宁夏2024届高三第二次模拟考试理科数学试题（含答案解析）

宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A=｛RY—61一72。｝,5=｛.2+1>6｝,则（）

A.（-<x）,-l）u（4,+oo）B.（^o,-l]（4,+oo）

C.D.[7,+oo）

2.已知aeR,若2=*为纯虚数，则。=（）

21-1

A.拒B.2C.1D.1

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

―2-H

正视图侧视图

俯视图

4.己知函数〃x）=l+M（meR）,为奇函数，则机的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.设。为平面直角坐标系的坐标原点，在区域｛（工,，）|尤2+944｝内随机取一点，记该

点为A,则点A落在区域｛（尤,y）|14d+y2V4｝内的概率为（）

D1

A.-B.-

8424

,sinx+cosx=,则tan[x3兀

6.已知0,—）

4

A.3B.-3C.D.2

7.已知集合4=';，-g,g,；,2,3：,若aAcwA且互不相等，则使得指数函数y=",

对数函数>=log,x,幕函数y=必中至少有两个函数在（0,+8）上单调递增的有序数对

(44c)的个数是()

A.16B.24C.32D.48

8.在三棱锥尸—ABC中，AB=AC=4,ABAC=120°,PA=6,PB=PC=2屈,则

三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()

A.100兀B.75兀C.80兀D.120兀

9.《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释：将上底

面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面

的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.现

有“刍堂ABCD-EFGH,其上、下底面均为正方形，若EF=2Aff=8,且每条侧棱与

底面所成角的正切值均为3后，则该“刍童”的体积为()

c224

A.224B.448C.-----D.147

3

10.抛物线E:尤2=4y与圆与:邕+8-1)2=16交于A、8两点,圆心M(0,l),点尸为劣弧

AB上不同于A、B的一个动点，平行于,轴的直线尸N交抛物线于点N,则APA/N的

周长的取值范围是

A.(6,12)B.(8,10)C.(6,10)D.(8,12)

11.已知数列｛七｝的前〃项和为S,且见与，若S“+a”＞(-!)%对任意〃N*恒成立,

则实数。的取值范围是()

A.(-oo,-l)u(2,+oo)B.(-1,2)

33

C.(-1,-)D.(―8,—l)U(],+8)

22

12.已知《、F?分别为双曲线2T一二=1(。＞0,。＞0)的两个焦点，双曲线上的点尸到原

ab

点的距离为6,且sin?尸乙片3sin?尸耳乙，则该双曲线的渐近线方程为()

A.y=土立B.y=±^-xC.y=±^2xD.y=±A/3X

22

二、填空题

试卷第2页，共4页

13.已知同=2网=4,|o+Z?|=3>/3,则”.方=

”2

14.当x、y满足条件，2x-yZ4时，2=2x+y的最小值为.

x+y<11

15.设等比数列｛4"｝的前”项和为S”若S3,Sg,$6成等差数列，且网=3,则%的值

为.

16.若/(x)=_rln尤+尤2m+e2TN0,则实数加最大值为.

三、解答题

17.某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩(单位：个).为了

解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理

数据并按比赛成绩分成[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,160),[160,180]

这6组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数；

(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概

率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为X,求X的

分布列与期望.

18.已知平面四边形ABCD中，ZA+ZC=180°,BC=3.

⑴若43=6,AD=3,CD=4,求BQ；

⑵若乙48c=120。，AABC的面积为38,求四边形A8CD周长的最大值.

2

19.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面上钻_1_平面A3Cr>,ABJ_AD,AO〃3C,

PA^BC^3,AB=AD^2,PB=匹,E为PO中点，点F在PC上，且尸C=3PC.

⑴求证：AB上平面PAD；

(2)求二面角尸的余弦值；

20.已知椭圆£：。。1(0>6>0)的上顶点为尸，叫,|)是椭圆E上的一点，以PQ

为直径的圆经过椭圆E的右焦点F.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过椭圆E右焦点r且与坐标轴不垂直的直线/与椭圆E交于A,3两点,在直线x=2

上是否存在一点。，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出等边三角形的面

积；若不存在，请说明理由.

21.已知函数/(x)=xlnx-m:2-3x(aeR).

