2024届河北省廊坊市八年级上册数学期末联考模拟试题含解析

2024届河北省廊坊市八上数学期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）

电源电阻

开关小灯泡

2.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的

线段AB表示.根据图象求得y与t的关系式为y=-7.5/+25,这里的常数“-1.5”，“25”表示的实际意义分别是（）

A.“-L5”表示每小时耗油1.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升

B."-1.5”表示每小时耗油1.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升

C.u-l.5”表示每小时耗油小5升，“25”表示每小时行驶25千米

“-1.5”表示每小时行驶1.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米

3.已知1403=30。，点尸在NAO3的内部，点耳与点尸关于08对称，点g与点尸关于04对称，则以点耳，0,

g为顶点的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

4.如图，已知AA5C四△OAE,BC=2,DE=5,则CE的长为().

5.如图，^ABC^ADEF,下列结论正确的是（）

D

BECF

A.AB=DFB.BE=CFC.ZB=ZFD.ZACB=ZDEF

6.下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（）

①②③⑷

A.②③④B.①②③C.①@④D.①③@

7.如图，在AABC中，AB=AC=15cm,A3的垂直平分线交A3于点。，交AC于点E,若AE3c的周长为23cm,

则8C的长为（）.

B.7cmC.9cmD.J.5cm

8.如图，AB1/FC,E是。尸的中点，若A3=10,CF=6,则BD等于（）

DE

BC

A.6B.4C.3D.2

9.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,4B.1,4,9C.3,4,5D.4,5,9

10.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的

长方形一边长为m,则拼成长方形的面积是（）

Am

加一3

A.4m2+12m+9B.3m+6

C.3m之+6mD.2m之+6m+9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，一张三角形纸片A5C,其中NC=90，AC=4,BC=3,现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落

在。处；将纸片展平做第二次折叠，使点5若在。处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在6处，这三次折叠的

折痕长依次记为。涉,则。，瓦。的大小关系是（从大到小）

12.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10,6）,点P为BC边上的动点,

当APOA为等腰三角形时，点P的坐标为.

qA

13.点拉(3,-1)到X轴距离是.

14.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

15.ax=5,ay=3,则a*-y=.

16.如图，△ABC中，AB=AC=13cm,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=—

cm.

D.

17.计算(x-a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是.

7

18.如图，AABC中，AZ)平分44C,ZACB=3/B,CE±AD,AC=8,BC=—BD,则CE=

4

三、解答题(共66分)

19.(10分)在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上(与点C,D不重合)，连接AP,平移△ADP,

使点D移动到点C,得到ABCQ,过点Q作QMLBD于M,连接AM,PM(如图1).

(1)判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明;

(2)若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变(如图2),(1)中的结论是否仍成立.请说明理由.

20.(6分)在平面直角坐标系中，已知A(T,O),3(4,0),点C,。在x轴上方，且四边形ABC。的面积为32,

(1)若四边形ABC。是菱形，求点。的坐标.

(2)若四边形ABC。是平行四边形，如图1,点E,尸分别为CD,的中点，且求AE+2防的值

(3)若四边形ABC。是矩形，如图2,点以为对角线AC上的动点，N为边A5上的动点，求R0+AGV的最小

值.

»y

21.(6分)阅读下内容，再解决问题.

在把多项式“2-4m〃-12"2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进

行分解：

m2-4mn-12n2=m2-4mn+4n2-4n2-12n2=(m-In')2-16n2=Qm-6")Qm+2n'),像这样构造完全平方式的方法

我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题.

(1)把多项式因式分解：a2-6ab+5b2；

(2)已知“、b、c为AABC的三条边长，且满足4a2-4aH2/+3c2-45-12c+16=0,试判断AABC的形状.

22.(8分)尺规作图及探究：

已知：线段AB=a.

(1)完成尺规作图：

a

AB

点P在线段AB所在直线上方，PA=PB,且点P到AB的距离等于巴，连接PA,PB,在线段AB上找到一点Q使得

2

QB=PB,连接PQ,并直接回答NPQB的度数；

(2)若将(1)中的条件“点P到AB的距离等于替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位

2

置记为P，点Q的位置记为。，连接P'Q',并直接回答NPQ右的度数.

%+2y+3z

23.(8分)(1)已知3x=2y=5z#0,求:~~-~的值；

x-y+z

(2)某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用

时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？

24.(8分)解下列方程组：」“

x-5y=26.

