2024届浙江省台州市温岭市五校联考数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届浙江省台州市温岭市五校联考数学八下期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知：如图在直角坐标系中，有菱形O45C,A点的坐标为(10,0),对角线AC相交于。点，双曲线y=4(

x

x>0)经过。点，交AB于E点,且。"4。=160,则点E的坐标为().

Q

A.(3,8)B.(12,-)C.(4,8)D.(12,4)

3

2.下列说法错误的是()

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.四条边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形

3.如图，正方形的边长为4a〃，动点P从点A出发，沿A-OfC的路径以每秒1cm的速度运动(点P不

与点A、点C重合)，设点P运动时间为x秒，四边形A3CP的面积为ycm2,则下列图像能大致反映y与x的函数

关系是()

4.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则|a-b|-的结果为（）

—ro~~r

A.bB.2a-bC.-bD.b-2a

5.已知反比例函数丁=-工，下列结论不正确的是（）.

A.该函数图像经过点B.该函数图像在第二、四象限

C.当xvO时，y随x增大而减小D.当x>l时，-1<y<0

x-2m<0

6.若关于x的一元一次不等式组。有解，则m的取值范围为

x+m>2

2222

A.m>——B.m<—C.m>—D.m<——

3333

7.函数y=J?刁中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x22C.xW2D.x#2

8.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为（）

A.9B.10C.12D.14

9.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式灯％-4）-2）>0的解集为

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<3

10.如图，正方形ABC。中，AB=6点E在边CD上,且CD=3DE,将AAD后沿A石对折至AAFE,延长跖交

边5c于点G,连接AG、。尸•则下列结论：①AABG义AAFG；②BG=CG；③AG〃。尸；@SFGCLFE•

其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解:

lAXp+Byp+Cl

点P（Xo，y0）到直线Ax+By+C=。的距离（d）公式是：d=

A/A2+B2

如：求：点P（l,l）到直线2x+6y—9=0的距离.

|2xl+6xl-9|1_^0

解：由点到直线的距离公式，得d=

V?T?廊_20

根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离.

则两条平行线L：2x+3y=8^12：2x+3y+18=0间的距离是

2(x+m)-l>017

12.若关于x的不等式组'/的解集为--VxV-6,则m的值是

2%+15<32

13.如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行

①②③④

先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD,EF=GH.

（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是.

（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明

窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是.

14.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点5,点C、O在x轴上，5.BC//AD,四边形A3。

的面积为3,则这个反比例函数的解析式为.

V

2K

15.在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1,2）的一条直线与x轴，y轴分别

相交于点A,B,且与直线了=-；工+1平行.则在AAOB内部（不包括边界）的整点的坐标是.

丫2_]3尤7r2-1

16.已知分式方程~-+--=-,设^~-=y,那么原方程可以变形为________

xx2-l2x

17.矩形45。的面积为48,一条边A5的长为6,则矩形的对角线瓦＞=.

4D

ITc

18.已知直线尸2x+4与x轴、y轴分别交于A、5两点，点尸（-1,机）为平面直角坐标系内一动点，若AABP面积为

1,则机的值为•

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在矩形中，48=8,40=6,将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG.

（1）如图1,若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF,E尸分别交OC于点M,N.

①求证：MA—MC；

②求MN的长；

（2）如图2,在旋转过程中，若直线AE经过线段3G的中点P,连接BE,GE,求A3EG的面积

20.（6分）如图所示，在AABC中，点。是AC上的一个动点，过点O作直线MN〃BC,设MN交NBCA的平分线

于E,交NBCA的外角平分线于F.

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；

（3）点O运动到何处且AABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

21.（6分）定义：已知直线/：y=kx+Kk^G）,则左叫直线/的斜率.

性质：直线4：y=kxx+brZ2：y=&x+由（两直线斜率存在且均不为0）,若直线则左K=T-

（1）应用：若直线y=2x+l与互相垂直，求斜率"的值；

（2）探究：一直线过点4（2,3）,且与直线丁=-gx+3互相垂直，求该直线的解析式.

22.（8分）⑴计算：（-1）。+屈—&

（2）解方程:X2-2X-3=0.

23.（8分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距

离为.

24.(8分)计算：

(1)I1—20|+(万-3)°-我.

(2)(3748-2727)^76

25.（10分）在菱形ABC。中，ZABC=60°,点P是射线6。上一动点，以AP为边向右侧作等边AAPE,点E的

位置随着点P的位置变化而变化.

