2024年山东省临沂市河东区九年级中考数学第一次模拟试题（含答案解析）

2024年山东省临沂市河东区九年级中考数学第一次模拟试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.9的算术平方根是（）

A.3B.81C.±3D.±81

2.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

A.

3.如图，将矩形直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与N1互余的角有

C.5个D.6个

4.用型号为“大雁牌。¥-570”的计算器计算（-2严，按键顺序正确的是（）

A.(㈠2)10=B.((-)2)xlO=

C.(-)2/10=D.((-)2)/10=

5.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表:

每天使用零花钱（单位：元）12345

人数13655

则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）

A.3,3B.3,3.5C.3.5,3.5D.3.5,3

6.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小

丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是（）

A.—B.—C.—D.1

424

7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为。、c,则关于X的一元

二次方程办2+4x+c=0有实数解的概率为（）

8.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交。于

点F,连接AE,AF.若AB=6,ZB=60,则阴影部分的面积为（）

A

A.9垂，-3兀B.9右-2%C.18A/3-9TZ-D.184-61

9.如图，对折矩形纸片ABCO,使AD与BC重合，得到折痕口.把纸片展平，再一

次折叠纸片，使点A落在E尸上的点A处，并使折痕经过点8,得到折痕若矩形

纸片的宽AB=3,则折痕的长为（）

A.73B.24C.3A/3D.不

10.在四边形ABC。中，ZB=90°,AC=4,ABIICD,OH垂直平分AC,点”为垂足,

设AB=x,AD^y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

11.已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足14x43的情况下,

与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为（)

试卷第2页，共6页

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

12.在矩形ABC。中，AD=2AB=4,E为A。的中点，一块足够大的三角板的直角顶

点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、8c（或它们的延长

线）于点M、N,设NAEM=a（0°<a<90°）,给出四个结论：

2

①AM=CN②/AME=/BNE③BN—AM=2®S=——.

EMNcosa

上述结论中正确的个数是

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.分解因式：2x3-6x2+4x=.

14.已知夕是方程％2—3%—4=0的两个实数根，则〃+3—3a的值为

15.运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

MODEJLRNfCOMpTEXPTTdxTDEL

31+C4

则计算器显示的结果是.

16.对于实数p,q,我们用符号min{p,<7}表示p,q两数中较小的数，如min{l,2}=l；

若x2]=l,则工=

17.如图，正方形0UB/G的边长为1,以。为圆心，为半径作扇形弧4G

与08/相交于点切，设正方形。4SG与扇形04。之间的阴影部分的面积为£；然

后以。建为对角线作正方形OA2B2C2,又以0为圆心，为半径作扇形OA2C2,^A2C2

与OS相交于点外,设正方形。42&C2与扇形。42c2之间的阴影部分面积为S2；按此

规律继续作下去，设正方形2a8与扇形OAMMC2a8之间的阴影部分面积为

S2018>则S2018=.

三、解答题

18.计算：4sin450+3tan230°-^8.

19.画出下面几何体从正面、左面、上面看到的平面图形.

从正面看从左面看从上面看

20.某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学

生会随机调制了如图的统计图.

本人数

6

15元4

24%2

20元0

20%10元8

6

777%

30元4

16%/8%'2

0

5元

图1

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机调查的学生人数为—，图1中山的值是—；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

21.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A,B,C的坐标分

试卷第4页，共6页

别为A(1,O),B(3,l),C(3,3),反比例函数y=&(x>0)的函数图象经过点D,点P是反比

X

例函数上一动点，直线PC的解折式为：y=ax+b{a^O).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)对于一次函数丁=6+优。*0),当y随x的增大而增大时，直接写出点P的横坐

标x的取值范围.

22.如图，在ciABCD中，点E,F分别在边DC,AB±,DE=BF,把平行四边形沿直

线EF折叠，使得点B,C分别落在点B，，C处，线段EC与线段AF交于点G,连接

DG,B'G.

求证：(1)Z1=Z2(2)DG=B'G

23.如图1,ABC中，C4=C8,点。在高CH上，ODLC4于点Q,OE_LCB于点、E,

以。为圆心，0D为半径作O.

