.【答案】673-4

【解析】解：取/。的中点。，连接。M,过点M作ME1BC交的延长线于E,过点。作。F1于F,交

CD于G,贝!JOM+MENOF.

•••乙AMD=90°,AD=4,OA=OD,

OM=-AD=2,

•・•AB//CD,

・•・乙GCF==60°,

・•・乙DGO=乙CGF=30°,

•••AD=BC,

•••Z-DAB=(B=60°,

•••^ADC=乙BCD=120°,

・•・(DOG=30°=(DGO,

DG=DO=2,

•・•CD=4,

CG=2,

OG=2OD-cos300=2<3,GF=<3,OF=373,

ME>OF-OM=3<3-2，

.•・当。，M,E共线时，ME的值最小，最小值为3门—2,

MBC面积的最小值=1x4x(3-\/-3-2)=6y/~3—4.

故答案为：6<3-4.

取4。的中点。，连接。M,过点M作ME1BC交BC的延长线于E,过点。作OF，8c于F,交CD于G,则

OM+ME2OF.求出。M,OF即可解决问题.

本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思

想思考问题，属于中考常考题型.

23.【答案】①④

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数的最值.

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交

点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】

解：①由图象可知：a<0,c>0,•・•-/=1>0,

b=-2a,b>0,abc<0,故此选项正确；

②当％=-1时，y=a—b+c=0,故a+c=b,故此选项错误；

③当尤=3时，y—9a+3b+c=0,9a—6a+c=0,得3a+c=0,故此选项错误；

④当％=1时，y的值最大.止匕时，y=a+b+c,

而当x=时，y=am2+bm+c,

所以a+b+c>am2+bm+c,

故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b)(其中m丰1),故此选项正确.

故①④正确.

故答案为：①④.

24.【答案】解：（1）C。是O。的切线，理由如下:

如图，连接0，

•••BE=DE,OB=0D,

乙EBD=Z-EDB,Z-OBD=乙ODB,

•••BE是。。的切线，。8是半径，

•••OB1BE,

・・・乙OBE=90°,

・♦・乙EBD+Z.OBD=90°,

・•・(EDB+AODB=90°,

・・・OD1CD,

■■■。。是半径，

•・•CD是。。的切线；

(2)①设。0==r,

•••ODVCD,

.ODOD1

-'-SlnC=OC^0X^=3'

--r-=_一1•

r+43

Ar=2,

.•・o。的半径为2；

②在Rt△COD中，CD=y/OC2-OD2=V(2+4)2-22=4，I,

•••ZB是直径,

•••/.ADB=90°,

ADBA+/.BAD=90°,

・・•OD—OA,

・•.Z.OAD=乙ODA,

•・•/,ADC+/-ODA=90°,

・•・/.ADC+^OAD=90°,

••・/.ADC=Z.DBC,

Z.C—Z.C,

CDA^LCBD,

AD_AC___/2

~DB~~DC~一"F'

设A。=y/~2kyDB=2k,

•••AD2+DB2=AB2,

・•.(<2/c)2+(2fc)2=42,

...攵=竽(负根已经舍去),

...BD=2k=

【解析】【分析】

(1)CD是。。的切线，连接。D,证明。D1C。即可；

(2)①设。D=OA=r,根据sMC=:构建方程求解即可；

②证明△CZMS^CBD,推出当=熬=吃=¥，设AD=0k,DB=利用勾股定理求解即可.

L)DDC4v2L

【解答】

解：(1)CD是。。的切线，理由如下：

如图，连接

BE=DE,OB=OD,

•••Z-EBD=乙EDB,Z-OBD=ZJJDB,

・・・BE是。。的切线，。8是半径，

:.OB1BE,

・・・乙OBE=90°,

・••Z-EBD+乙OBD=90°,

・•・Z.EDB+乙ODB=90°,

・・・OD1CD,

・・・。。是半径，

・・,。。是。0的切线；

(2)①设。。=OA=r,

•・•OD1CD,

「ODOD1

•■-smC=5c=o^=r

--r-=_一1,

r+4----3

Ar=2,

••・o。的半径为2；

②在Rt△C。。中，CD=VOC2-OD2=V(2+4)2-22=4<2,

••・AB