山东省德州市2023-2024学年度九年级第二学期第一次月考数学模拟试题（附答案）

山东省德州市2023-2024学年度九年级第二学期第一次月考数学

模拟试题

一、选择题：本题共12小题，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算2-（-3）的结果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

2.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴

对称图形又是中心对称图形的是（）

3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积

更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.米，将

数据0.用科学记数法表示为（）

A.1.4x10-8B.14x107C.0.14x10-6D.1.4x10-9

4.如图所示的几何体的俯视图可能是（）

A.【।!JB.I'J」A

C.

5.如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数子之积为6的概率是（）

3

D.

4

6.在数学活动课上，小明同学将含30。角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,

测得Z1=23°，则Z2的度数是（）

7.下列计算正确的题（）

A.Q2.Q3=Q6B.（-2加2）=—8加4

C.（x+y）2=x2+y2D.2ab+3a2b=5a3b2

8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九,

盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何?译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多

出11钱;每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为X,可列方程为（）

A.9%+11=6x+16B.9x-ll=6x-16

C.9x+ll=6x-16D.9x-ll=6x+16

o11

9.一元二次方程f+3x—1=0的两根为玉,马，则一+—的值为（）

再x2

33

A.-B.-3C.3D.--

22

10.若关于x的方程一―-2=——的解为正数，则加的取值范围是（）

x—12x—2

24242

A.m>——B.m<—C.m>——且加D.加〈一且冽。一

33333

11.已知直角三角形的三边见仇c满足>力，分别以见上。为边作三个正方形，把两个较

小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为H，无重叠部分

的面积为邑，则（）

A.Sx>S2B.S[<S2C.S]=S2D.SpS2大小无法确定

12.二次函数歹=。、2+bx+c（〃W0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列结论：①

abc<0；②方程a-+云+。=o（q。0）必有一个根大于2且小于3；③若是

抛物线上的两点，那么％<%；④lla+2c〉0；⑤对于任意实数加，都有m（am+b）>a+b,

其中正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题：本题共6小题，共24分。

13.分解因式：a3b-ab=.

14.而的平方根是.

二Q7

15.已知反比例函数歹=^—（左〉1且4W2）的图象与一次函数y=—7x+6的图象共有

x

两个交点，且两交点横坐标的乘积司“2〉°，请写出一个满足条件的左值.

16.如图，在△NBC中，/8=90。,0。过点2、C,与AB交于点、D,与5C相切于点C,

若NZ=32。，则4400=.

17.如图，是△ZBC的中线，点F在BE上,延长Z尸交8C千点。.若

BF=3FE,BD=3,则。C=.

18.如图，点48的坐标分别为/（6,0）,B（0,6）,C为坐标平面内一点，BC=26,M为线

段NC的中点，连接0M,当0M取最大值时，点M的坐标为.

y

工

0|A.X

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

，、八号「11Amn

（1）化间：-----------------H-----;----5;

y3m-2n3m+2n）9〃厂-4〃~

3x+10>5x-2（5-x）

（2）解不等式组：L+3

---->1-x

[5

20.（本小题10分）

m

如图，一次函数歹二6+2（左w0）的图象与反比例函数y=—（mw0,x〉0）的图象交于点

4（2,〃），与y轴交于点8,与x轴交于点。（一4,0）.

（1）求左与m的值；

7

（2）尸（见0）为x轴上的一动点，当△4P5的面积为万时，求。的值.

21.（本小题10分）

无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、

数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机从点Z的正上方点C,

沿正东方向以5m/s的速度飞行18s到达点。，测得Z的俯角为60。，然后以同样的速度沿正

东方向又飞行72s到达点E,测得点8的俯角为37°.求N3的长度（结果精确到1m,参考

数据:sin37o«0.60,cos37°®0.80,tan37°=0.75,73~1.73）.

甯针钎

22.（本小至12分）

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）

与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表

所示：

销售单价X（元/千克）55606570

销售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?

23.（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，点尸在第一象限内，。尸与x轴相切于点C,与y轴相交于点

4(0,8),5(0,2).连接ZC,BC.

（1）求点尸的坐标;

（2）求cos44cB的值.

24.（本小题12分）

已知点E在正方形ABCD的对角线NC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A.

