2024年河南省周口市郸城县中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年九年级第一次模拟试卷

数学

注意事项：

1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟.

2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-8的倒数是（）

11

A.-8B.8C.--D.-

OO

2.灵宝剪纸具有粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色，分为单色和染色两种，制作以剪为主，也有刻纸的方

式.下列图案中，是轴对称图形的是（）

＞仞毋,

3.河南是全国重要的能源生产和消费大省，在规模化开发新能源方面，预计到2025年，全省风电光伏装机达

到7500万千瓦.数据“7500万”用科学记数法表示为（）

A.7.5x10?B.7.5x108c.75x106D.0.75x108

4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

正面

A.千B.&C,

D.□S

5.如图，AB//CD,AD1AC,若Nl=35。，则N2的度数为（）

D.50°

6.关于整式的运算，下列正确的是（）

A.（Q+b）2=Q2+62B,Q6+Q2=Q3C.Q4•Q3=Q12

1

7.若一组数据x,x,x，…,x的方差为3,则数据x-2,x-2,x-2,x—2的方差是()

123n123n

A.1B.3C.6D.-8

8.若1,x是方程m—2x—8=。的两个根，贝ij()

12

A.x+x=2B.X+X=-2C.xx=4D.xx=8

12121212

9.如图，在平面直角坐标系中，正方形/BCD与正方形BERG是以原点。为位似中心的位似图形，且相似

比为1：3,点/、B、£在x轴上，若正方形8ENG的边长为3,则。点坐标为（）

B.D.

10.在矩形4BCD中，ZC为矩形对角线，AB>BC,有一动点尸，沿ABfBCfCA方向运动,每秒

运动1个单位长度，设点尸运动的时间为x秒，线段4P的长为随x变化的函数图象如图所示，则线段8。

的长为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.比较大小：一2-1.或“=”）

4x+ll>3,

12.不等式组《、5(x+l)〉6x―3的解集为

13.优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种.某食品厂为了了解市民对去年销售较好的

/、8、C、。四种粽子的喜好情况.在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽

子），其中4种棕子发放了70个，8种棕子发放了220个，根据不完整扇形统计图，C种粽子所在扇形的圆心

角的度数是.

2

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点/、2均在小正方形的顶点上，BC=2,则NC

的长为___________.

15.如图，为线段ZC的中点，ZACD=60°,尸是射线CD上一点，当N4P8=30。时，8P的

长为___________

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算■--1）。+J2.

（2）下面是一道例题及其解答过程的一部分.

X2.

例:化简：

X2+2x+1

X2.X2+XX

解:原式=

X2+2x+1(X+lX+l,

①若M是一个单项式，则这个单项式是.

②将该例题的解答答过程补充完整.

17.（9分）郑州市某校为了准备初中毕业升学体育考试，对九年级学生的立定跳远和实心球开展训练.在经

过一段时间训练后，对立定跳远进行了一次测评，下面是某班男生女生的立定跳远测评成绩（满分14分）统

计图表：

女生立定跳远成绩的频数分布表

分数/分频数

12<x<144

10<x<129

8<x<106

6<x<81

3

男生立定魏远绿数分布富方明

撅数

-L

0V68101214芬加分

其中男生成绩在10<x<12分的有：121211.511.51111111110.510.510.510.510.5

10.510.510.5

【分析数据】

平均分中位数众数

男生10.61a10.5

女生10.2251010、11

根据以上信息，回答下列问题：

(1)若全班同学都参加了立定跳远测评，则该班共有学生人.

(2)a=.

(3)九年级体育老师杨老师和王老师结合此次立定跳远成绩，计划对各班成绩薄弱学生成立两个集训队进行

集训【，该班有三名同学/、B,C三人被选人集训队，若杨老师打算从中随机任选两人加入他的集训队，请用

列表或画树状图的方法求/、B两人被选到杨老师集训队的概率.

18.(9分)随着人民生活水平的不断提高，国家越来越重视“全民运动”，其中篮球是一项深受市民喜欢的球

类运动.如图，某数学兴趣小组想要测量操场上某篮球架的高度，已知NPED=90。，/4BC=145。，

NPDE=45°,测得DE=1.05m,BC=0.84m,^5=2.21m,篮板顶端P点到篮框厂的距离

PF=0.90m,支架幺8、aE垂直水平地面，支架CE平行水平地面，求篮框厂到水平地面的距离.(结果

精确到0.1m,参考数据：sin35°®0.57,cos35°®0.82,tan35°®0.70)

19.(9分)如图，一次函数〉=^x+l(kw0)的图象与反比例函数>='(aw0,x>0)的图象交于点/(I,加)，

X

与歹轴交于点5,与x轴交于点0(—2,°).

4

(1)求左与a的值.

(2)产是％轴正半轴上一点，若BP=BC,求△P48的面积.

20.(9分)为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局

积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地

71处，共享面积约24万平方米.小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙

型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元.

(1)求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格.

(2)若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套(两种型号均需购买)，购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅

1

数量的可，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多

少？

21.(9分)如图，已知在△NBC中，AB=AC,以N为圆心，N8的长为半径作圆，CE是OA的切线与

切的延长线交于点£.

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点N作3C的垂线交EC的延长线于点£>.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接BD.

