2024届赣州市重点中学八年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届麓州市重点中学八年级数学第二学期期末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列调查中，适合普查的事件是（）

A.调查华为手机的使用寿命v

B.调查市九年级学生的心理健康情况

C.调查你班学生打网络游戏的情况

D.调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率

2.下列实数中，能够满足不等式1-3<0的正整数是（）

A.-2B.3C.4D.2

3.某商场要招聘电脑收银员，应聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是

70分，50分，80分，其中计算算机成绩占50%,语言成绩占30%,商品知识成绩占20%.则小明的最终成绩是（）

A.66分B.68分C.70分D.80分

4.在等腰三角形中，AB=4,BC=2,贝必ABC的周长为（）

A.10B.8C.8或10D.6或8

5.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（）

A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1

6.如图，在ABCD中，NC=5O°，NBDC=55°，则NAD5的度数是（）

A.105°B.75°C.35°D.15°

7.如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c,以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、

半圆、等腰直角三角形和正方形。那么，这四个图形中，其面积，、S2、?满足S]+S2=S3的个数是（）

8.二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的部分图象如图，图象过点（T,0）,对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c

>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>l时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在矩形A5CD中，边的长为6,点E,尸分别在相>,3。上，连结BE,DF,EF,BD,若四边形厂

是菱形，且石尸=AE+FC,则边6C的长为（）

C.6A/3D.973

10.如图是抛物线H=ax2+bx+c（aro）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是4（1,3）,与x轴的一个交点3（4,0）,直

线了2=吟+"（机W0）与抛物线交于A,5两点，下列结论：①2"+方=0；@m+n—3；③抛物线与x轴的另一个交点是（-

1,0）;④方程打+c=3有两个相等的实数根；⑤当时，有"<以,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.设a是兀的小数部分，则根式可以用兀表示为♦

12.甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格:

甲乙丙T

方差0.2930.3750.3620.398

则四个人中成绩最稳定的是.

13.化简：巫=.

14.一元二次方程（左+l）/+4x+l=0有实数根，则上的取值范围为

15.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是S,=2.8,S乙2=2.2,则射击成绩较稳定

的是.（填“甲”或“乙”）

16.如果一个多边形的每一个外角都等于60。，则它的内角和是.

17.如图，在AABC中，点。在A5上，请再添加一个适当的条件，使AA0C与AACB相似，那么要添加的条件是

.（只填一个即可）

18.>=与1函数中自变量的取值范围是

x

三、解答题（共66分）

19.（10分）在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级600名学生的读书情况，随机调查了八年级50

名学生读书的册数，统计数据如下表所示.

册数01234

人数31316171

（1）求这50个数据的平均数、众数和中位数.

（2）根据这组数据，估计该校八年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数.

20.（6分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返

回A地，如图是他们离A地的距离（千米）与二（时间）之间的函数关系图像

（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

21.（6分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEJ_BC于E,PF±DC

于F.

（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明

过程；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；

若不成立，请写出相应的结论.

22.（8分）八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y=|x+2|-x-1进行了如下研究:

列表如下:

・・・・・・

X-5-4-3-2-10123

・・・・・・

y753m1n111

描点并连线（如下图）

替科科存濯

(1)自变量X的取值范围是;

(2)表格中：m=,n=；

(3)在给出的坐标系中画出函数y=|x+2|-x-l的图象；

(4)一次函数y=—x+3的图象与函数y=|x+2]—x—1的图象交点的坐标为.

23.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,。是延长线上一点，点E是AC的中点。

(1)实践与操作：①作/DAC的平分线AM；②连接的并延长交A"于点/，连接b(尺规作图，保留作图痕

迹，不写作法，在图中标明相应字母)；

(2)猜想与证明：猜想四边形A3CF的形状，并说明理由。

24.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与x轴，V轴分别交于点A,点C,过点A作

ABLx轴，垂足为点4,过点C作轴，垂足为点C,两条垂线相交于点3.

