2024届内蒙古包头市、巴彦淖尔市八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届内蒙古包头市、巴彦淖尔市八年级数学第二学期期末监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知：AABC中，AB=AC,求证：ZB<9Q°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤:

①NA+/B+NC>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，②因此假设不成立.二/B<90°,③假设在AABC中,

④由=得N3=NC290°，即/B+NC2180°.这四个步骤正确的顺序应是（）

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

2.如图，已知ABC。中，ZC=90°,AC=BC=20，将MB。绕点A顺时针方向旋转60°到\AB'C的位置,

连接则C'B的长为（）

A.V2B,273-2C.73-1D.1

2m—1

3.分式------为0的条件是（）

m+1

,1

A.m=—lB.m=iC.m=—D.m=0

2

4.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.

劳动时间（小时）33.244.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.74；

B.中位数是4,平均数是3.75；

C.众数是4,平均数是3.75；

D.众数是2,平均数是3.8.

5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

6.将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）

A.y=2x-lB.y=2x+2

C.y=2x-2D.y=2x+l

7.甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市.已知货车出发1小时后客车再

出发，先到终点的车辆原地休息.在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），

它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A.货车的速度是60千米〃卜时

B.离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米

C.货车从出发地到终点共用时7小时

D.客车到达终点时，两车相距180千米

8.如图，点C是线段BE的中点，分别以3C、CE为边作等腰AABC和等腰ACZJE,ZBAC^ZCDE=90，连

接A。、BD、AE,且3£＞、AE相交于点G,CG交AO于点P，则下列说法中，不正确的是（）

A.Cb是AACD的中线B.四边形ABCD是平行四边形

C.AE=BDD.AG平分/CW

9.直角坐标系中，点P6，y）在第三象限，且尸到x轴和y轴的距离分别为3、4,则点尸的坐标为（）

A.（-3,-4）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（4,3）

10.如图，k〃，2,nZBCD的顶点4在匕上，交％于点E,若4C=100。，贝！J/1+42=（）

c

D2

A

A.100°B.90°C.80°D.70°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀

后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程T+5巴=3有正实数解的概率为.

12.把一元二次方程2炉-*-1=0用配方法配成a（x-h）2+A=。的形式（如h,k均为常数）,则〃和A的值分别为

13.在口ABCD中，如果NA+NC=140°,那么NB=度.

14.观察下列各式：32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41...根据发现的规律得到13?=+

15.函数丁=3-%与、=质的图象如图所示，则人的值为一.

16.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为.

17.如图，已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中

点，连接GH,则GH的长为.

18.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离V与时刻f的对应关系如图所示，则当乙

车到达B城时，甲车离B城的距离为________km.

19.（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月

仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根

据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利

1万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

20.（6分）如图，ABCD中，E、/两点在对角线BD上，且BE=DF.

求证：AF//CE.

21.（6分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变

的费用8（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比.当x=20时，j=1600；当x=30时，y=l.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？

22.（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知aABC的三个顶点坐标分别为A（1,3）、B（4,2）、C（3,4）.

（1）将aABC沿水平方向向左平移4个单位得△AiBiG,请画出△AiBiG；

（2）画出aABC关于原点O成中心对称的AAzB2c2；

（3）若△A1B1C1与4A2B2c2关于点P成中心对称，则点P的坐标是

23.（8分）如图所示，△ABC中，。是3C边上一点，E是AO的中点，过点A作的平行线交CE的延长线于尸,

^AF=BD,连接5尸.

（1）求证：。是3c的中点；

（2）若A5=AC,试判断四边形AFRD的形状，并证明你的结论.

24.（8分）计算：

(1)A/18-V12+^

⑵（石+3）（V5+2）

25.（10分）如图，已知：AB〃CD,BE±AD,垂足为点E,CF±AD,垂足为点F,并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数乃=入+》（左片0）的图象与反比例函数为=一（MW°）的图象相

交于第一、象限内的A（3,5）,5（a,—3）两点，与％轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当%>%时，x的取值范围;

(3)长为2的线段所在射线CO上左右移动，若射线C4上存在三个点P使得APEF为等腰三角形，求CE的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.

