2023-2024学年安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2023-2024学年安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

2.下列各式计算正确的是（）

1

A.a2-a4=a8B.a84-a2=a4C.(—3a3)2=-9a6D.(2a/?)-2=42b2

3.在物联网时代的所有芯片中，14〃机芯片已成为需求的焦点.已知〃机即纳米，是度量单位，lnm=lx

10-9血.将14mH用科学记数法表示正确的是()

A.1.4x10-8mB.1.4x10~9mC.14x10~9mD.1.4x10~10m

4.如图，在△ABC中，ZC=4O°,将△ABC沿着直线/折叠，点C落在点O

的位置，则乙1-42的度数是（）

A.40°

B.80°

C.90°

D.140°

5.已知：2zn+3几=5,贝147n,8九=()

A.16B.25C.32D.64

6.如图，在中，A.CAD=90°,AC=6,AD=8,AB//CD,E是CD上一

点，BE与AO相交于点/，当48+。£1=。。时，图中阴影部分的面积为（）

CED

A.24B.36C.48D.60

7.若关于x的方程淆=-1有增根，则”的值为（）

A.3B.1C.OD.-1

8.已知三条线段的长分别是5,5,m,若它们能构成三角形，则整数机的最大值是（）

A.11B.10C.9D.7

9.如图点尸是乙40B内任意一点，且N4。8=40。，点M和点N分别是射线0A和射线08上的动点，当4

PMN周长取最小值时，贝UNMPN的度数为（）

上

0MA

A.140°B.100°C.50°D.40°

10.如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC,AD=AE,^BAC=

^DAE=a,连接2。和CE交于点尸，2D交AC于点M,CE交AD于点B钎二^/卜总）E

N,连接2P.下列结论：\/\^PD

①BD=CE-,

C

②乙BPE=180°-2a；

③PA平分ZBPE；

④若a=60。，贝!jPE=4P+PD.

其中正确的结论是（）

A.①②B.①②③C,①③D.①③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.点P（-5,2）关于无轴对称的点坐标是.

12.若式子言有意义，则实数x的取值范围是一.

13.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正

五边形2BCDE.则图②中NEAC的度数为.

,■11

14.在Z-(--xy)=3%2y—xy2+-xy^,多项式/=.

15.(71+I)0-(|)-3=.

16.己知a+b—7,ab—11,则a—b—.

17.三个等边三角形的位置如图所示，若43=40。，贝此1+/2=

18.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,zX=30°,4ABC的角平分线BE

交AC于点E.点。为AB上一点，5.ADAC,CD与BE交于点M.

(1)则=。；

(2)若CH，BE于点H,4B=16,则MH的长为.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题4分)

计算：(m+n)(m—n)—(m—2n)2.

20.(本小题4分)

先化简，再求值(士—1)+*及＞，其中x=2.

21.(本小题8分)

如图，两条公路OA与08相交于点O,在N40B的内部有两个小区C与现要修建一个市场P,使市场

产到两条公路02的距离相等，且到两个小区C、。的距离相等.

(1)市场P应修建在什么位置？(请用文字加以说明)

(2)在图中标出点尸的位置(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论).

3

D

0\

22.(本小题8分)

如图，在AABC中，点。在边上，4ACD=AB,CE平分乙BCD,交A8于点E,点尸在CE上，连接

AF,且CF=EF.求证：AP平分NB4C.

23.(本小题10分)

某校推行“新时代好少年•红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党

史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%,实际总

投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.

(1)原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？

(2)该校实际共建设了多少间青少年党史“读书吧”？

24.(本小题12分)

如图，等腰RtAACB中，乙4cB=90。，NC4B=NCB2=45。，AC=BC,E点为射线C8上一动点，连接

AE,作AF1AES.AF=AE.

(1)如图1,过/点作FG1AC交AC于G点，求证：△4GF之△EC4；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接B尸交AC于。点，若求证：£点为BC中点；

(3)如图3,当E点在CB的延长线上时，连接2尸与AC的延长线交于。点，若黑=。，则黑=______.

DC3CL)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：B,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：A.a2-a4=a6,故此选项不合题意；

B.aa^a2=a6,故此选项不合题意；

C.(~3a3)2=9a6,故此选项不合题意；

D.(2ab)~2=~^~2>故此选项符合题意.

4azb

故选：D.

直接利用同底数哥的乘除运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数募的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了同底数累的乘除运算、积的乘方运算、负整数指数累的性质，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数

事，〃的值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.

【解答】

解：14nm=14X1X10-9m=1.4X10-8m.

故选：A.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是

解本题的关键，由折叠的性质得到ND=NC,再利用三角形外角性质即可求

出所求角的度数.

【解答】

解：由折叠的性质得：ND=NC=40。,

根据三角形外角性质得：zl=z3+ZC,43=N2+ND,

则Nl=z.2+zC+ZD=z2+2zC=z2+80。,

则41-N2=80°.

故选B.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了同底数嘉的乘法、累的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幕的乘法、幕的乘方.根据同底数

暴的乘法、暴的乘方，即可解答.

