2024年1月“七省联考”考前数学押题预测卷4原卷版（新高考地区专用）

2024年1月“七省联考”押题预测卷04

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1,已知集合EL"，"},。4|g)(x-3)叫，则「2=()

A.{2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

2.设复数z在复平面内对应的点在第二象限，则复数z(l+i)n在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3

3.已知。=(4一2),Z?=(3,4),若ab,贝！|a—万6=()

A20B.15C.10D.5

4.已知函数/(x)的定义域为(一8,0)U(0,+w),满足/(W)=/(x).当x<0时=

则〃尤)的大致图象为()

3

5.已知。为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点尸在第一象限，且NAQP=a,cosa=y,点Q在第四

象限，且ZAOQ=4，a,OP±OQ,则sinQ—力)=()

772424

A.----B.—C.----D.--

25252525

IP司

6.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A(—1,O),点尸是抛物线上的动点，则当扃的值最小时，忸尸|=()

A.1B.2C.2A/2D.4

7.已知直角三角形ABC中，ZA=90°,AB=2,AC=4,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则「"PC

的最大值为（）

“16+160016+8正―1656

5555

14

8.设函数/（x）=5x92—4x+alnx,若函数y=/（无）存在两个极值点占，且不等式

/（西）+/（々）2芯+%2+£恒成立，贝心的取值范围为（）

A.（-co>-11B.（-8,-16-81n2]C.D.（—oo,-13]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知一组样本数据%,当，•，%为不全相等九个正数，其中〃之4,若由”=3须—2（左=1,2,・，〃）生

成一组新的数据X，乂，…，工，则这组新数据与原数据中可能相等的量有（）

A.极差B.平均数C.中位数D.标准差

10.在四棱锥P-A3CD中，底面A3CD是菱形，P在底面上的射影£在线段上，则（）

A.PA=PCB.PB=PD

C.AC_L平面PSDD.BD_L平面PAC

2

11.已知双曲线c：q_=i的左、右焦点分别为耳，K，右顶点为E,过B的直线交双曲线。的右

支于A,B两点（其中点A在第一象限内），设M,N分别为4A招工，巴的内心，则（）

A.点M的横坐标为2

B,当月4,45时，同制=1+近

C.当耳A,A3时，AB片内切圆的半径为—1+近

D.|ME||AE|=1

12.投掷一枚质地不均匀的硬币，己知出现正面向上的概率为p,记4表示事件“在"次投掷中，硬币正面

向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（）

A.4与无是互斥事件B.P（&）=p2

c.P(“=(l-2p)P(4)+pD.P(4.)>P(4.+2)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.将函数/(x)=sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移7个单位长

度得到函数g@)的图象，则g(%)=.

14.某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传

染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不

安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有种.

15.设等差数列｛。,｝的前几项和为⑤，且$5=5,｛2｝是等比数列，满足anbn=(n+1)2",则Sn=.

16.如图，已知正方体ABC。—44GR的棱长为4,M,N,G分别是棱AA-BC,A2的中点,

平面MGN截正方体ABCD-4耳G。的截面面积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列｛%｝的各项均为正数，前〃项和为S”，若4M+%+2=12a”(〃eN*),a=121.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若％=an+Inan,求数列出｝的前w项和T”.

sinB+sinCcosB-cosA

18.在二ABC中,a=^/19，且

cosB+cosAsinC

（1）求角A；

（2）若点。为BC边上一点，处=3且AO_LAC,求,ABC的面积.

DC4

19.如图，四棱锥P—ABCD的底面为矩形，平面PCD,平面A3CD,PCD是边长为2等边三角形,

BC=J5，点E为。。的中点，点M为PE上一点（与点P，E不重合）.

（1）证明：AMVBD-,

（2）当AM为何值时，直线40与平面所成的角最大?

20.已知函数/(x)=f(xeR).

（1）求“X）的单调区间；

（2）若对于任意的xe0,|"（x）2右恒成立，求实数上的取值范围.

21.某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的"5»3）位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每

位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,

这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2

位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-1位员工再从第n-1个暗盒

里面取出1个球并放入第〃个暗盒里.第"位员工从第〃个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球

为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为X,元.

(1)求X2=1000的概率；

(2)求X,的数学期望E