CE

（1）【特例发现】如图1,当点G在2。上，E在48上，求——的值;

DG

CF

（2）【探究发现】如图2,将正方形4FEG绕Z点逆时针方向旋转°（0。<。<90。），求而

的值;

（3）【问题解决】45=8,/G=40,将正方形/EEG绕/逆时针方向旋转

a（0°<a<360。），当C,,E三点共线时，请计算出。G的长度.

25.（本小题14分）己知点尸是二次函数％=-（x-加+1）2+加2-加一1图象的顶点.

（1）小明发现，对切取不同的值时，点尸的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象

上，请协助小明完成对这个函数表达式的探究：

①将下表填写完整：

m-10123

P点坐标(-2,1)(-1,-1)

②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式,

并加以验证：

(2)若过点(0,2),且平行于x抽的直线与乂=-(x-加+1)2+加2—加—1的图象有两个交点

Z和8,与②中得到的函数图象有两个交点。和£>,当48=C。时，请求出此时的加值，

写出求解过程；

(3)次1,—尸［3,—函数乂=—(x—加+1y+加2—加—1的图象与线段£咒只有

一个公共点，请结合函数图象，直接写出，"的取值范围.

答案和解析

一、选择题(每小题4分，共48分)

1.D2.A3.A4.C5.A6.B7.B

8.D9.C10.D11.C12.C

二、填空题(每小题4分，共24)

13.ab(a+l)(a—l)14.±27215.1.5(答案不唯一)

16.64°17.218.(4,4)

1.解：2-(-3)=2+3=5.

故选：D.

根据有理数的减法法则进行计算可得结果.

此题主要是考查了有理数的减法法则，能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解

答此题的关键.

2.解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.解：0.000000014=1.4x10-8

故选：A.

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜|回＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T〃，其中1£回＜10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.解：从上面看得该几何体的俯视图是:

故选：C.

根据俯视图是从上面看到的图形判定即可.

此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图,考查了学生细心观察能力,

属于基础题.

5.解：画树状图为：

开始

积4669

共有4种等可能的结果，其中转出的两个数字之积为6的结果数为2,

所以转出的两个数字之积为6的概率=-=

42

故选：A.

利用树状图展示所有4等可能的结果，再找出转出的两个数字之积为6的结果数，然后根据概

率公式计算.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出

”,再从中选出符合事件Z或8的结果数目加，然后根据概率公式计算事件/或事件3的概

率.

6.解：如图，三角板ENG与直尺48CD分别交48于点E、H.

■：AB//CD,：.Z2=ZFHG.

又Z1+ZE=ZFHG,Z2=Zl+ZE=23°+30°=53°.

故选：B.

利用平行线的性质即可求解.

本题考查平行线的性质，比较简单.

7.解：A.。2七3=/+3=。5,所以A运算错误；

B.(-2/n2)3=(-2)3m6=-8m6,所以B运算正确；

C.(x+v)2=x2+2xy+v2,所以C运算错误；

D.2仍与3a2方不是同类项，所以不能合并计算，所以D运算错误.

故选：B.

分别根据同底数幕的乘法公式，积的乘方公式，完全平方公式，合并同类项法则进行计算可得

结果.

此题主要是考查了同底数幕的乘法公式，积的乘方公式，完全平方公式，合并同类项法则，能

够熟练运用各种法则是解答此题的关键.

8.解：根据题意得：9x-ll=6x+16.

故选：D.

根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

9.解：,一元二次方程/+3%一1=0的两根为XL，

xt+x2=-3；X[X2=-1.

11_Xj+x_-3

,•I—2——3•

再x2xxx2-1

故选：C.

直接根据根与系数的关系得出占+%、西元的值，再代入计算即可.

本题考查了一元二次方程分2+bx+c=0(a中0)的根与系数的关系，关键是掌握X1,%是一元

bc

一次方程ax?+bx+c-0（。w0）的两根时，X]+%=—,X]%=—

aa

exc3加

10.解：----2=-----

x—12x—2

去分母得，2x-4(x-1)=3加，

整理得，2x-4x+4=3〃z,

•••分式方程的解为正数，4-3加〉0且------W1,

2

4,2

加〈一且加w一.

33

故选：D.

先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出加的取值范围.

本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键.

11.解：,直角三角形的三边a,ac满足c〉a〉b,

该直角三角形的斜边为c,

c2=a2+b2,

c2-a2-b~=0,

H=c~—a~—b~+b(a+b—c)=ab+b~—be,

2

'：S2=b(a+b-c)=ab+b-be,

.1.Sy=S2,

故选：c.

