2024届云南省江川二中数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届云南省江川二中数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．602．在中，，，，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（）A．6 B． C． D．63．若不等式的解集为，则（）A． B．C． D．4．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是单调递增函数”的一个函数可以是（）A． B．C． D．5．若角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．不存在6．有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，，且，则有穷数列中值为0的项数是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10307．已知向量，且，则的值是（）A． B． C．3 D．8．若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是()A． B． C． D．9．设函数的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合的最小值为（）A． B． C． D．10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是______.12．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．13．在等比数列中，已知，则=________________.14．经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________.15．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对称轴为x=1，已知当x∈[0,1]时，f(x)=121-x，则有下列结论：①2是函数fx的周期；②函数fx在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？18．已知向量，．（I）若，共线，求的值．（II）若，求的值；（III）当时，求与夹角的余弦值．19．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.参考数据:，，，.参考公式：，，.20．已知数列满足，.(Ⅰ)求，的值，并证明：0<≤1；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)证明：.21．已知函数，其中．解关于x的不等式；求a的取值范围，使在区间上是单调减函数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.2、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可证得；取，作，根据平面向量平行四边形法则可知点轨迹为线段，由此可确定，利用勾股定理可求得结果.【详解】由余弦定理得：如图，取，作，交于在内（包含边界）点轨迹为线段当与重合时，最大，即故选：【点睛】本题考查向量模长最值的求解问题，涉及到余弦定理解三角形的应用；解题关键是能够根据平面向量线性运算确定动点轨迹，根据轨迹确定最值点.3、D【解析】

根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.4、D【解析】

利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论．【详解】A,对于y＝cos（），它的周期为4π，故不满足条件．B,对于y＝sin（2x），在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件．C,对于y＝cos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足②它的图象关于直线x对称，故不满足条件．D,对于y＝sin（2x），它的周期为π，当x时，函数y＝1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．5、B【解析】

由三角函数的定义可得：，得解.【详解】解：在单位圆中，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.6、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展开，将a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简得：＝1005，由于数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出．【详解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展开可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化简可得：＝1005，∵数列a1，a2，a3，…，a2015中的每一项都是﹣1，0，1这三个数中的某一个数，∴有穷数列a1，a2，a3，…，a2015中值为0的项数等于2015﹣1005＝1．故选B．【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7、A【解析】

由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由，且，得，即．，故选A．【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．8、C【解析】

根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可．【详解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．B:==与n有关系，因此不是等差数列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；D:当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9、C【解析】

求出函数的图象分别向左平移个单位，向右平移个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数的图象重合，可分别得关于，的方程，解之即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，得函数，其图象与的图象重合，，，，故，，，当时，取得最小值为．将函数的图象向右平移个单位，得到函数，其图象与的图象重合，，，，故，，当时，取得最小值为，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查诱导公式，函数的图象变换规律，属于基础题．10、C【解析】

过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面为中点为中点，则为中点即在线段上，，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.12、4【解析】

利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【详解】由余弦定理得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.13、【解析】14、【解析】

由题可知，直线在x上轴截距为-3，再利用截距式可直接求得直线方程【详解】∵直线过（0，5），∴直线在y轴上的截距为5，又直线在两坐标轴上的截距之和为2，∴直线在x轴上的截距为2-5=-3∴直线方程为,即5x-3y+15=0【点睛】直线方程有五种基本形式，在只知道横纵截距的情况下，截距式是最快捷的一种方式15、【解析】

利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故．【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.16、①②④【解析】

依据题意作出函数f(x)的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数f(x)的图像，由图像可知2是函数fx的周期，函数fx在1,2上递减，在2,3上递增，函数当x∈3,4时，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不能获利，政府每月至少补贴元；（2）每月处理量为吨时，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油总价值）（对应段的月处理成本）利润，根据利润的正负以及大小来判断是否需要补贴，以及补贴多少；（2）考虑：（月处理成本）（月处理量）每吨的平均处理成本，即为，计算的最小值，注意分段.【详解】（1）当时，该项目获利为，则∴当时，，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值；当时，当且仅当，即时，取得最小值因为，所以当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．【点睛】本题考查分段函数模型的实际运用，难度一般.（1）实际问题在求解的时候注意定义域问题；（2）利用基本不等式求解最值的时候，注意说明取等号的条件.18、（I）;（II）;（III）【解析】

（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，则有，结合向量数量积的坐标可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得、和的值，结合，计算可得答案．解：（I）∵与共线，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．19、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

(1)通过表格描点即可，先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程；（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问得到结果；（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.【详解】(1)散点图如图所示，关于的回归方程为(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)由(1)得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动(3)由于，，，，，，故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励从周一到周日中连续两天，基本事件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六