2023-2024学年湖北省罗田县中考数学模试卷含解析

2023-2024学年湖北省罗田县中考数学模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进

行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

f2（2x-3）<%-3

2.将不等式组'的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）

5x+3>2x

A.—1----1----iB._IJIC.—(I----1-----1AD.1----------1----11A

-1012-1012-1012-1012

3.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4D.5

4.如图的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

6.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.屈B.J5a3c-y/a2+b2

7.在RtAABC中，NACB=90。，AC=12,BC=9,D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为

半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）

A.r<5B.r>5C.r<10D.5<r<10

8.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A-Rrn*+c-ED-LJLLJ

ii

9.若点A（a,b）,B（一,c）都在反比例函数7=一的图象上，且-ICcVO,则一次函数y=（/--c）x+ac的大致

ax

图象是（）

10.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①bVOVa；②|b|V|a|；③ab>0；@a-b>a+b.

―1----------11----------->

hQa

A.①②B.①④C.②③D.③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，矩形ABC。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点处.则重叠部分AAFC的面积为

12.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价

几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问

有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为.

13.如图，四边形ABCD内接于。O,BD是。。的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

半径为.

14.一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是

15.如图，扇形的半径为6的，圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为

16.如图，D、E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,贝!JBE：BC的值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，A（4,3）是反比例函数y=与在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴，截取AB=OA

X

（B在A右侧），连接OB,交反比例函数y=&的图象于点P.求反比例函数y=七的表达式；求点B的坐标；求4OAP

XX

的面积.

18.（8分）某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销

商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

19.（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分

为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法

或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

20.（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，4、3两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到5

地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别

为为千米、为千米，/、%与1的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出/、%与》的函数关

系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多

少小时？

千米

10k------------------

y1

O22.5x/小时

21.(8分)如图，(DO是△ABC的外接圆，FH是。O的切线，切点为F,FH/7BC,连结AF交BC于E,ZABC

的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明：AF平分NBAC；(2)证明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

22.(10分)我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标.建筑面积

7200平方米，为我国西北第一高阁.秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使

景观功能和标志功能融为一体.小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量.测量方案如下：如

图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应

位置为点C,镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与

镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM

方向走了29.4米,此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合,测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米.已知AB_LBM,

ED±BM,GF±BM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”

的高AB的长度.

BCDHM

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1）与反比例函数y=—（m加）的图象交于点A（3,1）,且

x

过点B（0,-2）.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且4ABP的面积是3,求点P的坐标.

24.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页

数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

⑴根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030・・・

甲复印店收费（元）0.5—2---・-・・--

乙复印店收费（元）0.6—2.4---・-・・--

（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费yz元，分别写出yi,y2关于x的函数关系式;

⑶当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.

【详解】

解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题;

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

2、B

【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

解：不等式可化为：\x<l，即—

x>-l

“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,W向左画）,

在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

3、D

【解析】

1,方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=l.故选D.

4、B

【解析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

5、B

【解析】

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,

.,.ZB+ZC=180°-NA=105。.

Zl+Z2+ZB+ZC=360°,

/.Zl+Z2=360°-105°=255°.

故选B.

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）xl80°且"为整数）是解题的关键.

6、C

【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，

B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，

C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，

D.被开方数含分母，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因

数或因式.

7、D

【解析】

延长CD交。D于点E,

VZACB=90°,AC=12,BC=9,AAB=./AC2+BC2=15»

是AB中点，.*.CD=-AB=—,

22

2

；G是AABC的重心，/.CG=-CD=5,DG=2.5,

3

CE=CD+DE=CD+DF=10,

•.•。（3与。。相交，。（:的半径为一

:.5<r<10,

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是

解题的关键.

8、A

【解析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是|[।.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

9、D

【解析】

将A(a,A),代入y=),得ax〃=l,^xc=l,然后分析A—c与女的正负，即可得到y=0—c)x+ac

的大致图象.

【详解】

将，。，〃代入丁二,，得axb=l,—xc=1,

\a)xa

即Z?=-a=c.

a9

.111-c2

•・b-c=----c=——c=--------

acc

V-l<c<0,A0<c2<bAl-c2>0.

即1—02与。异号.

b-c<Q.

又ac>0,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与ac的正负是解答本题的关键.

10、B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<Q<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以例>|矶故②错误，因为斥0<“，所以而<0,故③错

误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、10

【解析】

根据翻折的特点得到AAO/MACBF,AF=CF.设=则FC=AF=8—x.在用ABCE中，

222

BC+BF=CF,即42+%2=（8—X）2,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

•.•翻折，：.AD^AD'^BC=4,ND'=NB=90°,

又ZAFD'=/CFB,

AAD'F^ACBF,

AF=CF.设族=x,则FC=AF=8—x.