(1)线段AB,BC,AC的长分别为AB=,BC=,AC=；

(1)折叠图1中的AABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕。石交A5于点。，交AC于点E,

连接CD,如图1.

①求线段AO的长；

②在V轴上，是否存在点P,使得AAPD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

25.(10分)八年级380名师生参加户外拓展活动，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如

表

甲种客车乙种客车

载客量（座南）6045

租金（元/辆）550450

（1）设租用乙种客车X辆,租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）当乙种客车租用多少辆时，能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元？

4

26.（10分）如图，在直角坐标系中，直线/:y=—x+8与％、V轴分别交于点3、点A,直线x=—2交于点C,

3

。是直线x=—2上一动点，且在点。的上方，设点。（―2,m）.

（1）当四边形405。的面积为38时，求点。的坐标，此时在％轴上有一点E（8,0）,在V轴上找一点〃，使得

最大，求出"研的最大值以及此时点M坐标；

4

（2）在第（1）问条件下，直线/:y=§x+8左右平移，平移的距离为f.平移后直线上点A,点3的对应点分别为

点A'、点5',当AA'8。为等腰三角形时，直接写出f的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查;

B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；

C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；

D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，

故选C.

2、D

【解题分析】

将各项代入，满足条件的即可.

【题目详解】

A选项，-2不是正整数，不符合题意；

B选项，3—3=0,不符合题意；

C选项，4-3>0,不符合题意；

D选项，2—3V0,符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.

3、A

【解题分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得.

【题目详解】

解：小明最终的成绩是70x50%+50x30%+80x20%=66（分），

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：X=X^+X2W2++X“叱,（其中Wl、W2、W"分别为X1、X2、

Xn的权）.数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不

同的.

4、A

【解题分析】

等腰AABC的两边长分别为4和2,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论.

【题目详解】

①当腰是AB,则周长为4+4+2=10；

②当腰是BC,则三边为4,2,2,此时不能构成三角形，舍去.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论

5、C

【解题分析】

菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.

【题目详解】

如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30。，相邻的角为150。，则该菱形两邻角度

6、B

【解题分析】

由三角形内角和得到NCBD的度数，由AD〃BC即可得到答案.

【题目详解】

解：VZC=50°»NBDC=5S，

.*.ZCBD=180°-50°-55°=75°,

在'ABC£)中，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD=75O.

故选择：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.

7、D

【解题分析】

分析：利用直角^ABC的边长就可以表示出等边三角形S1、S2、S3的大小，满足勾股定理；利用圆的面积公式表示出

Si、S2、S3,然后根据勾股定理即可解答；在勾股定理的基础上结合等腰直角三角形的面积公式，运用等式的性质即

可得出结论；分别用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3,然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2,S3的关系.

详解：设直角三角形ABC的三边AB、CA、BC的长分别为a、b、c,则c2=a?+b2.

第一幅图：•.《3=走乙Si=Y3az,S2=—t/

444

22

Si+S2=—(a+Z>)=昱c=S3；

44

第二幅图：由圆的面积计算公式知：S3=1^-BC2,S2-1TZ-AC2,SI=1^-AB2,

贝!ISi+S=-TIAB-+-7TAC-=-7T（AB-+AC2）=-7TBC~=S3；

28888

第三幅图：由等腰直角三角形的性质可得：S=-c2,S=-b2,S-a2,

34241=4

则Ss+S2=—（a2+b2）=•—c2=Si.

44

第四幅图：因为三个四边形都是正方形则：

222222

.*.S3=BC=C,S2=AC=b,,Si=AB=a,

S3+S2=a2+b2=c2=Si.

故选：D.

点睛：此题主要考查了三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式.

8、B

【解题分析】

根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，yVO,由此即可判定②；观察图象可得，当x=l时，y>0,

由此即可判定③；观察图象可得，当x>2时，丁的值随X值的增大而增大，即可判定④.

