2023-2024学年四川省什邡市城南校中考数学四模试卷含解析

2023-2024学年四川省什郁市城南校中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象

A.44B.45C.46D.47

3.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,

下面所列方程正确的是

120100„120100八120100「120100

A.——=--------B.——=--------C.--------=——D.---------=——

xx-10xx+10x-10xx+10x

4.如图，点M为口ABCD的边AB上一动点，过点M作直线1垂直于AB,且直线1与口ABCD的另一边交于点N.当

点M从A-B匀速运动时，设点M的运动时间为t,AAMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）

A.B.C.

2

5.a、b是实数，点A（2,a）,B（3,b）在反比例函数y=--的图象上,则（)

A.a<b<0B.b<a<0C.a<O<bD.b<O<a

6.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（)

△

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

2

7.若式子7。在实数范围内有意义，则x的取值范围是)

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A

C

R

A.507t-48B.25n-48C.50n-24D・等Jr-24

9.如图所示是放置在正方形网格中的一个AABC，则勿〃NABC的值为（）

1

15.-----C.2D.-

552

10.如图，h、12、13两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F,若A、B、C三点的横坐标

分别为1、2、3,且OD=DE=L则下列结论正确的个数是（）

EA1_

①一=—,②SAABC=L③OF=5,④点B的坐标为（2,2.5）

.EC,3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点。为圆心，OBi长为半径

画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交X轴于点A3,

按此作法进行去，点B”的纵坐标为..（n为正整数）.

12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若

点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为

13.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

多・是修

D

B

14.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，贝（IsinA的值为

15.如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cmI则正八边形ABCDEFGH面积为cm1.

16.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的两实数根，则▲+▲=.

mn

17.如图，在平面直角坐标系X0Y中，AABC的顶点4、。在坐标轴上，点3的坐标是（2,2）.将AABC沿工轴向左

平移得到AAiBiG,点区落在函数y=-9.如果此时四边形A&GC的面积等于生，那么点G的坐标是.

x2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在四边形ABC。中，5。为一条对角线，AD//BC,AD=2BC,NABD=9O°.E为AO的

中点，连结3E.

（1）求证：四边形3CDE为菱形；

（2）连结AC,若AC平分NS4D,BC=1,求AC的长.

19.（5分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张

卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张

卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）

的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为Ai、Ai,图案为“蝴蝶”

的卡片记为B）

20.（8分）25的一9除以20与18的差，商是多少？

910

21.（10分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角a=45。,同时测得大楼底端A点的俯角为0=30。.已

知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（&M.732,结果精确到0.1米）

22.（10分）已知RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=

CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在AABC内部），连接AP、BP、BQ.如图1求证：AP=BQ；如图2

当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,

写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.

23.（12分）计算：（；）-2-a+（-2）°+|2-瓜|

24.（14分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC,E为AB边的中点,

（1）尺规作图：作NC的平分线CF,交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EF,若BD=4,求EF的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2x>-2x+10@

由三角形的三边关系得,

x-(-2x+10)<x(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式组的解集是2.5<xV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

2、A

【解析】

连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可.

【详解】

解：如图所示:

•••四边形为正方形,

.\Z1=45°.

VZKZ1.

/.Zl<45°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

3、A

【解析】

分析：甲队每天修路xm,则乙队每天修(x—10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，—=^-0故选A。

xx-10

4、C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据

题意得出函数解析式.

L1o

详解：假设当NA=45。时，AD=2&,AB=4,则MN=t,当叱区2时，AM=MN=t,则S=,广，为二次函数；2<t<4

时，s=t,为一次函数，故选C.

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.

5、A

【解析】

22

解：•.反比例函数丁=-一的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，•••点4(2,

xx

2

。)、B(3,b)在反比例函数y=的图象上，.'.aV&VO,故选A.

x

6、A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

7、A

【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】

2

•.•式子在实数范围内有意义,

yjx-l

/.x-1>0,解得：X>1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

8、B

【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD,如图，

AAD1BC,

.,.BD=DC=!>BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

'AD'/优'-8=6，

/.阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积，

=7t»52-

=25TT-1.

故选B.

9、D

【解析】

首先过点A向CB引垂线，与CB交于D,表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案.

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D,

△ABD是直角三角形,

VBD=4,AD=2,

1

tanNABC=-----=—

BD42

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切，记作tanA.

10、C

【解析】

FAOA,1

①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：

ECOC3

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G,则SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=1,△AEDS^AGB且相

似比=1,所以，AAEDgAAGB,所以，SAAGB=-,又易得G为AC中点，所以，SAAGB=SABGC=-,从而得结论;

22

③易知，BG=DE=1,又△BGCSAFEC,列比例式可得结论；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误.

