2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷（含解析）

2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.规定：（T12）表示零上12摄氏度，记作+12,（17）表示零下7摄氏度，记作（）

11

A.—7B.+7C.——D.+—

2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图俯视图

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱

3.将含有30。的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放.若N2=110。，则Z

N1的度数是（）/\

A.110°—b

B.12007

C.130°

D.140°

4.计算（一2根3n2）2的结果是（）

A.-2m6n4B.4m5n4C.4m6n4D.4m9n4

5.已知一次函数y=kx+6,当0WxW2时，函数值y的取值范围是一1WyW3,则k+b的值为（）

A.-1B.1C.一1或1D.1或2

6.在△ABC中，=45°,ZC=60°,则空的值是（）

AD

A¥B.苧

4D号

7.如图，AB为O。的直径，点C,。都在。。上，CE//AB,若N4DE=25°,则

乙48c的度数为（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

8.抛物线L：丫=。％2+/?%+。经过/(4,3),8(0,1)两点，且抛物线L不经过第四象限，则下列点坐标可能在

抛物线L上的是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,3)D.(-1,1)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.在实数2-0.3,屏,与0.1010010001,V否中，无理数的个数是.

10.七边形的外角和等于.

11.菱形ABCD的对角线2C=12,S菱形ABCD=48,则4B的长为.

12.如图，过点P(3,4)作PClx轴，垂足为C,PDly轴，垂足为0.PC,PD分别

交反比例函数丫=(0>0)的图象于点4B,则阴影部分的面积是.

13.如图，在矩形4BCD中，点E在边48上，点尸在边4。上，连接CE,CF,

EF,/.CEB=乙CEF,LECF=24ECB,AF=V_3>CD=9,贝1|线段EF的长

度为.

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题5分)

计算：(―2)2+\2-V^|+2x(-1).

15.(本小题5分)

(2x>x—6

解不等式组：lx+l>x_1.

16.(本小题5分)

己知。=-2,求代数式卷一(沿+占的值.

17.(本小题5分)

如图四边形4BCD是菱形，44=120。，请用尺规作图法，在边4D上求作一点P,使乙4BP=15。(保留作图

痕迹，不写作法).

18.(本小题5分)

如图，A,B,C,。四点在同一条直线上，AB=DC,CE//BF,NE=NF.求证：AE=DF.

19.(本小题5分)

小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮

球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片(这些卡片除赛事名

称外，其余完全相同)并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是.

(2)我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下

的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率.

20.(本小题5分)

如图在平面直角坐标系中，△力8C的顶点坐标分别是4(2,3),B(l,-1),C(3,2).

(1)作使其与△力8c关于y对称，且点A,B',C'分别与点4B,C对应.

(2)在(1)的情形中，连接则4B'的长为.

y

21.(本小题6分)

如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍.工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所

处桶孔位置做好标记点4并取出；然后测得搅拌棍接触到液体部分BD=1机，搅拌棍4到底端。处的长度

为1.5小，最后测量出桶的高4E为1.2根，圆桶内壁的底面直径为1几己知桶内的液面与桶底面平行，其平面

示意图如图2所示.请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装液体的体积(结果保留兀)

小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表:

气温/℃0510152025

声音在空气中的传播速度/(m/s)331334337340343346

(1)己知声音在空气中的传播速度y(zn/s)与气温双冤)成一次函数关系，请求出该函数的表达式.

(2)若当日气温为8。(：，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离.

23.(本小题7分)

阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益.某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的

数量并统计分析，发现学生寒假阅读的书本数最少的有1本，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不

完整的频数分布直方图.

(1)补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是本；

(2)求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；

(3)若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数.

频数分布直方图

24.(本小题8分)

如图，在△力BC中，AB=BC,以边力B为直径的。。交BC于点。，点E在。。上，连接2D,DE,满足

=连接BE.

(1)求证：AC//BE.

(2)若tcmC=2,AB=5,求OE的长.

25.(本小题8分)

如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB,CD(可看作两条竖直的线段)，塔柱间挂起的电缆线下垂弧度可以

近似看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足力B=CD=27m,塔柱ZB与CD之间的水平距离为60小，且两

个塔柱底端点。与点8的高度差为12nl.以点4为坐标原点，Ini为单位长度构建平面直角坐标系式0y.

(1)求点B,C,D的坐标.

(2)经测量得知：A,C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线丫=焉/一样，且电缆线距离斜坡面竖

直高度至少为15.5小时，才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并

说明理由.