在RABCF中,BC2+BF2=CF2,BP42+x2=（8-x）2,

解得x=3,

AAF=5,

=gAF,BC=；x5x4=10.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

12、8x-3=7x+4

【解析】

根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有X人，

列出方程：8x-3=7x+4,

故答案为8x-3=7x+4.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

15

13>—

2

【解析】

如图，作辅助线CF；证明CFLAB（垂径定理的推论）；证明ADLAB,得至！|AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的长，即可解决问题.

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

VAC=BC,

ACF1AB（垂径定理的推论）；

TBD是。O的直径，

,\AD1AB；设。O的半径为r；

；.AD〃OC,△ADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.*.5：r=3：（r-3）,

解得：尸二，

2

故答案为

2

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

14、十二

【解析】

首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.

【详解】

•.•一个正多边形的每个内角为150°,

,它的外角为30。，

360°+30°=12,

故答案为十二.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.

15、40cm

【解析】

求出扇形的弧长，除以27t即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

..120乃x6

扇形的弧长=--------=471,

180

圆锥的底面半径为4兀+2k=2,

故圆锥的高为：心-*=4叵,

故答案为40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

16、1：4

【解析】

BE_1十BE1

由SABDE：SACDE=1：3,得到于7H得到前

CE-3

【详解】

解：SBDE-.SCDE^1:3,两个三角形同高，底边之比等于面积比.

BE1

——=一,

CE3

BE:BC=1:4.

故答案为1:4.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

12

17、(1)反比例函数解析式为y=一；(2)点B的坐标为(9,3)；(3)△OAP的面积=1.

x

【解析】

(1)将点A的坐标代入解析式求解可得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=L由AB〃x轴即可得点B的坐标；

(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得.

【详解】

(1)将点A(4,3)代入y=£得：k=12,

X

12

则反比例函数解析式为y=—；

%

(2)如图，过点A作ACLx轴于点C,

则OC=4、AC=3,

.•.OA="2+32=1,

；AB〃x轴，且AB=OA=1,

点B的坐标为(9,3)；

(3)\,点B坐标为(9,3),

AOB所在直线解析式为y=1x,

1

y=­x

-3

由《可得点P坐标为(6,2),(负值舍去),

12

y=—

X

过点P作PD，x轴，延长DP交AB于点E,

则点E坐标为(6,3),

，AE=2、PE=1、PD=2,

则AOAP的面积=^x(2+6)x3--x6x2--x2xl=l.

222

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.

18、(1)y=140x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【详解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

；.y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

(2)令聆12600,即140x+6000N12600,

解得位47.1.

又..、4。，.•.经销商有以下三种进货方案：

方案A品牌(块)B品牌(块)

①4852

②4951

③5050

(3)；140>0,；.y随x的增大而增大.

•**x=50时y取得最大值.

又V140x50+6000=13000,

二选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

19、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去A、B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以O等级的百分比

可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为:

男男女

/N男会女/1\

男女女男女女男男女

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=二=-.

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从中选出符合事件A或3的结果

数目而，然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.也考查了统计图.

402

20、(1)yi=4x,y2=-5x+l.(2)—km.(3)—h.

【解析】

(1)由图象直接写出函数关系式;

(2)若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.

【详解】

⑴根据图可以得到甲2.5小时，走1千米，则每小时走4千米，则函数关系是：ji=4x,

乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：J2=-5X+1.

(2)由图象可知甲班速度为4hn//i,乙班速度为5hn//i,

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=l,

解得x=^.

比10a1040

当x=3时"=-5x^+1=3，

40

；•相遇时乙班离A地为一km.

9

⑶甲、乙两班首次相距4千米，

即两班走的路程之和为6km,

故4x+5x=6,

2

解得x=一瓦

3

2

二甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是二瓦

3

21、【小题1】见解析

【小题2】见解析

【小题3】-

4

【解析】

证明：(1)连接OF

；.FH切O于点F

/.OF±FH.........................................1分

VBC||FH

AOF1BC.........................................2分

/.BF="CF"......................................3分

:.ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

又NCAF=NBAF

,\ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

，ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

BPZFBD=ZFDB..........................................7分

.,.BF="DF"..........................................8分

(3)VZBFE=ZAFBZFBE=ZFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

DCrr

即BF2=EFAF..............10分

.IFBF

VEF=4DE=3.•.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

即4(AD+7)=49解得AD=J

22、“石鼓阁”的高AB的长度为56m.

【解析】

根据题意得NABC=NEDC=90。，ZABM=ZGFH=90°,再根据反射定律可知：ZACB=ZECD,贝!!△ABCs/^EDC,

根据相似三角形的性质可得,=黑，再根据NAHB=NGHF,可证△ABHs^GFH,同理得券=署,代入数

值计算即可得出结论.

【详解】

由题意可得：ZABC=ZEDC=90°,NABM=NGFH=90。，

由反射定律可知：ZACB=ZECD,

贝！UABC^AEDC,

.ABED

••=，

BCDC

anAB1.6„

BC2.2

VZAHB=ZGHF,

/.△ABH^AGFH,

.ABGFanAB1.7^

BHFH