【解答】

解：4m-871=22m.23n=22机+3n==32,

故选C.

6.【答案】A

【解析】解：

Z-B=乙BED,Z-D=乙BAD,

vAB+CE=CD,CD=DE+CE,

AB=DE,

在△AB尸和△DE尸中，

ZB=乙BED

AB=DE,

./-BAD=2D

-.AABF^ADEF(ASA),

S—BF=S^DEF，

・•・阴影部分的面积=S2ACD=1x24C-i4D=1x6x8=24,

故选：A.

由“ASA”可证也△£)£1/,可得S-BF=S^DEF，即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：去分母，得：x-a=-(%+1),

由分式方程有增根，得到*+1=0,即％=—1,

把x=—1代入整式方程，可得：a=—1.

故选：D.

首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到“+1=0,据此求出x的值，代入

整式方程求出。的值即可.

此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；

(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

8.【答案】C

【解析】解：•••三条线段的长分别是5,5,m,它们能构成三角形，

••.5—5<m<5+5,

0<m<10,

・•.整数m的最大值是9.

故选：C.

根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可.

本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关

键.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰小OP1P?中乙OP1P2+乙OP2Pl=100°是

关键.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

分别作点尸关于。4、OB的对称点A、P2,连接匕。2，交于〃，交OB于N,由对称性与两点之间线

段最短可知此时APMN的周长的最小值为「止2，根据对称性求出NP1OP2=80。，在AOP1P2中先求出

乙OP1P2+4OP2P1，再求出NMPM

【解答】

解：分别作点P关于。4、的对称点P1、P2,连接RP2,交04于交于M

根据轴对称的性质，可得MP=P1M,PN=P2N,则APMN的周长为PM+PN+MN=P1M+P2N+

MN=P1P2,

由对称性与两点之间线段最短可知此时APMN的周长的最小值为BP2,

乙

由对称性可知：OPi=OP,MP=PrM,4P10M=4P0M,P2ON=LPON,

乙乙

所以NOPiP=P[PO,NPPiM=4Mpp°ZP1OP2=2(/.POM+PON)=2LAOB=80°,

因为NOPi"=NOP*-4PP]M,4MPO=4PiPO—4MPP],

所以NOPiM=AMPO,

同理可得：乙NPO=乙NP2O,

在40Plp2中，因为NOP1P2+NOP2Pl=180°-ZP1OP2=100°,

所以NMPN=乙OPM+乙OPN=4OP]M+4OP2N=100°.

故选：B.

10.【答案】D

【解析】解：如图1,••・NB4C=NZME=a,

A

•••乙BAD=Z-CAE=a+Z-CAD,

在△BAD和△G4E中，8

AB=AC\

£.BAD=/.CAE,

AD=AEc

•••△BADg2\G4E(SZS),

.・.BD=CE,Z.ABD=Z-ACE,

故①正确;

•••Z.BPC=乙BMC-Z.ACE=LBMC-乙ABD=Z.BAC=a,

：./.BPE=180°-乙BPC=180°-a力180°-2a,

故②错误;

作4尸18。于点F,AL1CE于点L,

11

-AF=^CE-AL,

，AF—AL,

.•.点A在NBPE的平分线上，

,­.P2平分4BPE,

故③正确；

如图2,乙BAC=/-DAE=a=60°,则NBPE=180°-a=120°,

.­./.APE=乙APB=g乙BPE=60°,

在PE上截取PZ=4P,连接AL则AAPL是等边三角形，

APAL,/.PAL=60",

•••/.PAD=/.LAE=60°―/.DAL,

在△力PD和AALE中，

AP=AL

A.PAD=/.LAE,

,AD=AE

：.AAPD^^ALENAS),

•••PD=LE,

：.PE=PL+LE=AP+PD,

故④正确，

故选：D.

由NBAC=AD4E=a,得NB力D=NG4E=a+NC4D,而ZB=AC,AD=AE,即可根据“SAS”证明△

BAD^LCAE,得BD=CE,^ABD=^ACE,可判断①正确；再推导出NBPC=ABAC=a,则NBPE=

180°-ZBPC=180°-a,可判断②错误；作4F1BD于点R4L1CE于点3由“BAD=SACAE，得

^BD-AF=^CE-AL,贝山尸=43所以PA平分NBPE,可判断③正确；当乙B4C=NDAE=a=60。时，

贝吐BPE=120。，所以NAPE=N2P8=60。，在PE上截取PL=2P,连接AL则△2PL是等边三角形，

可证明AaPD之AZLE,得PD=LE,所以PE=PL+LE=4P+PD,可判断④正确，于是得到问题的答

案.

此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和、角平分线的性质、根据面积等式证明两条线段相等、等边三角形的判定与性质等知识，证明△

BAD^AC4E是解题的关键.

11.【答案】（一5,-2）

【解析】解：点P(-5,2)关于x轴对称的点坐标是(—5,—2),

故答案为：(-5,-2).

根据关于无轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案.

