9.2 库仑定律（原卷版）

第2节库仑定律【自主预习】知识点1电荷之间的作用力

1.真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的①成正比，与它们的②成反比，作用力的方向在③。这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作④或库仑力。

2.当带电体之间的⑤比它们自身的大小大得多，以致带电体的⑥、⑦及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电模型可以看作带电的点，叫作⑧。

知识点2库仑的实验库仑做实验用的装置叫作⑨。通过悬丝扭转的⑩可以比较力的大小。知识点3静电力计算

两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷⑪对这个点电荷的作用力的⑫和。【方法突破】点电荷模型1.点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。【例1】关于点电荷，下列说法正确的是()A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B．只有球形带电体才可以看作点电荷C．只有带电量很少的带电体才可以看作点电荷D．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小，也不取决于带电体的形状【针对训练1】下列说法正确的是()A．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷B．元电荷即点电荷C．“点电荷”是一种理想模型D．元电荷实质上是指电子和质子本身二、对库仑定律的理解1.库仑力的确定方法:(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。2.两个点电荷间的库仑力:(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个电荷的性质、带电多少均无关,即作用力与反作用力总是等大反向。3.两个带电球体间的库仑力:(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时F<k;若带异种电荷时,如图(b),由于吸引而距离变小,此时F>k。提醒:两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了点电荷的前提条件,所以违背了库仑定律的适用条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。【例2】两个分别带有电荷量绝对值为Q和3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A．12FB.eq\f(4F,3)C.eq\f(3F,4) D.eq\f(16F,3)【针对训练2】如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()【对点检测】1．关于库仑定律，下列说法正确的是（）A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看做点电荷B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力2．下面关于点电荷的说法正确的是（）A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷D．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷3．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且。关于上述这个实验，下列说法中正确的是（）A．通过该实验的现象可知，电荷之间的作用力随着电量的增大而增大B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比4．两个点电荷相距为r，相互作用力为F，则（）A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为B．其中一个点电荷的电荷量和两点电荷之间的距离都减半时，作用力不变C．每个点电荷的电荷量都加倍，距离不变时，作用力加倍D．将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，作用力一定不变5．有两个完全一样的金属小球A、B，带电量、，固定于相距为的两点上，A、B间作用力为。用一带绝缘柄的不带电的并且与A、B等大的金属球先去接触，再同接触，最后移去，则此时、间作用力为（）A． B． C． D．6．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r=4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k。则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是（）A．等于 B．等于C．大于 D．介于和之间7．如图，三个点电荷a、b、c位于正三角形的三个顶点上，a、c带正电，b带负电，a所带电量比b所带电量少，关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是（）A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限8．两个相同的金属小球A和B均带电，小球A带正电，电荷量为2q（）。小球B带负电，电荷量为。A和B均可以看成点电荷，当两球距离为r时，两球之间的库仑力大小为F。现将A、B接触后再放回原来的位置，两球之间的库仑力大小为。则下列说法正确的是（）A．小球所带电荷量可能为任意的数值B．金属小球A和B接触时，电子从小球B向小球A转移C．D．第2节库仑定律【自主预习】知识点1电荷之间的作用力

1.真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的①成正比，与它们的②成反比，作用力的方向在③。这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作④或库仑力。

2.当带电体之间的⑤比它们自身的大小大得多，以致带电体的⑥、⑦及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电模型可以看作带电的点，叫作⑧。

