函数y=(x-22)(x-8)(x-2)的主要性质及示意图画法步骤_第1页
函数y=(x-22)(x-8)(x-2)的主要性质及示意图画法步骤_第2页
函数y=(x-22)(x-8)(x-2)的主要性质及示意图画法步骤_第3页
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函数y=(x-22)(x-8)(x-2)的主要性质主要内容：本文介绍函数y=(x-22)(x-8)(x-2)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-22)(x-8)(x-2)∴eq\f(dy,dx)=(x-8)(x-2)+(x-22)[(x-2)+(x-8)]=(x-8)(x-2)+(x-22)(2x-10)=3x2-2*32x+236。令eq\f(dy,dx)=0,则：3x2-64x+236=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq\f(32+2\r(79),3)≈16.5;x2=eq\f(32-2\r(79),3)≈4.7。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，4.7]∪[16.5,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(4.7,16.5)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=3x2-64x+236,∴eq\f(d2y,dx2)=6x-64。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=eq\f(32,3)≈10.6.(1).当x∈(-∞，10.6]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(10.6，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-22)(x-8)(x-2)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-22)(x-8)(x-2)=+∞。※.函数的五点图x44.710.616.517.5x-22-18-17.3-11.4-5.5-4.5x-8-4.0-3.32.68.59.5x-22.02.78.614.515.5y144.0154.1-254.9-677.9-662.6※.函数的示意图y=(x-22)(x-8)(x-2)y（4.7,154.1） x（4,144.0）（10.6,-254.9）（17.5,-662.6）

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