(1)若x=l是函数/(x)的一个极值点，求实数。的值；

(2)若函数/(%)有两个极值点玉,%,其中王<9，

①求实数。的取值范围；

②若不等式2分]+独%>3k+l恒成立，求实数上的取值范围.

[x=tcosa,

22.在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为।•为参数)，以坐标

[y=l+tsma

原点。为极点，尤轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线c的极坐标方程为

p1-22cos6=3.

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线/的一般方程；

⑵设直线/与曲线C交于A,2两点，求&ABC面积的最大值.

23.已知函数/(x)=|x-4|+2|x+4,aeR.

⑴当a=l时，解不等式/(无)<8；

⑵若/(x)<3x+2对任意xe[1,21恒成立，求a的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】解不等式得到A3,求出并集.

【详解】A=^x2-6x-7>0}=1x|x>7^<x<-l},

3={.2+x>6}={x|x>4},

AB=(^>0,-1](4,+oo).

故选：B

2.B

【分析】借助复数运算法则计算后结合纯虚数定义即可得.

（tz+i）（2i+l）a—2+（2a+1）i

【详解】z=「

21-1（2i-l）（2i+l）^5

a—2=0

若z为纯虚数，则24+120'解得a=2.

故选：B.

3.A

【分析】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1,高为1,计算体积即可.

【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1,高为1,

11JT

则该几何体的体积为V=7X771X12x1=：.

236

故选：A.

4.D

【分析】根据函数的奇偶性和定义域可得了(。)=。，解方程并验证即可求解.

【详解】因为函数/(%)=1+4是定义域为R的奇函数

3+1

所以/(0)=。，即0=1+品，解得〃/=一2.

23X-1

当帆=—2时，f（x）=1-------=------,

3、+13、+1

3-11-3X

有f（-x）==-f(x),函数F(x)为奇函数.

3一'+1r+i

所以m=一2.

故选：D.

答案第1页，共17页

5.D

【分析】根据几何概型的概率公式，由面积之比即可求解.

【详解】｛(%刈/+/44｝表示圆心为原点，半径为2的圆以及内部，区域

｛(羽)0|14/+/＜4｝表示圆心为原点，半径为2和半径为1的圆环以及内部,

所以概率为与二=)，

4兀4

故选：D

6.A

【分析】利用辅助角公式结合同角关系式结合条件可得tan(x+：J=3,然后利用诱导公式

求解即可.

【详解】因为sinx+cosx=亭，所以&sin[x+：)=孚，所以sin]x+：j=鬻，

又会吟,所以x+^e，所以cos[x+"=，-噜,

所以tan[x+1]=3,——j=tan+—J—TC=tan+—J=3.

故选：A

7.B

【分析】分类讨论单调性，结合排列数、组合数运算求解.

【详解】若＞=优和y=log》x在(0,+8)上单调递增，＞=必在(0,+8)上单调递减,

则有A；C=4个;

若y=a*和y=/■在(0,+8)上单调递增，y=logz,x在(0,+刃)上单调递减,

则有C；・C；C=8个;

答案第2页，共17页

若y=l0gz，尤和y=x。在(0,+oo)上单调递增，y=优在(0,+oo)上单调递减,

则有C；・C；C=8个;

若y=a'>=1。8“和》=^在(0,+00)上单调递增，贝I]有A；C=4个;

综上所述：共有4+8+8+4=24个.

故选：B.

【点睛】方法点睛：两个计数原理的应用技巧

(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又

可能用到分类加法计数原理.

(2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、

直观化.

8.A

【分析】在一54C中由余弦定理求得BC=2而，由题意证得上4,平面ABC,进而确定外接

球球心。，由球心与相关点的位置关系求球的半径，最后求表面积即可.

【详解】在5AC中，BC2=AB2+AC2-2ABACCOSZBAC=4?,,

即3。=48，又PB=PC=2

PA2+AC2=PC2,所以R4_LAC,同理P4_LAB,

又由A3AC=A,AB,ACu平面ABC,出_!_平面ABC.

