2024届高考新结构数学-选择填空强化训练8（解析版）

2024届高考新结构数学-选择填空强化训练(8)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360,284,290,300,188,240,260,

288,则这组数据的百分位数为75的快递个数为()

A.290B.295C.300D.330

【答案】B

【解析】将数据从小到大排序为：188,240,260,284,288,290,300,360,

8x75%=6,所以75%分位数为现出=295.

2

故选：B

2.若集合M=ln(4-必)},N=[-2,2\,则AfcN=()

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-oo,2]D.[-2,In4]

【答案】D

【解析】因为4—丁〉0=>—2<x<2,所以y=ln(4—/)定义域为(一2,2),

所以0<一<4=o<4——<40ln(4—%2)<in4,即M=(—e,ln4],

所以"N=[-2,ln4]

故选：D.

3.设函数/(x)=x+2,数列{&},也}满足%=2/(〃)一1,f(bn)=2n-l,则％=()

A.b-,B.b9C.bnD.bl3

【答案】B

【解析】因为4=2/(〃)一1=2(〃+2)-1=2〃+3,所以绦=2x6+3=15,

又因为/(勿)=优+2=2〃-1,所以a=2n-3,

令〃=2"一3=15,解得”=9,

故选：B.

4.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为尸，且抛物线C与椭圆土+丁=1在第一象限的交点为4,若

2

AFLx轴，则。=()

A.2B.1C,£2D.-

33

【答案】C

【解析】由题设呜,0),且A在第一象限，ATFx轴，则Ag,p),

又A在椭圆上，故X+〃2=in2=§,而。>。，故。=逑.

893

故选：C

5.某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则

安排方法数为()

A.30B.60C.120D.180

【答案】B

【解析】先从5人中选出4人值班，

再从4人中选出2人值第三天，剩余2人分别值第一、二天，

所以安排方法数为C>C；♦A；=60.

故选：B.

6.已知G是工ABC的重心，。是空间中的一点，满足。4.O3+Q4.OC+O3.oe=6，

OA+OB+OC=6>则()

A.逅B.述C.41D.2A/3

33

【答案】C

【解析】由题意知G是一ABC的重心，则G4+GB+GC=0,即

(OA-OG^+(OB-OG^+(OC-OG^=Q

1

所以OG=§(04+08+OC),

22.2

又因为(04+03+OC)2^OA+OB+OC+2(04OB+OC+03•OC)=18，

所以|0G|=V2.

故选：C.、

]a-/31+tan(a一tan&J

7.已知-tan-------=6,tancrtanI--I=3,则

a-/3

tan......-2

I2/

cos(4tz+4/7)=()

49

D.——

81

a-P

l+tan(a—〃)tan=6,

2

1-tan2f(2tan2…

________2_1+________2_

tan-1-tan2^

22)

\2a-0c2a—13、

2cos(0一/?)1-tan2---也+2tan2...-

_________22=6,

sin(q_/?)1-tan2f

27

+2a_/3、

2cos(a—/?)1+tan...-2cos(cr-/?)

_________2_=6,(e-尸厂61

sin(df-/?)1-tan2Tsin(cr-/?)cos

I2)

sin(a-/?)=；,sinacos[3-cosasin[3=g,

又因为tarlatan^-/1=3,所以5111二(:(%/?=3(3056^111万，

112

贝Ucosasin夕=—,sincifcos/?=—,所以sin(a+〃)=sinacos^+cos2sin〃=—

(2ct+2/7)=l-2sin2(a+/7)=l-2x|=1

cos

9

i79

cos(4ar+4/7)=2cos2(2(z+2/7)-l=2x—-1=-—

故选：A

22离心率为理，点

8.已知0为坐标原点，双曲线-2=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别是A,&

ab2

P(石,乂)是戊勺右支上异于顶点的一点，过用作用的平分线的垂线，垂足是"\MO\=^2,若

双曲线一点礴足耳，鸟T=5,则点由1双曲线力勺两条渐近线距离之和为()

A.272B.2百C.2A/5D.2面

【答案】A

设半焦距为c,延长耳”交P耳于点M由于续/耳尸工的平分线，F2MLPM,

所以NPB是等腰三角形，所以pN|=|PK|,且也是明的中点.

根据双曲线的定义可知|尸耳|—|P阊=2a,即|g|=2a,由于0是耳巴的中点，

所以的是ANK工的中位线，所以|〃。|=/八*|=。=0,

又双曲线的离心率为正，所以c=6，b=l,所以双曲线次方程为三—丁=1.

22

所以耳（-6,0），月（6,0），双曲线儆渐近线方程为x土J5y=0,

设T（M,V）,7®两渐近线的距离之和为S,则5』+，+必一步1,

V3V3

由耳丁•用T=（M—6）3+6）+^=/+/—3=5,即1+y=8，

22

又底土一＞2=1上，则上一y=1,即〃2—2y2=2,解得〃2=6，y=2,

22

由故S=%।=2」,即距离之和为2垃.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.若A,3两组成对数据的样本相关系数分别为以=0.97,方=-0.99,则A组数据比3组数据的相关

性较强

B.若样本数据%,%，…，4的方差为2，则数据2芯一1,2々一1,…,2/一1的方差为8

C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于

原样本数据的22%分位数

D.某人解答5个问题，答对题数为X,若X8（5,0.6）,则E（X）=3

【答案】BCD

【解析】对于A,因为以|=0.97（同=0.99,即A组数据比8组数据的相关性较弱，故A错误；

对于B,若样本数据王,％2,…，4方差为s?=2,则数据2王一1,2々一1,…,2%-1的方差为

s；=2-2=8,故B正确；

对于C,将这原来的30个数从小大大排列为由,电，，%o,则30x22%=6.6,所以原来的22%分位数

'2'

若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据为％，…，%9,贝428x22%=6.16,所以剩下28个数据

的22%分位数为生土&,

2

由于,。30互不相同，所以C正确；

对于D,某人解答5个问题，答对题数为X,若X8（5,0.6）,则E（X）=5x0.6=3,故D正确.

