第一章空间向量与立体几何复习课件高二上学期数学人教A版选择性

第一章空间向量与立体几何本章复习内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.梳理本章知识，构建知识网络．2.巩固空间向量的有关知识．3.会用向量法解决立体几何问题．活动方案1.知识结构框图：活动一构建知识网络2.空间中点、线、面位置关系的向量表示：设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则线线平行l∥m

⇔a∥b

⇔∃k∈R，使得a＝kb线面平行l∥α

⇔a⊥μ

⇔a·μ＝0面面平行α∥β

⇔μ∥v

⇔∃k∈R，使得μ＝kv线线垂直l⊥m

⇔a⊥b

⇔a·b＝0线面垂直l⊥α

⇔a∥μ

⇔∃k∈R，使得a＝kμ面面垂直α⊥β

⇔μ⊥v

⇔μ·v＝03.用向量法解决立体几何问题：步骤如下：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)写出相关点的坐标及向量的坐标；(3)进行相关坐标的运算；(4)写出几何意义下的结论．关键点如下：(1)选择恰当的坐标系．坐标系的选取很重要，恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单，简化运算过程；(2)点的坐标、向量的坐标的确定．将几何问题转化为向量的问题，必须确定点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题；(3)几何问题与向量问题的转化．平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算来解决，如何转化也是解决这类问题的关键.例1

(1)判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为(

)A.1 B.2C.3 D.4活动二空间向量的概念及运算【解析】

①假命题，当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②真命题；③假命题，零向量也是向量，故也有方向，只是方向不确定；④假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．【答案】C(2)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，点S到点A，B，C，D的距离都等于2.【答案】

③④例2如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．求证：(1)BM∥平面ADEF；(2)BC⊥平面BDE.活动三利用空间向量证明位置关系【解析】

因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，四边形ADEF是正方形，所以AD⊥ED，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥CD.(1)因为M为EC的中点，所以M(0,2,1)，变式本例条件不变，如何证明平面BCE⊥平面BDE.【解析】

由例2(2)知BC⊥平面BDE.又BC⊂平面BCE，所以平面BCE⊥平面BDE.例3如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，G为AB的中点，AB＝BE＝2.(1)求证：EG∥平面ADF；(2)求二面角O－EF－C的正弦值；活动四利用空间向量求空间角不妨取z1＝1，可得n1＝(0,2,1)．不妨取

x2＝1，可得n2＝(1，－1,1)，检测反馈245131.(2022·枣庄滕州期中)已知a，b，c是空间的一个基底，则下列说法中不正确的是(

)A.若xa＋yb＋zc＝0，则x＝y＝z＝0B.a，b，c两两共面，但a，b，c不共面C.a＋b，b－c，c＋2a一定能构成空间的一个基底D.一定存在实数x，y，使得a＝xb＋yc24513【答案】D245132.如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，E为棱AB的中点，点P在侧面CC′D′D上运动，当平面B′EP与平面ABCD，平面CC′D′D所成的角相等时，D′P

的最小值为(

)2451324513【答案】B24533.(多选)(2022·临沂沂水县期中)在空间直角坐标系Oxyz中，A(1,0,0)，B(1,2，－2)，C(0,0，－2)，则下列结论中正确的是(

)12453124531【答案】ACD24531245312453(1)求证：平面ACFE⊥平面BCF；(2)若M为EF的中点，求平面ABM与平面BCF所成锐二面角的余弦值．124531所以在△ACB中，∠ACB＝90°，即AC⊥BC.因为FC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥CF.又BC∩CF＝C，