期中复习专项训练（八）解三角形大题（中线、角平分线、高线）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册_第1页
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期中复习专练（八）—解三角形（中线、角平分线、高线）1．的内角，，的对边分别为，，．已知的面积为，．（1）若，求；（2）若为边的中点，求线段长的最小值．解：（1）因为，所以由正弦定理可得，因为，的面积为，所以解得，可得，所以由余弦定理可得．（2）因为，的面积为，所以，因为为边的中点，可得，两边平方，可得，当且仅当时等号成立，可得，当且仅当时等号成立，即线段长的最小值为3．2．如图所示，在四边形中，，，，且．（1）求的值及的面积；（2）若是的平分线，求的长．解：（1）因为，，，所以由余弦定理可得，因为，所以，可得，所以．（2）因为是的平分线，所以，可得，又，所以，，所以，所以．3．已知函数．（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值．解：（1），又，所以，可得，所以的值域为．而，所以，即．（2）由，即，解得或．由，即，所以，则．由余弦定理，得，由面积公式，知，即．所以．所以边上的高长的最大值为．4．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．（1）求角的大小；（2）求边上高的取值范围．解：（1），且，，可得，由正弦定理，可得，可得，，．（2），，，，设，则，，，，，，．5．在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，，求的值；（2）若角的平分线交于点，，，求的面积．解：（1）因为，所以，由余弦定理得，即，解得或（舍，（2）因为，所以，因为，所以，因为，由余弦定理得，故，所以，的面积．6．已知在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，为的中点，的面积为，求的长．解：（1）因为，所以，又，所以，可得：，因为，所以，即，因为，所以．（2）因为，，的面积为，所以，由余弦定理，可得，可得，因为，可得：，解得，可得的长为．7．在中，内角，，所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）设是的角平分线，求证：．解：（1）因为，所以由余弦定理可得，整理可得，所以，因为，所以．（2）证明：根据题意作，交于点，如图所示：，是的角平分线，，又因为，所以，所以，可得为等边三角形，所以，又因为，所以，即，又因为为角平分线，所以，可得，两边同时除，可得，则，所以：，得证．8．已知向量，，，，且为的内角．（1）求角的大小；（2）若中，角，，的对边分别为，，，，，求边上的中线的长．解：（1）因为向量，，，，所以，所以，因为，所以．（2）因为，所以，又，，所以在中，由正弦定理，可得，所以，所以在中，．在中，由余弦定理，可得，所以．在中，由余弦定理，得，所以．9．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，．（1）求的值；（2）若平分交于，求三角形的面积的值．解：（1）因为，又由余弦定理可得，所以，可得，因为，，可得，由余弦定理，将，，，代入，可得，可得，所以，由正弦

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