贵州省凯里市一中2024年高一数学第二学期期末检测试题含解析

贵州省凯里市一中2024年高一数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．482．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．3．已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为（）A.B.C.D.4．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A． B．C． D．5．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.156．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨7．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．28．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天9．如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）A． B． C． D．10．已知向量，若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为钝角，且，则__________.12．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________.13．设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_______14．在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____15．已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；16．在中，若，则等于__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，.（1）求的值；（2）求的值.18．已知等比数列的前项和为，且成等差数列，（1）求数列的公比；（2）若，求数列的通项公式.19．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）证明：.20．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．21．已知三角形ABC的顶点为，，，M为AB的中点．（1）求CM所在直线的方程；（2）求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由等差数列的性质：若m+n=p+q,则即可得.【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.2、D【解析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.3、C【解析】试题分析：由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.考点：等差数列前项和的性质.4、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【详解】由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是，故选：A.【点睛】对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.5、B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.1．故选B6、B【解析】

根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.7、C【解析】

由向量的坐标运算表示2a【详解】解：因为a=(1,-1)，b=(-1,2故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．8、A【解析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【详解】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为，其前n项和为An．莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为Bn．则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估计2.3日蒲、莞长度相等，故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9、A【解析】

根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.10、A【解析】

先根据向量的平行求出的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量，，

解得，

∴，

故选A．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】由为钝角，且，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，同时考查了象限角的三角函数的符号，属于基础题.12、或【解析】

分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为，把已知点坐标代入即可求出的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把已知点的坐标代入即可求出的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【详解】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为，把代入所设的方程得：，则所求直线的方程为即；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为，把代入所求的方程得：，则所求直线的方程为即．综上，所求直线的方程为：或．故答案为：或【点睛】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．13、【解析】

把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，，，，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式．【详解】由题意可知，，，，是0，1，2，，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，，，，每个数都出现次，因此，，故答案为：．【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题．14、1【解析】

由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为1．【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．15、1【解析】考查向量的投影定义，在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值16、；【解析】

由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，，即，，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角三角函数的平方关系可求出的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同时除以，将所求分式转化为含的分式求解，代值计算即可.【详解】（1），，因此，；（2）原式.【点睛】本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）由等差数列的中项性质，以及等比数列的求和公式，解方程可得；（2）由等比数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式．【详解】解：（1）等比数列的前项和为，且，，成等差数列，可得，显然不成立，即有，则，化为，解得；（2），即，可得，数列的通项公式为．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.【解析】

（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．证明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，从而当时，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因为当时，，所以.于是.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值试题解析：解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2时，直线l与圆相切．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点