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

12.【答案】x1

【解析】解：要使式子々有意义，必须x-1*0,

x-1

解得：X1,

故答案为：X*1.

根据分式有意义的条件得出久-1*0,再求出即可.

本题考查了分式有意义的条件，注意：分式9中，分母B手。.

13.【答案】72°

【解析】解：五边形A3CQE的内角和为(5—2)x180。=720。，

720°

・•・乙ABC=^LBAE=仔=108°,

•・•BA=BC,

•••Z.BCA=乙BAC=噌=36°,

・•.Z,EAC=^BAE-LBAC=108°-36°=72°.

故答案为：72°.

先根据多边形内角和的计算方法计算除五边形ABCDE的内角和，再根据正多边形的每一个内角的计算方

法进行计算即可算出每个内角的度数，由等腰三角的性质可得计算出N8C4的度数，由=

ABAC即可算出答案.

本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法进行求解是解决本题的关键.

14.【答案】一6x+2y—1

【解析】解：由题意得，

11

A=(3x2y-xy2+］盯)+(-2孙)

=—6x+2y—1,

故答案为：一6久+2y—1.

根据题意得4=(3%2y-xy2+i%y)+(-：孙)，然后根据多项式除以单项式法则计算即可.

本题考查了整式的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

15.【答案】-26

【解析】解：原式=1一27

=—26.

故答案为：—26.

直接利用零指数暴的性质以及负整数指数嘉的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.

16.【答案】±/5

【解析】解：,・・。+力=7,ab=11,

(a—b)2=(a+力产—4ab=72—4x11=49-44=5,

•••a—b=±V-5,

故答案为：

根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,即可解答.

本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征.

17.【答案】140

【解析】【分析】

本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.先根据图中是三个

等边三角形可知三角形各内角等于60。，用乙1,Z2,43表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定

理即可得出结论.

【解答】

解：如图:

•・•图中是三个等边三角形，Z3=40°,

・•.AABC=180°-60°-40°=80°,乙ACB=180°-60°-Z2=120°一42,

乙BAC=180°-60°-Z1=120°-Z1,

•・•2LABC+乙ACB+ABAC=180°,

•••80°+(120°-乙2)+(120°-Z1)=180°,

・•.z.1+z2=140°.

故答案为140.

18.【答案】454

【解析】解：(1)v^ACB=90°,24=30°,

•••乙ABC=90°-Z.A=60°,

•・•BE平分”8C,

1

・•・乙ABE=Z.CBE="ABC=30°,

•・•AD=AC,

•••^ADC=^ACD=I80；—=75。，

•・•Zi4DC>ADBM的一个外角，

・•・乙DMB=乙ADC-^ABE=45°,

故答案为：45；

(2)•・•/.ACB=90°,5=30°,AB=16,

1

BC=^AB=8,

•・•CH1BE,

・•・(BHC=90°,

•••Z.CBH=30°,

1

・•・CH=抑=4,

•・•乙DMB=45°,

・•・乙DMB=ACMH=45°,

：.△是等腰直角三角形，

・•.CH=HM=4,

故答案为：4.

(1)先利用直角三角形的两个锐角互余可得乙4BC=60°,再利用角平分线的定义可得乙4BE=乙CBE=

30°,然后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得乙4DC=乙4CD=75。，从而利用三角形的外

角性质进行计算，即可解答；

(2)先在RtZkABC中，利用含30度角的直角三角形的性质可得8C=8,再根据垂直定义可得乙8"。=

90°,从而先在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得C”=4,然后利用对顶角相等可得

Z-DMB=^CMH=45°,从而可得△是等腰直角三角形，即可解答.

本题考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，熟练掌

握等腰三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

19.【答案】解：(m+n)(m—n)—(m—2n)2

=m2—n2—(m2—4mn+4n2)

=m2—n2—m2+4mn—4n2

=—5n2+4mn.

【解析】根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可.

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键.

1%+1

%—1X—1

1%—1

%—1%+1

当％=2时，原式=《；=/

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将工的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21.【答案】解：(1)点尸应修建在乙4OB的角平分线和线段CD的垂

直平分线的交点处；5\

(2)如图所示：点尸即为所求.

【解析】【分析】

此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键.

(1)直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；

(2)直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案.

22.【答案】证明：•••CE平分NBCD,

Z.BCE=Z-DCE,

Z.AEC=Z-B+Z.BCE,Z.ACE=Z-DCE+Z.ACD,乙B=Z-ACD,

・•.Z.AEC=Z-ACE,B

AE=AC,

•••EF=CF,

：.AF平分“AE.

【解析】由角平分线定义得到NBCE=乙DCE,由三角形外角的性质推出“EC=NB+乙BCE,^ACE=

^DCE+^ACD,而=得到NAEC=NZCE,由等腰三角形的性质推出AP平分

本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线定义，关键是由角平分线定义，三角形

外角的性质推出N4EC=/.ACE.

23.【答案】解：（1）设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是尤元，则实际每间党史“读书吧”的建设

费用为(1