【题目详解】

b

由抛物线的对称轴为x=2可得--=2,即4a+b=0,①正确；

2a

观察图象可得，当x=-3时，y<0,即9a-3b+cV0,所以a+cOZ?,②错误；

观察图象可得，当x=l时，y>0,即a+b+c>0,③正确；

观察图象可得，当x>2时，V的值随x值的增大而增大，④错误.

综上，正确的结论有2个.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax?+bx+c（a9），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，

当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物

线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2

个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

9、C

【解题分析】

根据菱形的性质得出5石=。产，ZEBD=ZFBD,ZEOB=9Q），再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出

AE=CF,ZFBD=-x90°=30°,继而推出答案.

3

【题目详解】

解：四边形BEDF为菱形

:.BE=DF9ZEBD=ZFBDfZEOB=90°

四边形ABC。为矩形

/.AB=CD,ZA=ZC=90°

.\AAEB=ACFD

・・AE=CF

EF=AE+CF=2AE=2OE

:.AE=OE

又BE=BE

..AABE^AOBE

,\ZABE=ZEBO

ZFBD=-x90°=30°

3

■,AB=CD=6

BC=6期.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知

条件推出ZFBD=30°是解此题的关键.

10、B

【解题分析】

①利用对称轴x=l判定；

②把A(l,3)代入直线y2=mx+n即可判定；

③根据对称性判断；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值.

⑤由图象得出，当心烂4时，有九91；

【题目详解】

b

由抛物线对称轴为直线x=--=1,从而力=-2〃，则2a+b=Q故①正确;

2a

直线了2="叱+"过点A,把A(l,3)代入得"计"=3,故②正确；

由抛物线对称性，与x轴的一个交点小4,0),则另一个交点坐标为(2,0)故③错误；

方程❶2+桁+0=3从函数角度可以看做是与直线y=3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1,3),

则抛物线与直线有且只有一个交点

故方程。炉+励+。=3有两个相等的实数根，因而④正确；

由图象可知，当1夕"时，有了2勺1故当X=1或4时以=以故⑤错误.

故选艮

【题目点拨】

本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称

轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；AEZdacVO时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个

交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、乃+1

【解题分析】

根据题意用乃表示出a,代入原式化简计算即可得到结果.

【题目详解】

解：根据题意得：a=7l-3,

则原式二—3)2+6(万一3)+10+2万

=，万？-61+9+6万一18+10+2万

=+2万+1

=J(»+1)2

=〃+1,

故答案为：7T+1.

【题目点拨】

此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键.

12、甲

【解题分析】

根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答

案.

【题目详解】

解：,0.293<0.362<0.375<0.398,

二四个人中成绩最稳定的是甲.

故答案为：甲.

【题目点拨】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

数据越稳定.

13、3^2

【解题分析】

根据二次根式的性质化简即可.

【题目详解】

V18=A/9X2=3A/2•

故答案为3亚.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简.注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不

含能开得尽方的因数或因式.上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式.

14、k<3

【解题分析】

根据根的判别式求解即可.

【题目详解】

•.•一元二次方程（左+1）d+标+1=o有实数根

.-.△=42-4X（^+1）>0

解得左43

故答案为：k<3.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键.

15、乙

【解题分析】

根据方差的意义解答即可.

【题目详解】

方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.

16、720°

【解题分析】

根据多边形的外角和等于360。，可求出这个多边形的边数，进而，求出这个多边形的内角和.

【题目详解】

•••一个多边形的每一个外角都等于60°,

又\•多边形的外角和等于360°,

，这个多边形的边数=360°+60°=6,

这个多边形的内角和=180义(6-2)=720,

故答案是：720°.

【题目点拨】

本题主要考查多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

17、NACD=NABC或NADC=NACB

【解题分析】

已知AADC与AACB的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.