①试判断直线8。与的位置关系，并说明理由.

②若tan£=g,ON的半径为3,求的长.

22.(10分)在平面直角坐标系xQy中，Z(xJ),8(x/)是抛物线>=G2+bx+c(a<0)上任意两点,

1122

设抛物线的对称轴为直线X=加.

(1)若对于X=-1,X=-2,有歹=>,求加的值.

1212

(2)若对于—IWX<0,x=0,都有>>y,求加的取值范围.

1212

5

23.(10分)综合实践课上，王老师组织同学们通过等腰直角三角形的旋转发现问题，解决问题.如图，

和△P5Q均为等腰三角形，ZACB=ZPQB=9Q°,AC=BC,BQ=PQ,连接/Q,过点尸

作PMIIAQ,过点幺作/M7/PQ,AM与PM的交袅为M,连接C”，CQ.

初步探究

(1)如图1,当点尸在8C上时，点。在48上，线段。0与线段°。的数量关系为；位置关系

为.

探究迁移

(2)如图2,在(1)的基础上，将△?。台绕点8在平面内顺时针旋转，线段与线段C。的数量关系和

位置关系是否发生变化？请仅就图2的情况说明理由.

拓展探究

(3)在(2)的探究中，已知BC=4邪，尸8=4,△PQB绕点6在平面内旋转过程中，当点C、尸、Q

在同一条直线上时，请直接写出NQ的长.

2024年九年级第一次模拟试卷

数学参考答案

1.C2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.A

11.<12.-2<x<813,79.2°14,汉生

6

15.F或1

提示：如图，以48为边作等边三角形，设等边三角形的另一顶点为。，.•.//。8=60。，

以点。为圆心，N8的长为半径作圆，。。与射线CD交于点尸、尸两点，

12

ZAPB=ZAPB=LZAOB=30°,易得<8=/,PB=1.

6

16.(1)解：原式二4。2—1+y/2=5yj2—1.

(2)解①].

/、

X2X2+XX

②原式=----5~T-——--T

X2+2%+1(x+rlX+1)

X2X2X2X+1

=----4----=-----X---

(X+1)2X+l(X+1)2X2

1

X+1'

17.解：(1)43.

(2)11.

(3)列表如下：

ABc

A—（48）（4C）

（B,A）

B—(5,c)

（C,A）（C,B）

C—

由表可知，共有6种等可能的结果，其中/、5两人被选到杨老师集训队的结果有2种，所以/、3两人被选

1

到杨老师集训队的概率为可.

18.解：如图，延长幺8、EC交于点

由题意可知，NBMC=NPED=90。.

7

DE=1.05m.在Rt^PQE中，PE=DE-tanAPDE=1,05m.

PF=0.90m，:.EF=PE—PF=1.05—0.90=0.15(m).

ZABC^145°,ZCBM=35°.

在RtA5CAf中，BC=0.84m,ZCBM=35°,

BM=BC-cosZCBM它0.84x0.82工0.69(m),

4S+BM+E/=2.21+0.69+0.15=3.0533.l(m),

篮框厂到水平地面的距离约为3.1m.

19.解：(1)把C(—2,0)代入＞=Ax+l,得左=：,.•.y=：x+l,

把/(1,冽)代入y=；x+l,得根=1_,

3)a3.,13

把，|1,有|代入＞=―,得口=弓，•・左=K，a=不.

I2)x222

3

(2)如图，过点/作轴，垂定为H,则=

:一次函数＞=：x+l的图象与〉轴交于点8,.•.8(0,1),.•.08=1.

BP=BC,BO1CP,C(—2,0),..OP=OC=2,PC=4,

s=s-s=LPCAH-LPCBO

APABAPAC丛PBC22

=lx4xi-lx4xl=l

222

20.解：(1)设每套甲型桌椅1元，每套乙型桌椅歹元,

20%+40j=5200,x=60,

由题意列方程组＜解得＜

30x+10j=2800,于尸100.

8

答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元.

（2）设购买甲型桌椅加套，总费用为川元，则购乙型桌椅（200—加）套.

；购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的;，m<1（200-m）,解得加<50,

根据题意得w=60冽+100（200-加）=-40m+20000.

-40<0,w随加的增大而减小，

当加=50时，w取最小值，最小值=—40x50+20000=18000（元），

.•.200—掰=200—50=150.

答：购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元.

21.解：（1）如图，为所作垂线.

（2）①80与相切.

理由：・••在△MC中，"=/C,是8。的垂线，

:.NABC=NACB,且/。是5C的垂直平分线，:.DB=DC,ZDCB=ZDBC.

■：CD与ON相切于点C,AZBCD+NACB=90°,

即//5。+/。8。=90。，，8。与0幺相切.

②：在RtA/EC中，tan£=<，AC=3,:.EC=6,

根据勾股定理，可得4E=3p,:.BE=AB+AE=3+3邪,

BD_113+36

在Rt/\BDE中,tan£=..nU=-DtL-................

~BE~2922

1x+x-1+（-2）3

22.解（1）vx=-1,x=-2,有y=y,m=i?=——-——=

1212222

（2）抛物线的对称轴为直线苫="，..•点（0/）关于对称轴对称的点为（2机/）.

22

2>，a<Q,抛物线开口向下，.-.2m<x<0,m<--

2