2022-2023学年天津市静海县数学八年级下册期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，对折矩形纸片ABCO,使A3与。C重合，得到折痕MN,将纸片展平后再一次折叠，使点。落到MN上

的点尸处，则“16的度数是（）

2.点A（m+4,m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）

A.（TO）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

3.下面调查中，适合采用普查的是（）

A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况

C.调查我市食品合格情况D.调查九江市电视台《九江新闻》收视率

4.下列计算中，①（加丫=加；②（3"2丫=9x）y6；③2d=6%5；④（-c）4+（-c）2=r?不正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.4个

5.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为

A.1B.-1C.2D.-2

6.下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为一轴、..轴的正方向建

立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为：二，表示水宁阁的点的坐标为,那么下列各场馆的坐标

表示正确的是（）

X

厂■:演艺越：

一;..冰思阁

.国际馆

；.植物霜二

A.中国馆的坐标为

B.国际馆的坐标为.

C.生活体验馆的坐标为一-

D.植物馆的坐标为_r4

7.正比例函数产-2x的图象经过（）

A.第三、一象限B.第二、四象限C.第二、一象限D.第三、四象限

8.在平面直角坐标系中，将点（1,2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后得到的点是（）

A.（-1,-1）B.（-1,5）C.（3,-1）D.（3,5）

9.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月

利润y（万元）与月份.之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部

分，下列选项错误的是（）

A.4月份的利润为so万元

B.污改造完成后每月利润比前一个月增加3。万元

C.治污改造完成前后共有r个月的利润低于万元

D.9月份该厂利润达到20°万元

10.下列成语所描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.水中捞月C.瓮中捉鳖D.拔苗助长

11.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）

A.0.43x1O-4B.0.43x104C.4.3x1O-4D.4.3x10-5

12.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点。的坐标为

（）

A.（-4,3）B.（—3,4）C.（4,-3）D.（3,-4）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.比较大小：3223.

14.不等式2x-l>5的解集为.

15.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图.根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程

数为.

某电动汽车一次充电后能行里程的统计图

17.已知一次函数.丫=加（尤+2）+〃?的图像经过点（1,8）,那么这个一次函数在》轴上的截距为.

18.计算：72x73=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，菱形A8C。的对角线AC、30相交于点O,过点。作且O£=OC,连接C£、OE,连接

AE交。。于点尸.

（1）求证：OE=CD；

（2）若菱形A8CZ）的边长为6,ZABC=60°,求AE的长.

R

20.(8分)如图是一块地的平面图，AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,ZADC=90°,求这块地的面积.

21.(8分)已知一次函数的图象经过A(l,-2),8(3,2)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点P(-1,-5)是否在这个一次函数的图象上；

(3)求此函数图象与x轴，轴围成的三角形的面积.

22.(10分)小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律:

右国是2016年1月的日历，用函中

的平行四边形任意框住加个蚊，将

这口个数文又探索，毒相减，得到的

\治乘相等.如：2x7-lx8=6r5x10-

3*/4*11=6，

雷S----------------------------------

242b3627282930

31

若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字,请你用含〃的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.

23.(10分)如图，在直角坐标系》。)，中，OB=3,OA=30，”是线段A8上靠近点8的三等分点.

(1)求点，的坐标;

若点M是)'轴上的一动点，连接例8、MH,当+的值最小时，求出”的坐标及的最小

值;

(3)如图2,过点。作NAOP=30°,交AB于点P,再将A4OP绕点0作顺时针方向旋转，旋转角度为

a((0o<a<180o),记旋转中的三角形为A4'OP',在旋转过程中，直线OP'与直线AB的交点为S,直线OA与直

线AB交于点T，当AQST为等腰三角形时，请直接写出。的值.

24.(10分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断：

®OA=OC,②AB=CD,③NBAD=NDCB,④AD〃BC.

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

(1)构造一个真命题，画图并给出证明；

(2)构造一个假命题，举反例加以说明.

25.(12分)如图，在四边形A8CD中，ZBAC=90°，E是8c的中点，AD//BC,AEHDC,EF工CD于点F.

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB=6,BC=10,求EE的长.

26.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为4(一2,3)、5(-6,0),C(-l,0).

卜.T・*T・♦・卜^]■♦■卜♦^|^♦^

>>T+T+T+*IT+T+T'

七:士:士:力*

i"母推■，江端工'

卜”++++

卜

卜+++++++TT+T+T'!

-I

(1)请直接写出点A关于原点对称的点的坐标；

(2)将AA8C绕坐标原点。逆时针旋转90°得到△AgC，画出A44G，直接写出点A、3的对应点的点4、用坐

标；

(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】

由折叠的性质可得AM=DM=-AD,ADJ_MN,AD=AF,可得AF=2AM,由含30度直角三角形性质可得NMFA=30°,

2

即可求解.