由直角三角形的三边a,ac满足c〉a〉b,可知该直角三角形的斜边为c,则。2=/+/,

所以c2一。？一/=0,贝!］：=c~-a2-b~+b(a+b-c)=ab+b2-be,而

52=b(a+b-c)=ab+b--bc,所以S】=S2,于是得到问题的答案.

此题重点考查勾股定理、正方形的面积公式、根据转化思想解决面积问题等知识与方法，确定

三边为a,b,。的直角三角形的斜边为c是解题的关键.

12.解：①根据图象可知：a>0,c<0,

b

・・•对称轴是直线x=l,——=1,即6=—2a.

2a

:.b<0,abc>0.

故①错误.

②方程a/+bx+c=o,即为二次函数y=a/+。0)与x轴的交点，

根据图象已知一个交点-1<占<0,关于x=l对称,

二另一个交点2</<3.

故②正确.

3

③•••对称轴是直线x=l,|0—1|〉巳—1

2

,'点禺对称轴更近，：.%〉％,

故③错误.

6°

④---=1,:.b=-2a,y=ax~-lax+c,

2a

根据图象，令x=-l,

y=a+2a+c=3a+c>0,

6a+2c>0,

a>0,Ila+2c>0,

故④正确.

@m(am+Z?)=am~+bm=am2-2am>a-2a,am2-2am>-a,

即证：nr-2m+l>0,zn2-2m+1=(m-1)2,

...加为任意实数，加2-2加+1»0恒成立.

故⑤正确.

综上②④⑤正确，

故选：C.

①根据函数图象分别判断a、b、c的正负，求出abc的正负；

②将方程转化为函数与x轴的交点，利用已知交点和对称轴找出另一交点的范围；

③根据二次函数图象的性质：当图象开口向上，离对称轴越近的点y值越小；

④用。来表示改变函数解析式，根据图象，令：x=-l,得至U3a+c〉0,即6a+2c〉0,

因为a〉0，

所以得出1la+2c〉0；

⑤化简不等式，用。表示6,根据a〉0及不等式的性质得到只含有加的不等式，解不等式即

可.

本题以二次函数为背景考查了二次函数图象与系数的关系,考察学生在函数图象中数形结合的

能力.运用待定系数法，二次函数图象与X轴的交点，利用图象求出。、b.C的范围以及用

特殊值法代入解析式中得到特殊的式子是解决问题关键.这类题型是中考常考题，很有参考价

值.

13.解：原式：=ab—1)=+l)(a—1).

故"(a+l)(a-1).

先提取公因式ab,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b).

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

14.利用平方根的性质解题

15.解：令=—7x+6,

X

整理得一为+(6-3左)=0，

•.•反比例函数>=生竺(左〉1且左W2)的图象与一次函数歹=—7x+6的图象两个交点横

X

山j6—3k

坐标为：X]、x2,X]•x2=-----,

6—3k.

西•%>°,「•--->0,/.7k<2,

.,・满足条件的左值为1.5(答案不唯一)，

故1.5(答案不唯一).

令生”=—7x+6,根据函数与方程的关系、由根与x系数的关系得到％=”迎，由

x7

久27

xrx2>0,得到：一〉0,即可得到左<2.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，根与系数的关系，熟练

掌握函数与方程的关系是解题的关键.

16.64°

17.解：如图，过点E作EG〃£>C交4D于G,

A

•••BE是△45C的中线，.•.点E是NC的中点,

EG是△ZCD的中位线，.•.£>C=2£G,

•/GE//BD,

BDBF

”EF1EG1

BF—3FE»——,=一,

BF3BD3

BD=3,EF=1,CD=2,

故2.

过点E作EG〃£)C交2。于G,可得EG是△ZCD的中位线，所以CD=2EG,由

EG//DC根据平行线分线段成比例定理可得所=1,即可求解.

本题考查了平行线分线段成比例，三角形的中位线，过点E作EG〃DC,构造三角形的中

位线是解题的关键.

18.(4,4)

19（8分）.解：（1）原式=3加+2”（3〃，-2〃）.（3加+2〃）（3加-2〃）

（3m-2〃）（3加+2”）mn

4〃（3m+2n）（3m-2n）_4〃_4

（3加一2〃）（3加+2〃）mnmnm

⑵解不等式3x+10>5x-2（5-x）,得x<5,

x+31

解不等式——>l-x,得x>—,

53

・•.不等式的解集为L<X<5.