⑴求证：。与CB相切于点E；

(2)如图2,若。过点H,且AC=5,AB=6,连接EH,求的面积和tan/BHE

的值.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线、=履-7与y轴交于点C,与x轴交于点B,

抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A,且OA：OC=2：

7.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为线段CB上，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB,当tan/PDB=2,

求P点的坐标；

(3)在(2)的条件下，点Q(7,m)在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上,

若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据算术平方根的定义即可求解.平方根：如果一个数的平方等于那么这个数

就叫。的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.

【详解】解：9的算术平方根是3.

故选A

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

2.A

【分析】本题考查了轴对称图形的识别.熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键.

根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A中图形是轴对称图形，故符合要求；

B中图形不是轴对称图形，故不符合要求；

C中图形不是轴对称图形，故不符合要求；

D中图形不是轴对称图形，故不符合要求；

故选：A.

3.B

【分析】根据平行线的性质，可得N1=N3,根据对顶角的性质，可得N4=/5,/6=/7,

根据三角形内角和定理，可得4+N6=90。，Z3+Z4=90°,再通过等量代换，即可推出与

Z1互余的角.

【详解】解：.••矩形直尺与三角尺放在一起，

Zl=Z3,

Zl+Z6=90°,Z3+Z4=90°,

VZ4=Z5,/6=N7,

Zl+Z4=90°,Zl+Z7=90°,Zl+Z5=90°,

与N1互余的角为N6、N7、N4、Z5,

...与N1互余的角的个数是4.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，余角，三角形内角和定理等知识.熟练掌

握平行线的性质，对顶角相等，余角，三角形内角和定理是解题的关键.

答案第1页，共16页

4.D

【分析】本题考查了计算器，解答本题的关键是明确计算器的按键顺序.

根据题意，写出正确的按键顺序，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意知，按键顺序正确的是（（一）2）y」。，

故选：D.

5.B

【分析】找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【详解】解：因为3出现的次数最多，

所以众数是：3元

因为第十和第十一个数是3和4,

所以中位数是3.5元.

故选B.

【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数

的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，熟练掌握众数和中位数的意义是

解题的关键.

6.B

【详解】试题分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和

搭配错误的可能，进而求出概率即可.用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B

和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、

Bb,

所以颜色搭配正确的概率是1.

故选B.

AB

AA

考点：列表法与树状图法.

答案第2页，共16页

7.C

【分析】先根据一元二次方程有实数根求出acS4,继而画树状图进行求解即可.

【详解】由题意，△=42-4ac>0,

••ac<4,

画树状图如下：

234134124123

积：23426836124812

a、c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，

所以a、c的积不大于4（也就是一元二次方程有实数根）的概率为3=

故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac*是解

题的关键.

8.A

【分析】连接AC,根据菱形的性质求出NBC。和3C=AB=6,求出AE长，再根据三角形

的面积和扇形的面积求出即可.

【详解】连接AC,

A

C

:四边形ABC。是菱形，

AB=BC=6,

VZB=60，E为8C的中点，

ACE=BE=3=CF,AASC是等边三角形，AB//CD,

'/4=60,

•*-ZBCD=180-ZB=120,

由勾股定理得：AE=462-32=36，

答案第3页，共16页

,,^AAEB-S.EC=5X6X3\/3x——4.5^/5=^MFC'

••・阴影部分的面积S=SM£C+SMFC一S扇形CM=4.5A/3+4.5--飞了=953兀,

30U

故选A.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能

求出AAEC、AAFC和扇形ECF的面积是解此题的关键.

9.B

【分析】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，在RtABM中，解

直角三角形求出/&1'E=3O。，再证明NABM=30。即可解决问题.

【详解】解：：将矩形纸片A5CD对折一次，使边AD与3c重合，得到折痕E尸，

AB=2BE,ZAZEB=90°,EF//BC.

:再一次折叠纸片，使点A落在所的A处并使折痕经过点8,得到折痕

,AB=AB=2BE.

