2023-2024学年广东省汕头潮南区四校联考中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023-2024学年广东省汕头潮南区四校联考中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设

AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（）

%々

a-/T\,c

O\12x012x012x012x

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(）

•QD•而

A.748B.y/x2+y2C

3.如图，△ABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是(）

口人入

CEB

2545

A.——B.15C.—D.9

44

4.如图，在A/WC中，ZACB=90°,ACBC：=4，将AABC折叠，使点A落在边上的点。处，EF为折痕，若

AE=3，则sinZCED的值为()

/包

1272.也D-

A.-B.—5—C

3345

5.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就

会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利

润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有()

x—180x—180

A.(x-20)(50-:---------)=10890B.x(50--------------)-50x20=10890

1010

C.(180+X-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

6.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A-DTB以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC

5

C.D.275

2

7.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一定角度，得至IUADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且ADLBC,NBAC的度

8.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

2,10172637

9.按一定规律排列的一列数依次为：一，1------、一、•<按此规律，这列数中的第100个数是（)

397991113

999710001c100019997

A._BD.

1991990201201

10.如图，AB〃CD,NABK的角平分线BE的反向延长线和NDCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,ZK-

ZH=27°,则NK=（）

H

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,NA=36。，将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若

AE=四，则BC的长是.

12.已知线段AB=10cm,C为线段AB的黄金分割点（AOBC）,则BC=

13.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为.

15.函数y=*中，自变量X的取值范围是

x-1

16.如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，NABC=60。，点B,C,E在同一条直线上，点D在CG上，BC=1,CE

=3,H是AF的中点，则CH的长为.

17.如图，在△ABC中，A3=4,AC=3,以3c为边在三角形外作正方形BCDE,连接3。，CE交于点0,则线段

A0的最大值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

（1）作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法）；

19.（5分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买4,3两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，3型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或3型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只・

模式

s乙

20.（8分）已知：如图，在梯形A3C。中，ADHBC,AB=DC,E是对角线AC上一点，且AOCE=AZXBC.

（1）求证：ZDCA=ZEBC;

（2）延长BE交AO于凡求证：A32=A尸.a。.

A__________D

/\

-----------Ac

21.（10分）如图，反比例函数y=&（x>0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为L

x

（1）求k的值；

（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2.过点B作CB〃OA,交x轴于点C,求点C的坐标.

22.（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为>（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），yi与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题：

（1）小新的速度为米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，yi与x之间的函数关系式.

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在4地时距地面的高度〃为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山

时间X（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

24.（14分）如图，在AABC中，ZC=90°,E是BC上一点，ED1AB,垂足为D.

求证：AABC^AEBD.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

△AMN的面积=APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象，可分两

2

种情况解答:(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)当、，OVxWl时，如图，p—c

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

/.MN/7BD；

/.△AMN^AABD,

.-AP=\1X-,

AOBD

即，'=,MN=x；

ii

；.y=1APxMN=1x2(0<x<l),

•/1>0,

2

...函数图象开口向上；

(2)当l<x<2,如图，

V-1<0,

2

二函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

2、B

【解析】

根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.

【详解】

A、，48=4，^9不符合题意；

B、是最简二次根式,符合题意；

c、Z,不符合题意；

D、而=画，不符合题意；

10

故选B.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

3、C

【解析】

由折叠得至UEB=EF,ZB=ZDFE,根据CE+EB=9,得到JCE+EF=9,设EF=x,得至!JCE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内

错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长.

【详解】

由折叠得至（IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，设EF=EB=x,得至I]CE=BC-EB=9-x,

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x-5,

；.EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

/.ZDFE=ZFEC,

AZFEC=ZB,

；.EF〃AB,

.EF_CE

••一,

ABBC

故选c.

【点睛】

此题考查了翻折变换(折叠问题)，涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握

折叠的性质是解本题的关键.

4、B

【解析】

根据折叠的性质可知AE=DE=3,然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

/.CE=AC-AE=4-3=1

在中，22

RtACEDCD=A/3-1=2A/2

./「口八CD2A/2

sinZCED=--=--

DE3

故选:B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

5、C

【解析】

设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润x入住的房同数可得.