【详解】

解：：对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合，得到折痕MN,

.,.AM=DM=-AD,AD_LMN,

2

；.MN〃AB

由折叠的性质可得：AD=AF,

.*.AF=2AM

在直角三角形AFM中，有

,ZMFA=30°

•.•MN〃AB

.,.ZFAB=ZMFA=30°,

故选择：B.

【点睛】

本题考查了翻折变换，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，证明AF=2AM是本题的关键.

2、A

【解析】

解：,点A(m+4,m)在平角直角坐标系的x轴上，.•."?=(),.,.点A(4,0)•.点A关于y轴对称点的坐标为

(-4,0).故选A.

3、B

【解析】

普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破

坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.

【详解】

解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；

B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；

C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；

D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.

4、A

【解析】

直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数事的除法法则分别计算得出答案即可.

【详解】

解：①(。〃丫="必，故此选项错误，符合题意；

②(3孙2)3=27dy6,故此选项错误，符合题意；

③2d.3/=6/，故此选项正确，不符合题意；

@(-c)4^(-c)2=(-c)2=c2,故此选项错误，符合题意；

故选：A

【点睛】

此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幕的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键.

5、A

【解析】

试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替

未知数所得式子仍然成立，因此，

,.,x=3是原方程的根，.,.将x=3代入原方程，即3?-3k-6=0成立，解得k=l.故选A.

6、A

【解析】

根据演艺中心的点的坐标为(1,2),表示水宁阁的点的坐标为(-4,1)确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系,

进而可确定其它点的坐标.

【详解】

解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，

「.一

”•:港艺中心：一:

园际馆1

：：.0\X

匚-「一」

i.坤刷斯

［植物瘠二二

A、中国馆的坐标为（-1,-2）,故本选项正确；

B、国际馆的坐标为（3,-1）,故本选项错误；

C、生活体验馆的坐标为（7,4）,故本选项错误；

D、植物馆的坐标为（-7,-4）,故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和X,y轴的位置.

7、B

【解析】

根据正比例函数的图象和性质，k>0,图象过第一，三象限，k<0,图象过第二，四象限，即可判断.

【详解】

•.•正比例函数严-2x,A<0,所以图象过第二，四象限，

故选:B.

【点睛】

考查了正比例函数的图象和性质，理解和掌握正比例函数的图象和性质是解题关键，注意系数的正负号决定了图象过

的象限.

8,A

【解析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.

【详解】

解：将点（1,2）先向左平移2个单位长度得（-1,2）,再向下平移3个单位长度得

故选A.

【点睛】

本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.

9、C

【解析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.

【详解】

设反比例函数解析式为

v=-（r=.0）

*

根据题意，图像过点（1,200）,则可得出

,V=—（'X工0）

当、：=-时，丫=51即4月份的利润为so万元，A选项正确；

设一次函数解析式为，+占

根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）

则有14k+&=50

U*+*=11O

解得fR=30

瓜=-70

...一次函数解析式为其斜率为30,即污改造完成后每月利润比前一个月增加头万元，B选项正确；

治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于

100万元，C选项错误；

9月份的利润为so*9_7匚=20,亚元，D选项正确；

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.

10、A

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是必然事件，故C不符合题意；

D、是不可能事件，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

11、D

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：().00()043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3x10-5毫米，

故选：D.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r,其中修囿＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

12、D

【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

解：因为点P在第四象限，且点P到X轴的距离是4,到V轴的距离是3,

所以点。的坐标为(3,-4),

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

二、填空题（每题4分，共24分）

13、>

【解析】

先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.

【详解】

V32=9,23=8,9>8,

.\32>23.

故答案为〉.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：

都是正有理数：绝对值大的数大.如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，

（1）作差，差大于0,前者大，差小于0,后者大；

（2）作商，商大于1,前者大，商小于1,后者大.

都是负有理数：绝对值的大的反而小.如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较.

异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，

都是字母：就要分情况讨论

14、x>l

【解析】

考点：解一元一次不等式.

分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可.

解：移项得,2x>5+L

合并同类项得，2x>6,

系数化为1得，x>l.

故答案为x>l.

点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

15、165.125千米.

【解析】

根据加权平均数的定义列式进行求解即可.

【详解】

估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为：

150x4+155x10+160x16+165x20+170x14+175x12+180x4…

--------------------------------------------------------------------------------------=165.125(千米),

4+10+16+20+14+12+4

故答案为165.125千米.

【点睛】

本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键.

16、6x2(x-2)

【解析】

先提取公因式6x2即可.

【详解】

6x3-12x?=6x?(x-2).

故答案为:6X2(X-2).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

17、1

【解析】

先将(1,8)代入y=，〃(x+2)+a中求出m的值，然后令x=0求出y的值即可.

【详解】

•.,一次函数y=m(x+2)+m的图像经过点(1,8),

,+2)+=8,

解得m-2,

y=2(x+2)+2=2x+6.

令x=0,则y=6,

一次函数在)'轴上的截距为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键.