25.（10分）分解因式：3以2一6a孙+3伐产

26.（10分）计算与化简求值：

⑵（x+2y）（x-y）-（x-4

（3）化简信十[°一1一.]’并选一个合适的数作为"的值代入求值・

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.

【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称.

2、B

【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：一1.5表示每小时耗油1.5升，25表示出发前油箱原有油25

升.

考点：一次函数的实际应用

3、D

【分析】根据轴对称的性质，可得。《=。£、/《0鸟=60。，再利用等边三角形的判定即可得解.

【详解】解：根据已知条件画出图形，如图:

A

P:

PB

OPi

•••点［和点产关于08对称，点£和点尸关于。4对称

OR=OP,Og=OP,NROB=ZPOB,ZP^OA=ZPOA

■:ZAOB=ZPOB+ZPOA=30°

OP^OP2,N20与=2ZA0B=60°

△耳。巴是等边三角形，即以点耳，o,6为顶点的三角形是等边三角形.

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

4、C

【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.

【详解】解：'：^ABC^ADAE,

：.AE=BC=2,AC=DE=5,

：.CE=AC-AE=2>.

故选：C.

【点睛】

找到全等三角形的对应边是关键.

5、B

【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案.

【详解】VAABC^ADEF,

/.AB=DE,ZB=ZDEF,ZACB=ZF,故A、C、D选项错误，不符合题意，

,/△ABC^ADEF,

；.BC=EF,

.•.BC-CE=EF-CE,

/.BE=CF,故B选项正确，符合题意,

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键.

6、B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形进行分析即可.

【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

7、A

【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE,再根据的周长为23,AC=15,即可求出BC的长.

【详解】VDE是线段AB的垂直平分线，

，AE=BE,

，AE+EC=BE+EC=AC,

•.•△EBC的周长为23,AC=15,

贝！IBE+EC+BC=AC+BC=23,

.*.BC=23-15=8(cm).

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键.

8、B

【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADEg^CFE,

从而得出AD=CF,进一步得出BD的长.

【详解】解：；AB〃FC

/.ZADE=ZEFC

；E是DF的中点

ADE=EF

VZAED=ZCEF

/.△ADE^ACFE

；.AD=CF

VAB=10,CF=6

.,.BD=AB-AD=10-6=l.

故选：B.

【点睛】

此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后

再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

9、C

【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边对各项逐一判断

A选项，1+2<4;故不能组成三角形

B选项，1+4<9;故不能组成三角形

C选项，3+4>5;故可以组成三角形

D选项，4+5=9；故不能组成三角形

故选C

考点：三角形的三边关系

点评：此题主要考查学生对应用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段

长度之和大于第三条线段的长度即可判定三条线段能构成一个三角形

10、C

【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可.

【详解】根据题意，得：(2m+3)2-(m+3)2=[(2m+3)+(m+3)][(2m+3)-(m+3)]=(3m+6)m=3m2+6m.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、b>c>a.

【分析】由图1,根据折叠得DE是AABC的中位线，可得出DE的长，即a的长；

由图2,同理可得MN是AABC的中位线，得出MN的长，即b的长；

由图3,根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACBsaAGH,利用比

例式可求GH的长，即c的长.

【详解】解：第一次折叠如图1,折痕为DE,

图1

由折叠得：AE=EC=-AC=-x4=2,DE±AC

22

VZACB=90°

；.DE〃BC

113

/.a=DE=一BC=—x3=-，

222

第二次折叠如图2,折痕为MN,

113

由折叠得：BN=NC=—BC=—x3=—,MN1BC

一222

VZACB=90°

；.MN〃AC

11

；.b=MN=—AC=-x4=2,

22

第三次折叠如图3,折痕为GH,

由勾股定理得：AB=732+42=5

15

由折叠得：AG=BG=-AB=-,GH±AB

一.22

，NAGH=90°

VZA=ZA,ZAGH=ZACB,

.".△ACB^AAGH

ACBC-43

——=——，即a5~GH，

AGGH-

.1515

•.GH=—,B即nc=—

88

153

V2>—>-

82

故答案为：b>c>a.

【点睛】

本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用中位线的性质得出对应折痕

的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决.

12、(2,6)、(5,6)、(8,6)

【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可;

当AP=AO=10时，同理求出BP、CP,即可得出P的坐标.

