八年级下册数学 平行四边形测试题(含答案)

平行四边形测试题

一.选择题（共10小题）

1.如图，在口ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图,在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（

①AO=CO；（2）AC±BD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

3.下列识别图形不正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.有三个角是直角的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

4.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.四边相等B.四角相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

5.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分/BCD交AD边于点E,且AE=4,

则AB的长为（）

A.4B.3C.2.5D.2

6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE，BD,垂足为

E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()

7.如图所示,在菱形ABCD中,NA=6（r,AB=2,E,F两点分别从A力两点同时出发,

以相同的速度分别向终点B,C移动，连接EF,在移动的过程中,EF的最小值为

（）

3_

A.1B.V2C.2D.V3

8.已知口ABCD,根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是

（）

1

A.NDAE=NBAEB.ZDEA=2ZDABC.DE=BED.BC=DE

9.如图，在口ABCD中，连接AC,若NABC=NCAD=45'AB=L则BC的长是()

返

A.2B.1C.V2D.2

10.如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中

点得到第1个三角形,再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下

去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（）

二.填空题(共5小题)

11.在直角三角形ABC中,NC=9(T,CD是AB上的中线，如果CD=2,那么

AB=.

12.矩形的面积为12cm2,一边长为4cm,那么矩形的对角线长是cm.

13.菱形的一个内角是120。,边长是5cm,则这个菱形较短的对角线长是

cm.

14.如图,AO=OC,BD=16cm,则当OB=cm时,四边形ABCD是平行四边形.

15.如图，在长方形ABCD中,AFLBD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中

有全等三角形对，有面积相等但不全等的三角形对.

三.解答题(共9小题)

16.如图,在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点.求证:AF=CE.

17.如图，在口ABCD中,NABD的平分线BE交AD于点E,ZCDB的平分线DF交

BC于点F,连接BD.

(1)求证：4ABE之ZkCDF；

(2)若AB=DB,求证：四边形DFBE是矩形.

18.如图,E是口ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：AADE咨AFCE；

(2)AB±AF,BC=12,EF=6,^<CD的长.

19.如图，在口ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=32,AB=11，求：△OCD

的周长为多少？

20.探究：如图,分别以^ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和

正方形ACDE,NC、BE交于点P.

求证：ZANC=ZABE.

应用：Q是线段BC的中点，若BC=6,则PQ=

21.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分NABC交AD于点E,DF平分NADC

交BC于F.求证：

(1)AABE^ACDF；

(2)若BDLEF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.

22.已知：如图尸ABCD中，。是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于

点E.

(1)求证：^AOD之△£(□(：；

(2)连接AC,DE,当/B=。和NAEB=。时,四边形ACED是正方

形？请说明理由.

23.如图,AD是4ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于

E,交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形.

24.如图，已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,过点C作CE〃BD,过

点D作DE〃AC,CE与DE相交于点E.

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图，在口ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点，则EF等于（）

----------------r

A.2B.3C.4D.5

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8,

又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

BC=AD=8,

：点E、F分别是BD、CD的中点，

.\EF=1BC=1X8=4.

22

故选：C.

【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质.此题比较简单，

注意掌握数形结合思想的应用.

2.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）

@AO=CO；（2）AC±BD；③AD〃BC；④NCAB=NCAD.

B匕------------

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得①和③正确，然后利用排除法即可

求得答案.

【解熹解：•••四边形ABCD是平行四边形，

••.AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

：当四边形是菱形时,②和④成立.

故选：D.

【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意掌握平行四边形的对角线互相平分,

对边平行是解此题的关键.

3.下列识别图形不正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.有三个角是直角的四边形是矩形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

【分析】矩形的判定定理有：

5/19

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定.

【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,正确；

B、有三个角是直角的四边形是矩形,正确；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形,错误；

D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,正确.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定.

4.正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.四边相等B.四角相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断.

【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角,对角线

垂直且互相平分；

菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等.

故选：B.

【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的

理解记忆是解题的关键.

5.如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分NBCD交AD边于点E,且AE=4,则AB

的长为（）

【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出NDEC=NDCE,进而得出

DE=DC=AB求出即可.