（1）如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,与CE的数量关系是，CE与的位置关

系是；

（2）当点E在菱形ABC。外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择

图2,图3中的一种情况予以证明或说理）；

（3）如图4,当点P在线段5。的延长线上时，连接3E,若AB=yf^,BE=M,求四边形4£）尸£的面积.

26.（10分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABC。（围墙MN最长可

利用25机），现在已备足可以砌50〃长的墙的材料，恰好用完，试求45的长，使矩形花园的面积为300〃/.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

过点B作防，龙轴于点口，由OB-AC=160可求出菱形的面积，由4点的坐标（10,0）可求出的长，根据勾股

定理求出A尸的长，故可得出3点的坐标，对角线08、AC相交于D点可求出。点坐标，用待定系数法可求出双曲

线的解析式，与A3的解析式联立，即可求出点E的坐标.

【题目详解】

过点B作BE_Lx轴于点F,

03-AC=160,A点的坐标(10,0)

：.OA-BF=-OB-AC=-%160=80

22

又菱形的边长为10,

.旦普=8

OA10

在ABE中，AF=dAB?—BF?=6

.­.5(16,8)

又点。是线段08的中点,

。点的坐标为（8,4）

又4(10,0),3(16,8)

440

•••直线A5的解析式为y=§x—§

32

y=一

X

联立方程可得:

440

—x-----

33

x=12

x=-2

解得：8或,

y二一。=-16

3

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.

2、C

【解题分析】

根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可.

【题目详解】

解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；

B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误；

D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

故选C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法.

3、D

【解题分析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式.

【题目详解】

当OWx*时，点P在AD边上运动,

则y=l(x+4)4=2x+8.

当4WxW8时，点P在DC边上运动，

则尸;(8-x+4)4=-2x+24,

根据函数关系式，可知D正确

故选：D.

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想.

4、A

【解题分析】

由数轴可知a<O<b,根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.

【题目详解】

解：由数轴可知，a<O<b,

贝！Ia-b<0,

贝!]|a-b|-—-a+b+a=b.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.

5、C

【解题分析】

工=1，A是正确的;反比例函数k=-L图象在第二、四象限上，...B是正确的;当x<0时，图象在第二象限上，

-1

y随着x的增大而增大，C是错误的;当x>l时-1<y<0,...D是正确的.故选C

6、C

【解题分析】

求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：

【题目详解】

x-2m<0fx<2m

解Vc=HC,

x+m>2[x>2-m

•不等式组有解，二？!!!〉？-!!!.

2

m>—.故选C.

3

7、C

【解题分析】

解：由题意得：4-1x^0,解得：xWL故选C.

8、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

:.AD=BC=3,OD^OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

：.AOBC的周长=3+2+4=9,

故选:A.

【题目点拨】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形

对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

9、B

【解题分析】

试题分析：•••一次函数y=kx+b经过点（3,0）,

，3k+b=0,

/.b=-3k.

将b=-3k代入k(x-4)-lb>0,

得k(x-4)-lx(-3k)>0,

去括号得：kx-4k+6k>0,

移项、合并同类项得：kx>-lk;

•••函数值y随x的增大而减小，

/.k<0；

将不等式两边同时除以k,得xV-L

故选B.

考点：一次函数与一元一次不等式.

10、B

【解题分析】

分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证AABG之aAFG；在直角AECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通

过证明NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,由平行线的判定可得AG〃CF；由于SAFGC=SAGCK-SAFEC,求得面积比较即

可.

详解：①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90°,.,.△ABG^AAFG；

②正确.因为：EF=DE=-CD=2,设BG=FG=x，则CG=6-x.在直角AECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2)2,

3

解得x=l.所以BG=1=6-1=GC；

③正确.因为CG=BG=GF,所以AFGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.又

ZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=180°-ZFGC=ZGFC+ZGCF,

:.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,AG〃CF；

④错误.过F作FHLDC,

AD

VBC±DH,

.\FH〃GC,

.,.△EFH^AEGC,

FHEF

EF=DE=2,GF=1,

；.EG=5,

.".△EFH^AEGC,

FHEF_2

相似比为:

~GC~EG~~5

SAFGC=SAGCE-SAFEC=-xlx4—x4x（—xl）=—.

2255

而SAAFE=SAADE=—XADXDE=—x6x1=3，

22

SAFGC^SAAFE

故答案为①②③.

点睛：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的

面积计算等知识.此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2713

【解题分析】

根据题意在4：2x+3y=8上取一点P（4,0）,求出点P到直线32x+3y+18=。的距离d即可.

