2024年浙教版七年级数学下册期末考试复习卷二

精品试卷·第2页（共2页）初一数学下册期末考试复习卷二一、选择题1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（3ab2）3＝9a3b6D．a6÷a2＝a43．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°4．如图，AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β−∠γ=90° D．∠β+∠γ−∠α=90°5．（新情境试题·数学传统文化）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为A．y−x=4.50.5y=x−1B．y=x+46．如果方程组ax−by=134x−5y=41与ax+by=3A．a=2b=1 B．a=2b=−3 C．a=57．（新情境试题·游戏活动型）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2 B．4 C．6 D．88．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，79．已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；②若2x+y=3，则a=−1；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．以上说法中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cmA．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2二、填空题11．第七次全国人口普查属于（填“全面”或“抽样”）调查．12．计算：(−2)13．（新情境试题·学科交叉型）某颗粒物的直径是0.000000071，把0.000000071用科学记数法表示为．14．若n满足(n−2023)2+(2024−n)2=115．（新情境试题·数学传统文化）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，⋯)请依据上述规律，写出x−1x2023展开式中含x16．如图，PQ//MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+(b−1)2=0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动三、计算题17．计算：（1）−1318．解方程(组)：（1）5x−2y=17，3x+4y=5．（2）319．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点A,B,C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上，现将三角形ABC平移.使点A平移到点D，点（1）请在图中画出平移后的三角形DEF；（2）分别连接AD,BE，则AD与BE的数量关系为；位置关系为五、解答题20．如图，∠1+∠2=180°．（1）求证：EF∥AC；（2）若∠C=∠DEF，∠ABC=70°，∠DEF=∠FEB−10°，求∠A的度数．21．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图所示的两个统计图．

（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪几期小聪的成绩比小明的成绩更好一些？（3）根据统计的数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．22．（新情境试题·生活应用型）本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元．（1）求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？（2）在相同环境下，经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多100m3，A型抽水泵抽水2000m23．（新情境试题·新定义问题）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”如：x+1（1）下列各式中，属于“和谐分式”的是（填序号）.①x+1x，②2+x将和谐分式x2+6x−324．（新情境试题·跨学科交叉）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线，则∠ABE=（1）探究反射规律①如图3，∠ABE=α，∠BFC=105∘，则②若光线AB∥CD，判断EF与FG的位置关系，并说明理由．（2）模拟应用研究在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C(如图4)，因此小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线AB∥DH，当CD与DH所成夹角为15∘时，求∠答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；

B、（a3）2＝a6，故B不符合题意；

C、（3ab2）3＝27a3b6，故C不符合题意；

D、a6÷a2＝a4，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，A错误；

B、∵∠ABD=∠BDC，

∴AB∥CD，B正确；

C、∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，C错误；

D、∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，D错误，

故答案为：B.

【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，

∴∠BCG=α，∠EDH=γ，

∵BC⊥CD，∠CDE=β，

∴∠CDH=β-γ，∠GCD=90°-α，

∵AB∥EF，

∴AB∥CG∥DH∥EF，

∴∠GCD=∠CDH，

∴β-γ=90°-α，

∴α+β-γ=90°.故答案为：C.【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥​​​​​​​EF，结合平行线的性质即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】设木头长为x尺，绳子长为y尺，

根据题意可得：y−x=4.50.5y=x−1，

故答案为：A.

【分析】设木头长为x6．【答案】A【解析】【解答】由已知得方程组4x−5y＝412x+3y＝−7解得x＝4y＝−5代入ax−by＝13ax+by＝3得到4a+5b＝134a−5b＝3解得a=2b=1故答案为：A.【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：依题意得：x−2=2y+yx−2=y−2+6解得：x=8y=2∴x﹣y=8﹣2=6．故答案为：C．【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．8．【答案】D【解析】【解答】长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形的面积为：（2a+3b）（a+2b）=2a2+4ab+3ab+6b2=2a2+7ab+6b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张.故答案为：D.【分析】根据长方形的面积=长×宽，可得大长方形的面积为（2a+3b）（a+2b）=2a2+7ab+6b2，由A类卡片的面积a2，B类卡片的面积b2，A类卡片的面积ab，从而可判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张.9．【答案】D【解析】【解答】解：

①当a=1时，原方程组可化为x+2y=3x−y=6，

解得x=5y=−1，

将a=1、x=5y=−1代入x+y=a+3也成立，

∴当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，①正确；

②由题意得x+2y=6−3a⑤x−y=6a⑥，

⑤+⑥得2x+y=6+3a，

∴6+3a=3，

解得a=-1，②正确；

③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，

∴x+y=4，

∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确；

④∵x+y=4，

∴x，y都为自然数的解为x=4y=0，{x=3y=1，{x=2y=2，{x=1y=3，{x=0y=4，

∴x，y都为自然数的解有5对，④正确；10．【答案】A【解析】【解答】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为9cm∴其边长为3cm设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：3x=5yx+3=2y解得：x=15y=9∴xy=15×9=135．故答案为：A．【分析】先求出其边长为3cm，再得到3x=5yx+3=2y11．【答案】全面【解析】【解答】解：第七次全国人口普查属于全面调查.故答案为：全面.

