《第 5 章 函数的概念、性质及应用》填充、选择题测试【2】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习

【学生版】《第5章函数的概念、性质及应用》填充、选择题测试【2】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为【提示】【答案】【解析】【说明】2、若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图像如图所示，则此函数的解析式为________．【提示】【答案】【解析】【说明】3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x＜0时，f(x)的解析式为【提示】【答案】【解析】【说明】本题考查了对函数解析式的理解与函数奇偶性的交汇；4、已知函数f(x)＝eq\f(2,x－1)，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________【提示】【答案】【解析】【说明】5、已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________.【提示】【答案】【解析】【说明】6、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上递增．若实数a满足，则a的取值范围是___7、函数f(x)＝log2(x2－1)的递减区间为8、若函数的图像关于对称，则实数的值为9、若函数是奇函数，，则_________【提示】注意：利用初等函数进行分解；10、设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为11、设定义在R上的奇函数满足对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为12、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log2x|，0＜x＜4，,－\f(1,2)x＋6，x≥4，))若方程f(x)＋k＝0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab＋c的取值范围是________二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为（）A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(3,2)或－eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)或－eq\f(3,4)14、定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为（）A．[－1，2)B．[0，2)C．[0，1)D．[－1，1)15、偶函数f(x)在(－∞，0]上是增函数，且f(1)＝－1，则满足f(2x－3)＞－1的实数x的取值范围是()A．(1，2)B．(－1，0)C．(0，1)D．(－1，1)16、已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，－1)【教师版】《第5章函数的概念、性质及应用》填充、选择题测试【2】一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为【提示】注意：理解函数定义域的定义；【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))；【解析】因为，f(2x)的定义域为[－1,1]，所以，eq\f(1,2)≤2x≤2，即f(x)的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))；【说明】本题的实质是：已知自变量的取值范围，求函数y=2x值域；2、若函数f(x)在闭区间[－1,2]上的图像如图所示，则此函数的解析式为________．【提示】本题主要是：识图与转化为若干初等函数；【答案】f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0,－\f(1,2)x，0≤x≤2))；【解析】由题图可知，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－eq\f(1,2)x，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－\f(1,2)x，0≤x≤2.))；【说明】本题考查函数的图像表示与利用待定系数法求解析式；3、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，则当x＜0时，f(x)的解析式为【提示】注意：理解函数解析式；【答案】f(x)＝x(1－x)；【解析】当x＜0时，－x＞0，又x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，故f(－x)＝－x(1－x)．又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以，－f(x)＝－x(1－x)，即f(x)＝x(1－x)；【说明】本题考查了对函数解析式的理解与函数奇偶性的交汇；4、已知函数f(x)＝eq\f(2,x－1)，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________【提示】注意：初等函数的单调性与图像变换；【答案】2；eq\f(2,5)；【解析】易知函数f(x)＝eq\f(2,x－1)在x∈[2,6]上为减函数，故f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝eq\f(2,5)；【说明】本题考查了利用函数单调性求最值；5、已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________.【提示】注意：理解关键词“任意”、“存在”【答案】【解析】由题意f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，所以f(0)≥g(2)，即，所以.故答案为：；【说明】注意数形结合转化或利用数轴转化；6、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上递增．若实数a满足，则a的取值范围是___【提示】注意：等价转化；【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))；【解析】因为，f(2|a－1|)＞f(－eq\r(2))＝f(eq\r(2))，又由已知可得f(x)在(0，＋∞)上递减，所以，2|a－1|＜eq\r(2)＝2eq\f(1,2)，所以，|a－1|＜eq\f(1,2)，所以，eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)；【说明】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性与解不等式的交汇；7、函数f(x)＝log2(x2－1)的递减区间为【提示】注意：分解成初等函数；【答案】(－∞，－1)；【解析】由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝x2－1，因为y＝log2t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log2(x2－1)的递减区间为(－∞，－1)；【说明】本题考查了复合函数的单调性；特别注意函数的定义域；8、若函数的图像关于对称，则实数的值为【提示】注意：一个函数关于对称；【答案】1；【解析】由得，所以，，由题知：，，所以，；【说明】本题的解法借助了“原函数与反函数图像关于对称，进行转化；9、若函数是奇函数，，则_________【提示】注意：利用初等函数进行分解；【答案】【解析】根据题意可得，解得，又，代入解得，当时，，满足题意，所以；故答案为：；【说明】本题考查了奇函数的定义与隐含条件；10、设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为【提示】分段函数的填充题，建议数形结合；【答案】或3；【解析】函数的图像如下，故当或时，有两个实根.【说明】本题考查了初等函数的图像与数形结合思想；11、设定义在R上的奇函数满足对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为【提示】注意：等价转化题设条件；【答案】【解析】因为为奇函数，所以，所以，因为对任意，且，都有，所以在单调递减，因此在单调递减，且，所以，故或，故或，【说明】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，与等价转化、解不等式进行了交汇；12、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log2x|，0＜x＜4，,－\f(1,2)x＋6，x≥4，))若方程f(x)＋k＝0有三个不同的解a，b，c，且a＜b＜c，则ab＋c的取值范围是________【提示】注意：画出分段函数的图像；【答案】(9，13)；【解析】根据已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log2x|，0＜x＜4，,－\f(1,2)x＋6，x≥4，))画出函数图像如图，因为f(a)＝f(b)＝f(c)，所以－log2a＝log2b＝－eq\f(1,2)c＋6，所以log2(ab)＝0，0＜－eq\f(1,2)c＋6＜2，解得ab＝1，8＜c＜12，所以9＜ab＋c＜13；【说明】解答本题的关键是：据图挖掘隐含条件与规范使用对数运算法则、不等式性质；二、选择题(本大题共有4题，满分12分)13、已知实数a≠0，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x＜1，,－x－2a，x≥1，))若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为（）A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(3,2)或－eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)或－eq\f(3,4)【提示】注意：题设“f(1－a)＝f(1＋a)”的代数与几何转化；【答案】B；【解析】当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－eq\f(3,2)，不合题意；当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－eq\f(3,4)，所以a的值为－eq\f(3,4)，故选B；【说明】本题是用了代数“等式”方法解之；不妨转化为函数图像关于x=1对称试试；14、定义在[－2，2]上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为（）A．[－1，2)B．[0，2)C．[0，1)D．[－1，1)【提示】注意：题设的等价转化；【答案】C；【解析】由函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，得函数f(x)在[－2，2]上递增．由f(a2－a)＞f(2a－2)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a＞2a－2，,－2≤a2－a≤2，,－2≤2a－2≤2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤a≤2，,0≤a≤2，,a＜1或a＞2.))所以，0≤a＜1，故选C；【说明】本题综合考查了函数的定义域、函数的单调性与解不等式组；15、偶函数f(x)在(－∞，0]上是增函数，且f(1)＝－1，则满足f(2x－3)＞－1的实数x的取值范围是()A．(1，2)B．(－1，0)C．(0，1)D．(－1，1)【提示】注意：关键词“偶函数”、“增函数”；【答案】A；【解析】因为偶函数f(x)在(－∞，0]上是增函数，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．由f(1)＝－1且满足f(2x－3)＞－1＝f(1)，等价于f(|2x－3|)＞f(1)，|2x－3|＜1，可得－1＜2x－3＜1，2＜2x＜4，1＜x＜2，所以实数x的取值范围是(1，2)，故选