BC_4A/3_

设.ABC的外接圆半径为「，所以壶宙一词一，

~2

所以厂=4,所以外接球的半径R满足尺2=产+〔—[=16+9=25,

，三棱锥尸-ABC外接球的表面积为4兀店=i007r.

故选：A.

答案第3页，共17页

p

01

9.B

【分析】根据题意结合图形得到NCGQ是“刍童"ABCD-EFGH其中一条侧棱与与底面所成

角的平面角，从而求得该刍童的高，进而根据刍童的体积公式即可求得结果.

【详解】连接H尸，EG交于点连接AC,OB交于点6，连接QQ,过C作

如图，

因为“刍童"XBCD-EFGH上、下底面均为正方形，且每条侧棱与底面所成角的正切值均相

等，

所以002,底面EFG//,又CQ//O02,所以C。，底面EFG〃，

所以NCGQ是“刍童CD-£FG”其中一条侧棱与底面所成角的平面角，贝U

tanNCGQ=30,

因为EF=2AS=8,所以EG=80,AC=40，

易知四边形ACGE是等腰梯形，则QG=；（EG-AC）=28,

所以在Rt_CQG中，tan/CGQ=g^=3应，贝I]CQ=30QG=12,即“刍童"ABCD—EFG”

的高为12,

〜12x「（2x4+8）x4+（2x8+4）x8]

则该刍童的体积V=——止------L--------1---------L__1=448.

6

故选：B.

10.B

答案第4页，共17页

【分析】求出圆心坐标，可得抛物线的焦点，过P作准线的垂线，垂足为H,根据抛物线的

定义，可得MN=NH,故APMN的周长为7W+4,联立圆与抛物线可得B点坐标，可得PH

的取值范围，可得答案.

可得圆心服(。,1)也是抛物线的焦点,

过尸作准线的垂线，垂足为根据抛物线的定义，可得MN=NH

故APACV的周长/=而+即+愉=汽"+4,

无2=4y

由可得3(26,3).

x2+(y-l)2=16

PH的取值范围为(4,6)

二好友火的周长尸//+4的取值范围为(8,10)

故选：B.

【点睛】本题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的基本量的计算与性质，综合性大，属于

中档题.

11.C

【分析】根据给定条件，利用错位相减求和法求出S“，再按奇偶讨论求出a的范围.

【详解】由数列｛4｝的前〃项和为S,且4=爰,得S..+»+爰，

T日1123n-1n

于7H级+梦+m++$二+尹’

两式相减得：卜“=]|+&++&-合_P--8=1一"|^,

1--

2

因此S“=2-耍，5„+«„=2-^+^=2-^,显然数列｛S"+为｝是递增数列，

当〃为奇数时，⑸+%)*=&+%=1,由5〃+%恒成立，得1＞一4，则〃＞一1,

答案第5页，共17页

当〃为偶数时，⑸+。“焉=邑+生=T3，由乂+〃“〉(-!)%恒成立，得3〉〃，则〃〈3不，

乙LL

3

所以实数。的取值范围是(T；).

2

故选：C

12.A

【分析】本题首先可以结合题意绘出双曲线的图像，然后根据sin?尸乙63sin?尸£居得出

|尸制=3|尸可，根据双曲线的定义得出|「局=人再然后根据|尸闾2+户0『=|0"「得出

?0PB9。以及内尸卜兹，根据回0「+臼尸『=0尸「得出囚0|=工，最后将尸点坐标代入

cC

双曲线W■-二=1中，通过化简即可得出结果.

ab

【详解】设月为双曲线的下焦点，尸2为双曲线的上焦点，绘出双曲线的图像，

如图，过点P作尸”，6B于点乩

因为sin?PF2F{3sin?PFXF2,

所以\P鬲H\=3?扁，,附,|=,3|,%|,

因为|P£|-|P局=2a,所以|%|=a,

因为双曲线上的点P到原点的距离为6,即|PO|=6,且周=c,

所以|「6『+|尸0「=4+方=c2=Q闾2,?OPF］90,

故;仓也＞尸|用=3仓股闾1Hpl,囚尸|=?，

因为尸「=|。尸「，所以回。|=',尸号，

将尸黄数,上代入双曲线［一］=1中，

獭cca2b2

答案第6页，共17页

即［Bl］一/J_，化简得°4=/(/+62),

7丁=1

b4-a2b2-2a4=0,1g-2=0,£-2$+1=0,

解得4=2或-1(舍去)，-=V2,巴=叵,

aab2

则该双曲线的渐近线方程为y=±@x=±」^x,

b2

故选：A.