26.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，4为y轴正半轴上一点，B为X轴正半轴上一点，且。4=0B=4,连接力B.

(1)如图1,C为线段4B上一点，连接。C,将。。绕点。逆时针旋转90。得到OD,连接4。，求4C+&D的值

.(2)如图2,当点C在x轴上，点。位于第二象限时，^ADC=90°,且AD=CD,E为力B的中点，连接OE,

试探究线段4。+DE是否存在最小值？若存在，求出AD+DE的最小值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：(T12)表示零上12摄氏度，记作+12,

(17)表示零下7摄氏度，记作-7,

故选：A.

根据相反意义的量即可得到答案.

本题考查了正负数的应用，解答本题的关键要明确正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为

正，则和它意义相反的就为负.

2.【答案】B

【解析】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥.

故选：B.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

3.【答案】D

【解析】解：如图，

•••a//b,

z2=z.3=110°,

z3=z4=110°,

30。的直角三角板，

z5=30°,

=N4+N5=110°+30°=140°,

故选：D.

先根据平行线的性质求出N3的度数，再由对顶角相等求出N4的度数，由三角形外角的性质即可得出结

论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解:原式=(一2)2-(m3)2.(n2)2

=4nl6n汽

故选：C.

根据积的乘方、塞的乘方法则计算即可.

本题考查了积的乘方、幕的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解:当k>0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，

•,.当x=0时，y——1,当x=2时，y—3,

代入一次函数解析式y=kx+b得:

(b--1

i2k+b=3，

解得：=2r

lb=-1

fc+Z?=2+(—1)=1；

当々<0时，y随久的增大而减小，即一次函数为减函数，

.•.当％=0时，y=3,当久=2时，y=—1,

代入一次函数解析式y=kx+b得:

(b=3

(2/c+b=-1'

解得：

3=3

k+b=(-2)+3=1,

故选：B.

由一次函数的性质，分k>。和k<0时两种情况讨论求解即可.

本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是分两种情况来讨论.

6.【答案】A

【解析】解：如图，做力D1BC于点D,

•••乙B=45°,NC=60°,

.cAD-T2...AD/3

・••sinzB=懑=三，

AC：AB=sin45：sin600=字.

首先根据题意画出图形，做40IBC于点。，根据题意可推出sh^B=等，sin^BCA=然后即可推出

ADAC

AC：AB=stn45：s讥60°=乎.

本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，关键在于根据题意画出图形，正确的通过作辅助线构建

直角三角形，认真的进行计算.

7.【答案】C

【解析】解：连接AC,

•••/.ADE=25°,

.­./.ACE=^ADE=25°,

•••CE//AB,

：.4CAB=^ACE=25°,

•••AB为O。的直径，

.­./.ACB=90°,

.­./.ABC=90°-25°=65°.

故选：C.

根据圆周角定理求出N&CB和乙4CE的度数，再结合平行线的性质即可得到答案.

本题考查直径所对圆周角定理.求出N4CB和N4CE的度数是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••抛物线L：、=。/+6x+©经过2(4,3),B(O,1)两点，抛物线L不经过第四象限，

当IWO,a>0,函数不过第四象限时，

函数图象只过一二象限，点3(-2,-1)不可能在抛物线上，

当a>0,xr+x2=--<0,久i•久2=>0时函数只过一二三象限，不过第四象限，

a>0,b>0,c>0,

将点2、B、C、。分别代入解析式中解得，当点8(—2,—1)代入，

k=号<。

解得《6=9，不符合题意，

L=1

.••点3(—2,—1)不可能在抛物线上，

故选：B.

由二次函数经过4(4,3),B(0,l)两点，且不经过第四象限，所以抛物线开口向上，开口向上，函数和x轴有

一个交点或没有交点的情况下，函数图象只过一二象限；开口向上，函数两根均小于零的情况下，函数只

过一二三象限，不过第四象限；根据题意求将各点坐标带入求出函数解析式，即可得出结论.

本题主要考查的是二次函数的性质，关键是二次函数图象上点的坐标的应用.

9.【答案】3

【解析】解：在实数$-0,3,76,与0.1010010001,侬中，是无理数的有：热V25,

是无理数的有3个，

故答案为：3.

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，结合所给数据进行判断

即可.

本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的几种形式.

10.【答案】360°

【解析】解：七边形的外角和等于360。.

故答案为:360。.

根据多边形的外角和等于360度即可求解.

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360。是解题的关键.