在RtAA^B中,,?ZAEB=90°,

sinZEA'B=—=-,

BA'2

：.^EAB=3Q°,

EF//BC,

：.NCBA'=N£4'3=30°,

,?ZABC=90°,

ZARA，=60。,

ZABM=ZMBA=30°,

2

故选：B.

10.D

【详解】:。8垂直平分AC,

：.DA=DC,AH=HC=2,

：.ZDAC=ZDCH,

'：CD//AB,

ZDCA^ZBAC,

答案第4页，共16页

・•・ZDAN=ZBAC,

・・・ZDHA=ZB=90°,

：.ADAH^ACAB,

.ADAH

**AC-AB*

.y_~l

••—―,

4x

.8

••尸一,

x

'：AB<ACf

x<4,

，图象是D.

故选：D.

11.B

【分析】讨论对称轴的不同位置，可求出结果.

【详解】，①若/z<lWE3,x=l时，y取得最小值5,

可得：（1-/i）2+1=5,

解得：//=-1或h=3（舍）；

②若1变3<九当x=3时，y取得最小值5,

可得：（3-h）2+1=5,

解得：7z=5或无=1（舍）.

综上，/?的值为-1或5,

故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题

的关键.由解析式可知该函数在时取得最小值1、%>力时，y随尤的增大而增大、当无

<力时，y随x的增大而减小，根据1W正3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若〃

<1装3,尸1时，y取得最小值5；②若1W烂3<人当x=3时，y取得最小值5,分别列出

关于〃的方程求解即可.

12.C

【详解】试题解析：①如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AQ的中点，作跖，于

点F,贝!|有：ZAEM+ZDEN=9Q°,ZFEN+ZDEN=90°,：.ZAEM=ZFEN,

答案第5页，共16页

在放母4旌和放"NE中，：ZAEM=ZFEN,AE=EF,ZMAE=ZNFE,：.Rt^AME^Rt^FNE,

：.AM=FN,：.MB=CN.

：AM不一定等于CN,不一定等于CM.•.①错误，②由①有RdAME名RtMNE,

：.ZAME=ZBNE,.•.②正确，③由①得，BM=CN,\'AD=2.AB=4,；.BC=4,AB=2

：.BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2,③正确,

④如图,

由①得，CN=CF-FN=2-AM,AE=^AD=2,AM=FN

*.*tartar-----,AM=AEtanck

AE

..AMAEAE?—^=i+AM2

・cosa=——=I.cosa=——----------，=1+(——产=1+

AEsjAE27+AM2AE2+AM27cosaAE

.2

tan2a，——=2(1+tan2a)

cosa

：.SAEMN=S四边形ABNE-S^AME-S^MBN

=；(AE+BN)xAB-^AExAM-三BNxBM

(AE+BC-CN)x2-^AExAM-(BC-CN)xCN

=；(AE+BC-CF+FN)x2-；AExAM-|(BC-2+AM)(2-AM)

=AE+BC-CF+AM-^AExAM-1(2+AM)(2-AM')

=AE+AM-AM2

=AE+AEtana-；AE2tana+^-AE2tan2a

答案第6页，共16页

=2+2tana-2tana+2tan2a

=2(1+tan2a)

2

=-L，.•.④正确.

cos-a

故选C.

13.2x(x-1)(x-2).

【详解】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.

详解：

2x3-6X2+4X

=2x(x2-3x+2)

=2x(x-1)(x-2).

故答案为2x(x-1)(x-2).

点睛:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.

14.0

【分析】根据根与系数的关系可得出裕=-4,由。是方程的实数根可得：〃一3I一4=0,

即a?_3a=4,代入代数式即可得出答案.

【详解】根据题意得夕+6=3,邵=-4,

夕是方程尤2-3》-4=0的两个实数根，

a?-3a-4=0,

a2-3a=4,

原式=cc2—3a+(x/3=4+(—4)=0.

【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体代值计算.

15.-7

【分析】根据按键顺序计算即可求出结果.

【详解】解：根据按键顺序可得算式为(3.5-4.5)X32+a=(―1)x9+2=—9+2=—7.