【解答】解：•在口ABCD中,CE平分NBCD交AD于点E,

NDEC=NECB,NDCE=NBCE,AB=DC,

AZDEC=ZDCE,

.\DE=DC=AB,

VAD=7,AE=4,

，DE=DC=AB=3.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB

是解题关键.

6/19

6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE，BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,

A.6B.5C.273D.3M

【分析】由在矩形ABCD中,AELBD于E,BE：ED=1：3,易证得△OAB是等边三角

形，继而求得NBAE的度数，由46^是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,

即可求得AB的长.

【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

AOB=OD,OA=OC,AC=BD,

.\OA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAE±BD,

.\AB=OA,

.*.OA=AB=OB,

即^OAB是等边三角形，

ZABD=60",

VAE±BD,AE=3,

【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角

三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形

是解题关键.

7.如图所示,在菱形ABCD中,NA=6（T,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发，以

相同的速度分别向终点B,C移动，连接EF,在移动的过程中,EF的最小值为（）

A.1B.近C.』D.-J3

2

7/19

【分析】连接DB,作DH±AB于H,如图，利用菱形的性质得AD=AB=BC=CD,则可判

断^ABD^HABCD都是等边三角形,再证明^ADE之4BDF得到N2=N1,DE=DF,接

着判定4DEF为等边三角形，所以EF=DE,然后根据垂线段最短判断DE的最小值即

可.

【解答】解：连接DB,作DHLAB于H,如图，

•.•四边形ABCD为菱形，

.\AD=AB=BC=CD,

而NA=60°,

.'.△ABD和ABCD都是等边三角形，

NADB=NDBC=60°,AD=BD,

在RtAABH中,AH=1,AD=2,

•••DH=«,

ISAADE^ABDF中

'AD=BD

<NA=/FBD,

AE=BF

.,.△ADE^ABDF,

AZ2=Z1,DE=DF

AZ1+ZBDE=Z2+ZBDE=ZADB=6O°,

.'.△DEF为等边三角形，

；.EF=DE,

而当E点运动到H点时,DE的值最小，其最小值为

••.EF的最小值为

【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条

边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形

是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.也考查了等边三角

形的判定与性质.

8.已知口ABCD,根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

A.NDAE=NBAEB.ZDEA=1ZDABC.DE=BED.BC=DE

2

【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.

8/19

【解答】解：A、由作法可知AE平分NDAB,所以NDAE=NBAE,故本选项不符合

题意；

B、CD//AB,ZDEA=ZBAE=lzDAB,故本选项不符合题意；

2

C、无法证明DE=BE,故本选项符合题意；

D、VZDAE=ZDEA,.*.AD=DE,VAD=BC,BC=DE,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

9.如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到

第1个三角形,再顺次连接各边中点得到第2个三角形……,如此操作下去，那么，第

6个三角形的直角顶点坐标为（）

【分析】利用等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点

坐标即可.

【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（-2,2）；

第2个三角形的直角顶点坐标：（-1,1）；

第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（-2,2）；

22

第4个三角形的直角顶点坐标：（一旦旦）；

44

第5个三角形的直角顶点坐标：（-；

88

第6个三角形的直角顶点坐标：（-21,21）；

1616

故选：A.

【点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质、中点三角形等

知识，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型

10.如图，在口ABCD中，连接AC,若NABC=NCAD=45o,AB=L贝1JBC的长是（）

B

9/19

A.返B.1C.V2D.2

2

【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=1、ND=NCAD=45。,由等角对等边

可得出AC=CD=1,再利用勾股定理即可求出BC的长度.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB=1,BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45",

AC=CD=1,ZACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形，

••BC=AD=4]2+]2=^/"^.

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据

平行四边形的性质结合zABC=ZCAD=45。,找出△ACD是等腰直角三角形是解题

的关键.

二.填空题（共5小题）

11.在直角三角形ABC中,NC=9（T,CD是AB上的中线，如果CD=2,那么AB=4.

【分析】此题主要考查直角三角形的性质，可直接求得结果.

【解答】解：•••直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,••.AB=2CD=4.

【点评】熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

12.矩形的面积为12cm今一边长为4cm,那么矩形的对角线长是cm.

【分析】由矩形的面积与边长，可求另一边长，进而利用勾股定理求矩形的对角线.