【题目详解】

题目中“已知：aABC中，AB=AC,求证：ZB<90°w,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤:

应该为：(1)假设NB290°,

(2)那么，由AB=AC,得NB=NC》90°,即NB+NC》180°,

(3)所以NA+NB+NC>180°,这与三角形内角和定理相矛盾，

⑷因此假设不成立..../BV%。，

原题正确顺序为：③④①②，

故选B.

【题目点拨】

本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.

2、B

【解题分析】

连接BB\根据旋转的性质可得AB=ABS判断出aABB，是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB\

然后利用“边边边”证明△ABU和△B，BC，全等，根据全等三角形对应角相等可得NABC，=NB，B。，延长BU交AB，

于D,根据等边三角形的性质可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三

角形的性质求出BD、CD,然后根据BC，=BD-C，D计算即可得解.

【题目详解】

解：如图，连接BB，，

,/AABC绕点A顺时针方向旋转60。得到△ABX7,

；.AB=AB，，/BAB，=60°,

.,•△ABB，是等边三角形，

在△AB。和△B，BC中，

AB=BB'

<AC'=B'C,

BC'=BC

.,.△ABCWBC'(SSS),

延长B。交AB，于D,

则BD±ABS

VZC=90°,AC=BC=2日

•••BD=2g，

C'D=2,

:.BC=BD-CD=2A/3-2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造

出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关键.

3,C

【解题分析】

根据分式的分子等于0求出m即可.

【题目详解】

由题意得：2m-l=0,解得7〃=!，此时7”+1。0,

2

故选：C.

【题目点拨】

此题考查依据分式值为零的条件求未知数的值，正确掌握分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.

4、A

【解题分析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图

表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2,其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3

名同学所对应的劳动时间即为中位数，

【题目详解】

观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4,

平均数=(3+3.2+4X2+4.5)+5=3.74.

故选A.

【题目点拨】

此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据

5、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6,C

【解题分析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【题目详解】

将正比例函数y=lx的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=lx-l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

7、C

【解题分析】

通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关

系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答.

【题目详解】

解：由函数图象，得：货车的速度为60+1=60千米/小时，客车的速度为600+6=100千米〃J、时，故A错误；

设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：

100x=60+60x,

解得：x=1.5,

二离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5X100=150（千米），

故B错误；

甲从起点到终点共用时为：6004-60=10（小时），

故C正确；

•••客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，

.•.此时货车行走的时间为7小时，

货车走的路程为：7X60=420（千米），

二客车到达终点时，两车相距：600-420=180（千米），故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,

结合实际意义得到正确的结论.

8、D

【解题分析】

根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.

【题目详解】

•.•点C是线段3E的中点，

/.BC=EC

,等腰AABC和等腰ACOE,ZBACZCDE^90，

AB=AC=CD=DE,ZABC=ZACB=ZDCE=ZDEC=45°

.,.ZACD=90°,AD=BC=EC

.".ZCAD=ZCDA=45°

；.AD〃BE

...四边形ABC。是平行四边形，故B选项正确；

在AABE和ZkDEB中，

AB=DE

<NABE=NDEB

BE=EB

.•.AABE^ADEB(SAS)

:•AE=BD,故C选项正确；

.\ZDBE=ZAEB

.\FC±BE

VAD/7BE

AFC±AD

Cb是AACD的中线，故A选项正确；

VAC^CE

AG不可能平分/。⑦，故D选项错误；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.

9、C

【解题分析】

根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标.

【题目详解】

解：•.•点P(x,y)在第三象限，

.••P点横纵坐标都是负数，

•••P到x轴和y轴的距离分别为3、4,

...点P的坐标为(-4,-3).