故答案为：-7.

【点睛】本题考查了计算器的使用以及实数运算，准确的计算是解决本题的关键.

16.-1或2

【分析】本题主要考查了解一元二次方程一直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想

的运用.正确理解题意是解题的关键.

2

由题意知，当(XT)%/时，%=1,计算求出满足要求的解即可；当(尤-I),＜炉时，

答案第7页，共16页

(x-l)2=l,计算求出满足要求的解即可.

【详解】解：由题意知，当(X-1)2>Y时，d=1,

解得，x=l或x=—l,

•・・元=1时，(％—1)2=0,

.,・元=1,不符合要求，舍去;

Vx=-l时，（X-1）2=4,

**.%=-1符合要求;

当（X—1）2时，—=],

解得，1=2或x=0,

'・・％=2时，f=4,

**•%=2符合要求;

•・・％=0时，Y=o,

**-x=0,不符合要求，舍去;

综上所述，%=-1或％=2,

故答案为：-1或2.

171

1/,22017—22019,

【分析】正方形。4/1。的边长为1,则S正方形。OBi=/i，以。为圆心，OA

77

为半径作扇形得到21-S触。4g-下以。&为对角线作正方形。①“,

1177

又以。为圆心，04为半径作扇形OA2c2,得到S2=7-S扇彩。12c2=彳-丁；依此类推得

/28

]JT

至进而可将〃=2018代入求解.

171171

【详解】S20182018+1

22018-12~22017—22019•

171

故答案为尹方一萍7•

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，要先从简单的例子入手得出一般化

的结论，然后根据得出的规律去求特定的值.

18.1.

答案第8页，共16页

【分析】分别将克〃45。=克，5/30。=立代入，然后将二次根式化为最简后合并同类二次

23

根式即可.

【详解】原式=4x#+3x（4）2-2夜

=2V2+3x--2V2

3

=1.

【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值.

19.见解析.

【分析】读图可得，主视图有3歹U,每列小正方形数目分别为1,2,1；左视图有3歹！J,每

列小正方形数目分别为2,1；俯视图有3行，每行小正方形数目分别为2,1,1.

【点睛】本题考查的是三视图，找出观察到的面数、以及他们之间的相对位置关系是解题的

关键.

20.(1)50人，32

(2)16元，10元，15元

(3)960人

【分析】（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数，再用捐款10元的人数除以总

人数可得机的值；

（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；

（3）用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可.

【详解】（1）解：本次接受随机调查的学生人数为4+8%=50（人），

=1^x100%=32%,即%=32,

故答案为：50人，32；

答案第9页，共16页

(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：A仓145+16?101271510?208?30)16(元)，

本次调查获取的样本数据的众数是：10元，

本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；

(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000义11=960(人).

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键

是明确题意，找出所求问题需要的条件.

22

21.(1)y——；(2)—<x<3

x3

【分析】(1)根据点8、。的坐标特点，可得出8C〃y轴，BC=2,再根据四边形ABC0是

平行四边形，A(1,0),可求出点。坐标，可求出反比例函数的关系式；

(2)过点C作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点P、P2,求出点P/、P2的坐标，即可求

出答案.

【详解】解：(1)VB(3,1),C(3,3),

轴，BC=?>-1=2,

又：四边形ABC。是平行四边形，A(1,0),

/.AD//BC,AD=BC=2,

：.D(1,2),

k

又・・,点。(1,2)在反比例函数y=—的图象上，

x

.•.Z=lx2=2,

2

反比例函数的关系式为y=-

X；

(2)如图，过。作工轴、y轴的平行线，交双曲线于点尸八尸2,

VC(3,3),

・•・当x=3时，y=-,当y=3时，兀=耳，

22

：.Pi(3,-),P2(-,3),

当点P在尸7、尸2之间的双曲线上时，直线PC,即直线y=ax+6(存0),y随x的增大而增

大，

点尸的横坐标X的取值范围为§<无<3.