11.［答案］2713

【解析】解：如图,

ZC=12,S菱形ABCD=48,

1

・•・/12BD=48,

BD=8,

••・四边形ZBCD是菱形，

AO=|XC=6,BO=^BD=4,AC1BD,

：.AB=y/AO2+BO2=2VI3,

故答案为：2，言.

利用菱形的面积公式求出8。=8,利用菱形的性质得到乙4。8=90。，OB=初=4,OA=^AC=6,

利用勾股定理求出AB的长即可.

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：•••点P(3,4),

•••DP=3,CP=4,

S矩形DPCO=3x4=12.

・••反比例函数y=5，

1

•••S^BDO=S^ACO=2X|6|=3，

JS阴影—S矩形DPCO一S^BDO一S—co=12-3-3=6.

故答案为：6.

求阴影部分的面积，先根据点的坐标求出矩形DPC。的面积，再根据k的几何意义求出S"o。和S—co，最后

根据S明影—S矩形DPC0—S^BDO—S—co得出答案・

本题主要考查了反比例函数中人的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

13.【答案】2/37-6

【解析】解：如图，延长至G,使=连接CG,

矩形ZBCO中，L.ABC=90°,AB=CD=9,

・•.Z,GBC=180°-90°=90°,

在和△BCG中，

BE=BG

乙EBC=Z.GBC,

、BC=BC

:ABCEABCG(SAS),

•••zl=乙2,

•••乙ECG=zl+z2=zl+zl=2zl,

又・・•乙ECF=2(ECB=2Z1,

Z.ECF=Z-ECG,

在△ECG和

(2-CEB=乙CEF

<EC=EC,

LECG=(ECF

•••△ECG妾△ECFQ4S/),

・・.EF=EG=BE+BG=2BE,

・•・设BE=a,贝!JEF=2a,

AE=AB—BE=9-a

在尸中，EF2=AF2+AE2,

・•・(2a)2=(/3)2+(9-a)2,

整理得：a2+6a-28=0,

解得：a=-3±737,

又•・,a>0,

•*.ci=-3+V37

•••EF=2a=2AA37-6,

故答案为：2，为一6.

延长EB至G,使EB=BG,连接CG,证明△BCEBCG(SAS),得至Ij/ECF=NECG,再证明AECGgA

ECF(ASA)即可求解.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关性质是解题的关键.

14.【答案】解：(―2)2+|2—+2x(-1)

=4-2+<5-2

=

【解析】根据实数的运算法则计算即可求解.

本题考查了实数的运算.

2x>x—6①

15.【答案】解：ig

—x+>X-1(2)

解不等式①，得：x>-6,

解不等式②，得：%<2,

・•.不等式组的解集为：-6<xW2.

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大

小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，熟知口诀是解答此题的关键.

16•【答案】解：原式=淳+［瑞玲+言］

=告+(凸+占)

_2.，+1

a—1u—1

=--2-----a----1

a—1a+1

_2

a+1'

当@=一2时，原式=1^=一2.

【解析】先根据分式的混合运算法则把原式化简，再将a的值代入计算可得.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：如图，点P即为所求,

【解析】根据平行四边形、平行线的性质求出N4BC=60。，先作出乙4BC的平分线BM,然后作出N4BM的

平分线即可.

本题考查了平行四边形的性质，尺规作图法，掌握如何用尺规作图法作出角平分线是解答本题的关键.

18.【答案】证明：A,B,C,。四点在同一条直线上，AB=DC,

*'•AB+BC=DC+BC,

AC=DB,

•・•CE//BF,

•••Z-ACE=乙DBF,

在△4EC和△。尸8中，

Z-ACE=Z-DBF

Z-E—Z.F,

AC=DB

AE=DF.

【解析】利用44S证明△4EC名△DFB,得对应边相等.

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键.

19.【答案】|

【解析】解:(1)小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，

是他喜欢的赛事的概率是最

故答案为：|；

(2)设足球—Z、乒乓球—8、羽毛球—C,篮球—。、排球—E,

画树状图如下：

小明

小乐BCDEACDEABDEABCEABCD

由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，

则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为磊.

(1)共有5种等可能出现的结果，其中抽到小乐喜欢的赛事的有2种，由概率的定义可得答案；

(2)用树状图列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有等可能的出现的结果是正确解答的关键.

20.【答案】5

【解析】解:⑴找出4(2,3),B(l,-1),C(3,2)关于y轴的对称点4(一2,3),B-,C(-3,2),连接各

点，如图1：

图1

4'B'C'即为所求.

(2)连接AB，，如图2：

y

图2

由格点可知：AB'=V32+42=5,

故答案为：5.

