2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考二模数学试题

青竹湖湘—外国语学校2023-2024学年第二学期第二次模拟考试初三数学时间：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个数中，属于有理数的是（）A.2024 B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）主视图左视图俯视图A. B. C. D.3.如图，直线，如图放置，.若，则的度数为（）A. B. C. D.4.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一.如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形.如果桥顶到水面的距离米，桥拱的半径米，此时水面的宽AB（）A.11m B.10m C.8m D.9m6.长沙市是一个旅游胜地，五一假期更是吸引了大量游客前来观光。据有关部门预测，今年长沙市五一假期人流量达到500万以上。将500万用科学计数法表示为（）.A. B. C. D.7.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）.A. B.C. D.8.太阳山博文书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端.已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角为，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（）A.米 B.米 C.米 D.米9.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.10.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数.若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（）.A.五位 B.四位 C.三位 D.二位二、填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：__________.12.方程的解是__________.13.如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，，则AE的长是__________.14.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是__________分.15.如图，BC是的直径，A是上一点，若，，则__________.16.五一期间，开福金霞跨境产贸城推出全场八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小军妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了__________折优惠.三、解答题（第17，18，19题各6分，第20，21题各8分，第22，23题各9分，第24，25题各10分，共72分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中.19.如图，已知，.（1）尺规作图：作出线段AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交BC于点E（不写作法，但保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，连接AE，求的面积.20.为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1）__________，__________并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.21.如图，已知AB是的直径，C是上的点，直线CD交AB的延长线上于点D，连接BC.；（1）求证：CD为切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积.22.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米.（1）设米，则CD为__________米，四边形ABCD的面积为__________（两空均用含x的代数式表示）；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？23.已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作，分别交AD、BC于点E、F.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果，求的度数.24.四边形ABCD内接于，AC为直径，对角线BD平分，对角线AC、BD相交于点M.备用图1备用图2（1）求的值；（2）若2，的半径长为6，求BM的长；（3）设、、四边形ABCD的面积分别为、、.若，令半径为R，求的值.（用含R的代数式表示）25.规定：如果某函数的图象关于直线（m为常数）对称，则称该函数为“芳方美美函数”，直线叫做“芳方直线”.（1）下列函数，是否为“芳方美美函数”？若是，请在括号内直接填写其“芳方直线”，若不是，请在括号内打×.①（）；②（）；③（）；（2）函数和（其中、、、为常数，.均为“芳方美美函数”，且其“芳方直线”为同一直线.若直线与、的图像相交于、、、，其中.求证.（3）若关于x的“芳方美美函数”的“芳方直线”为，其函数图像与x轴交于点A、B（点A在点B的右边），其顶点为M；函数的图像与x轴交于点C、D（点C在点D的右边），其顶点为N，以A、D、M、N为顶点的四边形能否为矩形或菱形，若能请求出a的值，若不能请说明理由.

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