【分析】全国人口普查要进行全面调查，由此看的答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：原式=(−2)2023×−2×(12)故答案为：2.【分析】先根据同底数幂的乘法法则将原式变形为(−2)202313．【答案】7.1×10-8【解析】【解答】解：0.000000071=7.1×10-8；

故填：7.1×10-8.

【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.14．【答案】0【解析】【解答】解：∵(n−2023)2∴[(n−2023)+(2024−n)]2∴12∴2(n−2023)(2024−n)=0，∴(2024−n)(n−2023)=0，故答案为：0．【分析】利用完全平方公式变形，可得1215．【答案】-2023【解析】【解答】解：根据规律：

x−1x2023=x2023+2023x2022·−1x16．【答案】15或22.5【解析】【解答】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，

射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'=18×5=90°，

分两种情况：

①如图，当9<t<18时，∠QBQ'=t°，∠M'AM''=5t°，

∵∠BAN==45°=∠ABQ，

∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=∠M'AM"-∠M'AB=5t°-45°，

当∠ABQ'=∠BAM”时，BQ'//AM"，

此时，45°-t°=5t°-45°，

解得t=15；

②如图，当18<t<27时，∠QBQ'=t°，∠NAM''=5t°-90°，∠BAM''=45°-(5t°-90°)=135°-5t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM''=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，

当∠ABQ'=∠BAM''时，BQ'//AM''，

此时，45°-t°=135°-5t，

解得t=22.5；

综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行.

故答案为15或22.5.

【分析】先求出∠MAM'=18×5=90°，再分类讨论：①当9<t<18时，∠QBQ'=t°，∠M'AM''=5t°，②当18<t<27时，∠QBQ'=t°，∠NAM''=5t°-90°，∠BAM''=45°-(5t°-90°)=135°-5t°，再分别列出方程求解即可.17．【答案】（1）解：原式=−3−9+1

=-11（2）解：原式＝x2+2x+1−【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂和平方，然后再进行加减运算.

（2）分别利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后再合并同类项.18．【答案】（1）解：5x−2y=17，①3x+4y=5．②

①×2+②得：13x=39.

解得：x=3.

把x=3代入①得：5×3-2y=17.

解得：y=-1.

故方程组的解为：（2）解：化为整式方程得：-3=x-5(x-1)

去括号得：-3=x-5x+5

移项合并得：4x=8.

解得：x=2

经检验，x=2是分式方程的解.【解析】【分析】（1）可利用加减消元法解二元一次方程组.

（2）先化为整式方程，再去括号，移项合并，最后系数化为1，注意分式方程需要检验.19．【答案】（1）解：平移后的三角形DEF如图（2）AD=BE；ADBE20．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，又∵∠DFE+∠2=180°，∴∠DFE=∠1，∴EF∥AC；（2）解：∵EF∥AC，∴∠ADE=∠DEF，又∵∠C=∠DEF，∴∠C=∠ADE，∴DE∥BC，又∵∠ABC=70°，∴∠AED=∠ABC=70°，∴∠DEB=180°−∠AED=110°，又∵∠DEF=∠FEB−10°∴2∠FEB−10°=110°，∴∠FEB=60°，又∵EF∥AC，∴∠A=∠FEB=60°．21．【答案】（1）解：5+7+10+14+20=56（人）

答：这5期的集训共有56人.（2）解：从折线统计图看，第1，第2和第3期小聪的成绩比小明的成绩更好一些.（3）解：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑.如图中小聪第4，5期训练成果与前面两期相比；

从测试成绩看，小聪最好的成绩是在第3期出现，小明最好的成绩是在第4期出现，建议集训时间定为10~14天.【解析】【分析】（1）5期集训的时长加起来即可得到集训总天数.

（2）从折线统计图看成绩更好的人在统计图中折线位置更低，据此即可判断解答.

（3）说明自己观点即可，答案不唯一，合理即可.22．【答案】（1）解：设分别购进A型：x台，B型：y台，由题意得：x+y=100∴x=40答：A型40台，B型60台；（2）解：设A型抽水泵每小时抽水量为am3，则B型抽水泵每小时抽水量为2000a解得：a=400，经检验a=400是原方程的解，a+100=500∴A型每小时的抽水量400m3，B型每小时的抽水量【解析】【分析】（1）设分别购进A型x台，B型y台，根据购进A，B两种型号的抽水泵共100台可得x+y=100；根据购进两种型号抽水泵共用130000元可得1000x+1500y=130000，联立求解即可；

（2）设A型抽水泵每小时抽水量为am3，则B型抽水泵每小时抽水量为(a+100)m3，A型抽水泵所需的时间为2000a小时，B型抽水泵所需的时间为250023．【答案】（1）①③④（2）x【解析】【解答】解：（1）①x+1x=xx+1x−1+1x，属于和谐分式，

②2+x2=22+x2=1+x2，