【题目详解】

解：ZDAC=ZCAB(公共角)

ZACD=ZABC(或NADC=NACB)

.-.AACDAABC(两角对应相等的两个三角形相似)

故答案为：NACD=NABC或NADC=NACB

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

18、%之一1且尤W0

【解题分析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.

【题目详解】

根据分式和二次根式有意义的条件可得

x+l>0

尤/0

解得大之一1且尤wO

故答案为：x"1且"0.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)平均数为2；众数为3；中位数为2；(2)216人.

【解题分析】

(1)根据平均数、众数、中位数的概念求解；

(2)根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数.

【题目详解】

0x3+1x13+2x16+3x17+4x1

解：(1)由题意得，平均数为:

50

读书册数为3的人数最多，即众数为3,

第25人和第26人读数厕所的平均值为中位数，及中位数为：--=2,

2

(2)600x^^=216(人).

50

答：估计七年级读书多于2册的有216人.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

20、(1)y--60x+180(1.5<x<3).

(2)3小时

【解题分析】

(1)设，=丘+6,根据题意得

3左+6=0左=—60

1.5左+8=90'解得"=180

y=-60x+180(1.5<x<3).

(2)当x=2时，y——60x2+180=60

•••骑摩托车的速度为60+2=30(千米/时)

，乙从A地到B地用时为90+30=3(小时)

【题目详解】

请在此输入详解！

21、(1)AP=EF,AP±EF,理由见解析；(2)仍成立，理由见解析；(3)仍成立，理由见解析；

【解题分析】

(1)正方形中容易证明NMAO=NOFE=45。，ZAMO=ZEOF=90°,利用AAS证明AAMO四△FOE.(2)(3)按照(1)

中的证明方法证明AAMP之4FPE(SAS),结论依然成立.

【题目详解】

解：(1)AP=EF,AP±EF,理由如下：

连接AC,则AC必过点O,延长FO交AB于M；

BE

图①

VOF±CD,OE1BC,且四边形ABCD是正方形，

/.四边形OECF是正方形，

.\OM=OF=OE=AM,

VZMAO=ZOFE=45°,ZAMO=ZEOF=90°,

/.△AMO^AFOE(AAS),

.\AO=EF,且NAOM=NOFE=NFOC=45。，即OC±EF,

故AP=EF,且AP_LEF.

(2)题(1)的结论仍然成立，理由如下：

延长AP交BC于N,延长FP交AB于M；

D

图②

VPM1AB,PE±BC,ZMBE=90°,且NMBP=NEBP=45°,

二四边形MBEP是正方形，

，MP=PE,NAMP=NFPE=90°；

XVAB-BM=AM,BC-BE=EC=PF,且AB=BC,BM=BE,

，AM=PF,

/.△AMP^AFPE(SAS),

，AP=EF,ZAPM=ZFPN=ZPEF,

VZPEF+ZPFE=90°,ZFPN=ZPEF,

.\ZFPN+ZPFE=90°,即AP_LEF,

故AP=EF,且AP_LEF.

(3)题(1)(2)的结论仍然成立；

如右图，延长AB交PF于H,证法与(2)完全相同.

【题目点拨】

利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件,

证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.

22、（1）全体实数；（2）1,1；（3）见解析；（4）（—6,9）和（2,1）.

【解题分析】

（1）根据函数解析式，可得答案；

（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案;

（3）根据描点法画函数图象，可得答案；

（4）根据图象，可得答案.

【题目详解】

解：（1）.函数y=|x+2卜x-1

，自变量x的取值范围为全体实数

故答案为：全体实数；

(2)当x=-2时，m=|-2+2|+2-l=l,

当x=0时，n=|0+2|-0-l=l,

/.m=1,n=1

故答案为：1,1；

(3)如下图

47

x

（4）在（3）中坐标系中作出直线y=-x+3,如下:

由图象得：一次函数y=-x+3的图象与函数y=|x+2卜x-1的图象交点的坐标为：（-6,9）和（2,1）

故答案为：（-6,9）和（2,1）.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两个函数的交点是解题关键.