3

20.（10分）解：（1）把C（—4,0）代入歹=+2,得左=g,

1c

y——x+2.

.2

把/（2,〃）代入y=gx+2,得〃=3,二4（2,3）,

把4（2,3）代入y=—,得加=6,

x

/.k--.m-6;

2

(2)在y=51+2中，当x=0时，y=2,/.5(0,2),

•・•尸(a,0)为x轴上的动点，

/.PC=|tz+41，

MRP——x“AP~

S/\\^Dr—'PC,OB—IIa+4I1x2-IIa+4IJ/S\j—PC/,/yiA——xI|a+4I]x，3,

,•q=s_i_Q

・"CAP.uAABP丁。ACBP'

37

|Q+4|=5+|Q+4],

a-3或-11.

21.(10分)解：过点B作5/，。£于点厂，

可EE

由题意得，cr>=5xl8=90(m),£>£=5x72=360(m),

AC=BF,AB=CF,ZCDA=60°,ZBEF=37°,

ATACr-

在Rta/c。中，tan600=—=—=x3,

CD90

解得ZC=90百，

/.BF=90V3m,

DE1nn八

在RtZXBEE中，tan37°=—==^M0.75,

EFEF

解得防土207.6,

经检验，防。207.6是原方程的解且符合题意，

AB=CF=CD+DE-EF242m.

AB的长度约为242m.

22.(12分)解：(1)设y与x之间的函数表达式为>=Ax+6(kwO),将表中数据(55,70)、

(60,60)代入得:

「

\55k+b=70,解得{k=-2

[60左+6=60小=180

y与x之间的函数表达式为y=—2x+180.

(2)由题意得：(x—50)(-2x+180)=600,

整理得：%2-140%+4800=0,

解得X=60,x2=80.

答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.

(3)设当天的销售利润为w元，则：

w=(x-50)(-2x+180)

=-2(X-70)2+800，

—2<0,

.•.当x=70时，•最大值=800.

答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.

23.(12分)解：(1)•.•点/(0,8),5(0,2),28=6,

过P作PH_L4B于H,

y-

A

AH=BH=3,OH=5,

连接

•••。尸与》轴相切于点。，；.尸。，》轴,

ZPHB=ZPCO=ZCOH=90°,

四边形pea/是矩形，

PC=OH=5,PB=PC=5,

•/PH=^PB--BH~=4,

：.点尸的坐标为(4,5)；

(2)连接4P并延长交。尸于M,连接5M,则NASA/=90°,

BM=yjAM2-AB2=A/102-62=8,

-BM84

cos/LACB=cos/LAMB=-----=—=—.

AM5

24.(12分)解：(1)•.•四边形48CD是正方形，四边形4FEG是正方形,

AAGE=/D=90°,ADAC=45°,

:.—=41,GE//CD,.-.—=—=42,

AGDGAG

CE=41DG,—=V2;

DG

(2)连接

由旋转性质知ZCAE=ZDAG=a,

在RtAAEG和Rt△/CD中,

江=345。=乌至945。=交

AE2AC2

A(ZAV)

-=——,:./\ADG=/\ACE,

AEAC

DGAG_42.CE_5

CE-AE-2'_QG―，

(3)①如图:

由（2）知△4DGsz^ZCE,

变=至=乌.如=交侬

CEAC22

•.•四边形48CQ是正方形，

AD=BC=S,AC=yjAB2+BC2=8©

AG=AD,AG=---AD=4-\/2,

22

•.•四边形NEEG是正方形，

AAGE=90°,GE=AG=4及,

•••C,G,E三点共线.

CG=4AC2-AG2=4A/6,

:.CE=CG-EG=4G4®,

由（2）知△4DGS2\/CE,

吧=出=旦,:.DG=&CE,

CEAC22

•.•四边形/BCD是正方形,

AD=BC=8,AC=4AB'+BC2=8也,

•••AG=—AD,AG=—AD=472,

22

•.•四边形4FEG是正方形，

AAGE=90。,G£=ZG=472,

•.•。,6,£三点共线.，446。=90°

CG=4AC2-AG2=4瓜

;.C£=CG+£G=4&+4"

:.DG=—CE=443+4.

2

综上，当C,G,E三点共线时，£>G的长度为4百-4或4百+4.

25.（14分）

解