(1)找出4(2,3),B(l,-1),C(3,2)关于y轴的对称点4(-2,3),4(一1,一1),C(-3,2),连接各点即可；

(2)由格点知识，利用勾股定理即可求解.

本题考查了网格作图-轴对称图形，坐标与图形，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

21.【答案】解：由题意得，BC//DE,

_BD__CE_

AD=AE'

••.2=母，解得：CE=0.8,

桶内所装液体的体积=兀弓)2x0.8=(兀(立方米).

答：桶内所装液体的体积为看兀立方米.

【解析】根据油面和桶底是一组平行线，利用平行线分线段成比例定理求得CE=0.8,再利用圆柱的体积

公式计算即可解答.

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是关键.

22.【答案】解：(1)设函数关系式为y=kx+b(k丰0)

根据题意，得｛骞管=337,

解得忆窑

.・.y=0.6x+331

(2)当x=8时，y=0.6x8+331=335.8,

•••小明与烟花之间的大致距离为335.8x5=1679m.

【解析】(1)设声速y(m/s)与气温为式。0之间的函数关系式为y=依+b(k丰0),根据题意列方程解方程

即可解答；

(2)把x=8代入(1)中表达式求出y,再根据时间、速度之间的关系即可解答.

本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的

定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键.

23.【答案】2

【解析】解:(1)阅读1本的人数有50-18-14-8=10(人)，

这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，

第25、26位都是2本，则中位数是2本，

补全频数分布直方图如图：

频数分布直方图

(2)平均数是4(1x10+2X18+3x14+4x8)=2.4(本);

(3)该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有1100X甯=484(本).

(1)先由总人数减去其他篇数的人数求得阅读1本的人数，再根据中位数的定义求解；

(2)根据平均数的计算方法求解即可；

(3)用总人数乘以样本中3本及以上的人数所占比例即可得.

本题考查的是频数分布直方图的应用，求中位数和平均数，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本概

念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.【答案】(1)证明：-.-AB=BC,

Z.BAC=Z.C,

•・.乙C=乙ADE,

•••Z.BAC=Z-ADE,

乙ABE=乙ADE，

•••Z-ABE=Z-BAC,

AC//BE.

(2)解：连接力E,设力C与。。交于F,连接BF,如图:

AB为直径,

AAFB=90°,乙ADB=90°,

tanC=2,

tanZ.BAC=tanC=2,

噂=2，

BF=2AF,

在RtZkABF中，WB=90。，4B=5,

：.AF2+BF2-AB2,即4尸2+（2AF）2=52,

AF=，^或4F=-舍去），

BF=2,AF=2",

•••4B=BC=5,ABFA=90。即BF1AC,

AF=FC=y/~5,

AC=AF+FC=2/5.

11

SAABC=-AC-BF=-BC-AD,

•••2A/-5x2V_5=5xAD,

AD=4,

Z-AED—乙ABC,乙ADE—Z-C,

KADE^LACB,

AD_DE日n4_DE

而，’即^^二1"'

・・4x5

•DE=27^

【解析】(1)由4B=BC,得到Nb4C=NC,进而得到乙4BE=N82C即可求证；

(2)连接4E,设4C与。。交于F,连接BF,通过圆周角定理得到乙4FB=90。，N4DB=90。，进而得出

BF=2AF,求出力F,再证明△ADESAACB即可求解.

本题考查了平行线的判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解题的关键是学

会添加辅助线，构造基本图形解决问题.

25.【答案】解：(1)如图1,设CD交x轴于点E,过点B作BF1CD,垂足为尸，

AE=BF=60米,

DF=12米，

CE=CD+DF-EF,

=27+12-27

=12(米)，

ED=EF-DF=27-12=15(米)，

B(0,-27),C(60,12),£)(60,-15)；

(2)这种电缆线的架设符合要求，理由如下：

如图2,作GHlx轴，交抛物线于点G,交BD于点H,

•••4、C段所挂电缆线的形状与抛物线丫=击久2一样，

.•・设4、C所挂电缆线抛物线的解析式为丫=焉/+法+以

•••抛物线过点4(0,0),C(60,12),

,(cr°

"[―x602+60b+c=12'

解得々"I,

lc=0

所以抛物线解析式为y=焉--如

设直线的解析式为y=mx+n,

•・•直线80过点8(0,-27),2)(60,-15),

.(n=-27

t60m+n=-15'

解得

In=-27

所以直线80的解析式为y=1x-27,

设点一看%),则”(居g%—27),

1