专题08 抛体运动模型（原卷版）

专题08抛体运动模型目录TOC\o"1-3"\h\u题型一平抛运动的基本规律 INET5.方法与技巧(1)斜抛运动中的极值在最高点，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤将⑤式代入③式得物体的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦将⑦式代入①式得物体的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)当θ＝45°时，sin2θ最大，射程最大．所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大．(2)逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．【例1】(2022·浙江杭州质检)如图所示，从水平地面上的A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。已知点P距地面的高度h＝0.8m，A、B两点距墙的距离分别为0.8m和0.4m。不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球()A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1B．击中墙面的速率之比为1∶1C．抛出时的速率之比为eq\r(17)∶2eq\r(5)D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2【答案】D【解析】两小球做逆向平抛运动的时间由高度决定，即两小球运动时间相等，A项错误；两小球水平位移xA＞xB，运动时间相等，故击中墙面时vA＞vB，B项错误；由平抛运动规律可知，A球抛出时速度大于B球抛出时速度，C项错误；两小球位移与水平方向夹角正切值之比为1∶2，而速度方向与水平方向夹角正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍，故D正确。【例2】(2022·广东惠州市调研)如图所示，一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点。后来该运动员后撤到更远的C点投篮，仍然将球垂直击中篮板上A点，关于两次投篮的比较，下列说法正确的是()A．在C点抛出速度v0更小，同时抛射角θ更大B．在C点抛出速度v0更小，同时抛射角θ更小C．在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更大D．在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更小【答案】D【解析】将运动倒过来相当于从篮板做平抛运动，第一次抛到B点，第二次抛到C点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C点时水平速度更大，速度与水平夹角更小，因此篮球在C点抛出速度v0更大，同时抛射角θ更小，选项D正确。【例3】(2022·保山市5月质检)某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程()A．两次在空中运动的时间相等B．两次抛出时的速度相等C．第1次抛出时速度的水平分量小D．第2次抛出时速度的竖直分量大【答案】C【解析】将篮球的运动反向处理，即为平抛运动．由题图可知，第2次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误．平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，第2次运动过程中的高度较小，故第2次抛出时速度的竖直分量较小，故D错误．平抛运动在水平方向是匀速直线运动，水平射程相等，由x＝v0t可知，第2次抛出时水平分速度较大，第1次抛出时水平分速度较小，故C正确．水平分速度第2次大，竖直分速度第1次大，根据速度的合成可知，两次抛出时的速度大小关系不能确定，故B错误．题型六类平抛运动1.类平抛运动的特点(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。(3)运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq\f(F合,m)。如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。(3)加速度不同：类平抛运动→a＝eq\f(F,m)，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。【例1】如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，比较两质点的运动时间、沿x轴方向的位移是否相同。【答案】两质点的运动时间、沿x轴方向的位移均不相同【解析】A质点做平抛运动，由平抛运动规律知，x1＝vt1，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，而B质点在斜面上做类平抛运动，其运动可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为θ，eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·teq\o\al(2,2)，x2＝vt2，可得t1≠t2，x1≠x2，所以两者均不相同。【例2】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；(3)物块离开Q点时速度的大小v。【答案】(1)eq\r(\f(2l,gsinθ))(2)beq\r(\f(gsinθ,2l))(3)eq\r(\f(（b2＋4l2）gsinθ,2l))【解析】(1)沿斜面向下，有mgsinθ＝mal＝eq\f(1,2)at2联立解得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))。(2)沿水平方向，有b＝v0tv0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))。(3)物块离开Q点时的速度大小v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（at）2)＝eq\r(\f(（b2＋4l2）gsinθ,2l))。【例3】如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ＝30°，一小球(可视为质点)从斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A．小球运动的加速度为gB．