【详解】

解：设房价比定价180元增加x元，

x

根据题意，得(180+x-20)(50--)=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.

6、C

【解析】

通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，BD=布,

应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】

过点D作DELBC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acmL.

/.AD=a.

1

:.—DE9AD=a.

2

ADE=1.

当点F从D到B时，用后s.

,•.BD=75.

RtADBE中，

BE=VBD2-DE2=^(V5)2-22=1，

•••四边形ABCD是菱形，

.\EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a1=l1+(a-1)i.

解得a=-.

2

故选C.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

7、C

【解析】

试题分析：根据旋转的性质知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=ZE=70°.

如图，设AD_LBC于点F.则NAFB=90。，

E

B

D

.•.在R3ABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.•.在△ABC中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度数为85。.故选C.

考点：旋转的性质.

8、D

【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【详解】

Vk<0,

...一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又•.%>()时，

••.一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴

正半轴相交.b=0时，直线过原点；bVO时，直线与y轴负半轴相交.

9、C

【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：一§2，I一1亍0，/17，—石26，石37…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

正；分母为3、7、9.............2”+1型；分子为1+1型，可得第100个数为」22」=""

2x100+1201

【详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-2,1,一W,—当，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

3791113

为3、7、9.............2〃+1型；分子为二+1型,

可得第〃个数为

2n+l

+]2

・••当〃=100时，这个数为23100+110001

2n+l2x100+1-201

故选：C.

【点睛】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

10、B

【解析】

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

VAB//CD,

；.AB〃CD〃RS〃MN,

11

/.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

AZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

AZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

/.ZBHC=ZBKC-27°,

AZBKC=1800-2(ZBKC-27°),

:.ZBKC=78°,

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6

【解析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE,再证明ABCE是等腰三角形即可得到BC=CE,问题得解.

【详解】VAB=AC,NA=36°,

1800-36°

:.ZB=ZACB=---------------=72°,

2

\•将△ABC中的NA沿DE向下翻折，使点A落在点C处,

/.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

.*.ZCEB=72°,

.•.BC=CE=AE=V3，

故答案为g.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明ABCE是等腰三角形

是解题的关键.

12、(15-5..3).

【解析】

试题解析：为线段AB的黄金分割点(AOBC),

:.AC=4-^AB=AC=-^X10=5S7-5,

/.BC=AB-AC=10-(5V3-5)=(15-5V7)cm.

考点：黄金分割.

13、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86X10%+90X30%+81X60%=84.2(分)，故答案为：84.2.

14、20

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=L再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【详解】

b5

抛物线的对称轴为X=--=--.

2a2

I,抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

，点C的横坐标为-1.

•.•四边形ABCD为菱形，

，AB=BC=AD=1,

二点D的坐标为(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

•••OB=7AB2-O42=4,

:.S菱形ABCD=AD*OB=1X4=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

15、x测且"1

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式解可得答案.

试题解析：根据题意可得x-1#)；

解得对1；

故答案为X#l.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.

16、V7

【解析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】

解：如图，连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点

;在菱形ABCD中，ZABC=60，BC=1,

AZACD=60，AC=1,AB//CD

:.ZGCE=60

•••在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线，

AZGCF=ZFCE=30,CF±GE

••CO—CExcos30------x3--------,

22

，CF=2CO=3百

：NACF=NACD+/GCF=60+30=90，

...在Rt_ACF中，AF=7AC2+CF2=^12+（373）2=277

又；H是AF的中点

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出

直角三角形是解题的关键.

17、述

2

【解析】

过O作OFLAO且使OF=AO,连接AF、CF,可知AAOF是等腰直角三角形，进而可得AF=J^AO,根据正方形

的性质可得OB=OC,ZBOC=90°,由锐角互余的关系可得NAOB=NCOF,进而可得△AOB也△COF,即可证明

AB=CF,当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=J^AO即可得答案.