【题目详解】

在八2x+3y=8上取一点尸（4,0）,

点P到直线l2：2x+3y+18=0的距离d即为两直线之间的距离：

八母1:2而，

@+32

故答案为2万.

【题目点拨】

本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会

利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.

12、1

【解题分析】

先解不等式组得出其解集为——<x<-6,结合-彳<x<-6可得关于m的方程，解之可得答案.

22

【题目详解】

-IG

解不等式2（x+m）-1>0,得：

解不等式2x+15<3,得：］<-6,

17

•••不等式组的解集为-?<x<-6,

2

.1—2m_17

••一,

22

解得7/7=9,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形

【解题分析】

（1）VAB=CD,EF=GH,

二四边形为平行四边形.（两组对边相等的四边形为平行四边形）

（2）由（2）知四边形为平行四边形，

•••NC为直角，

二四边形为矩形.（一个角为直角的平行四边形为矩形）

【题目点拨】

根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根

据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论.

3

14、y=——

x

【解题分析】

解：过A点向x轴作垂线，如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3,即|k|=3,

又•.•函数图象在二、四象限，

Ak=-3,

3

即函数解析式为：y=-

x

3

故答案为y=---

x

【题目点拨】

本题考查反比例函数系数k的几何意义.

15、(1,1)和(2,1).

【解题分析】

设直线AB的解析式为y=-+由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出

结论.

【题目详解】

解：设直线AB的解析式为y=—

；点(1,2)在直线AB上，

2=----Hb,解得：b——,

22

二直线AB的解析式为y=-1x+|.

-5

.,.点A(5,0),点B(0,

2

画出图形，如图所示:

y

.•.在AAOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1,1）和（2,1）.

【题目点拨】

本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题.本题

属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

37

16、y+—=一

y2

【解题分析】

【分析】运用整体换元法可得到结果.

212_i737

【题目详解】设土v二=y,则分式方程r上二1+^—=不，可以变形为＞+—=；

xxx2-l2y2

37

故答案为：y=—

y2

【题目点拨】本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.

17、10

【解题分析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可.

【题目详解】

解：•••矩形ABC。的面积为48,一条边A3的长为6,

；.AD=48+6=8,

对角线BD=&2+82=10,

故答案为：10.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长.

18、3或1

【解题分析】

过点P作PE，x轴，交线段AB于点E,即可求点E坐标，根据题意可求点A,点B坐标，由S4秋=gxPEx2=1,

可求m的值.

【题目详解】

解：•..直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，

当x=0时,y=4

当y=0时，x=-2

...点A(-2,0),点B(0,4)

如图：过点P作PELx轴，交线段AB于点E

.•.点E横坐标为-1,

y=-2+4=2

.•.点E(-1,2)

SABF=|XPEX2=1

/.|m-2|=l

m=3或1

故答案为：3或1

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)①见解析；②，；(2)A3EG的面积为48-6々或48+64

【解题分析】

(1)①由矩形的性质得出A6//CD,得出=由旋转的性质得：ZFAE=ZBAC,证出

ZDCA=ZFAE,即可得出跖1=MC；

25

②设MA=AfC=x,则DM=8—x,在RtAADM中，由勾股定理得出方程6?+(8—x)?=/,解得：x=—，在

4

RtAAEF中，由勾股定理得出4斤={AE?+EF?=10，得出AfF=Ab—AM=?,证出

ZAFE=ZCNE=ZMNF,得出=="即可；

4

(2)分情况讨论：①过点3作于〃，证明AHBPMAAGP,得出AP=HP,BH=AG=6,在RtAABH

中'由勾股定理得出犯=中赤=2。得出"小"荡’得出心心”=8-6得出

ABEG的面积=2AGPE的面积=48—6J7；

②同①得：AH=2币,AP=y/l,得出PE=8+J7,得出ABEG的面积=2AGP£的面积=48+6，7即可.