【详解】

解：①如图，VOE/ZAA'/ZCC,MOA'=1,OC'=1,

.EAOA'_1

故①正确；

②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则SAABC=SAAGB+SABCG,

•/DE=1,OA'=1,

AAE=AG,

.,.△AED^AAGB且相似比=1,

AAAED^AAGB,

・_1

••SAABG=一，

2

同理得：G为AC中点，

.1

SAABG=SABCG=—,

2

••SAABC=1>

故②正确；

③由②知：AAED义Z\AGB,

/.BG=DE=1,

VBG/7EF,

/.△BGC^AFEC,

.BGCG1

,,EFCE

/.EF=1.即OF=5,

故③正确；

④易知，点B的位置会随着点A在直线x=l上的位置变化而相应的发生变化，

故④错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点

等知识及综合应用知识、解决问题的能力.考查学生数形结合的数学思想方法.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(行「

【解析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，；B2,B3,...»Bn是直线y=x上的点，

.•.△OAlBl,△OA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=s/2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=(&『OAI；

A4B4=OA4=OB3=y/2OA3=(0)OAI；

AnBn=0An=OB,=60A“T=(V2pOA「

11

又•.•点Ai坐标为(1,0),AOAi=l./.AnBn=OAn=(V2)",即点B»的纵坐标为(④广.

12、2

【解析】

连接AD交EF与点M。连结AM,由线段垂直平分线的性质可知AM=MB,则BM+DM=AM+DM,故此当A、M、

D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据

三角形的面积为12可求得AD的长.

【详解】

解：连接AD交EF与点连结AM.

•.•△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

AADIBC,

11

SAABC=—BCAD=-x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是线段AB的垂直平分线，

；.AM=BM.

/.BM+MD=MD+AM.

当点M位于点M，处时，MB+MD有最小值，最小值1.

.,.△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+1=2.

【点睛】

本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.

13、473—4

【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形。，再用正切函数，利用M3求CM,作差可求OC

【详解】

因为NMAD=45。,AM=4,所以MD=4,

因为A3=8,所以M8=12,

因为NMBC=30。，所以CM=M3tan30o=4j§\

所以。=4百-4.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

14、包.

5

【解析】

解：连接CE,

??22

•.•根据图形可知DC=1,AD=3,AC=A/3+1=A/10»BE=CE=71+1=^2>ZEBC=ZECB=45°,

•*.CE±AB,

,碇11Aq

ACW5

故答案为由.

考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义.

15、14

【解析】

取AE中点I,连接IB,则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成.

【详解】

解：取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与AIAB全等的三角形构成.

•.T是AE的中点,

则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8x3=14cm,.

故答案为14.

【点睛】

本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.

16、1

【解析】

先由根与系数的关系求出山•〃及机+〃的值，再把工+工化为巴坦的形式代入进行计算即可.

mnmn

【详解】

・・•根、n是一元二次方程好+卜-1=0的两实数根，

m+n=-19m*n=-19

11m+n-4

.•.一+—=----=—=1.

mnmn-1

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方

bc

@ax2+bx+c=Q（存0）的根与系数的关系为：Xi+X2=-----，x^xi=—.

aa

11

17、（・5,万）

【解析】

分析：依据点5的坐标是（2,2）,BB2//AA2,可得点为的纵坐标为2,再根据点灰落在函数y=-匕的图象上，即

X

可得到3&=AA2=5=CC2,依据四边形AA2c2c的面积等于生，可得OC=°,进而得到点C2的坐标是（-5,—

222

详解：如图，•••点5的坐标是（2,2）,5a〃AA2,...点外的纵坐标为2.又•.•点为落在函数y=-的图象上，二

x

当产2时，x=-3,：.BB2=AA2=5=CC2.又；四边形AA2C2c的面积等于皂，：.AA2xOC=^,：.OC=—,二点C2

222

的坐标是（-5,—）.

2

故答案为（-5,-）.

2

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在

平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数”，相应的新图形就是把原图形向右（或

向左)平移。个单位长度.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)AC=V3;

【解析】

(1)由DE=BC,DE〃BC,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题;

(2)只要证明△ACD是直角三角形，ZADC=60°,AD=2即可解决问题；

【详解】

(1)证明：VAD=2BC,E为AD的中点，

.*.DE=BC,

VAD/7BC,

...四边形BCDE是平行四边形，

VZABD=90°,AE=DE,

，BE=DE,

工四边形BCDE是菱形.

(2)连接AC,如图所示：

VZADB=30°,ZABD=90°,

.,.AD=2AB,

VAD=2BC,

.\AB=BC,

ZBAC=ZBCA,

VAD//BC,

ZDAC=ZBCA,

:.ZCAB=ZCAD=30°

.*.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30o,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=V^2-CD2=下.

【点睛】

考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.

【解析】

【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】列表如下：

AiAzB

Ai(Ai,Ai)(Az,Ai)(B,Ai)

A2(Ai,Ai)(Ai,Ai)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，

4

所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为一.

9

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

1

20、—

10

【解析】

29

根据题意可用一乘一的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可.

910

【详解】

切29，、：1c111

解：一X一十(20-18)=--2=-x-=—.

91055210

【点睛】

考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.

21、楼高AB为54.6米.

【解析】

过点C作CE_LAB于E,解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长.

【详解】

解：

如图，过点C作CELAB于E,

B

贝！］AE=CD=20,

20

AE20

VCE=--=--------—-^3=20-y/3>

tanptan30T

BE=CEtana=20班xtan45°=20^/3xl=20^/3，

：.AB=AE+EB=20+2073-20x2.732-54.6(米)，

答：楼高AB为54.6米.

【点睛】

此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.

22、(1)证明见解析(2)714-72(3)EP+EQ=72EC

【解析】

(1)由题意可得：NACP=NBCQ,即可证△ACP义Z\BCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由题意可求PQ=2ji,可得CH=①,根据勾股定理可求

AH=^4，即可求