故选：BCD.

10.设复数z的共辄复数为三，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）

A.若z.z=0，贝!Jz=0B.若z-IeH，贝!JZWH

C.若2=8$2+1311多，则目=1D.若|z-l-2i|=|z+3+i|,则忖的最小值是:

【答案】ABD

【解析】设Z=〃+〃（〃,人£尺），

对于选项A：z・z=（Q+〃i）（a-历）="+32=。，所以々=）=0,所以z=。，故选项A正确；

对于选项B：z—z=(a+Z?i)—(a—Z?i)=2〃i£R,所以6=0,即z=〃£H,故选项B正确；

对于选项C：z=cos|+isin^,则目=Jcos?+sin《wl,故选项C不正确；

对于选项口：2一1-0=归+3+4即,+万一1一万|=|4+历+3+9表示点(〃,6)到点

”(1,2)和到点N(-3,-l)的距离相等，所以复数z对应的点的轨迹为线段MN的垂直平分线，

(1、-1-23

因为中点为一1,不，kMN=—-=-1

\乙)一J—14

14

所以MV的中垂线为6-5=-§(。+1),整理可得：84+66+5=0,

所以忖=A/T+F=J(a-Of+0-0)2表示点(0,0)到8a+66+5=0的距离，

所以忖=四+62=，故选项D正确，

故选：ABD.

11.设函数“X)的定义域为/,若存在为©/,使得打〃/)]=々，则称为是函数“X)的二阶不

动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是()

2

A./(x)=x-x+1B./(x)=log2(x+l)

c.=——D./(x)=2sinyX-l

【答案】ACD

【解析】若/(%o)=九0,称％为一阶不动点，

显然若/(毛)=,%，则满足/■[/(%)]=/，故一阶不动点显然也是二阶不动点，

若/(%)=%，则有/(%)=/，即(%,%)，(%，/)都在函数y=/(%)的图象上，

即y=了(可上存在两点关于y=%对称，此时这两点的横坐标也为二阶不动点，

下证：当丁=/(力单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价，

因为/(%)=%，若%＞%，因为y=〃尤)单调递增,所以/(%)＞/(%),

即为＞玉)，矛盾，

若后＜%,因为y=单调递增，所以“尤0)＜〃为)，即为＜/，矛盾，

综上：当y=/(x)单调递增时，一阶不动点和二阶不动点等价；

由题意得：只需y=/(x)与直线丁=%的交点个数为1,

A选项，x2-x+l=x＞解得：尤=1，=x有且仅有1个根，

画出y=必一％+1与y=龙的图象，如下:

显然y=f—x+i上不存在两点关于y=x对称，

综上：/(%)=公—x+1有且仅有一个二阶不动点，满足要求，A正确;

B选项,令/z(x)=k>g2(x+l)-x,定义域为(-1,+℃),

显然/1(0)=0,/2。)=0,

则0,1均为〃x)=log2(龙+1)的二阶不动点，不满足要求，B错误；

2,=1——L定义域为R,单调递增，只需寻找一阶不动点即可,

C选项,f(x)-

2'+121+1

令1———=%,整理得：1人—，

2*+12，+1

令以可=工&，则=」7e(O,l),单调递减,

1+2*'7

再同一坐标系总画出两函数y=1-x与q(x)=]\图象，如下:

71

作出函数＞=2sm：x-l,y=%的图象,

O

由图可知，点(o/)与点(1,0)关于直线y=x对称,

故函数满足题意，故D正确.

【答案】±2

【解析】

二项式［以+_］通项公式为Cr(ox)6f=C>q6f.》6一2、

其中［6+工］的展开式中无含/项，含/的项为

••.(1+”］依+工］中含/的项为15。、3,则15/=240.解得a=±2.

故答案为：±2

13.已知四面体A—BCD,其中A£)=BC=2,CD=AB=旧，AC=BD=币,E为CD的中

点，则直线AZ)与BE所成角的余弦值为；四面体A-BCD外接球的表面积为—

【答案】①.细7##9旧②.8兀

3434

【解析】在四面体A—BCD中，AD=BC=2,CD=AB=5AC=BD=币，

将四面体A-BCD补成长方体AMCN-PBQD,

AD2=AP~+AE2=4AP=1

则AB-=AP~+AM-=5,解得＜AM=2,

AC2=AM2+AN2=1AN=6

以点A为坐标原点，AM，AN,AP所在直线分别为x、>、z轴建立如下图所示的空间直角坐标

系，

则A（0,0,0）、D（O,A1）>8（2,0/）、石,g

所以，AD=（0,73,1）,=（-1,"一行，

5

ADBE5g

则cosAD,BE=2

|AD|.|BE|34

长方体AMCN-PBQD的体对角线长为AQ=^AM~+AN~+AP2=J4+3+1=，

所以，四面体A—BCD外接球半径为血,故四面体A—BCD外接球的表面积为4兀x（、历了=8兀.

故答案为：-----；8兀.

34

14.如图，对于曲线G所在平面内的点。，若存在以妫顶点的角a,使得对于曲线G上的任意两个不同

的点A,3恒有NAOBVc成立，则称角。为曲线曲勺相对于点。的“界角”，并称其中最小的“界角”

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