小球由A运动到B所用的时间为eq\r(\f(2L,g))C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为seq\r(\f(g,2L))D．小球离开B点时速度的大小为eq\r(\f(g,4L)s2＋4L2)【答案】D【解析】依据曲线运动条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则小球做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，小球的加速度为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ＝eq\f(1,2)g，故A错误；根据L＝eq\f(1,2)at2，有t＝eq\r(\f(2L,a))＝eq\r(\f(2L,gsinθ))＝eq\r(\f(4L,g))，选项B错误；在B点的平行斜面方向向下的分速度为vBy＝at＝eq\f(1,2)g×eq\r(\f(4L,g))＝eq\r(gL)；根据s＝v0t，有v0＝eq\f(s,t)＝seq\r(\f(g,4L))；故小球离开B点时速度的大小v＝eq\r(v\o\al(02)＋v\o\al(By2))＝eq\r(\f(g,4L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s2＋4L2)))，故C错误，D正确．题型七平抛中的功能与动量【例1】.(2022·江苏盐城市高三一模)如图甲为2020年中国排球联赛的某个场景，排球飞行过程可简化为图乙。运动员某次将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方且与b点等高的c点斜向上击出，也击中b点，排球运动的最高点d，与a点的高度相同。不计空气阻力。下列说法正确的是()A.两个过程中，排球在空中飞行的时间相等B.两个过程中，排球击中b点时的动能相等C.运动员两次击球对排球所做的功可能相等D.排球两次击中b点前瞬间，重力的功率一定不相等【答案】C【解析】由于从c处抛出的球能到达的最高点为d点，从d到地面竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向的运动可知vya＝vyc，tc＝2ta，由于水平方向的位移相同，根据vx＝eq\f(x,t)可知，vxa＞vxc，根据速度的合成可知，a抛出时的速度va0＝vxa，c抛出时的初速度vc0＝eq\r(veq\o\al(2,ya)＋veq\o\al(2,xc))，故两过程中，小球的初速度大小可能相等，根据动能定理可得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，运动员两次击球对排球所做的功可能相等，故A错误，C正确；落地时，根据运动的对称性可知，排球从c处击出时的速度大小与落地时速度大小相等，a球落地时的速度va＝eq\r(veq\o\al(2,xa)＋veq\o\al(2,ya))，故排球从a点击出击中b点时的速度较大，根据Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可知，两个过程中，排球击中b点时动能不同，故B错误；由于从a点水平击出的排球做平抛运动，从c点击出的排球到达d点后也做平抛运动，竖直方向做的都是自由落体运动，下落的高度相同，故落地时竖直方向的速度相同，则重力的瞬时功率P＝mgvy相同，故D错误。【例2】.(2022·浙江嘉兴市高三期末)“二师兄”刀削面机器人问世后大大减轻了人的负担，它每次削出的面条质量相同。设从同一位置依次削出三块面条，分别落在水面上A、B、C三点，运动轨迹如图3所示，忽略空气阻力的影响，面条被削离后可视为平抛运动，下列说法正确的是()A.三块面条被削离时速度相等B.三块面条被削离时的动量相等C.落在A点的小面条在空中运动时间最短D.三块面条落在水面时重力的功率相等【答案】D【解析】平抛运动的时间由高度决定，面条落入锅中的过程中，下落高度都相同，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知，三块面条下落时间都相同，水平位移不同，由x＝v0t可知三块面条初速度不同，故A、C错误；三块面条初速度不同，由动量p＝mv0可知三块面条被削离时的动量不同，故B错误；重力的功率P＝mgvy＝mg2t，t相同，则三块面条落在水面时重力的功率相等，故D正确。【例3】(2022·山东潍坊市高三下3月一模)质量为m的物块从某一高度以动能E水平抛出，落地时动能为3E.不计空气阻力，重力加速度为g.则物块()A．抛出点的高度为eq\f(3E,mg)B．落地点到抛出点的水平距离为eq\f(2E,mg)C．落地时重力的功率为geq\r(6mE)D．整个下落过程中动量变化量的大小为2eq\r(mE)【答案】D【解析】由动能定理得mgh＝3E－E＝2E，故抛出点的高度为h＝eq\f(2E,mg)，故A错误；由E＝eq\f(1,2)mv02，水平方向x＝v0t，竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2，解得落地点到抛出点的水平距离为x＝eq\f(2\r(2)E,mg)，故B错误；落地时速度的竖直分量vy＝eq\r(2gh)＝2eq\r(\f(E,m))，故落地时重力的功率为P＝mgvy＝2geq\r(Em)，故C错误；整个下落过程中动量变化量的大小为Δp＝mΔvy＝m·2eq\r(\f(E,m))＝2eq\r(mE)，故D正确．【例4】(多选)(2022·四川凉山州第二次诊断)质量m＝2kg的小物块在某一高度以v0＝5m/s的速度开始做平抛运动，若g＝10m/s2，当运动到竖直位移与水平位移相等时，对于物块()A.此时的瞬时速度大小为5eq\r(2)m/sB.此时重力的瞬时功率大小为200WC.此过程动量改变大小为10(eq\r(5)－1)kg·m/sD.此过程重力的冲量大小为20N·s【答案】BD【解析】物块做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当运动到竖直位移与水平位移相等时，有eq\f(1,2)gt2＝v0t，解得t＝1s，竖直方向的速度为vy＝gt＝10m/s，则此时的速度为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝5eq\r(5)m/s，故A错误；此时的重力瞬时功率为P＝mgvy＝200W，故B正确；根据动量定理I＝ΔP＝mgt＝20kg·m/s，故C错误；此过程重力的冲量大小为I＝mgt＝20N·s，故D正确。【例5】（2022届云南省昆明市高三（下）“三诊一模”摸底诊断测试理综物理试题）跳台滑雪是一项勇敢者的滑雪运动，图甲是2022年北京冬奥会跳台滑雪的主跳台“雪如意”，图乙是其部分赛道及运动情况简化示意图。现有一运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡上b处着陆，测得