【详解】

如图，过O作OF_LAO且使OF=AO,连接AF、CF,

ZAOF=90°,AAOF是等腰直角三角形，

.•.AF=0AO,

,/四边形BCDE是正方形，

.\OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

:.ZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

/.CF=AB=4,

当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF,

当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

AAF的最大值是7,

，AF=0AO=7,

•*AO---------•

2

故答案为述

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于《BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

2

(2)利用垂直平分线证得ADEO^ABFO即可证得结论.

【详解】

解：(1)如图：

（2）•••四边形ABCD为矩形，

，AD〃BC,

/.ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分线段BD,

/.BO=DO,

在4DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

/DOE=NBOF

.♦.△DEO之△BFO（ASA）,

/.DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

19、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1.

【解析】

（1）表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子》只，利用A

型板材65张、3型板材110张，得出方程组求出答案；（3）设裁剪出5型板材机张，则可裁A型板材（65x9-3加）张,

进而得出方程组求出符合题意的答案.

【详解】

解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，8型板材4x张，根据题意得

30x+90x4x<10000

25

解得xW254.

答：最多可以做25只竖式箱子.

（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子》只，根据题意，

a+2b=65

得4

4a+3b=110

。=5

解得：＜

b=30

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只.

⑶设裁剪出3型板材机张，则可裁A型板材（65x9-3回张，由题意得:

。+2人=65x9-3m

V,

4a+3b=m

整理得，13。+1妨=65x9,11/j=13（45-a）.

竖式箱子不少于20只，

.•.45—。=11或22,这时。=34,人=13或。=23,b=26.

则能制作两种箱子共：34+13=47或23+26=49.

故答案为47或1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式.

20、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

ACAD

（1）由AD〃5c得NDAC=N5C4,又・・・AC・CE=AD・5C・・・——=——,：.AACD^ACBE,

BCCE

：.ZDCA=ZEBC,

A5AF

（2）由题中条件易证得△AbFsaDAc，—=—,XVAB=DC,：.AB2AFAD

ADDC

【详解】

证明：

A________Fo

A------------------------------»

(1),:AD〃BC,

：.ZDAC=ZBCA,

*:ACCE=ADBC9

•ACAD

99~BC~~CE"

:./\ACD^/\CBE,

:.ZDCA=ZEBC,

(2)'."AD//BC,

：.NAFB=/EBC,

'：NDCA=NEBC,

：.ZAFB=ZDCA,

'：AD//BC,AB=DC,

：.ZBAD=ZADC,

：./\ABF^/\DAC,

.ABAF

"AD-DC5

'：AB=DC,

**-AB1=AFAD-

【点睛】

本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

21、(1)*=11；(1)C(2,0).

【解析】

试题分析：(1)首先求出点A的坐标为(1,6),把点A(1,6)代入y=&即可求出k的值；

x

(1)求出点B的坐标为B(4,2),设直线BC的解析式为y=2x+b,把点B(4,2)代入求出b=-9,得出直线BC的

解析式为y=2x-9,求出当y=0时，x=2即可.

试题解析：

(1)•••点A在直线y=2比上，其横坐标为1.

/.j=2xl=6,.*.4(1,6),

kk

把点A(1,6)代入y=—，得6=—，

x2

解得：*=11；

12

(1)由(1)得：丁=一，

x

・・,点6为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2,

12

y--=3,解得工=4,(4,2),

x

*：CB//OA,

・・・设直线BC的解析式为y=2x+b,

把点5(4,2)代入y=2x+b,得2x4+Z>=2,解得：b=-9,

：.直线BC的解析式为y=2x-9,

当y=0时，2x-9=0,解得：x=2,

：.C(2,0).

22、(1)60；960；图见解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

y2与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为y产kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960+40=24分钟，

故小新的速度为60米/分，a=960；

(2)当4WxW20时，设所求函数关系式为yi=kx+b(后0),

将点(4,0),(20,960)代入得:

0=4k+b

'960=2Qk+bf

k=60