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值.

10、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出NBAD=NC=100。，AD/7BC,由平行线的性质得出N2=NADE,ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

得出Nl+N2=180"NBAD=80。即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.".ZBAD=ZC=100°,AD〃BC,

；.N2=NADE,

V11//12,

:.ZADE+ZBAD+Z1=18O°,

Zl+Z2=180°-ZBAD=80°；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

3

11、一.

5

【解题分析】

解分式方程Y+；巴=3,得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

解：解分式方程W+S巴=3

x—22—x

,06-m

得：x=-------且"2

2

令一5—>0且不等于2,则符合题意得卡片上的数字有：-2,0,4；

33

...方程的解为正实数的概率为：-,故答案为二.

【题目点拨】

本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..

19

12、——

416

【解题分析】

先将方程变形，利用完全平方公式进行配方.

【题目详解】

解：2x2-x-1=1,

11

—x---

22

1111

一-XH--------1

216216

9

(x-—)2_—=1.

416

19

.,.h=—,

4-16,

故答案是：!9

，一•

16

【题目点拨】

考查了配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

13、1.

【解题分析】

根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.

解：•.•平行四边形ABCD,

AZA+ZB=180°,ZA=ZC,

VZA+ZC=140°,

.\ZA=ZC=70°,

故答案为1.

14、841

【解题分析】

认真观察三个数之间的关系可得出规律：（2“+1）2=（2“+1）—1+（2"+1）-+1,由此规律即可解答问题.

22

【题目详解】

解：由已知等式可知，（2“+1）2=（2〃+1）2―1+（2.+1）2+1,

22

2132-1132+1

・・13=-----------1---------------=O4+OJ

22

故答案为：84、1.

【题目点拨】

本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能由特殊得出一般规律.

15、1

【解题分析】

将x=l代入y=3-x可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k.

【题目详解】

解：把x=l代入y=3-x得：y=i,

y=3-x与y=Ax的交点坐标为（1,1）,

把x=l,y=l代入y=kx得k=l.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.

16、y=~2x+2

【解题分析】

根据一次函数图象与几何变换得到直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=-2x+3-2.

【题目详解】

解：直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=-2x+3-2=-2x+2.

故答案为：y=-2x+2

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k/0)的图象为直线，当直线平移时k不变,

当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.

17、典

2

【解题分析】

先证明再利用全等角之间关系得出/EG4=NHGF=90°,再由H为BF的中点，又ABGb

为直角三角形，得出GH=^BF,ABCE为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.

【题目详解】

AE=DF,AB^AD,ZBAE=ZADF=9Q°,

:.AAEB=ADFA(SAS).

：.ZBEA=ZAFD,

又；NAFD+NEAG=90°,

.,.ZBEA+ZEAG=90°,

/.ZBGF=90°.

H为BF的中点，又ABGF为直角三角形，

:.GH=-BF.

2

VDF=2,

.\CF=5-2=3.

•••ABCE为直角三角形.

：•BF=7CF2+BC2=,52+32=.

:.GH=-BF^^~

22

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.

18、1

【解题分析】

由图示知：A,B两城相距300km,甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车%00到达

B城；计算出乙车的平均速度为：300+(9-6)=100(km/h),当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100x1.5=150(km),

得到点A(7.5,150)点B(5,0),设甲的函数解析式为：y=kt+b,把点A(7.5,150),B(5,0)代入解析式，求

出甲的解析式，当t=9时，y=lx9-300=240,所以9点时，甲距离开A的距离为240km,则当乙车到达B城时，甲车

离B城的距离为：300-240=1km.

