2024年广西壮族自治区河池市中考三模数学试题

2024年广西初中学业水平考试模拟卷（三）数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列四个数，0，1，中，最小的数是A． B．0 C．1 D．2．下列几何图形中，是轴对称图形的是3．关于x的方程的解是，则a的值为A． B．0 C．2 D．84．若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．5．为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是A．条形统计图 B．扇形统计图 C．复式折线图 D．折线统计图6．下列计算正确的是A． B． C． D．7．如图，四边形是的内接四边形，是直径，，则的度数为A． B． C． D．8．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数是A．2 B．8 C．8.5 D．99．二次函数的的最大值是A．7 B． C．2 D．10．如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5．已知直尺宽为3，则中边上的高是A．2 B．3 C．4 D．611．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为A． B． C． D．12．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．写出一个系数为5，次数为3的单项式是▲．14．因式分解：▲．15．为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带标记的鱼完全混合于鱼群后，又从池塘里捕捞200条鱼，发现有10条有标记，那么估计池塘里有▲条鱼．16．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为▲．17．如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是▲（结果保留根号）．18．如图，在中，于点E，F是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是▲．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）有效整理错题可以反思错题原因，积累解题策略，达到事半功倍的学习效果．下面是小凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：．解：，……第一步，……第二步，……第三步，……第四步．……第五步（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据▲进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是▲．②第▲步开始出错，这一步错误的原因是▲；（2）请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．21．（本题满分10分）如图，，平分，且交于点C．（1）作的角平分线交于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）结合（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．22．（本题满分10分）为了发扬红色资源优势，深入进行党史、军史和优良传统教育，某地建设了A，B，C，D，E五个红色研学基地．为了解中学生对红色研学基地的选择意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整．（2）根据扇形统计图的信息，D基地所在的扇形的圆心角的度数为▲；若有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有▲人．（3）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展红色研学活动，请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．23．（本题满分10分）如图，在中，，D是上一点，，过点D作于点F，过点C作交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．24．（本题满分10分）某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为99元/件时，日销售量为42件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为50件时，产品售价为▲元/件；（2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；（3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利1200元？25．（本题满分10分）已知是的直径，D是延长线上一点，，是的弦，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．26．（本题满分10分）综合与实践小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长分别为x，y，则，即，那么满足要求的可以看作是函数与的图象在第▲象限内的公共点坐标．【画出图象】在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象则的图象可以看成是的图象向上平移▲个单位长度得到【研究图象】平移直线，观察两函数的图象．①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m的值．②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围．参考答案2024年广西初中学业水平考试模拟卷（三）数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DDCABACDADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（字母不唯一）14．15．200016．17．18．5三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（本题满分6分）解：原式．20．（本题满分6分）解：①等式的基本性质2乘法分配律②三移项时没有变号③，，．21．（本题满分10分）（1）解：如图所示，即为所求．（2）证明：平分，．，，，．同理可得，．又，四边形为平行四边形．又，四边形是菱形．22．（本题满分10分）解：（1）本次抽取的学生有（人），其中选择B基地的学生有（人），补全的条形统计图如下：（2）200（3）树状图如下：一共有9种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两校恰好选取同一个基地的结果有3种，（两校恰好选取同一个基地）．23．（本题满分10分）（1）证明：，．，，．又，四边形是平行四边形，．（2）解：，．，，．，，．设，则．，，解得，．24．（本题满分10分）（1）95（2）根据题意得：，该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，（，x为整数）．（3）根据题意，得．整理，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．25．（本题满分10分）（1）证明：如图，连接．，，．，，，．又是的半径，直线是的切线．（2）解：是的直径，且于点M，．，，，，，．2