2024年广东省惠州市龙门县中考一模数学试题(含答案)

2024年广东省初中数学学业考试模拟卷

本试卷共4页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填

写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条

形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.2024的相反数是（）

A.2024B.」一C.-2024D.———

20242024

2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.中国2023年GDP超126万亿元，同比GD尸增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第一

货物贸易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为（）

14

A.1.26x1013元B.0.126x1014元c126x10"元Di.26xl07n

4.下列计算正确的是（）

A.a3+3tz3=4a6B.a-^a3C.a6a2=a3D.(/)=a5

5.方程f=2尤的根是（）

A.x=2B.x=-2C.x=0D.%1=0,x2=2

6.如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中/1=26°,则N2的度数为（)

A.56°B.62°c.66°D.68°

7.如图，四边形Q4BC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（—1,2）,OC=5,点2的坐标是（）

A.（2,4）B.（2,-4）C.（4,2）D.（4,-2）

8.如图，在e。中，弦AB=5cm,NACB=30。，则e。的半径是（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，RG为出口，其中直行道为AB,CG,跖，

40

且43=。6=跖=20米；弯道为以点。为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90。，半径为空米，甲车

71

由A口驶入立交桥，以12m/s的速度行驶，从G口驶出用时（）秒.

r___G

A

A.5B.6C.7D.8

1

10.二次函数丁=办29+乐+。（。片0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-万,且与无轴的一个交点坐

标为（—2,0）.下列结论：@abc<0；@a+b+c=0；③6a+c>0④若点2,%）、点%］、点

P（3,%）在该函数图象上，则%<%<为•其中正确结论有（）.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.因式分解：%2-4=.

12.设〃为正整数，若〃<+则九的值为.

13.己知一次函数y=（上一1）%+1中，y随x的增大而减小，则人的取值范围是.

14.化学中直链烷妙的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1〜10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个

数是.

HHHHHH

1I11I1I

H—C一〃H—C-C-HH—C--CC-H

1IIII

1111I

HHHHHH

①②③

15.如图，在矩形A3CD中，45=4,5。=3,/为对角线8。上的一点（不与点8、。重合），连接

过点M作AM，交边C。于点N,连接AN.若BM:BD=2:5,则的tanADAN=.

三、解答题（一）（16题10分，每小题5分，17、18每题7分，共24分）

16.（1）计算：74-（73-3）°+W-4sin30°

3

(2)解不等式组：J2

x-2<4(%+1).(2)

17.如图，在RtA^ABC中，ZA=90°.

（1）尺规作图：作线段3c的垂直平分线交AC于点，交3c于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，ZC=30°,A3=3,求CD的长.

18.为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工

智能、动漫，编程”四种课程（依次用A,表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若

千名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：

调查问题

在下列课科技项目中，你最喜欢的是（）（单选）

A.无人机；B.人工智能；C.动漫；D.编程

并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：

（1）请补全条形统计图.

（2）扇形统计图中“。”对应扇形的圆心角为度.

（3）估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为多少人？

（4）学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列

表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效.某乡村龙眼

上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为0.5万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次

卖出龙眼的价格为0.4万元/吨，两次龙眼共卖了9万元.

4

(1)求两次各摘龙眼多少吨？

(2)由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加

工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售

额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？

rn

20.如图，一次函数,=履+人与反比例函数y=—的图像相交于点A(2,3)5(“,l).

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)请直接写出关于x的不等式位+》＞'的解集；

x

(3)点尸是无轴负半轴上一动点，连接AP、3P,当△ABF面积为12时，求点尸的坐标.

21.如图，A3为e。的直径，点C平分弧5。,点。为弧AC上一点，AC与相交于点£过C作射线CE

与射线AB相交于点区且NECB=ZCAB.

(1)求证：CE与e。相切；

3

(2)若AB=5,sinNEC3=,，求CF的长.

五、综合与探究(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形为对角线AC上一点.