23、(1)①见解析，②见解析；(2)四边形ABC尸是平行四边形，见解析.

【解题分析】

(1)根据角平分线的做法即可求解；

(2)根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明下三ACEB,即可求证.

【题目详解】

(1)①作图正确并有轨迹。

②连接3E并延长交A"于点/，连接。尸；

(2)解：四边形是平行四边形，

理由如下：'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

/.ZDAC=ZABC+ZACB=2ZACB,即NACBJ/DAC,

2

•.•AM平分/ZMC,...NMAC=工NnAC,...ZACB=ZM4C,

2

：.AF//BC,

•点E时AC中点，，AE=CE,

在AAE/与AC£B中

ZFAE=ZBCE

<AE=CE

NAER=NCE5(对顶角相等)

AAEF=ACEB

：.AF=BC

二四边形ABCF是平行四边形。

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质.

24、（1）8；4；475;（1）①线段AD的长为2；②点P的坐标为（0,3）或（0,-3）或（0,1）或（0,8）或（0,

.

【解题分析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB,BC,AC

的长；

（1）①设AD=a,贝!JCD=a,BD=8-a,在RMBCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；

②设点P的坐标为（0,t）,利用两点间的距离公式可求出AD】，APIDP】的值，分AP=AD,AD=DP及AP=DP三

种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标.

【题目详解】

解：（1）如图：

图1

当x=0时，y=-lx+8=8,

.♦.点C的坐标为（0,8）；

当y=0时，-lx+8=0,解得：x=4,

.•.点A的坐标为（4,0）.

由已知可得：四边形OABC为矩形,

.\AB=OC=8,BC=OA=4,AC=7OA2+OC2=4-75-

故答案为：8；4；4石.

(1)①设AD=a,贝！|CD=a,BD=8-a.

在Rt^BCD中,CD^BC4BD1,即aI=3+(8-a)】，

解得：a=2,

二线段AD的长为2.

②存在，如图：

设点P的坐标为(0,t).

•.,点A的坐标为(4,0),点D的坐标为(4,2),

；.ADi=12,AP1=(0-4)i+(t-0)i=P+16,DP1=(0-4)*+(t-2)W-lOt+3.

当AP=AD时，t1+16=12,

解得：t=±3,

...点P的坐标为(0,3)或(0,-3)；

当AD=DP时，12=ti-10t+3,

解得:ti=l,ti=8,

.•.点P的坐标为(0,1)或(0,8)；

当AP=DP时，ti+16=t」0t+3,

解得：t=一,

2

...点P的坐标为（0,-）.

2

综上所述：在y轴上存在点P,使得4APD为等腰三角形，点P的坐标为（0,3）或（0,-3）或（0,1）或（0,8）

或（0,-）.

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二

次方程(或解一元一次方程)，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A,C的坐标；(1)①通

过解直角三角形，求出AD的长；②分AP=AD,AD=DP及AP=DP三种情况，找出关于t的一元二次方程(或一元一

次方程).

25、(1)y=-100x+3850；(2)当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.

【解题分析】

(1卬=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；

⑵根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.

【题目详解】

(1)由题意，得

y=550(7-x)+450x,

化简，得y=-100x+3850,

即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；

Q

⑵由题意，得45x+60(7-x)N380,解得，x<§(x为自然数)，

Vy=-100x+3850中k=-100<0,Ay随着x的增大而减小，

；.x=2时，租车费用最少，最少为：y=-100X2+3850=3650(元)，

即当乙种客车有2辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.

26、(1)点。的坐标为(-2,10)，点M的坐标为(0,y)时，也由-“。|取最大值2国;(2)当△△'B'D为

等腰三角形时，f的值为-2-4«、