【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线定义以及等面积法的灵活应用,

考查计算能力，考查化归与转化思想，考查数形结合思想，体现了综合性，是难题.

13.-

2

【分析】根据题意可得忖=2,对等式,+母=3/两边同时平方，即可求解.

【详解】由忖=21|=4,得恸=2,

由,+0=忖+2a-6+W=27,

7

解得。.

7

故答案为：—.

2

14.8

【分析】画出可行域和目标函数，由几何意义求出最小值.

【详解】画出可行域及目标函数，如下：阴影部分即为可行域,

z为直线＞=-2尤+z与y轴交点的纵坐标,

由几何意义可知，当z=2x+y过点A时，取得最小值,

2x—y=4x=3

联立c,解得

y=2y=2'

答案第7页，共17页

故Z.=2x3+2=8.

故答案为：8

15.-6

【分析】根据等差数列列式，代入等比数列前兀项和公式，计算得g3=-g,从而求解出.

【详解】:邑，Sg,S6成等差数列，•,•259=$3+凡，由题意4W1，

...2%(1-力=4(1-/)+%(人力,可得2/一/一“3=0,所以《3=一工

1-q1-q1-q2

a5=—=3x(—2)=—6.

q

故答案为：-6.

16.3

【分析】二次求导，结合隐零点得到方程与不等式，变形后得至七)20,从而

2-Jb

e>x0,lnx0<2-x0,代入机=In/+2%+1-e?』，得到加的最大值.

【详解】/(x)=xlnx+f一如+e2r>0,定义域为x£(0,+s),

贝！］/r(x)=lnx+2x+l-m-e2-x,

令/z(x)=lnx+2x+l-根一e2f,

则勿(x)=g+2+e2r>0,/z(x)在(0,+8)上单调递增,

且x.0时，-—力,当x->+co时，万⑺f+oo

，玉040,+8),使得/1(5)=0,即f\xo)=O.

当xe(O,尤0)时/,(x)<0,当xe(xo，+oo)时>0,

故/(x)在xe(O,Xo)上单调递减，在%«的+00)上单调递增，

所以〃x)min=/(尤o)=x()lnxo+x；-如o+e"为之。②，

由/'(玄)=0得111%+2%)+1-"2-62,=0①，

即7〃=Inx。+2/+1-，』，代入②得，尤olnx。+尤;-(in/+2%+l-e2f卜。+/~20,

整理得(七+1左2』一毛"0

答案第8页，共17页

xo+l>O,

e2^>%,

/.Inx0<2-x0,

2-J%

m=Inx0+2x0+1-e<2-x0+2x0+1-x0=3,

故加的最大值为3.

故答案为：3

【点睛】隐零点的处理思路：

第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉

零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；

第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与

简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.

17.(1)111.25

⑵分布列见解析，E(X)=0.6

【分析】(1)首先判断中位数在［W0,120)内，再列出方程，解得即可；

(2)依题意可得X8(3,02),即可求出其分布列与数学期望.

【详解】(1)因为(0.004+0.012)x20=0.32<0.5,0.32+0.016x20=0.64>0,5,

所以该校学生比赛成绩的中位数在［100,120)内，

设该校学生比赛成绩的中位数为机，贝匹也-100)x0.016+0.32=0.5,

解得m=111.25,即该校学生比赛成绩的中位数为111.25.

(2)由频率分布直方图可知比赛成绩优秀的频率为(0.002+0.008)x20=0.2,

则从该校学生中随机抽取1人，被抽取的学生比赛成绩优秀的概率是02.

由题意可知X3(3,02),

贝|尸(X=左)=Cfx0.2*x(1-0.2)3^=Gx0.2"x0.83-"(k=0,1,2,3),

即尸(X=0)=C?xO.2°xO.83=0.512,P(X=1)=xO.21x0.82=0.384,

答案第9页，共17页

P（X=2）=C；X0.22X0.8'=0.096,P（X=3）=C；x0.23xO.8°=0.008

所以X的分布列为

X0123

P0.5120.3840.0960.008

故E（X）=3x0.2=0.6.