【题目详解】

(1)①证明：四边形ABC。是矩形，

.-.AB//CD,

:.ZDCA=ZBAC,

由旋转的性质得：ZFAE=ZBAC,

:.ZDCA=ZFAE,

:.MA=MC^

②解：设M4=MC=x,则DM=8—x,

在RtAADM中，62+(8-x)2=x2,

解得：x=^~,

4

在RtAAEF中，AFVAET+EF。=，8?+62=10,

:.MF=AF-AM=—,

4

ZAEF=Z.CEN=9Q°,

:.ZMCA+ZCNE^ZMAC+ZAEF^90°,

又ZMCA=ZMAC,

:.ZAFE=ZCNE=ZMNF,

：.MN=MF=—

4;

(2)解：分情况讨论：

①如图2所示：过点B作出Z1AE于〃，则NG4P=NBHP=90°,

G

ZGAP=ZBHP

在AHBP和AAGP中，，ZAPG=ZHPA

GP=BP

AHBP=AAGP(AAS),

:.AP=HP,BH=AG=6,

在RtAABH中，AH=sjAB2-BH2=A/82-62=277»

:.AP=-AH=>f7,

2

:.PE=AE-AP=8-册，

.•.M£6的面积=2&7%的面积=2义3><6*(8—S)=48—6r；

图3

同①得：AH=2不，AP=«,

:.PE=8+不，

.•.■后6的面积=2似7。石的面积=2><3><6乂(8+近)=48+6夕；

综上所述，ABEG的面积为48—6夜或48+6".

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股

定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键.

20、(1)猜想：0E=0F,理由见解析；(2)见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)猜想:OE=OF,由已知MN〃BC,CE、CF分别平分NBCO和NGCO,可推出NOEC=NOCE,ZOFC=ZOCF,

所以得EO=CO=FO.

(2)由(1)得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩

形.

(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且AABC满足NACB为直角的直角三角形时，则推出四

边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形.

【题目详解】

(1)猜想：0E=0F,理由如下：

；MN〃BC,.*.Z0EC=ZBCE,ZOFC=ZGCF,

又；CE平分NBCO,CF平分NGCO,AZOCE=ZBCE,ZOCF=ZGCF,

/.ZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,...EOXO,FO=CO,AEO=FO.

(2)当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.

•.•当点0运动到AC的中点时，AO=CO,

又•••EO=FO,...四边形AECF是平行四边形，

VFO=CO,.*.AO=CO=EO=FO,

.\AO+CO=EO+FO,即AC=EF,二四边形AECF是矩形.

(3)当点0运动到AC的中点时，且△ABC满足NACB为直角的直角三角形,时，四边形AECF是正方形.

•.•由(2)知，当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN〃BC,当NACB=90。，贝！J

ZAOF=ZC0-E=ZCOF=ZA0E=90°,；.AC_LEF,四边形AECF是正方形.

【题目点拨】

此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO,然后根据(1)的结

论确定(2)(3)的条件.

21、(1)k=-g；(2)y=3x-3.

【解题分析】

(1)根据乙，，2,则匕&=T的性质解答即可;

(2)设该直线的解析式为丁=区+人，根据则左/2=T的性质可求出k的值，把A点坐标代入可求出b值,

即可得答案.

【题目详解】

(1)•直线丁=2工+1与丁=入7互相垂直，

**•2左=—1,

:.k=.

2

(2)设该直线的解析式为丁=丘+》，

,直线y=Ax+)与直线y=-gx+3互相垂直，

解得：k=3,

把A(2,3)代入y=3x+Z?得：6+Z?=3,

解得：b=-3,

・・・该直线的解析式为y=3x-3.

【题目点拨】

本题考查了两直线相交问题，正确理解题中所给定义与性质是解题关键.

22、(1)25/3-1;(2)西=-1,%2=3.

【解题分析】

(1)直接利用零指数塞的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案.

【题目详解】

解：⑴原式=1+2抬'-2

=26-1；

(2)X2-2X-3=0

(x-3)(%+l)=0,

解得：X]=-1,%2=3.

【题目点拨】

此题主要考查了因式分解法解方程以及实数运算，正确掌握解题方法是解题关键.

23、5m.

【解题分析】

根据勾股定理即可得到结果.

【题目详解】

解：在R3ABC中BC=12,AC=13,AB2+BC2=AC2

:.AB2=AC2-BC2=132-122=25

；.AB=5

答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米.

考点：本题考查勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.

24、(1)0；(2)3亚.

【解题分析】

(1)根据绝对值的意义、零指数幕的意义计算；

(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.

【题目详解】

⑴解：原式=2后-1+1-2夜=().

(2)解：原式=——=3\/^.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

25、(1)BP=CE,CE±AD；(2)结论仍然成立，理由：略；(3)2出

【解题分析】

(1)连接AC,根据菱形的性质和等边三角形的性质得出ABAP也ACAE,再延长CE交4。于根据全等三角形

的性质即可得出；

(2)结论仍然成立.证明方法同(1)；

(3)根据(2)可知ABAP