【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，

P的坐标是(5,6)；

当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP=7OP2-CP2=8,

P的坐标是(8,6)；

当AP=AO=10时，同理BP=8,CP=10-8=2,

P的坐标是(2,6).

故答案为(2,6),(5,6),(8,6).

【点睛】

本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有

符合条件的P的坐标是解此题的关键.

13、1

【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.

【详解】解：M(3,-1)至晨轴距离是1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.

14、(a+1)I

【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97],

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=・・・,

=(a+1)1.

故答案是：(a+1)1.

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

15、上

3

【分析】将同底数塞的除法公式进行逆用即可

【详解】W：'."ax=5,ay=3,

5

.*.axy=ax4-ay=5v3=-.

3

故答案为：-

3

【点睛】

本题考查了同底数幕除法公式的逆用，解答关键是根据公式将原式进行变形后解答问题.

16、1.

【详解】解：；AB的垂直平分线交AB于D,

/.AE=BE

又4EBC的周长为21cm,

即BE+CE+BC=21

.,.AE+CE+BC=21

又AE+CE=AC=13cm

所以BC=21-13=lcm.

故答案为：1.

考点：线段垂直平分线的性质.

17、3

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令X的一次项系数为0,列出关于。的方程，求出即可.

【详解】解：—a)(x+3)=x2+(3-a)x-3a,

•.•不含X的一次项，

3一4=0,

...4=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含X的一次项即X的一次项的系数为0是解题的关键.不要忘记

合并同类项.

4

18、一

3

【分析】根据题意延长CE交AB于K,由CE^AD,AO平分N3AC,由等腰三角形的性质，三线合一得

AK=AC=8,利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得.

【详解】如图，延长CE交AB于K,

CE±AD,4。平分N54C,等腰三角形三线合一的判定得

:.AC=AK=8,ZACK=ZAKC,

.ACCD

"AB~DB'

7

BC=-BD,

4

,CD3

••——9

BD4

ZACB=3ZB,

4KCB=NB,

Q

KC=KB=~,

3

14

CE=_KC=_,

23

,4

故答案为：y.

A'

【点睛】

考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟

记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)AM=PM,AM_LPM,证明见解析；(2)成立，理由见解析.

【分析】(1)先判断出ADMQ是等腰直角三角形，再判断出AMDP义ZXMQC(SAS),最后进行简单的计算即可;

(2)先判断出ADMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDPg^MQC(SAS),最后进行简单的计算即可.

【详解】解：(1)连接CM,

图1

:四边形ABCD是正方形，QM±BD,

.,.ZMDQ=45°,

...ADMQ是等腰直角三角形.

；DP=CQ,

在4MDP与小MQC中

DM=QM

{ZMDP=ZMQC

DP=QC

/.△MDP^AMQC(SAS),

.\PM=CM,ZMPC=ZMCP.

VBD是正方形ABCD的对称轴，

,\AM=CM,ZDAM=ZMCP,

:.ZAMP=1800-ZADP=90°,

/.AM=PM,AM±PM.

(2)成立，理由如下：

/.ZMDQ=45°,

...ADMQ是等腰直角三角形.

：DP=CQ,

在^MDP与△MQC中

DM=QM

{NMDP=ZMQC

DP=QC

/.△MDP^AMQC(SAS),

；.PM=CM,ZMPC=ZMCP.

VBD是正方形ABCD的对称轴,

.\AM=CM,ZDAM=ZMCP,

/.ZDAM=ZMPC,

,:ZPND=ZANM

ZAMP=ZADP=90°

；.AM=PM,AM±PM.

【点睛】

本题考查等腿直角三角形的判定与性质；正方形的性质.

20、(1)(4G-4,4);(2)4V15；(3)y

【分析】(1)作DHLAB,先求出AB,根据菱形性质得AD=AB=8,再根据勾股定理求出AH,再求OH;

⑵延长EF与x轴相交于G,作EPLAB,根据平行线性质证△ECFgAGBF(AAS),得

BG=EC=4,EF=FG,AG=AB+BG=12,EG=2EF,根据勾股定理得:(AE+EG)2-2AE・EG=AG2,根据三角形面积公式

得：AE・EG=AG•石尸=12x4=48所以(AE+EG)2-2x48=122；

(3)作点B关于AC的对称点B'，作B'N，AB,交AC于点M,此时BM+MN最小，连接AB';根据矩形性质和轴对称性质

32Q六

得:AB=8,BC=y=4,AC=y/AB2+BC2=A/82+42，求得BB'=2x罢，AB'=AB=8,MB'=BM，设AN=x，则

BN=8-x,由勾股定理可得：82-必=]3普j—(8-X。可进一步求出B'N.