18.⑴后

（2）9+6A/7

【分析】（1）根据题意得到cosA+cosC=0,再利用余弦定理求解即可.

（2）首先利用正弦定理面积公式和余弦定理得到AC=3g,再利用基本不等式求解最值即

可.

【详解】（1）在△A5O中，由余弦定理得cosA=J0.

2x3x6

222

在△BCD中，由余弦定理得cosC='3二+4一-处RD

2x3x4

因为A+C=180，所以cosA+cosC=0,

32+62-BZ）232+42-BZ）2八

即Bn----------+----------=0,

2x3x62x3x4

得BD=而.

（2）由题意知SAAgc=x3xABx=~~~，得AB=6.

在ABC中，由余弦定理得AC=j62+32-2x6x3x[-1）=3板.

令AD=x,CD=y,在，ACD中，

由余弦定理得（3，7）=x2+y2-2xycos60,BPx2+y2-xy=63.

所以（x+y）2=63+3盯463+3>（x；y），

即G+y）~463,x+y<6币,当且仅当x=y=3近时取等号.

4

所以四边形ABC。周长的最大值为9+6g.

答案第10页，共17页

19.(1)证明见解析

⑵也

22

【分析】(1)由题意和勾股定理可得Afi，R4,利用线面垂直的判定定理即可证明；

(2)由面面垂直的性质和线面垂直的性质可得ADJLB4,进而建立如图空间直角坐标系

A-孙z,利用空间向量法即可求出该面面角.

【详解】(1)在/E43中，PA2+AB2=32+22=(>^3)2=PB2.

所以ZPAB=90。，即

又因为在平面上4£>中，PArxAD^A,

所以平面PAD.

(2)因为平面PAB_L平面ABCD,平面PABc平面ABCD=AB,AB1AD,ADu平面ABCD,

所以AD_L平面由上4u平面巴4B,得AD_L24.

由(1)知yW_LP4,且已知AB_LA£>,

故以A为原点，建立如图空间直角坐标系A-孙z,

则0（2,0,0）,P（0,0,3）,C（3,2,0）.

所以AP=（0,0,3）,AD=（2,0,0）,AC=（3,2,0）,CP=（—3,—2,3）

因为石为此）中点，所以AE=；（AP+AO）=”，。，3]

由PC=3FC知，A产=AC+CF=AC+—CP=（3,2,0）+f—1,——,1j=f2,—,1

设平面AEF的法向量为n=[x,y,z),

3八

x+—z=0

n•AE=0,2

则即4

4八

n•AF=0,2x+—y+z=0

答案第11页，共17页

令z=2,则x~3,y=3.于是“二（—3,3,2）.

由(1)知平面PAD,所以平面PAD的法向量为A3=(0,2,0).

n-AB3x23A/22

所以8乂",人3)=

HM2x79+9+422

由题知，二面角歹-AE-O为锐角，所以其余弦值为上巨.

22

20.(1)—+/=1；(2)存在；

225

ULIHUUU

【分析】(1)由点在椭圆上，PPLQP及基本量关系列方程即可;

(2)直线代入椭圆方程得一元二次方程，求弦长，再由弦长关系得面积.

【详解】解：依据题意得［：),得/=2,网。,6),F(c,0)

~^+~tT=

22

222I2=b+c

a2=b2+c2,、.

.,.b=c=l,

PFQF=0-clc-jl-y=0

.••椭圆的方程为二+V=1.

2

(2)假设在直线x=2上存在一点。使得4曲为等边三角形，设直线=

得，（2^+1）X2-4〃X+2/-2=O

A=16N一4（2%2+1）QF_2）=8（%2+1）>o,设A（%,%）,网%,%），A8的中点为〃（演,儿）

2

4k之2k-2

则

xt+x2=2k2+1'二/-2/+]

2k2，—）=岛

X°~2k2+\

△DBA为等边三角形,所以初的斜率为J,又。点的横坐标为2,

「•明。|=+*匕_%|=1+k22k

k22k

答案第12页，共17页

△7554为等边三角形，

即尸小•畔了得左2=2;|AB|=竿,

.•.△DBA的面积为应1

25

【点睛】直线与椭圆相交弦长公式：VI7F]XI+X2)2—=/互7手，

利用韦达定理整体求解是常用方法.