【题目详解】

解：由图示知：A,B两城相距300km,甲车从5：00出发，乙车从6：00出发;

甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；

乙车的平均速度为:300+(9-6)=100(km/h),

当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100x1.5=150(km),

...点A(7.5,150),

由图可知点B(5,0),

设甲的函数解析式为：y=kt+b,

把点A(7.5,150),B(5,0)代入y=kt+b得:

’7.5左+匕=150

'5k+b=0'

二甲的函数解析式为：y=lt-300,

当t=9时，y=lx9-300=240,

A9点时，甲距离开A的距离为240km,

则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=lkm.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答.

三、解答题(共66分)

19、解：(1)22.1.

(2)设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(万元)，

30<x<10,根据题意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,x2+14x—120=0,

解这个方程，得xi=-20(不合题意，舍去)，X2=2.

当x>10时，根据题意，得x・(0.1x+0.9)+x=12,整理，得x2+19x—120=0,

解这个方程，得xi=-24(不合题意，舍去)，X2=3.

*/3<10,，X2=3舍去.

答：要卖出2部汽车.

【解题分析】

一元二次方程的应用.

(1)根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1

万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27-0.1x2=22.1.,

(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当OWxWlO,以及当x>10时，分别讨论得

出即可.

20、见解析

【解题分析】

证明△ADF^^CBE,根据全等三角形的对应角相等即可证得NAFD=NCEB,进而得出NAFE=NCEF,即可得出结

论.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃CB,AD=CB.

.\ZADF=ZCBE.

AD=CB

在aABE和ACDF中<ZADF=ZCBE

BE=DF

.,.△ADF^ACBE(SAS),

/.ZAFD=ZCEB,

■:ZAFE=180°-ZAFD,ZCEF=180°-ZCEB,

.\ZAFE=ZCEF,

：.AF//CE.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形和平行线的判定，理解同位角相等两直线平行是解题关键.

21、(1)函数的解析式是：j=40x+800；(2)这次比赛最多可邀请138名运动员.

【解题分析】

(1)根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；(2)在(1)求得的函数解析

式中，令y=6350,即可求得x的值.

【题目详解】

,20左+〃=1600

解：(1)设丫=1«+1},根据题意得：＜,CCCC

130^+^=2000

%=40

解得：\

[b=800

则函数的解析式是：y=40x+800

(2)在y=40x4-800中y=6350

3

解得：x=138—

4

则这次比赛最多可邀请138名运动员.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析

式，利用方程解决问题.

22、(1)见解析(2)见解析(3)(-2,0)

【解题分析】

(1)依据aABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1,即可画出△AiBiG；

(2)依据中心对称的性质，即可得到aABC关于原点O成中心对称的4A2B2c2；

(3)连接两对对应点，其交点即为对称中心.

【题目详解】

解:如图：(1)如图,aAiBiCi即为所求；

(2)如图，4A2B2c2即为所求；

(3)如图，点P的坐标是(-2,0).

故答案为：(-2,0).

【题目点拨】

本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.

23、(1)见解析；(2)若A3=AC,则四边形A尸8。是矩形.理由见解析

【解题分析】

(1)先说明NAFE=NDCE,再证明4AEF和ADEC全等，最后根据全等三角形的性质和等量关系即可证明；

(2)由(1)可得AF平行且等于BD,即四边形AFBD是平行四边形；再利用等腰三角形三线合一，可得AD_LBC,

即NADB=90°,即可证明四边形AFBD是矩形.

【题目详解】

(1)证明：-：AF//BC,

ZAFE=ZDCE,

1,点E为AO的中点，

：.AE=DE,

在^AEF和AOEC中，

NAFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

:.AAEF义ADEC(AAS),

：.AF^CD,

,：AF=BD,

：.CD^BD,

.,.Z＞是5c的中点；

(2)解：若A3=AC,则四边形AF3O是矩形.理由如下:

■:/\AEF义ADEC,

：.AF^CD,

'：AF=BD,

J.CD^BDi

'：AF//BD,AF=BD,

二四边形AFBD是平行四边形，

"：AB=AC,BD=CD,

：.NAZZB=90°,

•••平行四边形A尸AD是矩形.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定、全