【解答】解：：矩形的面积为12cm石一边长为4cm,

，另一边为3cm,

••对角线长为J32+42=5cm.

故答案为5.

【点评】熟练掌握矩形的性质，能够求解一些简单的计算问题.

13.菱形的一个内角是120。,边长是5cm,则这个菱形较短的对角线长是cm.

【分析】根据菱形的性质及已知可得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个

等边三角形，从而得到较短的对角线等于其边长.

【解答】解：菱形的一个内角是120。,其邻角为60。，

根据菱形的性质得,60。角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角

形，

故这个菱形较短的对角线长是5cm.

故答案为5.

【点评】此题考查了菱形四边都相等的性质及等边三角形的判定，解决问题的关

键是掌握菱形的四条边都相等.

14.如图,AO=OC,BD=16cm,则当OB=8cm时,四边形ABCD是平行四边形.

10/19

AD

O

BZ________7c

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得0B=8cm时,四边形

ABCD是平行四边形.

【解答】解：当0B=8cm时,四边形ABCD是平行四边形，

VBD=16cm,OB=8cm,

BO=DO,

又〈AO=OC,

四边形ABCD是平行四边形.

故答案为：8.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法.

15.如图，在长方形ABCD中,AFLBD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全

等三角形1对，有面积相等但不全等的三角形4对.

【分析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,NBAD=N

C=90。然后利用“边角边"证明RtAABD和RtACDB全等；根据等底等高的三角形

面积相等解答.

【解答】解：有,《△ABD/RtZ^CDB,

理由：在长方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,NBAD=NC=90。，

'AB=CD

在RtAABD和RtACDB中,，/BAD=/C=90°,

AD=BC

RtAABD^RtACDB(SAS)；

有,4RFD与△BFA,^ABD与△AFD,^ABE与△DFE,^AFD与ABCD面积相等，但不

全等.

故答案为：1;4.

【点评】本题考查了全等三角形的判定,长方形的性质，以及等底等高的三角形的

面积相等.

三.解答题(共9小题)

16.已知：如图尸ABCD中,0是CD的中点，连接A0并延长，交BC的延长线于点E.

(1)求证：△AOD之△EOC；

(2)连接AC,DE,当NB=45。和NAEB=45。时,四边形ACED是正方形?请

说明理由.

11/19

【分析】(1)首先根据。是CD的中点，可得DO=CO,再证明ND=NOCE,然后可利

用ASA定理证明△AOD会/XEOC；

(2)当NB=45°和NAEB=45°时,四边形ACED是正方形；首先证明NBAE=90°,然后

证明AC是BE边上的中线,根据直角三角形的性质可得AC=CE,然后利用等腰三角

形的性质证明AC,BE,可得结论.

【解答】(1)证明：是CD的中点，

DO=CO,

四边形ABCD是平行四边形，

.•.AD〃BC,

AZD=ZOCE,

'/D=N0CE

在△ADO和△ECO中.D0=C0,

ZA0D=ZC0E

.,.△AOD^AEOC(ASA)；

(2)解：当NB=45°和NAEB=45°时,四边形ACED是正方形，

,.•/B=45°和NAEB=45°,

AZBAE=90°,

VAAOD^AEOC,

.\AO=EO,

DO=CO,

...四边形ACED是平行四边形，

AAD=CE,

四边形ABCD是平行四边形，

.\AD=BC,

BC=CE,

VZBAE=90°,

；.AC=CE,

•••平行四边形ACED是菱形，

VZB=ZAEB,BC=CE,

AAC±BE,

四边形ACED是正方形.

故答案为：45,45.

12/19

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌

握邻边相等的矩形是正方形.

17.如图,AD是AABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于E,

交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形.

【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得

ZFAD=ZFDA,.*.AF=DF,四边形AEDF是菱形；

【解答】证明：是^ABC的角平分线，

NEAD=NFAD,

•.,DE〃AC,DF〃AB,

/.四边形AEDF是平行四边形,NEAD=NADF,

AZFAD=ZFDA

；.AF=DF,

...四边形AEDF是菱形.

【点评】本题考查角平分线的定义,等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判

定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中

考常考题型.

18.如图，已知菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,过点C作CE〃BD,过点D

作DE〃AC,CE与DE相交于点E.

