初三数学-房山区2023~2024学年度第一学期期末检测试题+答案

7

房山区学年度第•学期期末检测试卷6.若点4(1,%)，3(2,%)在反比例函数y=-的图象上，则弘，％的大小关系是

2023-2024x

(A)y1>y2(B)y1<y2

九年级数学

(C)必，％(D)必W必

本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在7.如图，建筑物CD和旗杆的水平距离80为9m,

试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角a为30。，

旗杆底部5的俯角。为45。，则旗杆45的高度为

一、选择题(共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.(A)3^2m(B)3Gm

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(C)(3V2+9)m(D)(373+9)m

微8.如图，ZB是半圆。的直径，半径OC_L45,点。是部的中点，连接8。，OD,

AC,AD,4D与OC交于点、E,给出下面三个结论：

密①3平分NC45；®AC//OD；③AE=6DE.

上述结论中，所有正确结论的序号是//\

(A)(B)(c)(D)

(A)0X2)(B)®®

2.如果±=那么±2的值是

13y(C)②③(D)①②③-------:---------

/IUD

/、5/、2/、2/、5

(A)——(B)——C)-(D)-二、填空题(共16分，每题2分)

2332

29.函数>的自变量X的取值范围是_________.

3.抛物线y=(x-l)+2的顶点坐标是x-1

不

(A)(-1,2)(B)(1,2)10.如图，四边形”8内接于。O,若NC=130。，贝lJ/4=°.

罐(C)(-1,-2)(D)(1,-2)11.请写出一个图象过点(1,2)的函数表达式：.

O12.如图，在△43。中，点。，E分别在45,/C上，DE//BC,DE=3,BC=9,

4.如图，在。。中，若NE4C=25。，则ZBOC的度数是

曾K

AE=2,则石。的长为.

(A)15°(B)25°

(C)50°(D)75°

R

5.将二次函数y的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是

(A)y=x2+5(B)J/=X2-5

(C)y=(x+5)2(D)y=(x-5)2

(第10题图)(第12题图)

九年级数学试卷第1页(共8页)九年级数学试卷第2页(共8页)

13.如图，A,B,O三点在半径为5的。。上，43是。。的一条弦，且于19.已知二次函数>=¥+2］一3.

点C,若/8=8,则0。的长为.(1)在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴;

(2)结合图象直接写出当时，y的取值范围.

(第13题图)(第14题图)

14.如图，在3x3的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，。，A,8分别

是小正方形的顶点，点。在08上，则就的长为.

15.在△ABC中，BC=2,AC=2>j3,ZA=30°,则△ABC的面积为.

空

16.在平面直角坐标系》。歹中，4为y轴正半轴上一点.已知点8(1,0),C(5,0),

。尸是△45C的外接圆.

射

(1)点尸的横坐标为；

(2)若/BAC最大时，则点A的坐标为.线

三、解答题(共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题,

内

每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：4sin45°+(V3-1)°+|-5|-V8.

不

20.如图，在Rt/kZBC中，ZC=90°,BC=5,AB=13.求cos4的值.能

R

18.如图，D,E分别是△ZBC的边48,4C上的点，/ADE=NC.答

求证：△ADE—△ACB.

a

A

九年级数学试卷第3页(共8页)九年级数学试卷第4页(共8页)

21.已知：如图。0.24.如图，是。。的直径，AC,8c是弦，点。在48的延长线上,

求作：OO的内接正方形.且NDCB=/DAC,OO的切线4E与。。的延长线交于点

作法：①作O0的直径AB；j.

(1)求证：是。。的切线；

②作直径的垂直平分线交。于点D;

OC,(2)若。。的半径为2,/。=30。，求的长.

③连接ZC,BC,AD,BD.

所以四边形ACBD就是所求作的正方形.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：•・・〃?/是43的垂直平分线，

/.MN过点0.

25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球

微/.ZAOC=ZCOB=ZBOD=ZDOA=90°.

被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.

：.AC=BC=BD=AD.()(填推理的依据)

实心球从出手(点4处)到落地的过程中，实心球的竖直高度歹(单位：m)与水平

••・四边形ZC8。是菱形.

距离龙(单位：m)近似满足函数关系>=。(工一人)2+E(a<0).

•••43是。。的直径，

:.ZACB=0.()(填推理的依据)

・••菱形是正方形.

AD

内22.如图，在矩形Z5CQ中，4C为对角线，DE上AC,九年级一名男生进行了两次训练.

垂足为点(1)第一次训练时，实心球的水平距离X与竖直高度y的几组数据如下:

不

(1)求证：ZDAE=ZEDC;

水平距离X/m035679

(2)若BC=8,tanN£OC=3,求QE的长.