【详解】(1)作DHLAB

因为A(T,O),3(4,0),

所以AB=4-(-4)=8,

因为四边形ABCD是菱形，

所以AD=AB=8,

因为四边形ABC。的面积为32,

所以DH=32+8=4

所以根据勾股定理可得:AH=dAlf-DH?=382-42=4有

所以OH=AH-OA=4g-4

所以点D的坐标是(4石-4,4)

⑵延长EF与x轴相交于G,作EP±AB

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以DC=AB=8,DC//AB

所以NC=NCBG,NCEF=NBGF,

因为E,F分别是CD,AB的中点，

所以DE=CE=4,CF=BF,

所以△ECFg△GBF(AAS)

所以BG=EC=4,EF=FG

所以AG=AB+BG=12,EG=2EF,

又因为AFJ_EF

所以AE2+EG2=AG2

所以(AE+EG)2-2AE-EG=AG2

由⑴知EP=DH=4

所以根据三角形面积公式得:^AE.EG具AG.EP

22

所以AE・EG=AG・)=12x4=48

所以(AE+EG)2-2X48=122

所以AE+EG=V122+96=4A/15

所以AE+2EF=AE+EG=4岳

(3)作点B关于AC的对称点B'，作B'N，AB,交AC于点M,此时BM+MN最小;连接AB'.

因为四边形ABCD是矩形，

32

所以由已知可得:AB=8,BC=9二4

所以AC=y/AB2+BC2=V82+42=4&

所以在三角形ABC中,AC上的高是：卑=延

4V55

因为AC是88'的对称轴,

所以8。=2x垣=,AB，=AB=8,MB，=

55

设AN=x，则BN=8-x,由勾股定理可得:

所以BM+MN=B'N=—

考核知识点：矩形性质，勾股定理.根据已知条件构造直角三角形，利用勾股定理解决问题是关键.

21、(1)(a-b)(a-5Z>)；(2)及43。为等腰三角形

【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式解答；

(2)先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a、b、c,然后根据等腰三角形的定义解答即

可.

【详解】(1)a2-6ab+5b2

=cr-6ab+9b2-9b2+5b2

=(a-3/7)2-4Z?2

=(a-3b+2b\a-3b-2b)

=(«-Z?)(«-5Z?)；

⑵4«2-4«Z?+2Z?2+3c2-4Z?-12c+16=0

4a2-4-ab+b2+b2-4Z?+4+3c2-12c+12=0

(2a—b)?+(6—2)2+3(c—2)2=。

由偶次方的非负性得：2a-b=Q,b-2=0,c-2=0

解得：a=l,b=2,c=2

为等腰三角形.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键.

22、(1)见解析，67.5°；(2)60°

【分析】(1)作线段AB的垂直平分线DE,D为垂足，在射线DE上截取DP=^a,连接PA,PB即可解决问题.

2

(2)作等边三角形PAB即可解决问题.

【详解】解：(1)作图见图L如图，点P即为所求.

因为：点P到AB的距离等于PA=PB

2

所以：ARAB为等腰直角三角形，ZPBA=15°

；BP=BQ,,.,.ZPQB=ZBPQ=67.5°.

(2)作图见图1,当P，B取得最大值时，△ABP，是等边三角形，

所以ABQP'是等边三角形，AZPQ5=60°.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考

常考题型.

23、(1)58；(2)甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯.

【分析】(1)设3x=2y=5z=30a(g0),用含Q的代数式表示x,y,z,进而即可求解；

(2)设甲工厂每天生产X个路灯，则乙工厂每天生产(x+10)个路灯，根据“甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个

路灯所用时间相同”,列出分式方程，即可求解.

【详解】(1)V3x=2j=5#0,

设3x=2j=5z=30a(存0)，

.*.x=10a,y=15a9z=6a,

x+2y+3z10〃+30。+18〃.

•**==o；

x-y+z10a-15a+6a

(2)设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产(x+