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长.

13/19

【分析】（1）如图，首先证明NCOD=90。；然后证明NOCE=NODE=90。,即可解决

问题.

（2）如图，首先证明CO=AO=3,ZAOB=90°；运用勾股定理求出B0,即可解决问题.

【解答】解：（1）如图,•••四边形ABCD为菱形，

AZCOD=90°；而CE〃BD,DE〃AC,

AZOCE=ZODE=90°,

四边形CODE是矩形.

（2）四边形ABCD为菱形，

AO=OC=1AC=3,OD=OB,ZAOB=90",

由勾股定理得：

BO2=AB2-AC)2,而AB=5,

ADO=BO=4,

二四边形CODE的周长=2(3+4)=14.

【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其

应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题

的基础和关键.

19.如图,在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点.求证：AF=CE.

【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质"证得四边形AECF为

平行四边形,然后由"平行四边形的对边相等"的性质证得结论.

【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC；

又：点E、F分别是AD、BC的中点，

，AE〃CF,AE=CF=±AD,

・••四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），

14/19

，AF=CE(平行四边形的对边相等).

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,

应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方

法.

20.如图，在口ABCD中,NABD的平分线BE交AD于点E,NCDB的平分线DF交BC

于点F,连接BD.

(1)求证：△ABE/Z^CDF；

(2)若AB=DB,求证：四边形DFBE是矩形.

【分析】(1)根据平行四边形性质得出AB=CD,NA=NC.求出NABD=NCDB.推

出NABE=NCDF,根据ASA推出全等即可；

(2)根据全等得出AE=CF,根据平行四边形性质得出AD〃BC,AD=BC,推出DE//

BF,DE=BF,得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出NDEB=90。,根

据矩形的判定推出即可.

【解答】证明：(1)在DABCD中,AB=CD,NA=NC.

：AB〃CD,

AZABD=ZCDB.

VBE平分NABD,DF平分NCDB,

ZABE=1ZABD,ZCDF=1ZCDB.

22

AZABE=ZCDF.

V1SAABE和Z\CDF中，

2A=NC

"AB=DC

ZABE=ZCDF

.,.△ABE^ACDF(ASA).

(2)VAABE^ACDF,

?.AE=CF,

四边形ABCD是平行四边形,

.•.AD〃BC,AD=BC,

.♦.DE〃BF,DE=BF,

・••四边形DFBE是平行四边形,

VAB=DB,BE平分NABD,

.•.BE±AD,IPZDEB=9O°.

・••平行四边形DFBE是矩形.

15/19

【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三

角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进

行推理的能力.

21.探究：如图,分别以aABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方

形ACDE,NC、BE交于点P.

求证：ZANC=ZABE.

应用：Q是线段BC的中点，若BC=6,则PQ=3.

［分析］根据正方形性质得出AN=AB,AC=AE,ZNAB=ZCAE=90。,求出ZNAC=ZBAE,

证出△ANCg^ABE即可.

【解答】证明：•.•四边形ANMB和ACDE是正方形，

AN=AB,AC=AE,ZNAB=ZCAE=90°,

ZNAC=ZNAB+ZBAC,ZBAE=ZBAC+ZCAE,

AZNAC=ZBAE,

14AANC和^ABE中

'AN=AB

<ZNAC=ZBAE

AC=AE

AAANC^AABE(SAS),

AZANC=ZABE.

解：：四边形NABM是正方形,

ZNAB=90°,

ZANC+ZAON=90°,

VZBOP=ZAON,ZANC=ZABE,

AZABP+ZBOP=90°,

ZBPC=ZABP+ZBOP=90°,

为BC中点,BC=6,

PQ,BC=3,

2

故答案为：3.

16/19

【点评】本题考查了三角形的外角性质,直角三角形斜边上中线性质，垂直定义，全

等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，关键是推出^ANC段4ABE和推出N

BPC=90°.

22.如图,E是口ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADEg^FCE；

(2)若AB，AF,BC=12,EF=6^CD的长.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出人口〃8。人8〃0证出/口人£=/巳/口=/

ECF,由AAS证明4ADEm4FCE即可；

(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出NAED=NBAF=90。,

由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.

【解答】解：