知识点2库仑的实验库仑做实验用的装置叫作⑨。通过悬丝扭转的⑩可以比较力的大小。知识点3静电力计算

两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷⑪对这个点电荷的作用力的⑫和。

答案：①电荷量的乘积②距离的二次方③它们的连线上④静电力⑤距离⑥形状⑦大小⑧点电荷⑨库仑扭秤⑩角度⑪单独⑫矢量【方法突破】点电荷模型1.点电荷是只有电荷量,没有大小、形状的理想化模型,类似于力学中的质点,实际中并不存在。2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定,不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多,则带电体的大小及形状就可以忽略,此时带电体就可以看成点电荷。【例1】关于点电荷，下列说法正确的是()A．只有体积很小的带电体才可以看作点电荷B．只有球形带电体才可以看作点电荷C．只有带电量很少的带电体才可以看作点电荷D．带电体能否被看作点电荷既不取决于带电体大小，也不取决于带电体的形状【答案】D【详解】当带电体的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，D正确。【针对训练1】下列说法正确的是()A．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷B．元电荷即点电荷C．“点电荷”是一种理想模型D．元电荷实质上是指电子和质子本身【答案】C【详解】自然界只有两种电荷：正电荷、负电荷，故A错误；元电荷是最小的电荷量，不是点电荷，故B错误；点电荷是理想化的物理模型，是对实际带电体的简化，故C正确；元电荷等于电子或质子所带的电量，但不是指电子和质子，故D错误；故选C。二、对库仑定律的理解1.库仑力的确定方法:(1)大小计算:利用库仑定律计算静电力大小时,不必将表示电性的正、负号代入公式,只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断:利用同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引来判断。2.两个点电荷间的库仑力:(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关,跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律,与两个电荷的性质、带电多少均无关,即作用力与反作用力总是等大反向。3.两个带电球体间的库仑力:(1)两个规则的均匀带电球体,相距比较远时,可以看成点电荷,也适用库仑定律,球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距比较近时,不能被看作点电荷,此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变,即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时,如图(a),由于排斥而距离变大,此时F<k;若带异种电荷时,如图(b),由于吸引而距离变小,此时F>k。提醒:两个电荷间的距离r→0时,两电荷已失去了点电荷的前提条件,所以违背了库仑定律的适用条件,不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力,因此不能认为F→∞。【例2】两个分别带有电荷量绝对值为Q和3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为eq\f(r,2)，则两球间库仑力的大小为()A．12FB.eq\f(4F,3)C.eq\f(3F,4) D.eq\f(16F,3)【答案】BD【详解】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝keq\f(Q·3Q,r2)，若金属球带异种电荷，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，库仑力为F′＝keq\f(Q·Q,\f(r,2)2)两球间库仑力的大小为eq\f(4,3)F；若金属球带同种电荷，接触后再分开，其所带电量先叠加后均分，库仑力为F′＝4keq\f(Q·Q,\f(r,2)2)，两球间库仑力的大小为eq\f(16,3)F；综上所述，故BD正确，AC错误。【针对训练2】如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()【答案】B【详解】N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝keq\f(Q1Q2,r2)可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。【对点检测】1．关于库仑定律，下列说法正确的是（）A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看做点电荷B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比例的定律D．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力【答案】C【详解】A．库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；B．当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看成点电荷，库伦定律不再适用，故B错误；C．库仑定律和万有引力定律的表达式分别为;可知它们都是与距离平方成反比例的定律，故C正确；D．q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。故选C。2．下面关于点电荷的说法正确的是（）A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷D．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷【答案】D【详解】AB．带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状以及带电量均无具体关系，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故AB错误；C．只有自身大小形状能忽略不计的带电体，才可看做电荷全部集中于球心的点电荷，故C错误；D．根据看作点电荷的条件可知，当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都可看做点电荷，故D正确。故选D。3．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且。关于上述这个实验，下列说法中正确的是（）A．通过该实验的现象可知，电荷之间的作用力随着电量的增大而增大B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比【答案】B【详解】A．通过该实验的现象，不能得到电荷之间的作用力随着电量的增大而增大，A错误；B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越大，C错误；D．通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。故选B。4．两个点电荷相距为r，相互作用力为F，则（）A．电荷量不变，距离加倍时，作用力变为B．其中一个点电荷的电荷量和两点电荷之间的距离都减半时，作用力不变C．每个点电荷的电荷量都加倍，距离不变时，作用力加倍D．将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，作用力一定不变【答案】A【详解】根据库仑定律A．电荷量不变，距离加倍时，作用力故A正确；B．其中一个点电荷的电荷量和两点电荷之间的距离都减半时，作用力故B错误；C．每个点电荷的电荷量都加倍，距离不变时，作用力故C错误；D．将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，作用力因为不一定为零，所以作用力可能会变化，故D错误。故选A。5．有两个完全一样的金属小球A、B，带电量、，固定于相距为的两点上，A、B间作用力为。用一带绝缘柄的不带电的并且与A、B等大的金属球先去接触，再同接触，最后移去，则此时、间作用力为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】金属小球A、B固定于相距为的两点上，设A球带电量为2q，B球带电量为-3q，A、B间作用力为，有金属球先去接触，再同接触，最后移去，此时A球带电量为q，B球带电量为-q，A、B间作用力为故选D。6