18、屈.

【解析】

解：V2x^=V6;故答案为：V6.

点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则6.北=/而是本题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）3s

【解析】

分析：（1）证明四边形。CEZ）是矩形即可；（2）在放AACE中，求出AC,CE的长，则可用勾股定理求AE.

详解：（1）证明：•.,四边形A8CD是菱形，DE=-AC,：.AC±BD,DE=OC.

2

'：DE//AC,：.四边形OCED是平行四边形.

'：AC±BD,四边形OCE。是平行四边形，

四边形OCED是矩形，：.OE=CD.

（2）证明：•.•菱形ABCZ）的边长为6,

：.AB=BC=CD=AD=6,BDA.AC,AO=CO=-AC.

2

VZABC=60°,AB=BC,

.♦.△ABC是等边三角形，：.AC=AB=6.

,.•△40。中8O_LAC,40=6,40=3,AOD=ylAD2-AO1•

V四边形OCED是矩形，,CE=0D=30.

•.•在RfAACE中，AC=6,CE=36，

•••AE=VAC2+C£2=^62+（3X/3）2=3V7.

点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60。角要求线段的长度时，一

般要考虑两点：①图形中会有等边三角形，②以60。角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求

解.

20、24m2

【解析】

连接AC,利用勾股定理逆定理可以得出AABC是直角三角形，用AABC的面积减去AACD的面积就是所求的面积.

【详解】

连接AC,

c

■:ZADC=90°

...在RtAADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25,

VAC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169,

二AC2+BC2=AB2,二ZACB=90°,

11,

.".S=SAACB-SAADC=-X12X5——x4x3=24m~

22

答：这块地的面积是24平方米

考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理

21、(1)y=2x-4；(2)P(—1,-5)不在这个一次函数的图象上；(3)函数图象与x轴，轴围成的三角形的面积4.

【解析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；

(3)先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解.

【详解】

(1)设一次函数解析式为丁=履+〃，

k+h=-2(k=7

把A(l,—2),8(3,2)代入得.，解得,二，

''''3k+b=2h^-4

所以一次函数解析式为y=2x-4；

(2)当％=—1时，y=2x-4=-2-4=-6,

所以点P(-1,-5)不在这个一次函数的图象上；

(3)当x=0时，y=2x-4=-4,则一次函数与丁轴的交点坐标为(0,T),

当y=0时，2%—4=0,解得尤=2,则一次函数与工轴的交点坐标为(2,0),

所以此函数图象与x轴，轴围成的三角形的面积=,x2x4=4.

2

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变

量X的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出

待定系数的值，进而写出函数解析式.

22、(〃+1)(“+6)-〃(〃+7)=6,证明见解析

【解析】

设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7,根据题意将四个数交叉相乘

进行整式乘法的运算并化简即可.

【详解】

解：规律为(〃+1)(〃+6)—〃(〃+7)=6

证明：V(«+1)(«+6)-n(n+7)

=n2+6n+n+6—n2—7n

(n+l)(n+6)—+7)=6

【点睛】

本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.

23、(1)“(2,6)；(2)最小值2近，M(O，¥)；(3)45°、90°、135°、180。

【解析】

(D过点，作“G_Lx轴于点G,证得AZ/GBSAAOB,然后由相似三角形的性质求得?=也=逆=’,从

OBOAAB3

而求得GB,HG的长度，使问题得解；

(2)作点”关于y轴的对称点“，，连接交)’轴于点此时的值最小即H'B的长度，根据勾股定

理求”5长度，然后利用待定系数法求直线”5的函数解析式，从而求与y轴交点坐标，使问题得解；

(3)依据AOST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数.

【详解】

解：(1)如图，过点”作轴于点G.

因为“G_Lx轴

，HG〃OA

:.MiGBs.OB,

又•••H是线段AB上靠近点B的三等分点

.GBHGHB\

・•丽一正一而一3’

•：OB=3,0A=3+,

二G8=LHG=^3

：.OG=OB-GB=2

AH（2,向

（2）如图，作点，关于y轴的对称点"，连接”5交y轴于点

则”'为卜2,6),MB+MH=MB+MH'=H'B

此时“为=7(-2-3)2+(>/3)2=2币

MB+MH的最小值为2J7；

设直线"5：y=kx+b(k^O),把2,6)，B(3,0)代入得:

>/3=-2k+b5

j»解得：《广

0=3&+人,36

b=-----

I5

:,直线H'B为y=-Bx+空

-55

当x=0时，y=—

5

・,•M为I。，鸣

(3)如图，当OT=OS时，a=75°-30°=45°；

如图，当OT=OS时，a=90°+60o-15o=135°；

如图，当ST=OS时，a=180。；

综上所述,a的值为45。,90°,135。，180。.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

24、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如

果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD,BC所在的三角

形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形.

【详解】(1)①④为条件时：

VAD/7BC,

.".ZDAC=ZBCA,