Bn

5

图1图2图3

【感知】（1）如图1,连接5E,Z）E.求证：BE=DE：

【探究】（2）如图2,尸是。E延长线上一点，用_13瓦£/交45于点6.

①求证：NFBG=NFGB；

②若G为A3的中点，且A5=4,求Ab的长.

【应用】（3）如图3,F是。E延长线上一点，FB工BE,EF交AB于点G,BE=BF.求证:GD=梃DE.

23.综合探究：

2

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=—§%2+法+0（4W0）与彳轴交于4-1,0）、3（3,0）两点，与y

轴交于点C,连接8C.

图①备用图备用图

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，点。在第一象限抛物线上一点，连接5C、DC,若NDCB=2NA5C,求点。的坐标；

（3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M使得民C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年度初中学业水平考试第一次模拟考试

参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

12345678910

CDDBDACAAc

二、填空题（本题共3小题，每小题3分，共15分）。

11.（x+2）（尤一2）12.213.k<l14.1815.-

2

三、解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，每小题5分，17、18每题7分，共24分）

16.（1）解：原式=2-l+4-4x；........................................4分

6

=3.5分

(2)解：解不等式①得：%<3.......................................2分

解不等式②得：尤>_2，..................................................................................4分

，不等式组的解集为：_2<XW3.......................................................................................5分

17>：(1)如图所示，直线MN即为所求.........................................1分

3分

(2)方法一：在中，ZA=90°ZC=30°,AB=3

；.BC=2AB=6

：DF是8c的垂直平分线，

CF=-BC=-x6=3,ZCFD=90°5分

22

CF

在RSBAD中，cosZC=-----

CD

CD=---=—-—=：=2百

7分

cosZCcos30°V3

2

方法二：连接3。,

在Rt^ABC中，ZA=90°ZC=30°,AB=3

>)

ABC=2AB=6

AC=VBC2—AB1=^62—32=343..................................................................................4分

7

；DF是BC的垂直平分线,

:.BD=CD

设CD—x,；.A£)=3A/3-x,BD-x

在RtABAD中，AB2+ADr=BD1

32+(3A/3—x)2=x'...................................................................................6分

解得：x=2百

/.CD=2V3...................................................................................7分

（方法不唯一，其他方法正确即可给分）

18.（1）解：由条形统计图和扇形统计图可知：参加问卷调查的学生人数是84-35%=240人；“A”对应的人数

为240x25%=60人，对应的人数为240-60-84-24=72人.........................................2分

（2）对应的人数为24人，对应扇形的圆心角大小为

24

——x360°=36°.......................................................................................3分

240

74

（3）最喜欢。活动的人数占总调查人数：—xl00%=10%,

1000名学生中最喜欢C活动的人数占总调查人数：1-35%-25%-10%=30%,

1000名学生中最喜欢C活动的人数约有：1000x3*300人...........................................4

分

（4）树状图如下：

乙丙

小...........................................分

乙丙丁甲丙丁甲乙丁

恰好选到甲和丁同学有2种情况，总的情况有12种，

21

•••恰好选到甲和丁同学的概率为尸=二=2......................................................................................7分

126

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.解：（1）设第一次卖出龙眼x吨，则第二次卖出龙眼（21-x）

吨，.........................................1分

由题意得:0.5x+0.4（21-x）=9,

解得：x=6,

.\21-x=21-6=15（吨），...................................................................................3分

答：第一次卖出龙眼6吨，则第二次卖出龙眼15吨；.........................................4分

（2）设把y吨龙眼加工成桂圆肉，则把（20-y）吨龙眼加工成龙眼干，............................5分

8

由题意得：10x0.2y+3x0.5(20—y)236..........................................................................7分

解得：y>12)...........................................................................8分

答：至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉...........................................9分

20.(1)将4(2,3)代入双曲线y=?,

m=6,

...双曲线的解析式为>=色，.......................................2分

X

将点3(〃』)代入y=g,

n=6,

.•.8(6,1),

将A(2,3),3(6,l)代入>=去+6,

\2k+b=3

，［6k+b=l'