健

4

17595917

k竖直高度j/m

2T5T

答23.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线>=—相交于点尸(2,利)和1212

x

点。.

a根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系

(1)求"，的值及点Q的坐标；y=a(x-h)2+k(a<0)；

(2)已知点N(0,"),过点N作平行于x轴的直线交直线y=x与双曲线(2)第二次训练时，实心球的竖直高度》与水平距离%近似满足函数关系

>=!分别为点，)和%).当苍>马时，直接写出"的取值范围

45M少=_《(%_5)2+羡.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为4,第二次

X

是.训练实心球落地的水平距离为4,则44(填“>”“=”或“<”)・

九年级数学试卷第5页(共8页)九年级数学试卷第6页(共8页)

26.在平面直角坐标系宜功中，点（1,加），（3,〃）在抛物线y=依2+乐+4伍〉0）上，28.定义：在平面直角坐标系中，对于。M内的一点尸，若在。〃外存在点P,

设抛物线的对称轴为％=£.

使得MP'=2MP,则称点尸为。河的“内二分点”.

（1）当加=〃时，求抛物线与〉轴交点的坐标及f的值；

（1）当OO的半径为2时，

（2）点（%,〃）（%w3）在抛物线上，若加<〃<4,求才的取值范围及与的取值范围.

①在爪―i,o）,p2（i,1）,月（VL-1）,与（-6,-1）四个点中，是。。的

“内二分点”的是；

②已知一次函数y=H-2左在第一象限的图象上的所有点都是。。的“内二

分点”，求左的取值范围；

（2）已知点M（加，0）,5（0,-1）,C（l,-1）,OM的半径为4,若线段上存在

。〃的“内二分点”，直接写出切的取值范围.

27.如图，在等边三角形Z3c中，E,尸分别是8。，4。上的点，且BE=CF,VA

AE,BF交于点、G.空

（1）/AGF=°；

射

（2）过点/作（点。在/£的右侧），且连接QG.3-

①依题意补全图形；线

②用等式表示线段/G,5G与OG的数量关系，并证明.

内

6543-2101234

不

於

答

a

九年级数学试卷第7页（共8页）九年级数学试卷第8页（共8页）

房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案

九年级数学

第一部分选择题（共16分，每题2分）

在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.

题号12345678

答案ACBCABDD

第二部分非选择题（共84分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.xwl

10.50

11.y=2x或y=2或＞=2/（答案不唯一）

x

12.4

13.3

1A

14.兀

2

15.百或2百

16.（1）3；（2）（0,V5）

（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28

题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解:4sin45°+（V3-l）°+|-5|-V8

=4x—+1+5-2V2...........................................4分

2

=6............................................5分

18.证明：•：NA=NA,...........................................2分

又•：NADE=NC,...........................................4分

△ADE-△ACB............................................5分

1

19.(1)二次函数1=尤2+2-3的图象,如图.

...........................................2分

抛物线的对称轴为直线x=-l............................................3分

⑵当一1<X<1时，贝Uy的取值范围是—4<y<0....................................5分

20.解：在RtzX/BC中，ZC=90°,BC=5,AB=13,

由勾股定理得：NC=ylAB2-BC2=J132-52=12...................................3分

,这

cosA=----=——125分

AB13

21.解:

分

2

90；直径所对的圆周角是直角....................................5分

22.(1)证明：•.•四边形48CD是矩形，

ZADC=90°.

ZADE+ZEDC=90°............................................1分

DELAC,

NADE+NDAE=90°............................................2分

ZDAE=ZEDC............................................3分

3

(2)解：在Rt△DEC中，tanZEDC=-,设£C=3x,DE=Ax,

4

则DC=5x.

■：NDAE=NEDC,

3

•tanZDAE=tanZEDC=—.

4

•.•四边形NBC。是矩形，

AD=BC=8.

3

在RtzXADC中，tan/D4C=—,AD=8.

4

•tanZD^=—

"AD4

DC=6-

23.解：(1)•.,直线＞=x与双曲线”七相交于点P(2,m).

x

m=2............................................2分

k

把点尸(2,2)代入y=—得

x

3

k=4.3分

4

y=-

X

y=X,

4

'=一,

x

X=2,x=-2,

r或

U=2・

.••点。的坐标为(-2,-2).4分

(2)，的取值范围是〃>2或一2<〃<0.....................................................6分

24.(1)证明：连接。C.

OA=OC,

NOAC=NOCA.

又；ZDCB=ZDAC,

ZDCB=ZOCA.

■：AB是。。的直径，

ZOCA+ZOCB^90°.

ADCB+AOCB=90°............................................2分

又­.•OC是半径，CD经过。。的半径外端C.

二8是。。的切线......................3分

(2)解：在RtaOCZ)中,

ZC>CD=90°,ZD=30°,OC=2,

OD=4.4分

AD=AO+OD—6.

•r/E是O。的切线，切点为力,

OALAE............................................5分

4

在RtzXE/。中,

ZEAD=90°，ZD=30°，40=6，

/£=/£>•tan30°=6xL=2jL...........................................6分

3

25.(1)5m..........................................2分

解：由题意可知y=a(x—6y+5.

•当x=0时，y=2,

«(0-6)2+5=2,解得a=

二函数关系为〉=-，(x-6y+5.

.......................................5分

(2)>........................................6分

26.(1)解：当x=0时，y=4.

.•.抛物线与V轴交点的坐标为(0,z........................................1分

•.•点(1,m),(3,n)在抛物线歹=,+6x+4(a>0)上，且加=〃，

/.3-Z=t-\,解