答案第10页，共16页

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，待定系数法求反比例

函数的关系式，利用平行四边形的性质，得出点。的坐标是解决问题的关键.

22.见解析

【详解】证明：（1）,•,在平行四边形ABCD中，DC〃AB,

Z2=ZFEC.

由折叠得：Z1=ZFEC,.\Z1=Z2.

(2)VZ1=Z2,.*.EG=GF.

VAB/7DC,/.ZDEG=ZEGF,

由折叠得：EC'//B'F,：.ZBTG=ZEGF.

VDE=BF=BT,DE=BT,.

.".△DEG^ABTG(AAS)..,.DG=B,G.

(1)根据平行四边形得出DC〃AB,推出N2=NFEC,由折叠得出N1=NFEC=N2,即可

得出答案.

(2)求出EG=B，G,推出NDEG=NEGF,由折叠求出/B，FG=NEGF,求出DE=B，F,证

ADEG^ABTG即可.

23.(1)证明见解析；

1Q

(2)SBHE=M，tanNBHE=2.

【分析】（1）由C4=CB,且SLAB,利用三线合一得到CH为/ACS的角平分线，再由

OD±CA,OE±CB,利用角平分线定理得到OE=OD,利用切线的判定方法即可得证，

（2）由三线合一可得=在RtACH中，利用勾股定理求出S的长，由。过

得到：。与A3相切，由（1）得到：。与CB相切,利用切线长定理得到跖=皿，

如图所示，过E作EF_LAB,得到EF〃CH,得出BEF^,BCH,由相似得比例，求出石尸

的长，利用三角形面积公式即可求出./HE的面积；利用勾股定理求出阳的长，由9-5尸

答案第11页，共16页

求出彼的长，利用锐角三角形函数定义即可求出tan/%花的值.

【详解】(1)解：证明：C4=CB,点。在高CH上,

:.ZACH=/BCH,

OD_LC4,OELCB,

OE=OD9

又二OD为O的半径，

)0与CB相切于点E；

(2)CA=CB,CH是高,

:.AH=BH=-AB=3,

2

CH=VC42-AH2=V52-32=4，

点。在高CH上，O过H,

・•・圆。与AB相切于点，

由（1）得I。与CB相切于点E,

:.BE=BH=3,

如图，过E作EF_LAB,EF//CH,

BEFs,BCH,

••SRHF=—BH•EF=-x3x—=—,

BHE2255

96

:.HF=BH-BF=3——=—,

55

12

/.tanZBHE=—=-|-=2,

HF6

5

答案第12页，共16页

故答案为：sBHE=—,tanNBHE=2.

【点睛】本题考查了切线的性质和判定,等腰三角形三线合一的性质，三角函数和勾股定理，

应用相似三角形成比例求边长，解题的关键是：

(1)理解切线的性质和判定，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质，

(2)熟练掌握与计算三角函数，利用相似三角形的比例关系求边长，用勾股定理求边长.

I0

24.(1)y=-^-x+-x-7；(2)P(8,-3)；(3)R(10,-12),Q(7,-11)或R(6,2),

22

Q(7,-7)

【分析】(1)有直线解析式可以求出c点的坐标，再利用OA：OC="2"：7.求出A的坐

标.最后把A、C代入抛物线解析式求出即可；

(2)先求出B的坐标可得NOCB=NOBC=45。，又过P作PEXBC于点E,所以

NCFG=/OCB==45。就得到线段EF、BF、EP的数量关系；又tan/PDB=2可以得到线段

EP、DE、PD的数量关系，然后设出P、F的坐标利用他们的纵坐标相等即可求出点的坐标；

(3)若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形有两种情况：线段PD有可能是边

也有可能是对角线，当PD是边时，即DP〃QR时，VB(7,0),Q(7,n).•1(2〃丫轴

过P作PN〃:BQ,过D作DNJ_BQ交PN于点N,过R作RM_LBQ于点M.设PD交BQ

于点T,DN交BM于点I。即可证明ARNIQ附△DNP,再求出D点的坐标，设R点的横坐

标为t,：RM=DN,；.t-7=8-5解得t=10,再