21.(1)-1

⑵①(。，4]，②[1,+°°)

【分析】(1)对函数求导，依题意可得/'⑴=0,解得。=-1,经检验符合题意;

(2)①将函数/(%)有两个极值点转化为方程ln・2依-2=0有两个不同的正数根，再由函数

与方程的思想可知函数g(尤)=叵/与函数>=2。的图象在(0,+8)上有两个不同交点，利用

数形结合可得ae(0,一1

②由两极值点的关系通过构造函数可将不等式恒成立问题转化为函数

-r)=zto—+l-1皿)<0对任意的0</<1恒成立，利用导数并对实数上的取值分类

讨论即可求得狂[1,+8).

【详解】(1)易知/'(x)=lnx+l-2flx-3=lnx-2ov—2,又x=l是函数/(x)的一个极值点,

.・"'(1)=0,Bp-2a-2=0,.\a=-l.

止匕时/'(x)=ln_x+2x—2,令/z(x)=lrw+2x—2,//(x)=工+2>0,

r(X)=比)在(o,+「)上单调递增，且r⑴=o,

当xe(O,l),尸(x)<0,当xe(l,+oo)，r(x)>。，

・・J(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+以)上单调递增，

所以x=l是/(x)的极小值点，即。=-1符合题意；

因此实数。的值为T.

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(2)①因为了'(1)=111%-2办-2,且/(x)=xlnx-办2_3](〃£均有两个极值点看,X2，

所以方程r(%)=。在(0,+e)上有两个不同的根，即方程3-26-2=0有两个不同的正数根,

将问题转化为函数g(X)=蛆/与函数＞=2。的图象在(0,+句上有两个不同交点,

则，(x)=士？竺，令g，(x)=hZ垩=0,解得x=e3,

XX

当尤〉e3时，g'(x)＜0,g(x)单调递减,当0〈尤＜e，时，g'(x)＞0,g(x)单调递增,

②由①知和三是lm-2or-2=0的两个根,

cInx,-lnx

U2a=—----19

故一2+1叫一2ax1=0,-2+lnx2-2ax2=0,贝

石-x2

不妨设"土又。＜玉＜%,所以土=，e(°，l)可得%=占，

%

八1lux,J-lnx9八羽inr

可得一2+ln%2———―x2=0,gp-2+liu-,一一-^=0,所以1叫=3+2；

再*2%—“2t

故由2axi+ldnx2>3左+1可得~•玉+ldnx2>3Z+1,

即皿比2+%皿2>3%+1,所以啊+如明〉3左+1；

tx2-x2t-1

.tint(hu八.1八…g〃n/T+l.

也即—-+k7--+2>3k7+1,化间得->k

t—I1/-IJt—It-l

由于0v。vl,所以等价于dn/-，+l-攵«-1-ln%)＜0对任意的Ovrvl恒成立,

令/⑺=dn-1-左(r一l-ln。，故尸⑺＜。对任意的Owl恒成立,

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k

贝=及+：,

设〃?(/■)=In/-左+：,贝,

(i)当％WO时，=y>0,机(。=a(f)单调递增，

故9(/)</(1)=0,尸(/)单调递减，故时"(1)=0,不满足，舍去；

(ii)当左21时，〃?’(/)=—^—<0,=尸。)单调递减，

故—(/)>-。)=0,/。)单调递增，故尸〈尸(1)=0,故尸(。<0恒成立，符合题意；

(iii)当0<左<1时，令m'()=~t^L=Q,贝卜=%,

当上时，加(^^。，机⑺二尸⑷单调递增，

当0<Z"〈左时，加(％)<0,机«)=—(/)单调递减，

又F(l)=0,故左<t<l时，F(r)<F(l)=0,止匕时歹(r)单调递减，故尸")>尸(1)=0,

因此当％<