L_.l

解得2,

b=4

•••直线解析式为y=—gx+4；.......................................................................4分

m

(2))由图可知2Vx<6或i<0时，"+b>—......................................................................6分

x

(3)设直线AB交x轴于点D

对于丁=一工兀+4,当y=0时，0=—工工+4,

22

解得x=8

.,.D(8,0)

设点尸(x,0)(x<0),则PD=8-x

$\ABP

=SMPD-S四口=QPD(%—%)=12

9

•••g(8-x)(3-l)=12

x=-4

；・P(-4,0).......................................................................9分

21.(1)证明：连接。C,..........................................................................1分

/.ZACB=90°,

ZA+ZABC=90°,....................................................................2分

OB=OC,

，/OBC=NOCB,

•;/ECB=/CAB，

:.ZECB+ZOCB=90°f...........................................................................4分

:./ECO=90。

・.CE与。相切.........................................5分

(2)NECB=NCAB,sin/ECB=2,

5

3

:.BC=ABsinZBAC=5x-=3

5

:.AC=^AB1-BC2=A/52-32-4,............................................................................6分

BC=CD

/CBF=/BAC,

ZBCF=ZACBf

CBFsCAB,7分

BCCF

：.AC=BC,............................................................................8分

3_CF

10

故c/的长为2...............................................................................io分

4

五、综合与探究(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

24.(1)证明：是正方形的对角线，

：.AB=AD,ZBAE=ZDAE=45°,............................................................................1分

'：AE=AE,

.'.AABE^AADE(SAS),；.BE=DE；............................................................................3分

(2)证明：•.•四边形A8CD是正方形，

.•.NGA。=90°,

/.ZAGD+ZADG=90°,...........................................................................4分

由(1)知，4ABE义LADE,

：.ZADG=NEBG,

：.ZAGD+ZEBG^90°,..........................................................................5分

；PB_LBE,

：.ZFBG+ZEBG=90°,

：.NAGD=/FBG,

•/ZAGD=NFGB,

:./FBG=/FGB,...........................................................................6分

②如图，过点尸作尸于0...........................................................................7分

:四边形ABCD为正方形，点G为的中点，AB=4,

.,.AG=3G=2,AD=4,

由①知，FG=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3,

在RSFHG与RtAOAG中，：ZFGH=ZDGA,

tanNFGH=tanZDGA,

FHAD°

——=——=2,

GHAG

：.FH=2GH=2,............................................................................8分

在RtAAHF中，AF=^AH2+FH~=A/22+32=V13；............................................................9分

(3)；FB_LBE,

：.ZFBG=90°,

11

在RtAEB尸中，BE=BF,

EF=yJlBE,........................................................................10分

由(1)知，BE=DE,

由(2)知,FG=BF,

:.GE=EF-FG=s/2BE-BF=y/2DE-DE...........................................................11分

GD=GE+DE=y/2DE...............................................................................12分

23.(1)解：由抛物线y=—g尤元+《4^0)与x轴交于夙3,o)两点，设抛物线表达式为

y=a(x+l)(x-3)

.2

••y=ax23-2ax-3a=——x2+Zzx+c,

3

24

解得Q=—/?=-,

所以抛物线表达式为y=-：(%+i)a-3),

24

即＞=——2+-X+2..............................................................................4分

3X3

(方法不唯一，正确即给分)

(2)作。石〃AB,交5c延长线于点E,交y轴于点F.

'：DE//AB,ZBOC=90°,

AZABC=ZDECfZDFC=180°-ZBOC=90°=ZBOC.

•：NDCB=2ZABC,

：.ZDCB=2ZDEC.

・・・/DCB=ZDEC+NCDE,

・・・ZCDE=ZDEC.

：.ZABC=ZCDE.

：.ADCF^ABCO.

2c4

设。一一一+—1+2),

33

12

c24

DF-t,OF——1~?—f+2

33

B(3,0),C(0,2),

/.OB=3,OC=2.

24

/.CF=OF-OC=——t2+34*7-t

33